Un diagrama de Venn representa conjuntos en un plano usando círculos y rectángulos. Describe operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También define conceptos como probabilidad, permutaciones, combinaciones, coeficientes binomiales y la aproximación de Stirling para calcular factoriales grandes.

1. DIAGRAMAS DE VENN:
Un diagrama de Venn es una representación pictórica de conjuntos
en el plano. El conjunto universal U se representa por un rectángulo, cualquier
otro conjunto se representa con un círculo. Una operación se representa
mediante el sombreado de los elementos del conjunto.
Operaciones entre conjuntos
UNIÓN DE Conjuntos: Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del
conjunto universal. La unión de A y B, expresada por A ∪ B, es el conjunto de
todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B.
A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera
del conjunto universal. La intersección de A y B, expresada por A ∩ B, es el
conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y a B simultáneamente, es
decir:
A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}
DIFERENCIA DE CONJUNTOS O COMPLEMENTO RELATIVO. Sean A y B
dos conjuntos cualesquiera del conjunto universal. La diferencia o
complemento relativo de B con respecto a A, es el conjunto de los elementos
que pertenecen a A, pero no pertenecen a B.
A - B = {x | x ∈ A, x ∉ B}

2. Nota: A - B ≠ B –A
COMPLEMENTO ABSOLUTO O SIMPLEMENTE COMPLEMENTO. Sea A un
subconjunto cualesquiera del conjunto universal. El complemento de A es el
conjunto de elementos que perteneciendo al universo y no pertenecen al
conjunto A, denotado por A’ o A.
A’ = {x | x ∈ U, x ∉ A}
Nota: A’ = U – A
PRODUCTO CARTESIANO. Sean A y B dos conjuntos, el conjunto
producto o producto cartesiano expresado por A x B está formado por las
parejas ordenadas (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.
A x B = {(a, b) | a ∈A y b ∈ B}
Concepto de probabilidad:
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia
los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos
determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de
experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por
ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá
vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen
como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas
condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de
alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de un dardo.
Concepto de permutacion:
En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos
diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de
los elementos de dicho conjunto.

3. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus
elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6
permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y
"3,2,1".
Que son combinaciones:
Dados n elementos, el número de conjuntos que se pueden formar con
ellos, tomados de r en r, se llaman combinaciones.
Por ejemplo, sean cuatro elementos. Los conjuntos { a ,b , c , d },
tomados de tres en tres, que se pueden formar con esos cuatro elementos son:
{a ,b , c} {a ,b , d} , , y {a , c , d} {b , c , d} es decir, en total hay 4
conjuntos diferentes formados con tres elementos. Se dice entonces que
existen 4 combinaciones posibles.
Es importante notar la diferencia que existe entre una permutación y una
combinación. En la permutación lo que importa es el lugar que ocupa cada
elemento, mientras que en la combinación no, sino solamente "los integrantes"
del conjunto. Hay que recordar que en un conjunto no importa el orden de los
elementos. Por ejemplo, los siguientes conjuntos son iguales por tener los
mismos elementos, aunque se hayan escrito en diferente orden:
{ b, c , d } = {c ,b , d}
Coeficiente binomial
El coeficiente binomial es el número de subconjuntos de k elementos
escogidos de un conjunto con n elementos.
Si n es un entero positivo y multiplicamos (x+y)n término por término. Cada
uno de ellos sera el producto de las x y las y, donde una x o una y provenga de
cada uno de los factores x+y.
Por ejemplo: la expansion (x+y)3= (x+y) (x+y) (x+y)= x3+3x2y+3xy2+y3
Produce terminos de la forma: x3, 3x2y, 3xy2 y y3
Sus coeficientes son: 1, 3, 3, y 1.

4. 3
 3
Y el coeficiente de xy , por ejemplo, es  2 
2
, el numero de formas en
que podemos escoger los dos factores que proporcionan las y.
3
 3
De la misma manera, el coeficiente x y es  1 
2
, el numero de formas
en que podemos elegir el factor que proporciona las y, y los coeficientes de x3 y
 3  3
      1.
y3 son:  0   3 
En forma mas general, si n es un entero positivo y multiplicamos (x+y)n
n
 
término por término, el coeficiente de de xn-r yr es  r  , el numero de formas en
la que podemos elegir los r factores que proporcionan las y. Según esto, nos
n
 
referimos a  r  como un coeficiente
Aproximacionmes de striling an!:
La utilidad de la aproximación de Stirling es para manejar grandes
números como son los factoriales. Los logaritmos son útiles (entre muchas otras
cosas) para transformar las progresiones geométricas en aritméticas
(transforman, en definitiva, productos en sumas). De modo que la aproximación
de Stirling hace uso del logaritmo de un factorial De esa manera, se tiene una
aproximación para calcular el factorial de n cuando n tiende a valores grandes.
Se usa siempre que aparezcan factoriales grandes, como en la mecánica
estadística donde se suelen encontrar factoriales de un número enorme de
partículas. Esta aproximación no es válida para valores pequeños de n.