Gradient as rate of change
By the end of the lesson you will be able to:
• Calculate the second derivative of a function.
...
also represents the second derivative of y 
with respect to x.
The derivative of f ' (x) is denoted f ''(x) and it is 
cal...
Given y = 3 x4
 ­ 5 x, find the first and second 
derivatives of y.
Find f ''(2) if 
A ball is thrown from the top of a building. The 
distance it has fallen after t seconds  is recorded and 
the following g...
Calculate the average speed in the time interval 2 ≤ t ≤4.
Calculate the average speed in the time interval 2 ≤ t ≤3.
How can we  calculate the speed at t = 2 sec ?
The velocity of the ball at any instant  in time is given by 
the gradient of the displacement­time graph.
The gradient represents the rate of change of 
displacement with respect to time.
rate of change derivative
rate: comparis...
If displacement is s(t)
instantaneous velocity   
                     v (t) = s ' (t) =
instantaneous acceleration  
 a(t...
The displacement of a body at time t seconds is 
given in metres by  s= 2t3 
­ t2 
+ 2 . Find:
a) the velocity of the body...
The derivate represents the rate of change of a 
variable with respect to another variable.
Rate of change area circle.ggb
The derivate represents the rate of change of a 
variable with respect to another variable.
The number of deer , N, in a reserve is modelled by
 the function   where t is the number   
of years after the reserve st...
Book page 366: Ex 12D
Ex. 1 to 9
Attachments
Rate of change area circle.ggb
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

IB Maths.Second derivative. Gradient as rate of change

1,391 views

Published on

Published in: Business, Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,391
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
67
Actions
Shares
0
Downloads
7
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

IB Maths.Second derivative. Gradient as rate of change

  1. 1. Gradient as rate of change By the end of the lesson you will be able to: • Calculate the second derivative of a function. • Understand and use the derivative as rate of  change.
  2. 2. also represents the second derivative of y  with respect to x. The derivative of f ' (x) is denoted f ''(x) and it is  called the second derivative of f(x) with respect to x.
  3. 3. Given y = 3 x4  ­ 5 x, find the first and second  derivatives of y.
  4. 4. Find f ''(2) if 
  5. 5. A ball is thrown from the top of a building. The  distance it has fallen after t seconds  is recorded and  the following graph of distance against time is  obtained. Calculate the average speed in the time  interval 2 ≤ t ≤4. distance travelled time taken average speed =
  6. 6. Calculate the average speed in the time interval 2 ≤ t ≤4.
  7. 7. Calculate the average speed in the time interval 2 ≤ t ≤3. How can we  calculate the speed at t = 2 sec ?
  8. 8. The velocity of the ball at any instant  in time is given by  the gradient of the displacement­time graph.
  9. 9. The gradient represents the rate of change of  displacement with respect to time. rate of change derivative rate: comparison between two quantities with  different units gives the rate of change in y with respect to x.
  10. 10. If displacement is s(t) instantaneous velocity                         v (t) = s ' (t) = instantaneous acceleration    a(t) = v ' ( t )= Velocity is the rate of change of  displacement with respect to time. Acceleration  is the rate of change of  velocity with respect to time.
  11. 11. The displacement of a body at time t seconds is  given in metres by  s= 2t3  ­ t2  + 2 . Find: a) the velocity of the body at time t. b) the initial velocity of the body. c) the acceleration after 1 second. d) the time at which the  acceleration is zero.
  12. 12. The derivate represents the rate of change of a  variable with respect to another variable. Rate of change area circle.ggb
  13. 13. The derivate represents the rate of change of a  variable with respect to another variable.
  14. 14. The number of deer , N, in a reserve is modelled by  the function   where t is the number    of years after the reserve started. Find the rate of  change at which the population is increasing 2 years  after the program started.
  15. 15. Book page 366: Ex 12D Ex. 1 to 9
  16. 16. Attachments Rate of change area circle.ggb

×