Anualidades (Monto y Valor Presente)

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  • aqui en este link encontraran el ejercicio resuelto de Fernando salvatierra http://es.slideshare.net/enrique0975/anualidades-e-interes-compuesto
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  • para este tipo de ejercicios como los de Fernando Salvatierra debes hacer una ecuacion igualando interes compuesto y pago periodico te quedaría C(1+i)^n = R[1-(1+i)^-n]/i , pero el valor de n del primer miembro de la ecuacion va a valer 5 por los años del segundo miembro va a valer -9 y no 10 debido a que el primer pago de 5000 se lo hace al final del 5 año, como entiendo el ejercicio es que uno invierte cierto CAPITAL y al quinto año recien empieza a realizar el primer pago, es decir que finaliza el periodo donde solo gana intereses y tambien realiza el primer pago, voy a ver si les envio un link donde esta el ejercicio resuelto y la tabla de amortizacion con el pago. LA RESPUESTA A ESTE PROBLEMA SI NO ME EQUIVOCO ESTA POR LOS 22700 APROX
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  • que tasa se invirtio un capital de $475000 00 que se convirtio en un monto de $700,625
    con que formula se saca o cual es el procedimiento
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  • Ayúdame con este .. Es sencillo Calcule el valor presente de una anualidad anticipada de una unidad monetaria que se presenta durante 20 años y con una tasa de interés del 10% anual. Porfavor
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Anualidades (Monto y Valor Presente)

  1. 1. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno 1 ANUALIDADES 1).- Hallarel monto yel valorpresentedelassiguientes anualidades ordinarias: a) $400 anuales durante 12 años al 2,5%.; b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% convertible mensualmente.; c) $500 trimestrales durante 8 años 9 meses al 6% convertible trimestralmente. Datos del literal “a” R = 400 i = 2,5%  0.025 n = 12 años 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 400 × (1 + 0.025)12 − 1 0.025 = 400(13.79555) = 𝟓𝟓𝟏𝟖.𝟐𝟐 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 400 × 1 − (1 + 0.025)−12 0.025 = 400(10.25776) = 𝟒𝟏𝟎𝟑.𝟏𝟏 Datos del literal “b” R = 150 i = 6%  0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005 n = 6.25 años como dice que es mensualmente lo multiplicamos por 12  6.25 × 12 = 75 o podemos convertir todo a meses ytenemos que nos da 75 meses. 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 150 × (1 + 0.005)75 − 1 0.005 = 150(90.726505) = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟖.𝟗𝟖 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 150 × 1 − (1 + 0.025)−75 0.025 = 150(62.413645) = 𝟗𝟑𝟔𝟐. 𝟎𝟓 Datos del literal “c” R = 500 i = 6%  0.06 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.06 ÷ 4 = 0.015 n = 8.75 años como dice que es trimestralmente lo multiplicamos por 4  8.75 × 4 = 35 o podemos convertir todo a meses ytenemos que nos da 35 trimestres. 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 500 × (1 + 0.015)35 − 1 0.015 = 500(45.592087) = 𝟐𝟐𝟕𝟗𝟔.𝟎𝟒 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 500 × 1 − (1 + 0.015)−35 0.015 = 500(27.075594) = 𝟏𝟑𝟓𝟑𝟕.𝟖𝟎 2).- Quées másconveniente,comprarun automóvil en $2750decontado o pagar $500 iniciales y $200 al final de cada mes por los próximos 12 meses, suponiendo intereses calculados al 6% convertible mensualmente. Datos R = 200 i = 6%  0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005 n = 12 meses
  2. 2. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno 2 Necesitamos saber cuanto va a pagar por el automóvil incluida la entrada. Entonces primero debemos hallar el monto que pagará en los 12 meses. 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 200 × (1 + 0.005)12 − 1 0.005 = 200(12.335562) = 𝟐𝟒𝟔𝟕.𝟏𝟏 Entonces la persona termina pagando por el automóvil $2467.11 + $500 = $2967,11. Es preferible comprarlo de contado porque paga menos. 3).- Un contrato estipulapagos semestralesde$400porlospróximos10añosyun pago adicional de $2500 al término de dicho periodo. Hallar el valor efectivo equivalente del contrato al 7% convertible semestralmente. Cuando nos pide hallar valor efectivo estamos hablando de valor presente es decir hallamos “A”. 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 Datos: R = 400 i = 7%  0.07 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.07 ÷ 2 = 0.035 n = 10 años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  10 × 2 = 20 Entonces reemplazamos la fórmula ytenemos: 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 𝐴 = 400 × 1 − (1 + 0.035)−20 0.035 = 400 × 1 − (1.035)−20 0.035 = 400 × 1 − 0.502565 0.035 𝐴 = 400 × 0.497434 0.035 = 400 × 14.2124033 = 𝟓𝟔𝟖𝟒. 𝟗𝟔 Pero enel ejerciciotenemosunpagoadicionalde$2500elcualtambiéndebemoshallarel valor presente para este caso lo hacemos con la siguiente fórmula: 𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 = 2500(1 + 0.035)−20 = 2500(1.035)−20 = 2500(0.502565) = 𝟏𝟐𝟓𝟔. 𝟒𝟏 Entonces para hallar el valor presente del contrato se suman “A” y“C” ytenemos: Vpresente = A + C = 5684.96 + 1256.41 = 6941.37 4).- Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir 21 años, un padre deposita $200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que paga el 3% convertible semestralmente.Hallarel monto delaentregasi el primer deposito se hizo el día del nacimiento del hijo y el último cuando tenía 201/2 años. Cuando nos pide hallar monto estamos hablando de “S”. 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖
  3. 3. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno 3 Datos: R = 200 i = 3%  0.03 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.03 ÷ 2 = 0.015 n = 21 años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  21 × 2 = 42 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 200 × (1 + 0.015)42 − 1 0.015 = 200 × 0.868847 0.015 = 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟒.𝟔𝟑 Pero como nosotros retiramos el dinero a los 21 años y no a los 20½ años, este valor $11584.63 se convierteen capitalydebemoshallarelmontoporel medioañoquefalta para retirar el dinero ytenemos: S = C (1+ i)n = 11584.63(1 + 0.015) = 11584.63(1.015) = 11758.40 Ahora vamos a deducir la fórmula directa para hallar este monto: Si tenemos 𝑆 = 𝑅 × (1+𝑖) 𝑛−1 𝑖 yeste resultado lo tenemos que multiplicar por (1 + i) tenemos: 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 × (1 + 𝑖) = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛(1 + 𝑖) − 1(1 + 𝑖) 𝑖 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛+1 − 1 − 𝑖 𝑖 𝑆 = 𝑅 × [ (1 + 𝑖) 𝑛+1 𝑖 − 1 𝑖 − 𝑖 𝑖 ] = 𝑅 [ (1 + 𝑖) 𝑛+1 𝑖 − 1 𝑖 − 1] = 𝑅 [( (1+ 𝑖) 𝑛+1 𝑖 − 1 𝑖 ) − 1] 𝑆 = 𝑅 [( (1 + 𝑖) 𝑛+1 𝑖 − 1 𝑖 ) − 1] = 𝑅 [( (1+ 𝑖) 𝑛+1 − 1 𝑖 )− 1] = 𝑹 × (𝟏 + 𝒊) 𝒏+𝟏 − 𝟏 𝒊 − 𝑹 Ahora si reemplazamos la nueva fórmula tenemos: 𝑺 = 𝑹 × (𝟏 + 𝒊) 𝒏+𝟏 − 𝟏 𝒊 − 𝑹 = 200 × (1 + 0.015)42+1 − 1 0.015 − 200 𝑆 = 200 × (1 + 0.015)43 − 1 0.015 − 200 = 200 × 0.89687 0.015 − 200 = 200(59.79198) − 200 𝑆 = 11958.40 − 200 = 𝟏𝟏𝟕𝟓𝟖.𝟒𝟎 5).- Al comprarMaríaun cochenuevo de $37500, la reciben su coche usado en $12500. ¿Cuánto tendráquepagaren efectivo si el saldo restantelo liquidarámedianteel pago de $1250 al final de cada mes durante 18 meses, cargándole intereses al 6% convertible mensualmente?. Primero hallamos el saldo debido “B” ytenemos: B = Valor de contado – Cuota inicial B = $37500 - $12500 = $25000 Ahora nos dice que los $25000 lo vamos a pagar una parte en efectivo y el saldo mediante pagos; entonces debemos hallar cuanto es el valor efectivo por los pagos de $1250 a 18 meses con interés del 6% convertible mensualmente. Aplicamos la fórmula para hallar “A” ytenemos: Datos: R = 1250
  4. 4. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno 4 i = 6%  0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12  0.06 ÷ 12 = 0.005 n = 18 meses 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 1250 × 1 − (1 + 0.005)−18 0.005 = 1250 × 1 − (1.005)−18 0.005 𝐴 = 1250 × 1 − 0.914136 0.005 = 1250 × 0.085863 0.005 = 1250 × 17.172768 = 𝟐𝟏𝟒𝟔𝟓. 𝟗𝟔 Es decir que de los $25000 de saldo inicial al realizar pagos de $1250 solo pagamos el valor de $21465.96; y como dijimos anteriormente que el saldo sería igual a un pago en efectivo + valor efectivo de los pagos en cuota ytenemos la siguiente ecuación: B = pago en efectivo + valor efectivo(A) 25000 = Pefectivo + 21465.96 Pefectivo = 25000 – 21465.96 Pefectivo = 3534.04 6).- Joaquín invierte $800 cada medio año en una cuenta que le paga el 5% convertible semestralmente. Cuanto retirará Don Joaquín después de 15 años de estar depositando. Nos pide hallar cuanto retirará es decir “capital + intereses” entonces hallamos “S” Datos: R = 800 i = 5%  0.05 como dice que es semestralmente lo dividimos para 2  0.05 ÷ 2 = 0.025 n = 15 años como dice que es semestral lo multiplicamos por 2  15 × 2 = 30 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 800 × (1 + 0.025)30 − 1 0.025 = 800 × 1.09756 0.025 = 𝟑𝟓𝟏𝟐𝟐.𝟏𝟔 7).- Hallarel valorefectivoequivalenteaunaanualidadde$100al final decada3mesesdurante15 años, suponiendo un interés del 5% convertible trimestralmente. Cuando hablamos de valor efectivo hallamos el valor presente o sea “A”. Datos: R = 100 i = 5%  0.05 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.05 ÷ 4 = 0.0125 n = 15 años como dice que es trimestral lo multiplicamos por 4  15 × 4 = 60 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 100 × 1 − (1 + 0.0125)−18 0.0125 = 100 × 0.52543 0.0125 = 𝟒𝟐𝟎𝟑.𝟒𝟔 8).- Se estima que un terreno boscoso producirá $15000 anuales por su explotación en los próximos 10 años y entonces la tierra podrá venderse en $10000. Encontrar su valor actual suponiendo intereses al 5%. Cuando habla de valor actual hallamos el valor presente o sea “A”
  5. 5. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno 5 Datos: R = 15000 i = 5%  0.05 como dice que es anual queda igual n = 10 años 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 15000 × 1 − (1 + 0.05)−10 0.05 = 15000 × 0.38608 0.05 = 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟐𝟔.𝟎𝟐 Este valor corresponde al valor actual del bosque, ahora hallaremos el valor actual del terreno ($10000) C = S(1 + i)n = 10000(1 + 0.05)-10 = 10000(0.613913) = 6139.13 Valor terreno = valor actual del bosque + valor actual del terreno Valor terreno = 115826.02 + 6139.13 = 121965.15 9).- M acuerdaliquidarunadeudamediante12pagos trimestrales de $300 cada uno. Si omite los tresprimerospagos,¿quépago tendráquehacer en el vencimientodel siguiente para, (a) quedar al corriente en sus pagos? (b) saldar su deuda? Tomar intereses al 8% convertible trimestralmente. Datos para resolver (a): R = 300 i = 8%  0.08 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.08 ÷ 4 = 0.02 n = 4 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 300 × (1 + 0.02)4 − 1 0.02 = 300 × 0.08243 0.02 = 𝟏𝟐𝟑𝟔. 𝟒𝟖 Datos para resolver (b): R = 300 i = 8%  0.08 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4  0.08 ÷ 4 = 0.02 n = 8 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 300 × 1 − (1 + 0.02)−8 0.02 = 300 × 0.146509 0.02 = 2197.64 𝑃 = 𝑆 + 𝐴 = 1236.48 + 2197.64 = 𝟑𝟒𝟑𝟒.𝟏𝟐 10).- M está pagando$22,50al final decadasemestreporconcepto delaprimadeunapóliza total, lacual lepagará$1000al término de20años.¿Quécantidadtendríasi en su lugar depositaracada pago en una cuenta de ahorro que le produjera el 3% convertible semestralmente?. R = 22.50 n = 20 años × 2 = 40 i = 0.03 ÷ 2 = 0.015 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 22.50 × (1 + 0.015)40 − 1 0.015 = 22.50 × 0.814018 0.015 = 𝟏𝟐𝟐𝟏. 𝟎𝟑
  6. 6. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno 6 11).- ¿Quécantidad debió ser depositada el 1º. de junio de 1950 en un fondo que produjo el 5% convertiblesemestralmente con el fin de poderse hacer retiros semestrales de $600 cada uno a partir del 1º. de diciembre de 1950 y terminado el 1º. de diciembre de 1967? R = 600 i = 0.05 ÷ 2 = 0.025 n = 17,5 años × 2 = 35 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 600 × 1 − (1 + 0.025)−35 0.025 = 600 × 0.578628933 0.025 = 𝟏𝟑𝟖𝟖𝟕.𝟎𝟗 12).- Suponiendo intereses al 5,2% convertible trimestralmente, ¿Qué pago único inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno, haciéndose el primero al final de tres meses? i = 0.052 ÷ 4 = 0.013 n = 15 R = 100 𝐴 = 𝑅 × 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 = 100 × 1 − (1 + 0.013)−15 0.013 = 100 × 0.1761307 0.013 = 𝟏𝟑𝟓𝟒.𝟖𝟓 13).- M invierte $250 al final de cada 6 meses en un fondo que paga el 3,75% convertible semestralmente.¿Cuál seráel importedel fondo,(a)precisamentedespuésdel 12º. depósito?, (b) antes del 12º. depósito?, (c) precisamente antes del 15º. depósito?. R = 250 i = 0.0375 ÷ 2 = 0.01875 n = 12 a) 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 250 × (1 + 0.01875)12 − 1 0.01875 = 250 × 0.2497 0.01875 = 𝟑𝟑𝟐𝟗.𝟑𝟑 b) 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 − 𝑅 = 3329.33 − 250 = 𝟑𝟎𝟕𝟗. 𝟑𝟑 c) 𝑆 = 𝑅 × (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 − 𝑅 = 250 × (1 + 0.01875)15 − 1 0.01875 − 250 = 𝟒𝟎𝟑𝟒.𝟎𝟎

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