TRIGONOMETRIA Preparado por:   Prof. Evelyn Dávila
<ul><li>Trigonometría  se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. </li></ul><ul><ul><li>Aplicacion...
Trigonometría Enfocada por medio del   TRIANGULO RECTANGULO
Triángulo Rectángulo <ul><li>Triángulo  </li></ul><ul><li>rectángulo </li></ul>Característica principal de un triángulo re...
Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos . <ul><li>Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. ...
<ul><li>Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto grieg...
<ul><li>Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométrica...
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO <ul><li>Relaciones básicas </li></ul><ul><li>Relaciones recíprocas...
Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo <ul><li>Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo  ...
EJEMPLO 1  4 3
Continuación EJEMPLO 1 Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo   Veamo...
Hallar la medida del ángulo indicado. La razón seno    es .8 , si necesito hallar la medida de     y conozco el valor de...
CALCULAR LA INVERSA DE SENO  Utilizaremos la calculadora  ENTRADA EN LA CALCULADORA .8  SEN -1  = Presenta la respuesta en...
ENTRADA EN LA CALCULADORA .8  SEN -1  = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de...
Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas.  PRACTICA  1 1. Calcula las seis re...
Respuestas -PRACTICA  1 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para   2.  Halla el valor de    , en grados y en ...
Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de      y      = 36.87 0  =53.13 0 La suma de     y    es  90 0...
Sean      y     dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones:
Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas.  PRACTICA  2 1`.  Halla el valor de...
Respuestas -PRACTICA  2 1.  Halla el valor de    , en grados y en radianes. 2.  Halla el valor de   , en grados y en rad...
Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo  rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.
Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo. 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la ...
PRACTICA  1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a
Respuestas-PRACTICA  1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a
Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el sigu...
3 pies 4 pies  escalera
 
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Trigonometría

  1. 1. TRIGONOMETRIA Preparado por: Prof. Evelyn Dávila
  2. 2. <ul><li>Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. </li></ul><ul><ul><li>Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. </li></ul></ul><ul><li>Podemos desarrollar el tema </li></ul><ul><li>de trigonometría por medio de </li></ul><ul><li>dos enfoques, éstos son: </li></ul><ul><ul><li>El círculo </li></ul></ul><ul><ul><li>El triángulo rectángulo </li></ul></ul>
  3. 3. Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO
  4. 4. Triángulo Rectángulo <ul><li>Triángulo </li></ul><ul><li>rectángulo </li></ul>Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 90 0  hipotenusa   catetos
  5. 5. Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos . <ul><li>Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. </li></ul><ul><li>La suma de los tres ángulos es 180 0 </li></ul><ul><li>La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. </li></ul><ul><li>Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c 2 = a 2 + b 2 </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo; </li></ul><ul><li> “ gamma”;  “alpha” ;  “betha” </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. </li></ul><ul><li>Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. </li></ul><ul><li>Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras. </li></ul>
  8. 8. RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO <ul><li>Relaciones básicas </li></ul><ul><li>Relaciones recíprocas </li></ul>
  9. 9. Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo <ul><li>Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo  </li></ul> Lado adyacente a “gamma ” Lado opuesto a “gamma”
  10. 10. EJEMPLO 1  4 3
  11. 11. Continuación EJEMPLO 1 Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo  Veamos el siguiente ejemplo  4 3
  12. 12. Hallar la medida del ángulo indicado. La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de  y conozco el valor de seno  , la función inversa de seno me permite encontrar el valor de  de la siguiente forma: Calcula una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio.  4 3
  13. 13. CALCULAR LA INVERSA DE SENO Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN -1 = Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___
  14. 14. ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN -1 = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados o radianes) antes de hacer los cómputos.
  15. 15. Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno . 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente . 4 3 
  16. 16. Respuestas -PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno . 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.
  17. 17. Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de  y   = 36.87 0  =53.13 0 La suma de  y  es 90 0 Por tanto  y  son ángulos complementarios .
  18. 18. Sean  y  dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones:
  19. 19. Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. PRACTICA 2 1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2 2  
  20. 20. Respuestas -PRACTICA 2 1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de  , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que  +  = 90, Por lo tanto  = 90 -   = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
  21. 21. Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.
  22. 22. Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo. 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados ó Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50 40 12
  23. 23. PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a
  24. 24. Respuestas-PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a
  25. 25. Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el siguiente dibujo. Halla la medida del largo de la escalera como función del ángulo  tal como se ilustra . APLICACION 3 pies 4 pies  escalera
  26. 26. 3 pies 4 pies  escalera

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