Vibraciones y ondas

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Presentacion de Segundo de Bachillerato sobre Vibraciones y Ondas.

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Vibraciones y ondas

  1. 1. Vibraciones y Ondas
  2. 2. Movimiento Armónico Simple <ul><li>Índice. </li></ul><ul><ul><li>Introducción. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Características de los movimientos vibratorios. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Movimiento Armónico Simple y Movimiento Circular Uniforme. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ecuación y parámetros del M.A.S. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cinemáticas del M.A.S. Elongación, velocidad y aceleración. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Representación gráfica de la elongación, velocidad y aceleración. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Dinámica del movimiento armónico simple. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Resorte. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Péndulo. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Energía de un oscilador mecánico. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Energía cinética de un oscilador mecánico. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Energía potencial de un oscilador mecánico. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Energía mecánica de un oscilador mecánico. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Resumen. </li></ul></ul></ul>
  3. 3. Introducción (I) <ul><li>Se dice que un movimiento es periódico cuando se repite a intervalos iguales de tiempo ( Luna orbitando alrededor de la tierra (27.32 días), mareas (12 horas), el movimiento de un péndulo, latidos de un corazón, …). </li></ul><ul><ul><li>Periodo (T) : Tiempo empleado en repetir el movimiento (s). </li></ul></ul><ul><ul><li>Frecuencia (f) : El número de vueltas completas o ciclos que realiza el móvil en la unidad de tiempo (Hz). </li></ul></ul><ul><li>Los movimientos periódicos que tienen lugar hacia uno y otro lado de una posición de equilibrio reciben el nombre de oscilatorios o vibratorios . Se denomina oscilación o vibración completa al movimiento realizado durante un periodo. Es decir una ida y vuelta. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Se produce sobre la misma trayectoria. </li></ul><ul><li>Oscilando alrededor de una posición de equilibrio. </li></ul><ul><li>Es periódico (T). </li></ul><ul><li>Está sometido a fuerzas restauradoras – intentan hacer volver al cuerpo a su posición de equilibrio (Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas). </li></ul>Introducción (II)‏ Características de los movimientos vibratorios. <ul><li>Además será armónico: </li></ul><ul><ul><li>Cuando las fuerzas restauradoras son proporcionales a la separación con respecto a la posición de equilibrio. </li></ul></ul><ul><li>Pueden ser: </li></ul><ul><ul><li>Libre: No actúan fuerzas disipativas – el sistema oscila indefinidamente (no real). </li></ul></ul><ul><ul><li>Amortiguado: Actúan fuerzas disitativas (rozamientos) – el sistema acabará deteniendose en su posición de equilibrio. </li></ul></ul>
  5. 5. Introducción (III)‏ <ul><li>De todos los movimientos vibratorios que tienen lugar en la Naturaleza, los más importantes son los armónicos simples . Se llaman así, al poderse expresar en funciones armónicas, como el seno y el coseno. </li></ul><ul><li>Estos movimientos, son producidos por fuerzas directamente proporcionales al desplazamiento de la partícula que vibra, y dirigidas siempre hacia la posición de equilibrio estable. </li></ul>Movimientos Aperiódicos Periódicos Vibratorios No vibratorios Armónicos No armónicos
  6. 6. <ul><li>Una forma de llegar a la ecuación que define el movimiento armónico simple (m.a.s.) es a partir del estudio del movimiento circular uniforme (m.c.u), donde: </li></ul>Movimiento Armónico Simple y Movimiento Circular Uniforme <ul><li>Si se toma un S.R. en el centro de la circunferencia de radio A, la proyección de la posición sobre cualquiera de los ejes OX y OY, dará: </li></ul><ul><li>De esta forma, obtenemos sobre un diámetro un M.A.S. cuyo periodo coincidirá con el del movimiento circular </li></ul>
  7. 7. <ul><li>En cualquier M.A.S., la ecuación del movimiento se obtiene aplicando el segundo principio de la dinámica: </li></ul><ul><li>Las magnitudes que aparecen en la ecuación corresponden: </li></ul><ul><ul><li>Elongación (x[m]) : Es la posición en cualquier instante, respecto al punto O (posición de equilibrio), de la partícula que vibra. Será positiva o negativa según el criterio cartersiano de signos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Amplitud (A[m]) : Es el valor máximo que puede tomar la elongación. Esto ocurre cuando ha transcurrido un cuarto de periodo a partir del instante en que la partícula para por la posición de equilibrio. </li></ul></ul><ul><ul><li>Fase en cualquier instante ( φ = ω t+ φ o[rad]) : Determina el estado de vibración o fase del movimiento. Permite calcular la elongación en cualquier instante. </li></ul></ul><ul><ul><li>Fase inicial o constante de fase ( φ [rad]) : Indica el estado de vibración (o fase) en el instante t=0 de la partícula que oscila. </li></ul></ul><ul><ul><li>Frecuencia angular o pulsación ( ω [rad/s]) : Representa la velocidad angular constante del hipotético movimiento circular que hemos proyectado. Depende de la rapidez con que suceden las oscilaciones. Número de veces que se repite la oscilación en 2· π segundos. </li></ul></ul>Ecuación general del movimiento armónico simple Ecuación y parámetros del M.A.S. (I)‏
  8. 8. Ecuación y parámetros del M.A.S. (II)‏ <ul><li>Aunque no aparecen de forma explícita en la ecuación del m.a.s., existen dos magnitudes básicas que caracterizaban todos los movimientos periódicos. Son el periodo y la frecuencia . </li></ul><ul><ul><li>Periodo (T[s]) : Es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse. También se define como el tiempo que tarda el m.a.s. en realizar una vibración completa (o sea, el intervalo de tiempo en el que la partícula pasa dos veces consecutivas por la misma posición y en el mismo sentido). </li></ul></ul><ul><ul><li>Frecuencia o frecuencia natural (f ó v[Hz]) : Es el número de vibraciones completas que la partícula realiza en un segundo. Representa la rapidez con que tienen lugar las vibraciones. </li></ul></ul><ul><li>Al ser funciones armónicas, si aumentamos la fase en 2· π : </li></ul><ul><li>Estas magnitudes están relacionadas entre sí y con las anteriores mediante las siguientes expresiones: </li></ul>
  9. 9. Ecuación y parámetros del M.A.S. (III)‏ Amplitud Periodo o frecuencia Fase <ul><li>La fase depende de la posición inicial y del sentido del movimiento (velocidad). </li></ul><ul><li>La fase puede sumarse o restarse, normalmente se usan fases menores a π . </li></ul><ul><li>La fase tiene que garantizar que para t=0, la partícula se encuentre en la posición inicial. </li></ul>
  10. 10. Cinemática del M.A.S. Elongación, velocidad y aceleración (I)‏ <ul><li>Sabemos que la elongación se obtiene a través de la ecuación del M.A.S </li></ul><ul><li>Recordemos que la velocidad instantánea de una partícula es la velocidad que posee dicha partícula en cualquier instante o en cualquier punto de su trayectoria y que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación del movimiento: </li></ul><ul><li>Si queremos calcular la velocidad en función de la posición. </li></ul>
  11. 11. Cinemática del M.A.S. Elongación, velocidad y aceleración (II)‏ <ul><li>Esta expresión no diferencia el signo de la velocidad solamente calcula su valor. </li></ul><ul><li>La velocidad es nula en los extremos del movimiento. </li></ul><ul><li>La velocidad es máxima al pasar por la posición de equilibrio. </li></ul>
  12. 12. Cinemática del M.A.S. Elongación, velocidad y aceleración (III)‏ <ul><li>Si volviéramos a derivar la velocidad respecto al tiempo obtendríamos la aceleración del M.A.S.: </li></ul><ul><li>La aceleración máxima/mínima se obtendría al hacer que el seno de la fase sea 1/-1. </li></ul><ul><li>La aceleración es proporcional a la elongación ( característica del M.A.S. ). Sirve para determinar si un movimiento periódico es armónico o no. </li></ul><ul><li>El signo de la aceleración es siempre contrario al de la posición ( recuperar el equilibrio ). </li></ul><ul><li>La aceleración es nula al pasar por la posición de equilibrio. </li></ul>Valor Posición v V max =+A ω ,-A ω x=0 V min =0 x= +A,-A a A max =+ ω 2 A,- ω 2 A x=-A,+A A min =0 x=0
  13. 13. Cinemática del M.A.S. Elongación, velocidad y aceleración (IV)‏ Representación gráfica de elongación, velocidad y aceleración
  14. 14. <ul><li>Tanto la elongación como la velocidad y aceleración se puede expresar indistintamente en función del seno o del coseno: </li></ul><ul><ul><li>- La diferencia está en la fase a añadir. </li></ul></ul><ul><ul><li>- Existe siempre entre ellos una diferencia de fase de π /2. </li></ul></ul>Cinemática del M.A.S. Elongación, velocidad y aceleración (V)‏ Representación gráfica de elongación, velocidad y aceleración Angulos (rad)‏ 0 π /2 π 3· π /2 2 π seno 0 1 0 -1 0 coseno 1 0 -1 0 1
  15. 15. Cinemática del M.A.S. Elongación, velocidad y aceleración (VI)‏ Representación gráfica de elongación, velocidad y aceleración
  16. 16. Dinámica del movimiento armónico simple (I)‏ <ul><li>El m.a.s. es acelerado (a>0) cuando la partícula que vibra se dirige hacia la posición de equilibrio, y es retardado (a<0) cuando se dirige hacia los extremos ( Fuerza recuperadora o restauradora ). Es decir, se opone a que la partícula se desplace hacia los extrermos. </li></ul><ul><li>El valor de esta fuerza viene determinado por la Ley de la Dinámica: </li></ul><ul><li>En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza restauradora que es una fuerza conservativa . </li></ul><ul><li>Todo sistema que se mueva de forma que su aceleración sea proporcional y de sentido contrario a la posición recibe en nombre de oscilador armónico simple . </li></ul>
  17. 17. Dinámica del movimiento armónico simple (II)‏ <ul><ul><li>En el caso del resorte sabemos que su fuerza viene dada por la ley de Hooke. </li></ul></ul>El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones. La constante k recibe el nombre de constante elástica o recuperadora (N/m) y es una característica de cada oscilador. <ul><ul><li>Resorte </li></ul></ul>
  18. 18. Dinámica del movimiento armónico simple (III)‏ <ul><ul><li>Péndulo </li></ul></ul><ul><ul><li>Se deduce de la figura ( Solo en el caso de pequeñas oscilaciones ): </li></ul></ul>El periodo (o frecuencia) sólo depende de L y de g, no de m . <ul><li>Constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible cuya masa es despreciable. </li></ul>
  19. 19. Energía de un oscilador mecánico (I)‏ <ul><li>En general, cualquier sistema material que esté animado de m.a.s. recibe el nombre de oscilador mecánico . Se llama así porque posee energía mecánica: cinética y potencial. </li></ul>Energía cinética de un oscilador mecánico <ul><li>Recordando la definición de energía cinética y recordando la expresión para la velocidad de un oscilador: </li></ul><ul><li>Podemos dar la energía cinética en función del tiempo: </li></ul><ul><li>Si la damos en función de la elongación: </li></ul><ul><li>Se deduce fácilmente que su valor máximo está en la posición de equilibrio (velocidad máxima) y que su valor mínimo se encuentra en los extremos. </li></ul>
  20. 20. Energía de un oscilador mecánico (II)‏ Energía potencial de un oscilador mecánico <ul><li>La energía potencial elástica, proviene de una fuerza conservativa: </li></ul>donde x representa la separación de la posición de equilibrio. <ul><li>Tendrá valor máximo en los extremos (x=A,-A) y mínimo en la posición de equilibrio. </li></ul>
  21. 21. Energía de un oscilador mecánico (III)‏ Energía mecánica de un oscilador mecánico <ul><li>La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial. </li></ul>Siempre es constante y no depende de la posición.
  22. 22. Energía de un oscilador mecánico (IV)‏ Resumen <ul><li>En el movimiento armónico la energía mecánica no depende de la posición. Solamente depende de las características del oscilador, k y de la amplitud A. </li></ul><ul><li>En ausencia de rozamientos, como ocurre en el m.a.s., la energía mecánica permanece constante. Por tanto, la amplitud también es constante. </li></ul><ul><li>Un oscilador es un sistema conservativo. La energía potencial aumenta a medida que la energía cinética disminuye y viceversa. </li></ul>
  23. 23. Movimiento Ondulatorio (I)‏ <ul><li>Índice. </li></ul><ul><ul><li>Introducción. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Noción de Onda. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Definiciones. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Clasificación de las Ondas. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Según el tipo de energía que se propaga. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Relación entre la dirección de propagación y la vibración. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Número de dimensiones en que se propaga la energía. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Según la forma del frente de ondas. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Magnitudes características de las ondas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ecuación de la onda armónica unidimensional. </li></ul></ul><ul><ul><li>Propiedad importante de las ondas armónicas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Transmisión de energía a través de un medio. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Intensidad de una onda. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Amortiguación, Atenuación y Absorción. </li></ul></ul></ul>
  24. 24. Movimiento Ondulatorio (II)‏ <ul><ul><li>Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Introducción. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Reflexión. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Refracción. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Principio de Huygens. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Justificación de las leyes de reflexión y refracción. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Difracción. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Polarización. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Efecto Doppler. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Interferencias. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Valores máximos y nulos. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ondas estacionarias. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ecuación de las ondas estacionarias. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sucesión de nodos y vientres. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Representación gráfica de ondas estacionarias. </li></ul></ul></ul>
  25. 25. Introducción <ul><li>Una onda transporta energía de unos puntos a otros del espacio, pero sin transporte de la materia . </li></ul><ul><li>Podemos aprovechar el movimiento de las partículas para llevar energía de un punto a otro. Esta propiedad de poder transportar energía mediante el transporte de la materia es típico de los corpúsculos materiales. </li></ul>Noción de onda. <ul><li>Otra forma de transporte de energía es propio de las ondas , caracterizado porque no hay transporte de materia (la luz, el sonido, olas propagadas en un estanque, rayos X, ondas de radio,…)‏ </li></ul><ul><li>El movimiento de avance de la onda es una cosa (energía, perturbación) y otra el movimiento de las partículas del agua, estas se limitan a subir y bajar en el mismo sitio (M.A.S.)‏ </li></ul>
  26. 26. Introducción <ul><li>Se define el movimiento ondulatorio u onda , como la propagación de una perturbación de un punto a otro del medio, a velocidad constante, de manera que el medio no es transportado, sólo es soporte, existiendo un retardo desde que se produjo la perturbación (causa) hasta que esta alcanza cualquier otro punto del medio (efecto). </li></ul><ul><li>La perturbación propagada puede ser cualquier magnitud física: presión (sonido), temperatura, campo em (luz, ondas de radios),… </li></ul>Definiciones. <ul><li>Un pulso de onda es una perturbación individual que se propaga a través del medio (sólo unos pocos puntos del medio, están en movimiento en un momento dado). </li></ul><ul><li>Un tren de ondas es la propagación de una perturbación continua (todos los puntos estarán en movimiento). </li></ul>
  27. 27. Clasificación de las Ondas (I)‏ <ul><li>Se propaga energía mecánica. También reciben el nombre de ondas materiales , porque necesitan un medio material de propagación. Si la energía mecánica que se propaga es originada por un oscilador armónico, las ondas reciben el nombre de ondas armónicas materiales . Las partículas del medio, no se desplazan con la onda aunque se mueven con un m.a.s. </li></ul>Según el tipo de energía que se propaga. Ondas mecánicas. Ondas electromagnéticas. <ul><li>Se propaga energía em producida por oscilaciones de cargas eléctricas aceleradas. No se necesita medio material de propagación. Maxwell predijo las ondas em y Hertz las detectó experimentalmente. </li></ul>
  28. 28. Clasificación de las Ondas (II)‏ <ul><li>Una onda es longitudinal cuando la dirección de vibración de las partículas coincide con la dirección de propagación. Consta de una sucesión de contracciones y dilataciones del medio. También reciben el nombre de ondas de presión. Como ejemplo, tenemos el sonido . </li></ul>Relación entre la dirección de propagación y vibración. Ondas longitudinales. Ondas transversales. <ul><li>Una onda es transversal cuando se propaga perpendicularmente a la dirección en que vibran las partículas. </li></ul>
  29. 29. Clasificación de las Ondas (III)‏ <ul><li>La energía se propaga en una dimensión. Por ejemplo, la onda que se propaga en una cuerda. </li></ul>Número de dimensiones en que se propaga la energía. Ondas unidimensionales. Ondas bidimensionales. Ondas tridimensionales. <ul><li>La energía se propaga en un plano. Por ejemplo, las ondas que se propaga en la superficie del agua. </li></ul><ul><li>La energía se propaga en tres dimensiones. Por ejemplo, el sonido. </li></ul>
  30. 30. Clasificación de las Ondas (IV)‏ <ul><li>Se llama frente de onda al lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen igual fase (estado de movimiento) en el mismo instante de tiempo. El rayo es la recta perpendicular al frente de onda en cada punto. </li></ul>Según la forma del frente de onda. Ondas esféricas. Ondas circulares. Ondas planas. <ul><li>El frente de onda es una esfera. Por ejemplo, el sonido. </li></ul><ul><li>El frente de onda es una circunferencia. Por ejemplo, las ondas formadas en una bañera. </li></ul><ul><li>El frente de onda es plano. Cualquier onda a gran distancia puede ser considerada como plana (luz solar). Las olas al llegar a la orilla. </li></ul>
  31. 31. Magnitudes características de las ondas (I)‏ <ul><li>A parte de las magnitudes estudiadas en el M.A.S. (periodo, frecuencia,…) toda onda se caracteriza por una serie de magnitudes: </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>-Longitud de onda ( λ [m]): Es la distancia que se ha propagado la onda en un periodo, o sea mientras el centro emisor ha efectuado una vibración completa. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>donde v es la velocidad de propagación y f la frecuencia con que se repite la perturbación. A partir de esto podemos indicar otra definición: la distancia entre dos puntos consecutivos de una onda que están en fase, o sea que vibran con la misma elongación, velocidad y aceleración. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>-Amplitud (A[m]) : Es la máxima elongación con que vibran las partículas del medio. Depende sólo de la energía que propaga la onda. </li></ul></ul></ul></ul>
  32. 32. Magnitudes características de las ondas (II)‏ <ul><ul><ul><ul><li>-Velocidad de propagación (v[m/s]): Las ondas viajan o se propagan con una velocidad específica que depende de las propiedades del medio: elasticidad y rigidez. A veces, se le llama velocidad de fase. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Velocidad de una onda longitudinal en un sólido: J es el módulo de Young [N/m 2 ] y ρ es la densidad cúbica del sólido. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Velocidad sonido de un gas: γ Coeficiente adiabático (1.4 para el aire), M masa molar del gas, R=8,31 J/molK Cte de los gases, T temperatura. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Velocidad de una onda transversal en una cuerda: F es la tensión de la cuerda, n es la densidad lineal de la cuerda. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Velocidad de una onda em en el vacío. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>-Número de onda (k[rad/m]) : Número de longitudes de onda que hay en una distancia 2· π : </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>El número de onda está relacionado con la velocidad de fase y la frecuencia angular: </li></ul></ul></ul></ul>
  33. 33. Ecuación de la onda armónica unidimensional (I)‏ <ul><li>Se producen ondas armónicas o sinusoidales cuando la partícula que origina la onda (o centro emisor) vibra con movimiento armónico simple. </li></ul><ul><li>El estado de vibración de una partícula cualquiera del medio (que se moverá también con M.A.S.) depende de la posición x de dicha partícula y del tiempo. </li></ul><ul><li>La ecuación de una onda se puede definir como la expresión matemática que permite obtener la elongación de una partícula cualquiera x del medio en cualquier instante t. </li></ul><ul><li>Consideremos un pulso que viaja hacia la derecha sobre una cuerda con velocidad v constante. En el instante t=0 el pulso se encuentra en la partícula situada en x=0. Si quisiéramos describir su movimiento a medida que transcurre el tiempo: </li></ul>
  34. 34. Ecuación de la onda armónica unidimensional (II)‏ <ul><li>Recordando que k=w/v: </li></ul><ul><li>Esta expresión es la ecuación de la onda porque permite calcular el estado de vibración de cualquier punto del medio en cualquier instante. </li></ul><ul><li>Si la onda se propaga en sentido negativo del eje OX la velocidad es negativa y la ecuación de onda será: </li></ul><ul><li>En la ecuación de una onda no hay que confundir la velocidad de propagación (constante para un medio determinado) y la velocidad de fase con la velocidad transversal de las partículas. </li></ul><ul><li>Otra partícula situada a una distancia x de la anterior empezará a moverse con un retraso t´, y su estado de vibración o elongación será: </li></ul><ul><ul><li>La Fase de la onda es el al argumento de la función trigonométrica. </li></ul></ul><ul><ul><li>Dos puntos están en fase (igual fase) cuando en todo instante se mueven con idénticas características (y, v, a) iguales en valor y signo, su diferencia de fase es =n(2)‏ </li></ul></ul><ul><ul><li>Dos puntos están en oposición de fase (contrafase) si sus elongaciones son iguales pero de signo opuesto, o lo que es equivalente su diferencia de fase es =(2n+1) </li></ul></ul>
  35. 35. Propiedad importante de las ondas armónicas <ul><li>Una onda armónica es periódica en el tiempo con un periodo T. </li></ul>- La elongación de una partícula determinada x toma el mismo valor en t, t+T, t+2T,… - El estado de vibración de una partícula x se repite en todos los puntos cuyas distancias a dicha partícula son múltiplos de la longitud de onda. <ul><li>Una onda armónica es periódica en el espacio. </li></ul>
  36. 36. Transmisión de energía a través de un medio (I)‏ <ul><li>Cuando una onda avanza transporta energía en la dirección y sentido en que viaja. </li></ul><ul><li>Se observa que la amplitud de las ondas que se forma en un estanque va disminuyendo a medida que los frentes de onda son más grande. Parece como si la energía se disipara (cosa que no es cierto). </li></ul><ul><li>Una onda armónica transmite la energía de un oscilador armónico. </li></ul><ul><li>Esta energía se irradia en todas las direcciones en forma de ondas esféricas con una velocidad v si el medio es homogéneo e isótropo. La energía irradiada se irá repartiendo sobre superficies esféricas concéntricas cuyo centro es el foco emisor. </li></ul>
  37. 37. Transmisión de energía a través de un medio (II)‏ <ul><li>Al cabo de un tiempo t 1 , la energía se habrá repartido entre las partículas que forman el frente de onda de radio r 1 =v·t 1 . Ocurrirá lo mismo con el frente de ondas de radio r 2 =v·t 2 . </li></ul><ul><li>Si no hay rozamiento: </li></ul><ul><li>Siendo m 1 , A 1 la masa y la amplitud de las partículas del frente 1 y m 2 , A 2 la masa y la amplitud de las partículas del frente 2. </li></ul><ul><li>Para hallar m 1 y m 2 , suponemos que los frentes de onda tienen un espesor dr y que el medio tiene una densidad ρ : </li></ul><ul><li>Igualando: </li></ul><ul><li>Por tanto la amplitud de una onda en un punto es inversamente proporcional a la distancia de ese punto al centro emisor. </li></ul>
  38. 38. Transmisión de energía a través de un medio (III)‏ <ul><li>Cuando la luz del sol entra a través de una ventana, la energía que llega depende del área de la ventana. A mayor superficie de la ventana más energía llegará a la habitación en la unidad de tiempo. </li></ul><ul><li>Se llama intensidad de un movimiento ondulatorio en un punto a la cantidad de energía que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie colocada en dicho punto en la unidad de tiempo. Se mide en W/m 2 </li></ul>Intensidad de una onda. <ul><li>Veamos la variación de intensidad que se produce en un frente de ondas a medida que se realiza la propagación: </li></ul>Intensidad en el primer frente de onda: <ul><li>Dividiendo miembro a miembro: </li></ul>Intensidad en el segundo frente de onda:
  39. 39. Transmisión de energía a través de un medio (IV)‏ <ul><li>Se llama amortiguación a la disminución de la amplitud de una onda. </li></ul><ul><ul><li>Atenuación con la distancia, para ondas esféricas y circulares. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se puede definir la absorción para un movimiento ondulatorio como la disminución en la amplitud que esté sufre como consecuencia de su naturaleza y de las características físicas (rozamientos) del medio por el que se propaga. </li></ul></ul><ul><ul><li>Para las ondas planas se obtiene experimentalmente que: </li></ul></ul>Amortiguación, Atenuación y Absorción. <ul><ul><li>Donde I 0 es la intensidad de la onda incidente, I es la intensidad de la onda saliente, L es el espesor y  el coeficiente de absorción. En general depende del medio y de la frecuencia. </li></ul></ul>I 0 Incidente transmitida Medio I L
  40. 40. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (I)‏ Introducción. Fenómenos Exclusivos No exclusivos Polarización Interferencias Difracción Reflexión Refracción Principio de Huygens Efecto Doppler
  41. 41. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (II)‏ <ul><li>Estos dos fenómenos son característicos de las ondas pero no exclusivos. </li></ul><ul><li>La reflexión tiene lugar cuando una onda avanza por un medio homogéneo y choca contra un obstáculo de naturaleza adecuada, y de un tamaño muy superior a su longitud de onda, dando lugar a un cambio en la dirección y sentido de propagación de la onda incidente. </li></ul>Reflexión. <ul><li>El ángulo de incidencia, i, es el que forma el rayo incidente con la normal, a la superficie reflectora, y el de reflexión, r, al que forma el rayo reflejado con la normal a la superficie de reflexión. </li></ul><ul><li>La reflexión se basa en dos leyes : </li></ul><ul><ul><li>El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales. </li></ul></ul><ul><ul><li>El rayo incidente, reflejado y la normal la plano de separación se encuentra en un mismo plano, llamado plano de incidencia. </li></ul></ul>N B’ B A A’
  42. 42. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (III)‏ Refracción. <ul><ul><li>El rayo incidente, refractado y la normal la plano de separación se encuentra en un mismo plano, llamado plano de incidencia. </li></ul></ul><ul><li>La refracción se basa en dos leyes : </li></ul><ul><ul><li>La relación entre las velocidades de propagación de la onda en ambos medios viene dada por: </li></ul></ul><ul><li>La refracción es un fenómeno que consiste en el cambio en la dirección de propagación que experimenta una onda, que incide oblicuamente , al pasar de un medio a otro de características distintas como consecuencia de la distinta velocidad de propagación en ambos medios. </li></ul>Refracción en cubeta de ondas
  43. 43. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (IV)‏ <ul><li>Las leyes de la reflexión y refracción permiten explicar fenómenos como la formación de imágenes en espejos y lentes (luz) o el eco (sonido). </li></ul><ul><li>La frecuencia es una magnitud característica que no cambia al pasar la onda de un medio a otro, por lo que será la velocidad de propagación y la longitud de onda lo que cambie. </li></ul>Refracción de un frente de ondas AA’ Medio 1 Medio 2 A A’ Medio 1 Medio 2 A A’ B B’
  44. 44. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (V)‏ Principio de Huygens. <ul><li>Los fenómenos ondulatorios como la reflexión, refracción y la difracción tienen una explicación sencilla (justifica pero no demuestra) usando un método geométrico que Huygens propuso para explicar la naturaleza ondulatoria de la luz. </li></ul><ul><li>Este método es válido para cualquier tipo de ondas (salvo para las ondas em propagándose en el vacío) y permite, además explicar cómo se pasa de un frente de onda al siguiente y por tanto cómo se propaga la energía a través del medio. </li></ul>Principio de Huygens : “Cada uno de los puntos de un frente de ondas puede ser considerado como un centro emisor de nuevas ondas elementales, cuya envolvente es el nuevo frente de ondas”.
  45. 45. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (VI)‏ <ul><li>Supongamos un frente de onda . Cada uno de sus puntos, están animados de m.a.s., con lo que se convierten en centros emisores de nuevas ondas secundarias. </li></ul><ul><li>Al cabo de un tiempo todas estas ondas parciales han recorrido la misma distancia y alcanzan los nuevos puntos que estarán en fase entre sí formando, por tanto un nuevo frente de onda. Esta formación sucesiva de frentes de onda constituye el fenómeno de propagación de las ondas . </li></ul>Frente plano Frente esférico Frente de onda plano Frente de onda esférico
  46. 46. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (VII)‏ <ul><li>Como t A’ B ’ = t A B , y la v=Cte resulta: </li></ul><ul><li>Los triángulos AA’B’ y ABB’ son iguales, y también lo serán los ángulos i y r. </li></ul>N Como t A’ B ’ = t A B , Justificación de las Leyes de Reflexión y Refracción. Medio 1 Medio 2 A A’ B B’ B’ B A A’
  47. 47. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (VIII)‏ Difracción. <ul><li>La difracción es un fenómeno exclusivo de las ondas. </li></ul><ul><li>La difracción es el cambio de dirección de propagación que experimenta una onda que le permite superar una rendija o un obstáculo que impide el avance de una parte del frente de onda. </li></ul><ul><li>En el caso de que ג <<d, o sea, el tamaño del obstáculo es muy grande respecto a la longitud de onda, la propagación es en línea recta y fuera del cono no hay perturbación. </li></ul><ul><li>Los puntos del frente de onda que no están tapados por el obstáculo se convierten en centro emisores de nuevos frentes de onda, según el principio de Huygens, logrando la onda bordear el obstáculo y propagarse detrás del mismo. </li></ul><ul><li>Para que los efectos de la difracción sean observables, el tamaño de la abertura debe ser comparable a la longitud de onda . </li></ul>
  48. 48. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (IX)‏ <ul><li>Una onda transversal puede vibrar en cualquiera de los posibles planos perpendiculares a la dirección de propagación. Cuando esto ocurre se dice que la onda no está polarizada. </li></ul><ul><li>Si de todos los posibles planos de vibración se selecciona uno solo se dice que la onda está linealmente polarizada. </li></ul><ul><li>Se llama plano de polarización al formado por la dirección de propagación y la dirección de vibración. Un ejemplo de onda polarizada sería la onda transversal que se propaga por una cuerda. </li></ul><ul><li>Esta propiedad exclusiva de las ondas sólo las presentan las ondas transversales , por lo que se emplea para discriminar si una onda es transversal o longitudinal. </li></ul>Polarización.
  49. 49. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (X)‏ Efecto Doppler. <ul><li>El efecto Doppler es característico de todas las ondas. </li></ul><ul><li>Este efecto se produce siempre que hay un movimiento relativo entre la fuente que emite las ondas y el observador , lo que origina un cambio en la frecuencia percibida por éste. </li></ul><ul><ul><li>Cuando el foco emisor se mueve hacia el observador , la frecuencia de la onda aumenta y la longitud de onda disminuye . </li></ul></ul><ul><ul><li>Si el foco emisor se aleja del observador, la frecuencia disminuye y l a longitud de onda aumenta. </li></ul></ul><ul><li>Siendo f y λ la frecuencia y la longitud de onda en el foco emisor, f’ y λ ’ los valores de estas magnitudes recibidos por el observador, v la velocidad de propagación de la onda y v F la del desplazamiento del foco emisor (cuando es – se acerca al observador y + cuando se aleja). </li></ul><ul><li>Esto hace que cuando una ambulancia se acerque, el sonido de su sirena parece más agudo y que cuando se aleja más grave. En el caso de la luz, cuando se acerque la fuente emisora de la radiación se dice que se desplaza al azul y si se aleja se irá al rojo. </li></ul>
  50. 50. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (XI)‏ <ul><li>Interferencia es el encuentro de dos o más ondas cuyas acciones se suman, dando lugar en los puntos de coincidencia a una nueva onda, cuya amplitud en cada instante es la suma vectorial de las de cada una de las ondas que interfieren (Principio de superposición). </li></ul><ul><li>Las interferencias es un fenómeno exclusivos de las ondas. </li></ul>Interferencias. <ul><li>Cuando las ondas que interfieren son arbitrarias la onda resultante no es estable por lo que no pueden ser observadas, y aparentemente no existen (habitual). </li></ul><ul><li>Las condiciones que han de cumplir las ondas armónicas para que se presenten interferencias estables , y por tanto observables son ser de igual amplitud, frecuencia y que se propagan por el mismo medio. </li></ul>Interferencias en la superficie del agua
  51. 51. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (XII)‏ Interferencia constructiva Interferencia destructiva <ul><li>Las interferencias puede ser: </li></ul><ul><ul><li>Constructiva: Cuando las ondas que se superponen poseen elongaciones en el mismo sentido (elongación resultante mayor), </li></ul></ul><ul><ul><li>Destructiva: Cuando las ondas que se superponen poseen elongaciones en sentido opuesto (elongación resultante menor). </li></ul></ul>3)‏ 1)‏ 2)‏ 4)‏ 3)‏ 1)‏ 2)‏ 4)‏
  52. 52. <ul><li>La onda resultante de una interferencia se obtiene aplicando el principio de superposición : Cuando dos o más ondas concurren en un mismo punto, la perturbación resultante es igual a la suma de las perturbaciones que produciría cada una por separado . </li></ul><ul><li>Supongamos dos focos F 1 y F 2 emisores de ondas armónicas coherentes que van a interferir en el punto P distante x 1 y x 2 de dichos focos, respectivamente. </li></ul><ul><li>El resultado de la interferencia depende de la diferencia: d=x 2 -x 1 . </li></ul>Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (XIII)‏
  53. 53. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (XIV)‏ donde: <ul><li>En efecto, sean y 1 e y 2 las ondas que van a interferir: </li></ul>
  54. 54. Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (XV)‏ <ul><li>Se usa el término “interferencia” aunque a veces el efecto es un incremento cuando la interferencia es “constructiva” como en (a). También puede ser “destructiva” como en (b). </li></ul><ul><li>En general, el resultado será una onda de igual frecuencia (como en (c)) con una amplitud que dependerá de la diferencia en fase. </li></ul>
  55. 55. <ul><li>Por tanto, la onda resultante de la interferencia es de la misma frecuencia que las ondas incidentes y su amplitud A r depende de la posición de los focos emisores. </li></ul>Valores máximos y nulos. <ul><li>De la expresión: </li></ul><ul><li>Se deduce que la interferencia será constructiva y la amplitud será máxima e igual a 2A , cuando: </li></ul><ul><li>De donde se deduce que: </li></ul><ul><li>Las ondas llegarán en fase en todos aquellos puntos tales que la diferencia entre las distancias a los focos es un número entero de longitudes de onda. </li></ul><ul><li>La interferencia será destructiva y la amplitud será nula , cuando: </li></ul><ul><li>Las ondas llegarán en oposición de fase en todos aquellos puntos tales que la diferencia entre las distancias a los focos es un número impar de semilongitudes de onda. </li></ul>Fenómenos asociados a las ondas. Principio de Huygens (XVI)‏
  56. 56. Ondas estacionarias (I)‏ <ul><li>Un medio se considera abierto cuando la propagación no encuentra ningún obstáculo que refleje las ondas hacia la fuente emisora. </li></ul><ul><li>Si un tren de ondas se encuentra con una frontera, la parte reflejada interfiere con la parte incidente del tren de ondas. Cuando se confinan las ondas en una región del espacio mediante fronteras, estas ondas se reflejan hacia delante y hacia atrás en dichas fronteras, y se originan ondas estacionarias . </li></ul><ul><li>Las ondas estacionarias son las resultantes de la interferencia de dos idénticas que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario. </li></ul><ul><li>El perfil de la onda estacionaria no se desplaza debido a que existen puntos fijos o nodos , para los cuales la amplitud es cero y otros, llamados vientres (o antinodos) , para los cuales es máxima ( ± 2A) . </li></ul>
  57. 57. Ondas estacionarias (II)‏ <ul><li>Cuando una onda transversal se refleja en un punto fijo experimenta un cambio de fase de 180º. </li></ul><ul><li>Sea y 1 una onda que se propaga. </li></ul><ul><li>Al llegar al punto fijo se reflejará produciéndose un cambio de fase de 180º. </li></ul><ul><li>De la superposición de estas dos ondas, resulta la onda estacionaria: </li></ul><ul><li>Siendo la amplitud resultante A r =2Acos(kx). </li></ul>Ecuación de las ondas estacionarias. <ul><li>La amplitud de una onda estacionaria depende exclusivamente de la localización de las partículas del medio. </li></ul>
  58. 58. Ondas estacionarias (III)‏ <ul><li>En el caso de los nodos: A r =0. Luego, cos(kx)=0; </li></ul>Sucesión de nodos y vientres. <ul><li>La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda. </li></ul><ul><li>Los puntos de máxima amplitud se obtienen cuando cos(kx)=1. </li></ul><ul><li>La distancia entre dos vientres consecutivos es media longitud de onda. </li></ul>
  59. 59. Ondas estacionarias (IV)‏ Representación gráfica de ondas estacionarias. <ul><li>Una característica de las ondas estacionarias es que no transportan energía , está almacenada en el medio </li></ul>
  60. 60. Sonido <ul><li>Índice. </li></ul><ul><ul><li>Definición de sonido. </li></ul></ul><ul><ul><li>Eco y reverberación. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cualidades del sonido. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sonoridad e intensidad. Ley de Weber. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Tono y frecuencia. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Timbre y forma de la onda. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Contaminación acústica. Ruido. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Efectos nocivos del ruido excesivo. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Medidas que tienden a mitigar la contaminación sonora. </li></ul></ul></ul>
  61. 61. <ul><li>La acústica es la parte de la física que se ocupa de los fenómenos relacionados con el sonido. </li></ul>Definición de sonido <ul><li>Las frecuencias bajas corresponden a sonidos graves y las altas a sonidos agudos . </li></ul><ul><li>El sonido se puede definir como vibraciones mecánicas longitudinales, de baja amplitud (pequeños cambios de presión o densidad), de los puntos materiales de un medio elástico (fluido compresible, líquido o gas) que al propagarse a los puntos materiales del medio circundante llegan a nuestro oído y perturban su equilibrio provocando la sensación sonora . </li></ul><ul><li>El sonido es pues la sensación (subjetiva) que provocan en nosotros tales ondas. </li></ul><ul><li>La frecuencia del sonido está comprendida entre 20Hz y 20KHz. Fuera de este rango la vibración no es percibida. Por debajo se encuentran los infrasonidos (temblores de tierra) y por encima los ultrasonidos (muchas aplicaciones tecnológicas por la energía que transporta, perros). </li></ul><ul><li>El sonido se propaga por cualquier medio material sólido, líquido o gaseoso, aunque normalmente lo hace en el aire, siendo su velocidad de propagación a 15ºC de 340m/s . </li></ul>27 Hz 100 Hz 200 Hz 440 Hz 1000 Hz 3000 Hz
  62. 62. Eco y reverberación <ul><li>Las ondas sonoras tienen las mismas propiedades que las otras ondas. Por tanto, puede reflejarse, difractarse e interferir. </li></ul><ul><li>La tecnología moderna usa el fenómeno del eco entre otras cosas para la detección submarina, mediante el sonar . </li></ul><ul><li>Llamamos eco a la repetición del sonido originado por la reflexión. Cuando la onda incidente y la reflejada impresionan el oído del mismo observador con una diferencia de tiempo suficiente como para ser percibidos como sonidos distintos. </li></ul><ul><li>El tiempo necesario para que el oído humano, en término medio, perciba dos sonidos como distintos es como mínimo de 0.1 segundos. O sea, que para que se perciba el eco, el obstáculo donde se refleje el sonido ha de estar por lo menos a 17m de distancia (ida+vuelta=34m). </li></ul><ul><li>Si el obstáculo está a menos de 17m el sonido directo y el reflejado son percibidos juntos por el oído humano, lo que constituye la reverberación (Sonido que se escucha en grandes habitaciones vacías). La reverberación es la persistencia del sonido en un local como consecuencia de la reflexión del sonido en las paredes. </li></ul><ul><li>Se denomina tiempo de reverberación al que transcurre desde que cesa la emisión de sonido hasta que su intensidad es una millonésima parte de la inicial. </li></ul>
  63. 63. Cualidades del sonido (I)‏ <ul><li>Los sonidos se caracterizan y distinguen unos de otros por una serie de cualidades subjetivas: la sonoridad , el tono , y el timbre , que deberán estar relacionadas con propiedades físicas objetivas de las ondas. </li></ul><ul><li>Hay que distinguir entre las propiedades físicas del sonido (Intensidad, mesurable con un instrumento) y las psicológicas (Sensación sonora o sonoridad). </li></ul>Sonoridad e intensidad. Ley de Weber. <ul><li>Para el caso de la percepción sonora, la sensación (apreciación de la fortaleza o debilidad del estímulo) es la sonoridad o nivel sonoro, β , el estímulo es la intensidad de sonido. </li></ul><ul><li>La ley que refleja esto es la de Weber: </li></ul><ul><li>La mínima cantidad de un estímulo que es capaz de provocar la sensación, se le llama umbral inicial (I o =10 -12 w/m 2 para el oído humano a 1000Hz), existiendo un umbral terminal (1w/m 2 ), sobrepasado el cuál el estímulo se produce la sensación de dolor. </li></ul>Efecto sensorial Propiedad física de la onda Sonoridad Intensidad de la onda Tono Frecuencia de la onda Timbre Forma de la onda
  64. 64. Cualidades del sonido (II)‏ <ul><li>Una cuerda de violín produce un sonido más agudo que la cuerda de una viola. </li></ul><ul><li>Una persona adulta tiene un tono de voz más grave que un niño pequeño. </li></ul>Tono y frecuencia. <ul><li>Por el tono se dividen los sonido en agudos , cuando el número de vibraciones es grande, y graves cuando es pequeño. </li></ul><ul><li>Si en un piano tecleas de izquierda a derecha notarás cómo el tono de las notas se hace más agudo. </li></ul><ul><li>Tono es la cualidad del sonido que depende de la frecuencia . </li></ul>
  65. 65. Cualidades del sonido (III)‏ <ul><li>Si se toca una nota de un piano o de un violín se puede distinguir que nota corresponde a cada instrumento. </li></ul><ul><li>De la misma forma distinguimos cuándo canta una persona u otra, aunque las notas sean exactamente iguales. </li></ul>Timbre y forma de la onda. <ul><li>Timbre es la cualidad por la que se distinguen dos sonidos de la misma sonoridad y del mismo tono. Este efecto sensorial está relacionado con la forma de onda . </li></ul><ul><li>En todos estos casos además del sonido fundamental se originan otro más débiles que acompañan al principal, que reciben el nombre de armónicos o sobretonos . </li></ul>
  66. 66. Contaminación acústica. Ruido (I)‏ <ul><li>El término contaminación acústica hace referencia al ruido (sonido excesivo y molesto), provocado por las actividades humanas (tráfico, industrias, locales de ocio,…) y que produce efectos negativos sobre la salud auditiva, física y mental de las personas. </li></ul><ul><li>Si bien el ruido no se acumula, traslada o mantiene en el tiempo, puede causar grandes daños en la calidad de vida de las personas. Físicamente, el ruido corresponde a vibraciones sonoras no periódicas (gran número de frecuencias sin relación entre sí). </li></ul><ul><li>Los ruidos de gran intensidad, por encima de 120 dB , causan dolor al oído. Exposiciones, incluso muy breves, a ruidos de intensidad superior a 140dB pueden romper el tímpano y provocar sordera permanente. Exposiciones prolongadas a más de 60dB, también pueden dañar el oído. </li></ul><ul><li>La OMS establece como límite superior deseable los 50dB, en España está establecido los 55dBa. </li></ul><ul><li>Como efectos nocivos del ruido excesivo destacamos: </li></ul><ul><ul><li>Pérdida gradual de la audición e interfiere en el sueño y capacidad de concentración. </li></ul></ul><ul><ul><li>Puede originar alteraciones fisiológicas en el sistema cardiovascular. </li></ul></ul><ul><ul><li>Puede provocar trastornos en el aparato digestivo y aumento de secreción de adrenalina (más agresividad). </li></ul></ul><ul><ul><li>Daña el sistema nervioso. </li></ul></ul><ul><ul><li>Dolores de cabeza, estrés, estados depresivos, problemas mentales,… </li></ul></ul>Efectos nocivos del ruido excesivo.
  67. 67. Contaminación acústica. Ruido (II)‏ Medidas que tienden a mitigar la contaminación sonora. <ul><li>Usar, en ciertas profesiones, protectores del oído (tapones). </li></ul><ul><li>Planificar las vías de mayor circulación fuera de las zonas residenciales. </li></ul><ul><li>Insonorizar los edificios. </li></ul><ul><li>Instalar barreras acústicas (pantallas antirruidos y plantaciones densas de árboles) en zonas de mucho tráfico rodado. </li></ul><ul><li>Propiciar una educación ambiental que fomente el gusto por el silencio y por los sonidos naturales y musicales. </li></ul>

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