Geometria espacial cilindros - matemática

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Geometria espacial cilindros - matemática

  1. 1. Um CILINDRO é oobjeto tridimensionalgeradopela superfície derevolução de umretângulo em tornode um de seus lados.De maneira maisprática, o cilindro éum corpo alongado ede aspecto roliço,com o mesmodiâmetro ao longo detodo o comprimento.
  2. 2. Introdução aos cilindrosO conceito de cilindro é muitoimportante. Nas cozinhasencontramos aplicações intensasdo uso de cilindros. Nasconstruções, observamos caixasdágua, ferramentas, objetos, vasosde plantas, todos eles com formascilíndricas. Existem outras formascilíndricas diferentes das comuns,como por exemplo o cilindrosinusoidal obtido pela translaçãoda função seno.
  3. 3. A Construção de cilindros Seja P um plano e nele vamos construir umcírculo de raio r. Tomemos também umsegmento de reta PQ que não seja paralelo aoplano P e nem esteja contido neste plano P. Umcilindro circular é a reunião de todos ossegmentos congruentes e paralelos a PQ comuma extremidade no círculo. Observamos queum cilindro é uma superfície no espaço R3, masmuitas vezes vale a pena considerar o cilindrocom a região sólida contida dentro do cilindro.Quando nos referirmos ao cilindro como umsólido usaremos aspas, isto é, "cilindro" equando for à superfície, simplesmenteescreveremos cilindro.
  4. 4. A reta que contém o segmento PQ é denominada geratriz e acurva que fica no plano do "chão" é a diretriz.Em função da inclinação do segmento PQ em relação ao plano do"chão", o cilindro será chamado reto ou oblíquo, respectivamente, seo segmento PQ for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém acurva diretriz.
  5. 5. Objetos geométricos em um "cilindro“Num cilindro, podemos identificar vários elementos:BaseÉ a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.EixoÉ o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".AlturaA altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do"cilindro".Superfície LateralÉ o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelodeslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.Superfície TotalÉ o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.Área lateralÉ a medida da superfície lateral do cilindro.Área totalÉ a medida da superfície total do cilindro.Seção meridiana de um cilindroÉ uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro docilindro com o cilindro.
  6. 6. Extensão do conceito de cilindro As características apresentadas anteriormente para cilindros circulares,são também possíveis para outros tipos de curvas diretrizes, como:elipse, parábola, hipérbole, seno ou outra curva simples e suave numplano. Mesmo que a diretriz não seja uma curva conhecida, ainda assimexistem cilindros obtidos quando a curva diretriz é formada por umareunião de curvas simples. Por exemplo, se a diretriz é uma curvaretangular, temos uma situação patológica e o cilindro recebe o nomeespecial de prisma. Em função da curva diretriz, o cilindro terá o nome de cilindro: elíptico,parabólico, hiperbólico, sinusoidal (telha de Eternit).
  7. 7. Classificação dos cilindros circulares:Cilindro circular oblíquoApresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.Cilindro circular retoAs geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo decilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pelarotação de um retângulo.Cilindro eqüiláteroÉ um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.
  8. 8. Volume de um "cilindro“Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.V = Abase hSe a base é um círculo de raio r, então:V = r2 hÁreas lateral e total de um cilindro circular retoQuando temos um cilindro circular reto, a área lateral é dada por:Alat = 2 r honde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.Atot = Alat + 2 AbaseAtot = 2 r h + 2 r2Atot = 2 r(h+r)
  9. 9. Escola Estadual Professora Maria de Lourdes Toledo AreiasDisciplina: MatemáticaProfessora: VivianAlunas:Gabrielly Dias BarbosaAmanda Maria Santos BlemaGleyce Mari Benatti FlorentimBruna Rafaela FaustinoJennifer Barbosa3º B Noturno.

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