Coordenadas polares

1. Prof. Emma YendisClase del 11/05/2011 al 18/05/2011COORDENADAS POLARES

2. Objetivos de la clase• Comprender el sistema de coordenadas polares.• Expresar coordenadas y ecuaciones rectangulares en forma polar y viceversa.• Trazar la gráfica de una ecuación dada en forma polar

3. Coordenadas PolaresPara formar el sistema decoordenadas polares en elplano, se fija un punto O,llamado polo (u origen), ya partir de O, se traza unrayo inicial llamado ejepolar, como se muestra enla figura. A continuación, acada punto P en el planose le asignan coordenadaspolares (r, ), como sigue:

4. Coordenadas Polares•  es positivo cuando se mide en sentido contrario de las agujas del reloj y negativo cuando se mide en sentido de las manecillas• El ángulo asociado con el punto no es único.Ejemplo:• Pueden tener valores r negativos.

5. Trazo de puntos en Coordenadas Polares• Ejemplos: Localice los puntos del siguiente conjunto de coordenadas:

6. Relación entre Coordenadas Polares y cartesianas Por identidades trigonométricas:

7. Relación entre Coordenadas Polares y Cartesianas • Ecuaciones Equivalentes

8. Conversión de Coordenadas• Encuentre una • Sustituya las siguientes coordenada polar para el ecuaciones polares por sus círculo equivalentes cartesianas

9. Conversión de Coordenada Polar a Rectangular.

10. Trazo de Gráficas en Coordenadas Polares• Dibujar la gráfica de

11. Trazo de Gráficas enCoordenadas Polares

12. Gráficas polares especiales• Varios tipos importantes de gráficas tienen ecuaciones que son más simples en forma polar que en forma cartesiana. Por ejemplo, la ecuación polar de un círculo de radio a y centro en el origen es simplemente r= a.

13. Gráficas polares especiales

16. PLANO r

17. Prof. Emma YendisÁREA EN COORDENADAS POLARES

18. Objetivo de la ClaseHallar el área de una región limitada por una gráfica polar.

19. Área en Coordenadas PolaresObsérvese que el área de un sector circularde radio r está dada por siempre queesté dado en radianes.

20. Área en Coordenadas Polares• Considérese la función dada por donde es f continua y no negativa en el intervalo dado por . La región limitada por la gráfica f de y las rectas radiales.

21. Área en Coordenadas Polares

22. Preliminar

23. Área en Coordenadas Polares• Ejemplo1: Encontrar el área de un pétalo de la curva rosa dada por

24. Área en Coordenadas Polares• EJEMPLO 2.Hallar el área de la región comprendida entre loslazos interior y exterior del caracol

25. Área en Coordenadas Polares

26. Referencias Bibliográficas• Larson, R. y otros. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen II, 10ma. Edición. – Capítulo 10, pág 739-740• Thomas, G. Calculus. Part Two, Multiple Variable. 11th Edition. – Capítulo 10, pág 714-718 y 725 - 727