TEORIA DE LAS MUESCAS
1. INTRODUCCIÓN


                                                                         Supongamo...
Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo)                                                  Enrique Araújo Oviedo
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Teoria De Muescas

  1. 1. TEORIA DE LAS MUESCAS 1. INTRODUCCIÓN Supongamos que existe una máquina que realiza muescas sobre unos moldes de forma cuadrangular. La máquina posee dos operadores: un extrusor, que es el instrumento que realiza las muescas sobre el molde y, una pinza que es la pieza que gira el molde de ser necesario antes de colocarlo sobre el soporte o bastidor. FIGURA 1 Una vez colocado el molde sobre el bastidor queda una cara frente al extrusor; éste mediante una acción realiza una muesca sobre la cara, transformando el molde. Como se observa en las figuras de la derecha. FIGURA 2a FIGURA 2b Si se requiere la pinza toma el molde y lo gira cada vez un ángulo de noventa (90) grados, colocando cada vez una cara libre frente al extrusor. Las figuras 2a y 2d, muestran dos estados de una cara, antes y después de la extrusión. FIGURA 2c FIGURA 2d La máquina se muestra desde una vista superior. La máquina sigue un programa para cada molde. Dicho programa se llama “un autómata” y representa los estados u operaciones que se deben seguir sobre cada cara. El autómata se representa por el siguiente esquema: FIGURA 3 En donde q0 representa el estado inicial de la pieza, q1 el estado del molde después de haber actuado el extrusor sobre la primera cara; q2 representa el estado después de haber actuado el extrusor sobre la segunda cara; q3 representa el estado después de haber actuado el extrusor sobre la tercera cara y q4 representa el estado final de la pieza. Así el autómata de la figura 4, FIGURA 4 Representa el programa seguido por máquina extrusora para obtener la pieza de la figura 5a:
  2. 2. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 2 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 5a FIGURA 5b 2. MOLDES Y MUESCAS 2.1 Definición: Una extrusión es una muesca (perforación lateral rectángular, también conocida como extrusión interior) o una saliente (extrusión exterior) realizada en un molde cuadrangular sobre una de sus caras. Por conveniencia llamaremos más adelante extrusiones a las salientes y simplemente muescas a las perforaciones laterales (extrusiones interiores) efectuadas sobre las caras del molde rectangular. 2.2 ESTRUCTURA DE UN MOLDE 2.2.1 GRILLAS Consideremos un cuadrado de longitud L. FIGURA 6 A partir de éste cuadrado, que llamaremos cuadrado base o cuadrado unidad, construyamos una malla o rejilla de 4x 4 cuadrados. Rejilla de 4x4 cuadrados unidad FIGURA 7 Para efectos de nuestro trabajo consideraremos solamente el borde de la rejilla. Las líneas interiores supongamóslas punteadas y las llamaremos GRILLA. Ahora, el borde junto con su interior, es decir la grilla, los llamaremos un MOLDE. Así: Molde FIGURA 8 En ocasiones consideraremos la grilla como invisible, ello no significa que no deba tenerse en cuenta. Los siguientes gráficos ilustran algunas posibilidades de presentación de las grillas: FIGURA 9a FIGURA 9b FIGURA 9c FIGURA 9d Molde con grilla de Molde con grilla Molde con borde reglado Molde sin grilla ni borde líneas punteadas punteada reglado (molde limpio) Cada vez que consideremos un molde “limpio” debemos suponer que existe una grilla (o rejilla) invisile que nos orientará en la realización de las muescas. 2.3 LECTURA DE UN MOLDE Leer un molde significa pder estblecer tres cosas: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  3. 3. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 3 ______________________________________________________________________________________________ o Diferenciar las caras o Identificar el número de niveles por cara o Establecer la dirección de los niveles o la orientación de la cara Consideremos un molde limpio y nomenclemos sus caras como a, b, a’ (a prima) y b’ (b prima) en el sentido contrario a las manecillas del reloj, partiendo de la cara lateral izquierda. Es decir: BORDE NOMBRE Izquierdo a Inferior b Derecho a’ (a prima) Superior b’ (b prima) FIGURA 10 Tomemos ahora el vértice superior izquierdo y contemos las filas de la grilla. A cada fila la llamaremos un nivel, salvo a la última fila. FIGURA 11 Ahora tomemos el vértice inferior izquierdo y contemos las columnas de la grilla. A cada columna la llamaremos un nivel. FIGURA 12 Continuémos así con cada cara del molde. Tenemos entonces, Observe que la lectura de los niveles se hace según el siguiente esquema: FIGURA 14 FIGURA 13 Para referirnos a un nivel en particular, primero llamamos su cara y luego el número del nivel, así: a2 Tal símbolo se refiere al “nivel 2 de la cara a”. Y correponde en la imagen a: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  4. 4. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 4 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 15 2.3 EJERCICIOS RESUELTOS Ubique los siguientes niveles en su respectivo molde: (i) a1 (ii) a1, b2 (iii) a2, a3, a’3 (iv) b3, b´2 (v) a1, b2, b’1 (vi) a3,b2,b3,b’1 (vii) b1, b’1 (vii) a1, a’1 Solución: FIGURA 16a FIGURA 16b FIGURA 16c FIGURA 16d (i) a1 (ii) a1, b2 (iii) a2, a3, a’3 (iv) b3, b’2 FIGURA 16e FIGURA 16f FIGURA 16g FIGURA 16h (v) a1, b2, b’1 (vi) a3,b2,b3,b’1 (vii) b1, b’1 (vii) a1, a’1 2.4 EJERCICIOS PROPUESTOS a) En cada molde ubique el nivel: FIGURA 17a FIGURA 17b FIGURA 17c FIGURA 17d FIGURA 17e a2 a2, a’3 a3, b1 a3, b1, b3 a1, a’1,b1,b’1 FIGURA 17f FIGURA 17h FIGURA 17i FIGURA 17j FIGURA 17k a1, a3,a’1,a’3 b2, b3, a’1, a’3 A’1, a’2, a’3 a1, a2, a3, b’2 a2, b2, a’3, b’3 Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  5. 5. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 5 ______________________________________________________________________________________________ b) Abra la aplicación MSPaint. Utilice la “herramienta cuadrado”. 1.- Elabore un cuadrado unidad 2.- Construya una grilla de 4x4. 3.- Pinte el borde de color azul. 4.- Pinte la grilla de color gris 5.- Guarde el archivo gráfico como: “molde_00.jpg”. 6.- Cierre la aplicación. c) Carge el archivo “molde_00.jpg”: 1.- Coloque el molde en la esquina superior derecha. 2.- Realice diez copias del molde. 3.- Rellene de color rojo los niveles de la cara a, de color amarillo los de la cara b, de color café los de la cara a’ y los de la cara b’ de color naranja. 3.1 a1,a’3 3.6 a1, a2, b2, b3, a’2, a’3, b’1 3.2 b2, b3 3.7 a1, a2, a3, b2, b3, a’2 3.3 a2, b2, a’3 3.8 b2, a’2, a’3, b’1, b’3 3.4 b1, b’1 3.9 a2, a3, b1, a’2, b’1 3.5 a1, b1, a’1, b’1 3.10 a3, b3, a’1, a’2, b’2 4.- Guarde el archivo grágico como: “moldes_01.jpg”. 5.- Cierre la aplicación. d) Carge el archivo “moldes_01.jpg”. 1.- Utilice la “herramienta selección”. Seleccione y borre los moldes (3.2), (3.5), (3.8) y (3.9). 2.- Guarde el archivo gráfico como: “moldes_02.jpg”. 3.- Sugerencia: Utilice la herramienta “boorador”, establezca el tamaño de la herramienta borrador del tamaño del cuadrado unidad utilizando las teclas (+ / -). 4.- Borre (realice la muesca) los cuadrados de color de los numerales restantes: (3.1), (3.3), (3.4), (3.6), (3.7) y (3.10). 5.- Guarde nuevamente el archivo gráfico e imprima el archivo. e) Abra la aplicación MSPaint con una hoja en blanco de tamaño 400x600. 1.- Trace un segmento horizontal, utilizando la herramienta línea. 2.- Siga las instrucciones del siguiente diagrama para construir la entidad “esquina”: FIGURA 18 3.- Active la herramienta texto. Describa, utilizando la herramienta texto, en sus propias palabras el proceso seguido para construir la entidad “esquina”. 4.- Guarde el archivo como: “esquina_00.jpg” 5.- Abra la aplicación “Bloc de Notas” (Sin cerrar MSPaint). Cargue el archivo llamado “algorítmo_esquina.txt”. Complete el algorítmo escriba al frente de los pasos P2 y P5 la actividad realizada: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  6. 6. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 6 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 19 6.- Guarde el archivo documento. Cierre las aplicaciones “Bloc de Notas” y “MSPaint”. f) Carge el archivo “esquina_00.jpg”. Coloque la imagen de la entidad “esquina”, arriba a la derecha; borre el texto. Guarde el archivo como “muesca_01.jpg”. 1.- Siga el siguiente diagrama: FIGURA 20 2.- Abra la aplicación “Bloc de Notas”. Cargue el archivo “algorítmo_01”. Escriba al frente de cada paso la actividad a realizar: FIGURA 21 3.- Guarde los archivos. Cierre las aplicaciones. g) Carge el archivo “esquina_00.jpg”. Coloque la imagen de la entidad “esquina” abajo a la derecha del área de trabajo; borre el texto existente. Guarde el archivo como “muesca_02.jpg ”. 1.- Siga el siguiente diagrama: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  7. 7. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 7 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 22 2.- Abra la aplicación “Bloc de Notas”. Cargue el archivo “algorítmo_02.txt”. Escriba al frente de cada paso la actividad a realizar: FIGURA 23 3.- Guardamos los archivos. Cerramos las aplicaciones. h) Carge el archivo “esquina_00.jpg”. Coloque la imagen de la entidad “esquina” en la parte inferior izquierda del área de trabajo. Guarde el archivo como “muesca_03.jpg”. No olvide guardar periódicamente su trabajo. 1.- Siga el siguiente diagrama: FIGURA 24 2.- Abra la aplicación “WordPad”. Cargue el archivo “algorítmo_03.rtf”. Escriba abajo de cada paso la actividad a realizar: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  8. 8. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 8 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 25 Cargue ahora el mismo archivo en MSWord. Escriba sus observaciones. 3.- Guarde el archivo de documento con formato RTF. Cierre las aplicaciones. i) Carge el archivo “esquina_00.jpg”. Coloque la imagen de la entidad “esquina” en la parte media superior del área de trabajo. Guarde el archivo como “muesca_04.jpg”. No olvide guardar periódicamente su trabajo. 1.- Siga el siguiente diagrama: FIGURA 26 2.- Abra la aplicación “MSWord”. Cargue el archivo “algorítmo_03.rtf”. Escriba abajo de cada paso la actividad a realizar: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  9. 9. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 9 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 27 3.- Guarde el archivo de documento con formato RTF. Cierre las aplicaciones. 2.5 PROBLEMAS a) Elabore un diagrama para que a partir de la entidad se puedan obtener las entidades: y Abra el archivo “herramientas_de_diagramas.jpg” y utilice los elementos en él contenidos para realizar sus diagramas. Guarde los diagramas como: “muesca_05.jpg” y “muesca_06.jpg” respectivamente. b) Elabore un diagrama para que a partir de la entidad se pueda obtener la entidad: c) ¿De qué otra manera se pueden construir las entidades , y ? Elabore diagramas. 3. AUTOMATAS 3.1 Definición: Un autómata es la representación de los estados de un molde. En él se indica en qué cara y en qué nivel se realiza la muesca (extrusión interior) por parte del extrusor. Cada estado se representa por un círculo denotado qi, i=1,2,3,4. Un arco de flecha que va de un estado a otro, indica que se ha realizado una muesca. La expresión arriba del arco de flecha indica sobre qué cara y a qué nivel se realiza la muesca. Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  10. 10. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 10 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 28 La figura 28, muestra cómo actúa un autómata. Se muestran dos estados consecutivos. Puesto que los moldes tienen cuatro caras, sólo son posible cuatro estados, que denotamos como uno, dos, tres y cuatro; Tomamos como estado cero, el molde limpio y por tanto el estado cero (q0) es el estado inicial y el estado cuatro (q4) el estado final. Por comodiidad el estado final se representará por un doble círculo (dos círculos concéntricos). Si se han realizado varias muescas sobre una misma cara, en el autómata debe haberse establecido igual número de flechas, indicando la expresión sobre el lomo del arco el respectivo nivel (figura 29). FIGURA 29 Es claro no puede haber más de tres flechas entre cada par de estados, si la grilla del molde es de 4x4. En general si la grilla de un molde tiene nxn cuadrados unidad, debe haber a lo más n-1 flechas entre cada par de estados. 3.2 CORRESPONDENCIA ENTRE AUTOMÁTAS Y MOLDES. Un autómata reoresenta un molde y para cada molde debe existir un autómata. Así por ejemplo, para el molde: se tiene el autómata: FIGURA 30a FIGURA 30b Nótese que la disposición de los círculos es arbitraria siempre y cuando esté clara la secuencia de los estados. Los siguientes autómatas son equivalentes: FIGURA 31a FIGURA 31b Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  11. 11. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 11 ______________________________________________________________________________________________ 3.3 EJERCICIOS RESUELTOS Elabore el autómata correspondiente a cada molde: 1. 3. FIGURA 32a FIGURA 32b 2. 4. FIGURA 32c FIGURA 32d SOLUCIONES: 1. Para el molde: se tiene el autómata: FIGURA 33a FIGURA 33b 2. Para el molde: se tiene el autómata: FIGURA 34a FIGURA 34b 3. Para el molde: se tiene el autómata: FIGURA 35b FIGURA 35a 4. Para el molde: se tiene el autómata: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  12. 12. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 12 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 36a FIGURA 36b 3.4 EJERCICIOS PROPUESTOS a) Elabore el autómata correspondiente a cada molde: 1. 3. FIGURA 37a FIGURA 37b 2. 4. FIGURA 37c FIGURA 37d 5. 6. FIGURA 37e FIGURA 37f b) Halle el molde correspondiente a cada autómata: 1. FIGURA 38a Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  13. 13. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 13 ______________________________________________________________________________________________ 2. FIGURA 38b 3. FIGURA 38c 4. FIGURA 38d 5. FIGURA 38e 6. FIGURA 38f 7. FIGURA 38g Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  14. 14. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 14 ______________________________________________________________________________________________ 8. FIGURA 38h 9. FIGURA 38i 10. FIGURA 38i 3.5 PROBLEMAS a) Cargue el archivo “entidades_00.png”. Ubique la entidad base en la parte media dercha del área de trabajo. Guarde el archivo como “molde_01.png”. A partir de la entidad base , obtenga el molde solicitado. Elabore el algorítmo correspondiente. 3.6 MUESCAS MASIVAS Observemos la siguiente secuencia: FIGURA 39 Aquí hemos notado por la consecución de una muesca independientemente del lugar donde se realizó. Por un giro a izquierda y a continuación la realización de una muesca masiva. Como se observa una “muesca masiva” no es más que una doble o triple muesca superficial, pero de tal modo que las muescas son contigüas o adyacentes. En la tercera y cuarta imágenes de la figura 39 puede verse que se construyen muescas de diefrente tamaño, mientras que en una se realiza una muesca de tamaño dos en la otra una muesca de tamaño 3. Igual cosa ocurre con la última imagen. Para evitar cambiar de notación y puesto que las muescas son adyacentes indicaremos solamente el nivel donde comienza la muesca masiva y el número de muescas superficiales adyacentes del siguiente modo: que se lee: “sobre la cara a se realizó una muesca masiva de tamaño tres a partir del nivel dos”. De éste modo el “giro a izquierda” que sufre el molde se hace implícito. El autómata que representa la secuencia, es: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  15. 15. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 15 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 40 Que equivale al autómata: FIGURA 41 3.7 MUESCAS PROFUNDAS Cabe la pregunta de “si sobre un mismo nivel es posible hacer dos muescas consecutivas”. La respuesta, por supuesto, debe ser afirmativa. Incluso las muescas podrían hacerse tan profundas como se quisiera con la única limitación del borde opuesto del molde. Es posible pensar en un tipo de muesca que atraviese el molde sobre un único nivel, partiéndolo en dos. Sin embargo éste tipo de muescas pueden acarrearnos problemas de difícil solución. Diremos pues que una extrusión profunda no puede llegar sino hasta la longitud del segmento menos una unidad. En términos generales, diremos que una muesca es profunda si tiene más de una unidad de profundidad. O que una extrusión profunda es aquella que está a más de dos unidades del segmento. FIGURA 42 FIGURA 43 Por ahora solamente consideraremos aquellas muescas profundas de dos unidades de profundidad. Notaremos una extrusión profunda por el dígito correspondiente al nivel de profundidad anteponiéndolo al valor indicativo del nivel donde se realiza la incisión. FIGURA 44 La figura 44 nos indica que “se realizó una incisión profunda de nivel del tercer nivel con dos recuadros de profundidad”. EJERCICIOS RESUELTOS (Ojo: Cuidar la numeración de gráficos) EJERCICIOS PROPUESTOS Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  16. 16. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 16 ______________________________________________________________________________________________ PROBLEMAS PROPUESTOS 3.7 MUESCAS SIMULTÁNEAS Nuestra máquina imaginaria de muescas realiza muescas solamente por una cara, piensese ahora en la posibilidad de mejorar nuestra máquina de tal modo que pueda realizar muescas simultáneamente sobre las cuatro caras del molde. Pueden suceder dos cosas: a) que todas las caras sufran la misma transformación. b) algunas caras sufren algún tipo de transformación: b.1.- las caras que sufren la transformación (caras activas), sufren la misma transformación. b.2.- las caras activas sufren diferente transformación. Esto es que la máquina puede actuar sobre dos, tres o las cuatro caras de manera simultánea. Si actúa sobre dos, quiere decir que dos caras no sufren ningún tipo de transformación. Esas dos caras pueden ser o no adyacentes. Por ahora, ocupemonos de los moldes que sufren la misma transformación en todas sus caras. En la siguiente imagen (figura 41) se tiene una muesca por cada cara a la altura del tercer nivel. Luego sufren una muesca a la altura del quinto nivel: FIGURA 45 Las muescas simultáneas sobre todas las caras las representaremos, anteponiendo las letras “Se”. Así tenemos el autómata: FIGURA 46 Como las acciones se presentan sobre todas las caras simultáneamente, podemos sintetizar el autómata representándo únicamente el estado final, a menos que se indique lo contrario. Veamos la siguiente secuencia: FIGURA 47 Por tanto tenemos el autómata: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  17. 17. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 17 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 48 Podría sintetizarse como: FIGURA 49 Por supuesto es posible obtener muescas simultáneas en profundidad: FIGURA 50 En la figura 45 se ve que el molde se transforma en 5 etapas. En q1 sufre una transformación simultánea a la altura del tercer nivel; en q2 se realiza sobre el molde una muesca simultánea a la altura del cuarto nivel. En el autómata estos dos estados pueden reducirse a uno solo: FIGURA 51 En q3 se tiene una muesca profunda simultánea a la altura del tercer nivel. FIGURA 52 En q4, ocurre algo similar, se tiene una muesca profunda sobre cada una de las caras a la altura del cuarto nivel. FIGURA 53 Reduciendo los estados q2 y q3 a uno sólo tenemos: FIGURA 54 Y el autómata general reducido sería: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  18. 18. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 18 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 55 EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PROBLEMAS PROPUESTOS 3.8 REPRESENTACION MATRICIAL DE UN MOLDE Un molde extrusado o con incisiones puede representarse mediante un arreglo rectángular de unos y ceros; en donde los unos indican el lugar donde se realizó una extrusión y el cero que en dicho recuadro no se ha efectuado acción alguna. 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 Tabla 01 FIGURA 56 La tabla 01 muestra el arreglo rectangular de unos y ceros correspondiente a la figura 56. Tal arreglo lo llamamos la “matriz asociada” o “matriz de estados” Entonces es posible, de aquí en adelante, poder representar un molde mediante un autómata y asociarle una matriz de estados. Finalmente debemos entender que los tres se corresponden mutuamente. 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 FIGURA 57 EJERCICIOS RESUELTOS Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  19. 19. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 19 ______________________________________________________________________________________________ EJERCICIOS PROPUESTOS PROBLEMAS PROPUESTOS 3.9 EXCAVACIONES Por alguna expriencia cercana todos sabemos lo que es un túnel, sin embargo la visión que tenemos de un tunel es más bien próxima a la de tunel lineal, por ejemplo el tunel de una carretera a pesar de poseer algun tipo de curva, ésta es suave. Los túneles de trenes son básicamente lineales. El túnel conbstruído para traer el agua de la represa del sisga a Bogotá es otro ejemplo de túnel lineal. El túnel que une Francia con Inglaterra, por debajo del lecho marino del canal de la mancha es también de corte lineal. Existen muchos tipos de túneles, la mayoría lineales. (imagen de un túnel de una Pero al detenernos un poco y revisar los túneles de una mina mina carbonífera) de carbón no sólo encontramos niveles sino que los socavones se convierten en una enmarañada red de túneles, algunos ortogonales entre sí. Para el presente trabajo nos interesan los túneles o excavaciones no lineales, particularmente las excavaciones ortogonales: túneles o excavaciones que forman ángulo rectos. Para dar una idea de lo se pretende observemos la siguiente evolución: FIGURA 58 A partir del noveno estado se observa un nuevo tipo de muesca. Una muesca al interior del molde, ortogonal a la muesca horizontal anterior. Este tipo de muescas se denominan “excavaciones”. Veamos otros ejemplos de excavaciones: FIGURA 59 FIGURA 60 Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  20. 20. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 20 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 61 FIGURA 62 En la figura 59 puede observarse una excavación con doble orientación (como si la entrada del túnel se abriera en dos secciones). Aquí es importante notar que existen dos “excavaciones” (muescas) ortogonales a la anterior muesca horizontal (la que sirve de entrada al túnel). En la figura 60 se observan dos entradas, cada una con una muesca ortogonal pero con orientación distinta respecto a la muesca de entrada. Estos dos ejemplos nos hacen notar que existe una “orientación relativa” de la muesca con respecto a la muesca precedente; es decir que podemos establecer dos tipos de ortogonalidades: ortogonalidad a derecha y ortogonalidad a izquierda respecto de la muesca precedente. En la figura 61 se observa que hay dos entradas y que al interior de cada una se presenta una excavación de doble profundidad. En la entrada de la cara a del molde se tiene una orgonalidad a izquierda respecto a la muesca de entrada y una ortogonalidad a derecha respecto a la segunda muesca del túnel. En la segunda entrada, que ocurre sobre la cara b del molde se tiene una ortogonalidad a izquierda respecto a la muesca de entrada y una ortogonalidad a derecha respecto a la segunda muesca del túnel. La figura 62 presenta dos entradas de túnel una más ancha que la otra, pero con características similares al molde de la figura anterior. Lo novedoso aquí es el tercer túnel que atraviesa de una cara a otra. Podría interpretarse de varias maneras. Una. Se presentaron dos extrusiones profundas a nivel de la cara a’ a la altura del quinto nivel y la otra sobre la cara b’ a la altura del segundo nivel. Una segunda interpretación es que se realizó una excavación; si la excavación fue sobre la cara b’, entonces la entrada es por dicha cara y la salida por la cara a’. Y por tanto se tuvo una ortogonalidad a derecha respecto a la muesca precedente. Si por el contrario la entrada es sobre b’, la salida será sobre la cara a’ y la ortogonalidad presente es a izquierda. Nótese que cuando hablamos de derecha e izquierda lo hacemos respecto a la muesca precedente, en otras palabras respecto al vector director de la muesca precedente. 9.3.1 Definición: Una excavación es una muesca realizada a continuación de otra, pudiéndose cambiar la orientación con respecto a la muesca precedente. Entonces tenemos: FIGURA 64 FIGURA 63 Al igual que las hileras y los meandros, las muescas también poseen un vector director que nos indica la orientación de una muesca. FIGURA 66 El vector director de la excavación de la figura de FIGURA 65 arriba es ortogonal al vector director de la muesca precedente. Como se vió en la figura 62, las excavaciones pueden tener más de un nivel de profundidad: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  21. 21. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 21 ______________________________________________________________________________________________ FIGURA 67 FIGURA 68 Excavación con un (1) nivel de profundidad. Excavación con dos (2) niveles de profundidad. Las excavaciones sólo pueden ser de dos tipos : a) Profundidad lineal: corresponde a la misma extrusión profunda. b) Profundida ortogonal: corresponde a una muesca ortogonal a derecha o a izquierda con uno o más niveles de profundidad. a) Profundidad lineal Profundidad ortogonal a izquierda a derecha FIGURA 67 FIGURA 68 FIGURA 69 Excavación lineal Excavación ortogonal a izquierda Excavación ortogonal a derecha Resumiendo: FIGURA 70 FIGURA 71 FIGURA 72 Excavación lineal con un (1) nivel Excavación ortogonal a izquierda Excavación ortogonal a derecha de profundidad. con un (1) nivel de profundidad. con un (1) nivel de profundidad. FIGURA 73 FIGURA 74 FIGURA 75 Excavación lineal con dos (2) Excavación ortogonal a izquierda Excavación ortogonal a derecha niveles de profundidad. con dos (2) niveles de profundidad. con dos (2) niveles de profundidad. 9.3.2 Notación: La siguiente tabla muestra la notación que utilizaremos para los distintos de excavaciones: Excavación Símbolo Lineal ( ) Ortogonal a izquierda ( ) Ortogonal a derecha ( ) Tabla 2 Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  22. 22. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 22 ______________________________________________________________________________________________ Ejemplos: FIGURA 76 FIGURA 77 FIGURA 78 FIGURA 79 ( 4) e4( 4) ( 3) (2 2) (explicación) más ejemplos: FIGURA 80 FIGURA 81 FIGURA 82 FIGURA 83 FIGURA 84 ( 2; 3) e2( 2; 3) (2 2; 4) ( 4; 3) ( 4;2 4) (explicación) Y desglosemos un último ejemplo, en sus detalles: FIGURA 86 ( 6) FIGURA 87 FIGURA 88 ( 6; 2 6) ( 6; 2 6; 5) FIGURA 85 FIGURA 89 FIGURA 90 FIGURA 91 ( 6; 2 6; 5; ( 6; 2 6; 5; ( 6; 2 6; 5; 2 4; 2 4) 2 4; 2) 2; 1) O si se prefiere ver de manera sintética: Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.
  23. 23. Teoría de las Muescas (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 23 ______________________________________________________________________________________________ ( 6; 2 6; 5; 2 4; 2; 1) FIGURA 92 Nótese la similitud entre las excavaciones y los meandros. 2. LAS MUESCAS Y EL LENGUAJE LOGO (RELACIONES) (transcribir apuntes y resultados) 3. VALOR PEDAGÓGICO DE LAS MUESCAS (Listo. Falta corregir tres aspectos) 4. COMPLEJIDAD COGNITIVA (completar la documentación) Maestría en Pedagogía de la Tecnología, 2007. Complejidad Cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.

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