Taller N°6 InterpolacióN Feb Jun2009

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Taller Interpolación y aproximación polinomial

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Taller N°6 InterpolacióN Feb Jun2009

  1. 1. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS Profesor: Efraín Vásquez Millán. TALLER No 6. Interpolación y aproximación polinomial 1. Polinomios de Lagrange 1. Para las funciones dadas f (x), sean x0 = 0, x1 = 0· 6 x2 = 0· 9. Construya polinomios de interpolación de grados uno y dos a lo máximo para aproximar f (0· 45), y calcule el error real. a. f (x) = cos x b. f (x) = ln(x + 1) c. f (x) = tan x 2. Construya los polinimios interpolantes de Lagrange para las siguientes funciones y obtenga una cota del error en el intervalo [x0 , xn ]. a. f (x) = e2x cos 3x, x0 = 0, x1 = 0· 3, x2 = 0· 6, n=2 b. f (x) = sin(ln x), x0 = 2· 0, x1 = 2· 4, x2 = 2· 6, n=2 c. f (x) = cos x + sin x, x0 = 0, x1 = 0· 25, x2 = 0· 5, x3 = 1· 0, n=2 3. Sea f (x) = ex , para 0 ≤ x ≤ 2. a. Aproxime f (0· 25) mediante la interpolación lineal con x0 = 0, y x1 = 0· 5. b. Aproxime f (0· 75) mediante la interpolación lineal con x0 = 0· 5, y x1 = 1. c. Aproxime f (0· 25) y f (0· 75) mediante el segundo polinomio interpolante con x0 = 0, x1 = 1 y x2 = 2. d. ¡Cuáles aproximaciones son mejores y por qué? 2. Diferencias divididas 4. Use la fórmula de diferencias divididas interpolantes de Newton para construir polinomios interpolantes de grado uno, dos y tres con los siguientes datos. Use cada uno de los polinomios para aproximar el valor especificado. a. f (8· 4) Si x 8· 1 8· 3 8· 6 8· 7 f (x) 16· 94410 17· 56492 18· 50515 18· 82091 1
  2. 2. b. f (0· 9) Si x 0· 6 0· 7 0· 8 1· 0 f (x) −0· 17694460 0· 01375227 0· 22363362 0· 65809197 5. Use la fórmula de diferencia progresiva de Newton para construir polinomios interpolantes de grado uno, dos y tres con los siguientes datos. Use cada uno de los polinomios para aproximar el valor especificado. a. f (− 1 ) Si 3 x −0· 75 −0· 5 −0· 25 0 f (x) −0· 07181250 0· 02475000 0· 33493750 1· 10100000 b. f (0· 25) Si x 0· 1 0· 2 0· 3 0· 4 f (x) −0· 62049958 0· 28398668 0· 00660095 0· 24822440 6. Use la fórmula de diferencias regresivas de Newton para construir polinomios interpolantes de grado uno, dos y tres con los siguientes datos. Por medio de cada uno de los polinomios aproxime el valor especificado. a. f (− 1 ) Si 3 x −0· 75 −0· 5 −0· 25 0 f (x) −0· 07181250 0· 02475000 0· 33493750 1· 10100000 b. f (0· 25) Si x 0· 1 0· 2 0· 3 0· 4 f (x) −0· 62049958 0· 28398668 0· 00660095 0· 24822440 2

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