QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2
(CATETO) (CATETO)  2
(HIPOTENUSA)
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
TEOREMA DE PITÁGORAS
3
45
512
13
5 2 4
2
3 2= +
132 12
2
5 2= +
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
12
35
H
2 2 2
H 12 35 
TEOREMA DE PITÁGORAS
H 1369  37
sen 
cos 
tan 
12
37
35
37
12
35
cot 
sec 
csc 
35
...
TRIÁNGULOS NOTABLES
1 2
3
o
30 (
O
60
1
1
2
o
45
o
45
(
o
sen30 
1
2
o
tan60  3 o
sec 45  2
o
tan30 
1
3
3
x
3
3
3

o...
TRIÁNGULOS NOTABLES
3
4
5
o
37
o
53
(
o
cot 37 
4
3
sen 53º =
4
5
ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
EJERCICIO 29
El valor es:
sen 30º =
cos 45º =
tan 60º =
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
S = sen 30º + cos 45º + tan 60º
2 2 2
2
...
EJERCICIO 30
Hallar las 6 razones trigonométricas:
8
10
6
β
sen β =
cos β =
tan β =
csc β =
sec β =
ctg β =
6
10
8
10
6
8
...
EJERCICIO 31
Hallar las 6 razones trigonométricas:
y
sen β =
cos β =
tan β =
csc β =
sec β =
ctg β =
4
β
5
4 2 y
2
2
= + 5...
EJERCICIO 32
Desde lo alto de un edificio de 60 m de altura
se observa una señal en el suelo con un
ángulo de depresión de...
SOLUCIÓN
Desde lo alto de un edificio de 60 m de altura se
observa una señal en el suelo con un ángulo de
depresión de 53º...
SOLUCIÓN
d
60 m
53º
53º
tan 53º =
60
d
4
3
60
d
=
4 60(3)=(d)
45 m=d
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
PROBLEMA
• Para vaciar el techo de una casa de 2,50
m de altura, se necesita poner una
escalera, donde la escalera con el ...
SOLUCIÓN
30º
2,50 m
x
x = ?
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
SOLUCIÓN
30º
2,50 m
x
sen 30º =
2,50 m
x
1
2
2,50
x
=
1 2,50 (2)=(x)
5 m=x
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GRACIAS
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RAZONES TRIGONOMETRICAS

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RAZONES TRIGONOMETRICAS

  1. 1. QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  2. 2. QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  3. 3. TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO CATETO HIPOTENUSA 2 2 (CATETO) (CATETO)  2 (HIPOTENUSA) QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  4. 4. TEOREMA DE PITÁGORAS 3 45 512 13 5 2 4 2 3 2= + 132 12 2 5 2= + QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  5. 5. 12 35 H 2 2 2 H 12 35  TEOREMA DE PITÁGORAS H 1369  37 sen  cos  tan  12 37 35 37 12 35 cot  sec  csc  35 12 37 35 37 12 EJEMPLO :  QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  6. 6. TRIÁNGULOS NOTABLES 1 2 3 o 30 ( O 60 1 1 2 o 45 o 45 ( o sen30  1 2 o tan60  3 o sec 45  2 o tan30  1 3 3 x 3 3 3  o sen45  1 2 2 x 2 2 2 
  7. 7. TRIÁNGULOS NOTABLES 3 4 5 o 37 o 53 ( o cot 37  4 3 sen 53º = 4 5
  8. 8. ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  9. 9. EJERCICIO 29 El valor es: sen 30º = cos 45º = tan 60º = QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR S = sen 30º + cos 45º + tan 60º 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 2 + 2 2 + 3 2 2 1 4 + 4 2 + 3 4 3 + 3 4 3+12 = 4 15 S =
  10. 10. EJERCICIO 30 Hallar las 6 razones trigonométricas: 8 10 6 β sen β = cos β = tan β = csc β = sec β = ctg β = 6 10 8 10 6 8 QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  11. 11. EJERCICIO 31 Hallar las 6 razones trigonométricas: y sen β = cos β = tan β = csc β = sec β = ctg β = 4 β 5 4 2 y 2 2 = + 5 16 5 2 - = y y=11 4 11 4 5 5 55 11 114 QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  12. 12. EJERCICIO 32 Desde lo alto de un edificio de 60 m de altura se observa una señal en el suelo con un ángulo de depresión de 53º. ¿A que distancia del edificio se halla la señal observada? a) 40 m b) 42 m c) 44 m d) 45 m e) 48 m QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  13. 13. SOLUCIÓN Desde lo alto de un edificio de 60 m de altura se observa una señal en el suelo con un ángulo de depresión de 53º. ¿A que distancia del edificio se halla la señal observada? d 60 m 53º QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  14. 14. SOLUCIÓN d 60 m 53º 53º tan 53º = 60 d 4 3 60 d = 4 60(3)=(d) 45 m=d QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  15. 15. PROBLEMA • Para vaciar el techo de una casa de 2,50 m de altura, se necesita poner una escalera, donde la escalera con el piso debe formar 30º, ¿qué altura debe tener la escalera? QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  16. 16. SOLUCIÓN 30º 2,50 m x x = ? QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  17. 17. SOLUCIÓN 30º 2,50 m x sen 30º = 2,50 m x 1 2 2,50 x = 1 2,50 (2)=(x) 5 m=x QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR
  18. 18. GRACIAS QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR

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