movimiento armónico simple

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Movimiento Armónico Simple……………………………………………………………... 2
Oscilador armónico………………………………………………………………………………. 2-4
Conservación de la energía en el Movimiento Armónico Simple…………… 4
Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple…………………………………… 5
Movimiento Circular Uniforme……………………………………………………………. 5-6
Combinaciones de Movimientos Armónicos Simples………………………….. 6
Movimiento Armónico Amortiguado………………………………………………….. 6-7
Conclusiones………………………………………………………………………………………. 8

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movimiento armónico simple

  1. 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POULARA PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NUCLEO PORTUGESA-SEDE GUANARE Profesor: IDERALDO. T Integrantes: Montana Enso CI: Villarreal Ernesto CI:
  2. 2. Índice Introducción………………………………………………………………………………………….. 1 Movimiento Armónico Simple……………………………………………………………... 2 Oscilador armónico………………………………………………………………………………. 2-4 Conservación de la energía en el Movimiento Armónico Simple…………… 4 Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple…………………………………… 5 Movimiento Circular Uniforme……………………………………………………………. 5-6 Combinaciones de Movimientos Armónicos Simples………………………….. 6 Movimiento Armónico Amortiguado………………………………………………….. 6-7 Conclusiones………………………………………………………………………………………. 8
  3. 3. Introducción El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Para entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos Un caso muy particular de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición. este es un movimiento armónico simple en el que el objeto regresa siempre a uno de ambos extremos, convirtiendo la energía cinética en potencial y nuevamente en cinética. Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
  4. 4. Movimiento armónico simple Según los antecedentes históricos se basan en los principios físicos descubiertos por Newton. A partir de este se pudieron derivar ciertas leyes relacionadas con el movimiento armónico simple, así se estableció las características y funciones sobre la fuerza de restitución y fuerza de amortiguación. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos. Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno. Un caso muy particular de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición. Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor, es decir repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones en los que la distancia del móvil al centro pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. El movimiento se realiza hacia adelante y hacia atrás, es decir que va y viene, (en vaivén) sobre una misma trayectoria. Oscilador armónico simple El sistema de oscilación mecánica más simple es una masa unida a un resorte lineal sujeta a ninguna otra fuerza. Tal sistema se puede aproximar en una mesa de aire o de la superficie de hielo. El sistema está en un estado de equilibrio cuando el resorte es estático. Si el sistema se desplaza del equilibrio, hay una fuerza de recuperación neta de la masa, que tiende a traerlo de vuelta
  5. 5. al equilibrio. Sin embargo, en el movimiento de la masa de nuevo a la posición de equilibrio, que ha adquirido el impulso que lo mantiene en movimiento más allá de esa posición, el establecimiento de una nueva fuerza de recuperación en el sentido opuesto. Si se añade una fuerza constante, tales como la gravedad para el sistema, se desplaza el punto de equilibrio. El tiempo necesario para que se produzca una oscilación se conoce como el período de frecuencia oscilatoria. Los sistemas donde la fuerza de recuperación sobre un cuerpo es directamente proporcional a su desplazamiento, tales como la dinámica del sistema de masa-resorte, se describen matemáticamente por el oscilador armónico simple y el movimiento regular y periódica se conoce como movimiento armónico simple. En el sistema de muelle-masa, se producen oscilaciones, ya que, en el desplazamiento de equilibrio estático, la masa tiene una energía cinética que se convierte en energía potencial almacenada en el resorte en los extremos de su trayectoria. El sistema resorte-masa ilustra algunas de las características comunes de la oscilación, es decir, la existencia de un equilibrio y la presencia de una fuerza de reposición que se hace más fuerte la aún más el sistema se desvía del equilibrio. El movimiento armónico simple (por abreviación simplemente se llama (M.A.S.) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento oscilatorio periódico se puede considerar como la superposición (suma) de varios (M.A.S.). En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un movimiento armónico simple oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide u onda. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja. Ejemplo: En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un (M.A.S) se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo (t) por las ecuaciones.
  6. 6. 𝑥(𝑡)𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑥(𝑡) = 𝐴 ∗ cos⁡( 𝜔𝑡 + 𝜑) Dónde:  (A) es la amplitud o elongación máxima.  (ω) la frecuencia angular.  (ωt+φ) la fase.  (φ )la fase inicial. La partícula oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria o punto de equilibrio, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste, esta fuerza en todo momento dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio y recibe el nombre de fuerza restauradora. En el (M.A.S) la posición, la velocidad, la aceleración y la fuerza varían con la posición en función del tiempo. En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud, y la aceleración es proporcional al desplazamiento, pero de sentido contrario: Características de un (M.A.S.)  Como los valores máximo y mínimo de la función seno o cos son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.  La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno o cos se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que. 𝑃 2𝜋 𝜔⁄ Conservación de la energía en el Movimiento Armónico Simple Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo escalar llamado energía potencial. La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo en el punto ''x'' = 0, es decir el punto de equilibrio.
  7. 7. La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad: La energía cinética es nula en ''-A'' o ''+A'' v=0 y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio o máxima velocidad Aω. Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica o suma de la energía cinética y potencial permanece constante. Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima. Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple El movimiento armónico simple es aplicado en gran cantidad de actividades, desde muy simples hasta muy complejas, entre estas se encuentran: Muelles con resorte. Péndulos. Resortes sin fricción. Circuitos eléctrico LC. Movimiento de dos columnas. Vasos comunicantes. Las cuerdas de una guitarra, violín, arpa y otros instrumentos de cuerda. Ondas de una, dos y tres dimensiones como las ondas electromagnéticas, ya sea la luz, el sonido, radiofrecuencias, entre otros. El movimiento armónico simple es muy importante para nuestras vidas, ya que siendo una de las funciones más básicas de la naturaleza es utilizada para gran cantidad de actividades cotidianas de la actualidad. Movimiento Circular Uniforme. El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
  8. 8. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección. El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio. La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2π radianes. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo: 𝜔 = 𝑑𝜑 𝑑𝑡 Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático. Combinaciones de Movimientos Armónicos Simples Las combinaciones de movimientos armónicos simples son movimientos armónicos complejos periódicos un movimiento armónico complejo es un movimiento superposición lineal de movimientos armónicos simples. Aunque un movimiento armónico simple es siempre periódico, un movimiento armónico complejo no necesariamente es periódico, aunque sí puede ser analizado mediante análisis armónico de Fourier el cual estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicas. Un movimiento armónico complejo es periódico sólo si es la combinación de movimientos armónicos simples cuyas frecuencias son todos múltiplos racionales de una frecuencia base.
  9. 9. Movimiento armónico amortiguado se dice que le movimiento (p) esta amortiguado por la fricción y se le llama movimiento armónico amortiguado. Menudo la fricción surge de la resistencia del aire o las resistencias internas en la mayoría de los casos la fuerza de fricción es proporcional a la velocidad del cuerpo pero directamente opuesta él. Sin embargo, por experiencia, sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, con una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene. Esto es, el movimiento oscilatorio, es amortiguado. Cuando el sistema oscilador que se considera está sometido a rozamientos, la descripción del movimiento resulta algo más complicada. Refiriéndonos en concreto al caso del péndulo simple, si se tiene en cuenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad, buena aproximación en muchos casos, la ecuación diferencial del movimiento es la siguiente. 𝑑²Ɵ 𝑑𝑡² + 2𝛾 dƟ dt + ⁡ω₀²Ɵ = 0 Donde γ es la constante de amortiguamiento. La solución de esta ecuación tiene la forma matemática de oscilaciones amortiguadas, es decir, oscilaciones en que la amplitud decrece con el tiempo. Sin entrar en la teoría de resolución de ecuaciones diferenciales, diremos que cuando el amortiguamiento es pequeño, la variación temporal del ángulo d con el tiempo, a la que designaremos (x= 𝑑Ɵ 𝑑𝑡 ) puede escribirse como: X= 𝑑Ɵ 𝑑𝑡 = A𝑒ˉᵞᵗ˙cos (ωt+δ) Debido a la presencia del término exponencial, esta ecuación expresa que la amplitud se va reduciendo a medida que transcurre el tiempo; además, en ella aparece el termino ω como frecuencia angular. El valor de ω es: √ω₀² − ( γ 2 )² Esto supone que la frecuencia angular del movimiento amortiguado es MENOR que la del movimiento con amortiguamiento nulo o dicho alternativamente, que el periodo T del movimiento amortiguado crece con respecto al del movimiento no amortiguado.
  10. 10. Conclusión En la física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo escalar llamado energía potencial Es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica o función dos veces continuamente derivable, puede ser seno o coseno Se dice que un sistema es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales o de onda, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable. El movimiento armónico simple es aplicable en diferentes actividades simples y complejas, entre las cuales se encuentran: *Muelles con resorte. *Péndulos. *Resortes sin fricción. *Circuitos eléctrico LC. *Movimiento de dos columnas.
  11. 11. BIBLIOGRAFIA  www.buenastareas.com  http://libreria-universitaria.blogspot.com  Fisicauniversitariavol-1-12da edición - sears zemansky Young Friedman  www.FreeLibros.com  Física para ciencias e ingeniería quinta edición tomo II  Serway, Raymond; Física, oscilaciones, 1a edición, Mc Graw-Hill, México: 2007.  Tippens, Paul; Física; 8a edición, Mc Graw-Hill, México: 2009.

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