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Guia1 ua-2010

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guias de calculo

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Guia1 ua-2010

  1. 1. UNIVERSIDAD AUTONOMA FACULTAD CS. EMPRESARIALES CALCULO I Profesor: Gustavo Benavente K. Ayudante: Darío Guerrero Guía 1. Inecuaciones y Valor Absoluto 1) Inecuaciones de primer grado a) ( x - 2 )2 (x + 2) ( x - 2) + 8 R. ] - ,0[ x2 – 4x + 4 > x2 – 4 + 8 x2 – 4x + 4 > x2 + 4 -4x > 0 /*(-1) x<0 b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8 x2 – 2x + 1 < x2 – 4x + 8 x2 – 2x + 4x - x2 < 8-1 2x < 7  x <7/2 R. ] - , 7/2 [ c) 3x - 5 - x - 6 < 1 /*(12) 4 12 3(3x-5)-(x-6)<12 9x-15-x+6<12 8x<12+9 R. ] - , 21/8 [ x<21/8 d) 3 - ( x - 6) 4x – 5 R. [ 14/5 , + [ e) 1 - x - 5 < 9 + x R. ] -67/10 , + [ 9 f) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x, tal que cada expresión represente un número real. i) x 5  x + 5 > 0 2 x2 1 ii) iii) x 6 x 1 R. [ -5 , + [ R. ] - 6 , + [ R. [ - 1 , 1 [ ] 1, + [ 2) Inecuaciones de segundo grado a) x2 16 R. IR - ] -4 , 4[ b) 9x2 < 25 R. ] - 5/3 , 5/3 [ c) 36 > ( x - 1) 2 R. ]-5,7[ d) (x + 5)2 ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2 R. IR - ] 0 , 8 [ e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6) R. ]-2,6[ f) x2 - 3x > 3x - 9 R. IR - 3 h) 2x2 + 25 x ( x + 10 ) R. 5 2x2 + 25 x2 + 10x 2x2 + 25 - x2 - 10x 0 x2 – 10x +25 0 (x – 5)2 0
  2. 2. i) 1 - 2x (x + 5)2 - 2(x + 1) R. IR j) 3 > x ( 2x + 1) R. ] -3/2 , 1 [ k) x ( x + 1) 15(1 - x2 ) R. IR - ] -1 , 15/16 [ l) ( x - 2 ) 2 > 0 R. IR - 2 m) ( x - 2)2 < 0 R. 3) Inecuaciones fraccionarias x R. IR - [ 0 , 1 ] a) 0 x 1 x 6 R. IR - [ -6 , 3 ] b) 0 3 x x R. [ 5 , 10 ] c) 2 0 x 5 2x 1 R. ] - , -5 [ d) 2 x 5 x 1 R. ] -11 , -5 [ e) 2 x 5 1 R. ] - ,3[ f) 0 x 3 x 1 R. IR - [ -1 , 1 [ g) 0 x 1 1 R. ] - 1/2 , 0 [ h) 2 x x x R. ] - , -1 [ [ 0, 3 [ i) x 3 x 1 x2 2 R. ] - 3 , 2/3 [ j) x x 3 x2 R. IR - ]-3/2 , 3 ] k) x 1 x 3 x2 4 R. ] - 6, -2 ] [2,+ [ l) 0 x 6 ( x 1)( x 7) R. ] -3, -1 [ ]1,6[ ]7,+ [ m) 0 ( x 1)( x 6)( x 3) El Valor Absoluto x, si a 0 x x si a 0 Propiedades útiles: 1) x a a x a 1) x a x a x a
  3. 3. Ejercicios resueltos 1) 2x 3 9 9 2x 3 9 12 2 x 6 6 x 3 R: 6, 3 2x 2) 3 11 3 2x 11 3 11 3 2x 11 3 11 3 3 2x 14 8 3 42 2x 24 21 x 12 R: 21, 12 Ejercicios Propuestos 1. 5x - 7 3 2. 3 - x 4 3. 5x - 2x 7 4. 2x - 3 5 5. 5x 2 7 6. 2 3 - x 10 0 7. x 3 2 8. 2x - 1 > 3 R. IR - [ -1 , 2 ] x R. [ 2 , 10 ] 9. 3 2 2 x 1 R. IR - ] -45/2 , 55/2 [ 10. 5 5 2 x R. ] 0 , 6 [ 11. 1 1 3 12. x - 3 > -1 R. ] - , + [ 2x 1 R. [ - 2/3 , 4 ] 14. 1 x 3 15. 3 - 2x < x + 4 R. ] - 1/3 , 7 [

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