ESTRUCTURA DE DATOS II ÁRBOLES AVL  UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA <ul...
Árboles AVL:  <ul><li>En la Unidad  anterior que el comportamiento de los ABB no es siempre tan bueno como nos gustaría. P...
Árboles AVL - Definición:  <ul><li>Un árbol AVL (llamado así por las iniciales de sus inventores: Adelson-Velskii y Landis...
AVL – Definición Formal:  <ul><li>Definición del altura de un árbol </li></ul><ul><li>Sea  T  un árbol binario de búsqueda...
<ul><li>Buscar un elemento.  </li></ul><ul><li>Insertar un elemento.  </li></ul><ul><li>Borrar un elemento.  </li></ul><ul...
<ul><li>Cada nodo, además de la información que se pretende almacenar, debe tener los dos punteros a los árboles derecho e...
Rotaciones de Nodos    : <ul><li>Los reequilibrados se realizan mediante rotaciones, en el siguiente punto veremos cada ca...
Practica: <ul><li>Indique los pasos que se siguen para lograr un AVL para el siguiente ABB. </li></ul>Un ejemplo de  árbol...
Practica 2: <ul><li>Implemente una definición para los nodos de un árbol AVL. </li></ul>Un ejemplo de  árbol binario equil...
¿Ahora a Trabajar?
GRACIAS INF-310  Estructura de Datos II
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Introduccion a Arboles AVL

16,912 views

Published on

Introduccion a Arboles AVL

Published in: Business
2 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • cabal, no explica mucho las rotaciones
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Es muy mala esta presentación, no explica en qué consisten
    cada una de las rotaciones. A mi de qué me sirve saber los nombres
    de las rotaciones nadamás.
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total views
16,912
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
161
Actions
Shares
0
Downloads
321
Comments
2
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Introduccion a Arboles AVL

  1. 1. ESTRUCTURA DE DATOS II ÁRBOLES AVL UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA <ul><li>PROFESOR: </li></ul><ul><li>Ing. Evans Balcazar Veizaga </li></ul>
  2. 2. Árboles AVL: <ul><li>En la Unidad anterior que el comportamiento de los ABB no es siempre tan bueno como nos gustaría. Pues bien, para minimizar el problema de los ABB desequilibrados, sea cual sea el grado de desequilibrio que tengan, se puede recurrir a algoritmos de equilibrado de árboles globales. </li></ul><ul><li>El problema de estos algoritmos es que requieren explorar y reconstruir todo el árbol cada vez que se inserta o se elimina un elemento, de modo que lo que ganamos al acortar las búsquedas, teniendo que hacer menos comparaciones, lo perdemos equilibrando el árbol. </li></ul>
  3. 3. Árboles AVL - Definición: <ul><li>Un árbol AVL (llamado así por las iniciales de sus inventores: Adelson-Velskii y Landis) es un árbol binario de búsqueda en el que para cada nodo, las alturas de sus subárboles izquierdo y derecho no difieren en más de 1. </li></ul><ul><li>No se trata de árboles perfectamente equilibrados, pero sí son lo suficientemente equilibrados como para que su comportamiento sea lo bastante bueno como para usarlos donde los ABB no garantizan tiempos de búsqueda óptimos. </li></ul><ul><li>El algoritmo se basa en reequilibrados locales, de modo que no es necesario explorar todo el árbol después de cada inserción o borrado. </li></ul>
  4. 4. AVL – Definición Formal: <ul><li>Definición del altura de un árbol </li></ul><ul><li>Sea T un árbol binario de búsqueda y sean Ti y Td sus subárboles, su altura H ( T ), es: </li></ul><ul><ul><li>0 si el árbol T está vacío </li></ul></ul><ul><ul><li>1 + max( H ( Ti ), H ( Td )) si no lo está </li></ul></ul><ul><li>Definición de árbol AVL </li></ul><ul><li>Sea T un árbol binario de búsqueda con Ti y Td siendo sus subárboles izquierdo y derecho respectivamente, tenemos que: </li></ul><ul><li>Si T es vacío, es un árbol AVL </li></ul><ul><li>Si T es un ABB no vacío, es AVL si (si y sólo si): </li></ul><ul><ul><li>Ti y Td son AVL y </li></ul></ul><ul><ul><li>H ( Ti ) − H ( Td ) = − 1, 0 ó + 1 (factor de equilibrio) </li></ul></ul>
  5. 5. <ul><li>Buscar un elemento. </li></ul><ul><li>Insertar un elemento. </li></ul><ul><li>Borrar un elemento. </li></ul><ul><li>Movimientos a través del árbol: </li></ul><ul><li>Información: </li></ul><ul><ul><li>Comprobar si un árbol está vacío. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular el número de nodos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Comprobar si el nodo es hoja. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular la altura de un nodo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular la altura de un árbol. </li></ul></ul><ul><li>Los AVL son también ABB, Las nuevas operaciones son las de equilibrar el árbol, pero eso se hace como parte de las operaciones de insertado y borrado. </li></ul>Operaciones en AVL :
  6. 6. <ul><li>Cada nodo, además de la información que se pretende almacenar, debe tener los dos punteros a los árboles derecho e izquierdo, igual que los ABB, y además un miembro nuevo: el factor de equilibrio. </li></ul><ul><li>El factor de equilibrio es la diferencia entre las alturas del árbol derecho y el izquierdo: </li></ul><ul><ul><li>FE = altura subárbol derecho - altura subárbol izquierdo; </li></ul></ul><ul><li>Por definición, para un árbol AVL, este valor debe ser -1, 0 ó 1. </li></ul>Factor de Equilibrio :
  7. 7. Rotaciones de Nodos   : <ul><li>Los reequilibrados se realizan mediante rotaciones, en el siguiente punto veremos cada caso, ahora vamos a ver las cuatro posibles rotaciones que podemos aplicar y son Simples y Dobles. </li></ul><ul><li>Rotación simple a la derecha (SD): </li></ul><ul><li>Rotación simple a la izquierda (SI): </li></ul><ul><li>Rotación doble a la derecha (DD): </li></ul><ul><li>Rotación doble a la izquierda (DI): </li></ul>
  8. 8. Practica: <ul><li>Indique los pasos que se siguen para lograr un AVL para el siguiente ABB. </li></ul>Un ejemplo de árbol binario no equilibrado Un ejemplo de árbol binario equilibrado =>
  9. 9. Practica 2: <ul><li>Implemente una definición para los nodos de un árbol AVL. </li></ul>Un ejemplo de árbol binario equilibrado
  10. 10. ¿Ahora a Trabajar?
  11. 11. GRACIAS INF-310 Estructura de Datos II

×