IB Maths . Gradient at a point. Tangent and normal lines

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IB Maths . Gradient at a point. Tangent and normal lines

  1. 1. Gradient at a point By the end of the lesson you will be able to: • Calculate the gradient of a curve at any point. • Find the equation of the tangent line to a curve  at a point. Tangent line to a curve
  2. 2. Find the gradient of the curve at the point  P = ( 1 , 2 ).
  3. 3. Find the gradient of the curve at the point  P = ( 2 ,­8 ). y  =  x3  ­  4x2
  4. 4. Find f '(3) if   f(x)= x3 ­2x2 +10.
  5. 5. The gradient of the curve   y = 3 x2  + x ­ 3    at  the point P is 13.  Find the coordinates of P.
  6. 6. Given that f(x )= x3  ­x2 ­x+1, find the coordinates  of all the points for which the curve y=f(x) has a  horizontal tangent. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
  7. 7. Use your GDC to  find the  gradient of the curve  y = 9 x ­ x2  at the point (2, 14).
  8. 8. Find the equation of the tangent  to the curve  y= x2  at the point (3,9) Tangent to a curve
  9. 9. at the point  P = ( 1 , 2 ). Find the equation of the tangent to the curve
  10. 10. The normal to a curve at a point P is the straight  line through P which is perpendicular to the  tangent at P. n t     ⇒ gradient of  n  x   gradient of t    = ­1
  11. 11. If we are traveling in a car around a corner  and we hit something slippery on the road  (like oil, ice, water or loose gravel) and our  car starts to skid, it will continue in a  direction tangent to the curve.   A car has skidded while  rounding a corner,  tangent to the double  yellow lines curve.
  12. 12. Find the equation of the normal to the curve  y = 3x2 +7x­2  at the point P where x=­1
  13. 13. Use of GDC Find the equation of the tangent and normal to the  curve                   at x = 0.5 . Reproduce with GDC. (Sketch) (tang) ( move the cursor with the right­left arrow until  you reach the point and press             to draw the  line • Draw the function. • . • . (Sketch) (normal) fx9860emulator.exe
  14. 14. Book page 375,  Ex 12G: 1a­3­4­6­7­8     
  15. 15. http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie/diff1/diff1.html#ableitung http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/differential/differential­g.html http://www.ies.co.jp/math/java/calc/difsin2/difsin2.html http://www.ies.co.jp/math/java/calc/heihen/heihen.html http://www.math.umn.edu/%7Egarrett/qy/TraceTangent.html http://www.calculus­help.com/funstuff/phobe.html Useful links:
  16. 16. Attachments fx9860emulator.exe

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