• Define tangent of an angle in the unit circle and in terms of sine and 
cosine.
• Find the exact values of sine, cosine ...
Tangent of an angle in the unit circle.
x
y or
Tangent of an angle in the unit circle.
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 Tangent of an angle in the different quadrants.
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Conclusions:
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  and  tan 270o 
don't exist.
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y' tan (π­α) =
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Express in terms of tan α:
Exact values  
Sine and cosine of 45o
 
Then  tan  45o
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Exact values  
Sine and cosine of 60o
 and 30o
Complete with the exact values:
tan α
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tan α
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Find the exact value of :    a) sin 120o
Find the exact value of :    b) cos 315o
Find the exact value of :    c) sin  
Find α , 0 ≤α≤360o
, such that : sin α =
Find α , 0 ≤α≤360o
, such that : cos α =
Find α , 0 ≤α≤360o
, such that :
cos α =sin α = and
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IB Maths unit circle exact values

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IB Maths unit circle exact values

  1. 1. • Define tangent of an angle in the unit circle and in terms of sine and  cosine. • Find the exact values of sine, cosine and tangent of the most used  angles. By the end of the lesson you will be able to: Trigonometry: Exact values of sine and cosine
  2. 2. Tangent of an angle in the unit circle. x y or
  3. 3. Tangent of an angle in the unit circle. x y y' or 
  4. 4.  Tangent of an angle in the different quadrants. y' Conclusions: tan 90o   and  tan 270o  don't exist. tan θ is positive in quadrants I and III and negative in quadrants II and IV drag the orange line around the circle.
  5. 5.   y' tan (π­α) = tan (α + π) = tan (2π­α) = α Express in terms of tan α:
  6. 6. Exact values   Sine and cosine of 45o   Then  tan  45o  =
  7. 7. Exact values   Sine and cosine of 60o  and 30o
  8. 8. Complete with the exact values: tan α 0
  9. 9. tan α 0 0 0 1 1 1
  10. 10. Find the exact value of :    a) sin 120o
  11. 11. Find the exact value of :    b) cos 315o
  12. 12. Find the exact value of :    c) sin  
  13. 13. Find α , 0 ≤α≤360o , such that : sin α =
  14. 14. Find α , 0 ≤α≤360o , such that : cos α =
  15. 15. Find α , 0 ≤α≤360o , such that : cos α =sin α = and

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