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   Es toda igualdad de la forma ax + by = c ,    donde a,b,c ∈ R, representa una ecuación    lineal con dos incógnitas ll...
Donde m, n pertenecen a los R, son constantes, ladenominamos, forma explícita de la ecuación de larecta.                  ...
   Ejemplo Nº1 : la ecuación L:                               es la    ecuación general de la recta.     X    Y   (x, y) ...
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No puede haber un lado  que no sea paralelo al  otro no cumpliría la  función para el cual están  hechas, que es el facili...
Dos rectas L1 y L2 en el plano pueden adoptar 3 posiciones:a)   Que sean Paralelas           b) Que se intercepten        ...
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Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectassecantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas re...
Grafiquemos las rectas de ecuacionesy = 4x + 3y = - ¼ x + 1    En el mismo plano cartesiano                               ...
Rectas CoincidentesRectas coincidentes:  Si  L1  y  L2  son  coincidentes  entonces  sus pendientes m1 y m2 son iguales y ...
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Ecuacion de la recta

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  • Ecuacion de la recta

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    2. 2.  Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta, sistemas de ecuaciones lineales, semejanzas de figuras planas y nociones de probabilidad, iniciándose en el reconocimiento y aplicación de modelos matemáticos. 2
    3. 3.  Es toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c ∈ R, representa una ecuación lineal con dos incógnitas llamada ecuación General de la Recta, las soluciones son pares ordenados de la forma (x, y). Este par ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano cartesiano. 3
    4. 4. Donde m, n pertenecen a los R, son constantes, ladenominamos, forma explícita de la ecuación de larecta. Ejemplo   4
    5. 5.  Ejemplo Nº1 : la ecuación L: es la ecuación general de la recta. X Y (x, y)  Grafico 2 2 (2, 2) y 1 3 (1, 3) • 5 0 4 (0, 4) 4 -1 5 (-1, 5) 3 2 • 1 -1 1 2 3 4 x -1 L 5
    6. 6. Pero ¿Qué son m y n ?En la ecuación principal encontrada ,y , significa que la recta tiene pendiente positivaforma un ángulo agudo con el eje “x” y pasa por el punto(0, -1) y 2 1 1 1 2 3 x 6
    7. 7.  Diremos que para que a, b, c, pertenezcan a R constantes , es la forma implícita de la recta. Ejemplo La misma recta del ejemplo anterior se puede escribir de la forma general. 7
    8. 8. ¿Que es la Donde sependiente de aplica la una recta? pendiente de una recta Para que sirve la pendiente de una recta 8
    9. 9. En estas imágenes encontramos algo común……es un concepto matemático que permite modelar situaciones de la vida real.Aterrizaje de un avión 9
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    14. 14. Y X 14
    15. 15. Ejemplo: Para obtener la pendiente de la recta de ecuación despejamos la variable “y” en función de la variable “x” así:Ecuación   x + y =4Despejemos y       y = -x + 4 y m = -1 pendiente negativa larecta forma un ánguloobtuso con el eje x ( midemás de 90º)n= 4 la recta corta al eje y en x4, en el punto (0,4) 15
    16. 16. Ejemplo 2: Sea L2 : 4x - 2y = 8 despejamos la variable “y” en función de la variable “x” así:Ecuación   4x -2y - 4 =0Despejemos y       -2y = -4x + 4Multipliquemos         2y = 4x  -  4 Dividimos por 2           y =  4 x -  4                  2       2            y= 2x   -   2                 m=2   n= -2 La pendiente es positiva por lo tanto y la recta forma un ángulo agudo (mide menos de 90º) con el eje x. La recta corta al eje y en -2 , en el punto (0,-2) x 16
    17. 17. ym>0 m<0 y x xSi b= 0 entonces m y n no existen si a= 0 entonces m=o y y x x 17
    18. 18. Ejemplo: Si tenemos la gráfica de una recta y queremos calcular la pendiente, ubica dos puntos del plano que pertenezcan a la recta. y • 5Por ejemplo: 4Los puntos ( 2,2) y (-1,5) pertenecen a la recta 3Usaremos la ecuación 2 • y2 - y1 1 m = x2 - x1 -1 1 2 3 4 x -1 Ldonde (x1 , y1) son las coordenadas de uno de los puntos que pertenece a la recta. ( x2 , y2) son las coordenadas del otro punto que pertenece a la recta. Por lo tanto remplazando tenemos: y 2 − y1 5−2 3 m = x 2 − x1 = −1− 2 = −3 = -1 Luego la pendiente m = -1 18
    19. 19. ¿Qué pasaría si eneste resbalín losdos lados nofueran paralelos? Los lados de este aparato son paralelos es decir describen segmentos de recta que son paralelos. 19
    20. 20. No puede haber un lado que no sea paralelo al otro no cumpliría la función para el cual están hechas, que es el facilitar el acceso a los discapacitados a un edificioVeamos a continuación lasdistintas posiciones quepueden adoptar dos rectas. 20
    21. 21. Dos rectas L1 y L2 en el plano pueden adoptar 3 posiciones:a) Que sean Paralelas b) Que se intercepten y y • 5 • 5 4 4 3 3 2 • 2 • 1 1 -1 1 2 3 4 x -1 1 2 3 4 x -1 L -1 L y • 5 4 3 •c) Que sean 2 1Coincidentes 1 2 3 4 x -1 -1 L 21
    22. 22. Dos rectas L 1 y L 2 son paralelas si sus pendientes son iguales:Es decir:Sea L 1 : recta de ecuación y = m 1 x + n L 2: recta de ecuación y = m 2 x + n L 1 // L 2 si m 1 = m 2 y L y2 •  y L2 2 –  y1 y1 • x2 – x1 α x1 x2 x 22
    23. 23. Grafiquemos las rectas de ecuacionesy = xy = x – 2 y = x + 1 y = x - 3 En el mismo plano cartesiano 23
    24. 24. Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectassecantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas rectasforman un ángulo recto ( de 90º), se dice que son perpendiculares. y si L1 es una recta de ecuación L y=m1 x + n y2 •  y –  2 L2 es una recta de ecuación y= m2x +n y1 y1 • x2 – x1 α x1 x2 x L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1 L1 24
    25. 25. Grafiquemos las rectas de ecuacionesy = 4x + 3y = - ¼ x + 1 En el mismo plano cartesiano 25
    26. 26. Rectas CoincidentesRectas coincidentes:  Si  L1  y  L2  son  coincidentes  entonces  sus pendientes m1 y m2 son iguales y su intercepto con el eje de ordenadas “n”  en  ambas  rectas  son  iguales  es  decir  las  rectas  coinciden  punto  a punto.Si L1: y = m1 x + n1 L2: y = m2 x + n2L1 y L2 son coincidentes entonces m1 = m2 yn1 = n2 L1 y L2 son la misma recta.   y L1 y2 • L2 y1 • α x1 x2 x 26

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