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Introduccion a Grafos 1

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Introduccion a Grafos 1

  1. 1. ESTRUCTURA DE DATOS II GRAFOS UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA <ul><li>PROFESOR: </li></ul><ul><li>Ing. Evans Balcazar Veizaga </li></ul>
  2. 2. Terminología : <ul><li>Un Grafo es un par compuesto por dos conjuntos V y E, donde al conjunto V se le llama conjunto de vertices o nodos del grafo, E es un conjunto de pares de vertices, estos pares se conocen habitualmente con el nombre de arcos o ejes de grafos, se suele anotar la notacion G=(V, E) para identificar una grafo. </li></ul><ul><li>Los grafos representan un conjunto de objetos donde no hay restriccion a la relacion entre ellos, son estructuras mas generales y menos restrictivas. Podemos clasificar los grafos en dos grupos: dirigidos y no dirigidos . </li></ul>
  3. 3. Grafos No Dirigidos: <ul><li>Un grafo no dirigido se dice que es biconexo si no tiene puntos de articularon. </li></ul><ul><li>Se dice que un vertice v1 es adyacente a v2, si y solo si existe una arista que une v2 con v1. </li></ul><ul><li>Por ejemplo 1 es adyacente a 2, y 3 no es adyacente a 4 </li></ul>
  4. 4. Grafos Dirigidos: <ul><li>Un grafo dirigido se dice a aquel en la cuales las aristas tienen un sentido que indican la adyacencia de un vértice con otros. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: 2 es adyacente a 1. </li></ul><ul><li>El 1 no tiene vértices adyacentes. </li></ul>
  5. 5. Representaciones Comunes: <ul><li>Existe diferentes formas de representar los grafos y puede ser de la siguiente maneras: </li></ul><ul><li>Matriz de Adyacencia </li></ul><ul><li>Lista de Adyacencia </li></ul>
  6. 6. Matriz de Adyacencia: <ul><li>G=(V,A) un grafo no dirigido con |V|=n . Se define la matriz de adyacencia o booleana asociada a G como B nxn (n=# de vértices de G) con: </li></ul><ul><li>La matriz B es simétrica con 1 en las posiciones ij y ji si existe la arista (i,j). </li></ul>
  7. 7. 1er Ejemplo de Matriz : <ul><li>Analice el siguiente grafos y construya su matriz de adyacencia: </li></ul>Grafo No Dirigido
  8. 8. 2do Ejemplo de Matriz : <ul><li>Analice el siguiente grafos y construya su matriz de adyacencia: </li></ul>Grafo Dirigido
  9. 9. Practica 1: <ul><li>Implemente una class grafo con la Matriz de Adyacencia analizada anteriormente, de tal manera que el siguiente programa funcione: </li></ul><ul><li>main() </li></ul><ul><li>{ </li></ul><ul><li> Grafo g; </li></ul><ul><li> g.insertarVertice(); //1 </li></ul><ul><li> g.insertarVertice(); //2 </li></ul><ul><li> g.insertarVertice(); //3 </li></ul><ul><li> g.insertarArista(1,3); </li></ul><ul><li> g.insertarArista(2,3); </li></ul><ul><li> g.insertarArista(3,1); // la arista ya existe no pasa nada </li></ul><ul><li>cout<<g.cantidadAristas(); // imprime 2 </li></ul><ul><li>} </li></ul>
  10. 10. ¿Ahora a Trabajar?
  11. 11. GRACIAS INF-310 Estructura de Datos II

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