Cálculo de volumen capas

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Cálculo de volumen capas

  1. 1. Cálculo de VolumenMÉTODO DE CAPAS CILÍNDRICAS OCASCARONESAplicación de Integral DefinidaProf. Emma YendisClase del Lunes 25-04
  2. 2. Método de Capas CilíndricasPara llevar a cabo el cálculo del volumen de unsólido de revolución, no siempre es factible elmétodo de discos o arandelas.Por Ejemplo: Suponga que desea calcular elvolumen exacto del sólido de revoluciónobtenido al girar la región limitada por la gráfica, el eje y y la recta y=2, alrededor deleje yRecopilación: Prof. Emma Yendis
  3. 3. Método de Capas CilíndricasSi un elemento de área esperpendicular al eje ycomo se muestra en laFigura 1, el elemento delvolumen es un disco, porlo que determinar elvolumen del sólidoimplica una integral de laformaRecopilación: Prof. Emma Yendis
  4. 4. Método de Capas Cilíndricas• Pero para obtener A(y) se necesita resolver laecuación cúbica para x entérminos de y, lo cual sería una tarea muylaboriosa.• Por lo que se estudiará un procedimientoalternativo para calcular el volumen de unsólido de revolución.Recopilación: Prof. Emma Yendis
  5. 5. Método de Capas Cilíndricas• El método implicaconsiderar loselementosrectangulares de áreaparalelos al eje derevolución.• Después, cuando unelemento de área segira alrededor del ejede revolución seobtiene una capacilíndrica. Eje derevoluciónRadio de la capaAltura de la capaRecopilación: Prof. Emma Yendis
  6. 6. Método de Capas CilíndricasPor lo tanto, para hallar el volumen V de un sólidode revolución por el método de capas cilíndricas ,debe usarse una de las siguientes fórmulas:Eje de giro horizontal Eje de giro verticalRecopilación: Prof. Emma Yendis
  7. 7. Método de Capas CilíndricasEjemplo 1. Hallar elvolumen del sólidousando método decapas, de la regiónacotada por el eje x yla parábolay gira alrededor della recta x=-1 paragenerar la forma deun sólido.Recopilación: Prof. Emma Yendis
  8. 8. Método de Capas CilíndricasSÓLIDO DE REVOLUCIÓNFORMADO AL GIRAR LAPARÁBOLA ALREDEDOR DE LARECTA x=-1CAPA CILÍNDRICA FORMADA POREL GIRO DEL RECTÁNGULO DEÁREA PARALELO AL EJE DEREVOLUCIÓN.Rectángulode áreaRecopilación: Prof. Emma Yendis
  9. 9. Método de Capas CilíndricasRecopilación: Prof. Emma Yendis
  10. 10. Referencias Bibliográficas• Leithold, L. El Cálculo. 7ma. Edición– Capítulo 4, pág 391-395• Larson, R. y otros. Cálculo y Geometría Analítica.Volumen 1, 6ta. Edición.– Capítulo 6, pág 483-488• Thomas, G. Calculus. Part One, Single Variable.11th Edition.– Capítulo 6, pág 409-414

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