1. Departamento de Economía
Financiera y Contabilidad
MATEMATICAS FINANCIERA AVANZADAS”
CURSO 2008-09
“BONOS DEL ESTADO”
Prof. Titular María Jesús Hernández García
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“BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO”
1.-DEFINICION:
Son también, instrumentos emitidos por El TESORO, para financiar el
déficit público y, al igual que LAS LETRAS DEL TESORO, son acti-vos
financieros de renta fija y cotizan tanto en los mercados primarios como
secundarios
2.- RENTABILIDAD:
Los rendimientos de estos activos financieros, se pueden obtener de dos
formas distintas
1ª.-) Por los intereses devengados, en este caso, son explícitos.
2ª-) A través de las variaciones patrimoniales que se pueden producir con
su compra venta.
3.-CARACTERISTICAS
1ª.- TITULARES :Este tipo de activo financiero, también, lo pueden
suscribir todas las personas físicas ó jurídicas, ya sean de carácter
público ó privado.
2ª.- PLAZOS :
a) BONOS: Con vencimiento a 3 y 5 años.
b) OBLIGACIONES: Con vencimiento a 10, 15, y 30 años
3ª.-NOMINAL unitario de cada uno de estos activos es de 1.000€.
4.-INTERESES : Estos activos tienen rendimiento explícito, esto es, su
rentabilidad se obtiene mediante el cobro de cupones, con periodicidad
anual.
5.- PRECIO DE ADQUISICION:
a) A LA PAR : El valor efectivo es igual al nominal, 1.000€ , su ren-
tabilidad coincide con la facial. Cuando se adquieren en el mercado
primario, siempre se hace a la par.
b) POR ENCIMA LA PAR : El valor efectivo es superior al nominal
1.000€ y su rentabilidad será inferior a la facial

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c) POR DEBAJO LA PAR : El valor efectivo es inferior al nominal,
1.000€ y su rentabilidad será superior a la facial
6.- OPERATORIA :Estos activos financieros se pueden adquirir de dos
formas:
I.- MERCADOS PRIMARIOS ó DE EMISION :
Por medio de subastas, entidades gestoras ó Banco de España.
II.- MERCADOS SECUNDARIOS:
Por medio de las entidades gestoras.
7-VALORACION DE LA COMPRA--VENTA DE ESTOS ACTIVOS
Primero, debemos tener en cuenta que las cotizaciones de los bonos y
obligaciones son “fecha valor semana”. Si compramos el activo, la
anotación en la Central de Anotaciones del Banco de España, se realizará
exactamente, una semana después, y si vendemos el activo, el efectivo,
también se abonará en nuestra cuenta una semana después.
7.1.-OPERATORIA DIRECTA A TRAVES DEL BANCO DE ESPAÑA
,(similar a la seguida para las LETRAS del TESORO):
1º.- Apertura de una cuenta de valores, donde se anotará el saldo
invertido en cada activo financiero.
2º.-Fijación del importe de la petición, esta puede ser de dos tipos :
I.-OFERTA COMPETITIVA, no hay límite en cuanto al importe de la
petición. El precio que deseamos pagar, se expresa en tanto por ciento
con dos decimales, siendo el último 0 ó 5 para los bonos y 0 para las
obligaciones.
II.- OFERTA NO COMPETITIVA, en este caso el importe del nominal
solicitado no podrá rebasar los 200.000€
3º.- EL PAGO, se realiza de forma fraccionada., muy parecido al de las
LETRAS, en el momento de realizar la petición, se abona, un 2,00% del
nominal solicitado. El resto hasta el nominal de la emisión se abonará,
desde el día siguiente a la fecha de la subasta, momento de fijación de

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precios, hasta el día hábil anterior a la fecha de emisión.
7.2.--EL FUNCIONAMIENTO DE LA SUBASTA, es muy parecido a
las de las LETRAS del TESORO, por lo tanto, solamente, reseñamos a
continuación las características más importantes :
a) Las peticiones competitivas tendrán un mínimo de 5.000€ por postor
sin tener límite máximo.
b) Las peticiones no competitivas, tendrán un límite máximo de 200.000€,
pudiendo realizar cada solicitante una solicitud
c) Las subastas se realizan una vez al mes: Así, los bonos a 5 años y las
obligaciones a 15 años se subastan el primer Miércoles de cada mes,
mientras que, los bonos a 3 años y las obligaciones a 10 años, se subas-
tan el Jueves siguiente.Las obligaciones a 30 años, se subastarán cada dos
meses, coincidiendo con la subasta correspondiente a los bonos a 3 años y
las obligaciones a 10 años.
8.- VALORACION DE LOS BONOS Y OBLIGACIONES DEL
ESTADO :
Para la valoración este tipo de activos, se pueden utilizar dos métodos :
1º.- Usando la fórmula tradicional :
( ) 365/
1
365/
)1(1 t
N
J
J
t
TiCTiNE −
=
−
+•++•= ∑ )1(
Siendo :
E : Efectivo.
N : Nominal, precio de amortización.
Cj : Importe de cada cupón.
t : Días entre la fecha de valoración y el vencimiento de cada cupón.
Ti : Tasa de rendimiento.
n : Número de cupones devengados desde la fecha de cálculo hasta la de
vencimiento de la operación.
2º.-Cálculo del valor del precio de una determinada emisión y cálculo de
la rentabilidad obtenida, trabajaremos con el siguiente supuesto :

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Sea un bono a 5 años, emitido el 10/12/2.004, el cuál queremos comprar
hoy, 02/08/2005, del cuál, conocemos los siguientes datos :
--Valor nominal del bono 1.000€.
--Rentabilidad, (facial) de la emisión, 4,75%.
--Fecha de abono del primer cupón, después de la compra, 10/12/2.005
--Fecha de amortización ó vencimiento: 10/12/09.
El momento para realizar la valoración, es, por lo tanto, hoy,02/08/05
Horizonte económico :
C C C C C+N
--------------------------------------------------------
02/08/05 10/12/05 10/12/06 10/12/07 10/12/08 10/12/09
En este horizonte económico se representa:
En la parte superior los cupones, todos iguales, de cuantía, C,
donde, C = 1.000 • 0,0475 = 47,50€.
En la parte inferior, fecha del inicio de esta operación financiera ó
fecha en que se quiere comprar el bono, a continuación las fechas
de abono de los cupones, el final de esta operación financiera ó
fecha en que se abono el quinto y último bono y se amortiza el
principal.
Los intervalos de maduración, 130 días, entre la fecha de compra y
el abono del primer cupón, entre un cupón y el siguiente, 1 año, 365
días, la duración de la operación, 4 años y 130 días.
9.-PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL PRECIO DEL
MERCADO :
PRIMERO , expresamos la cuantía del capital en euros y vencimiento en
días, el flujo monetario de nuestro activo :
{(47,5, 130) ; (47,5 , 495) ;(47,5 , 860) ;(47,5 , 1.225) ; (1.047,5 , 1.590)}

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SEGUNDO , calculamos el “precio efectivo”, para este bono ó el valor
actual de los flujos monetarios del activo para el tipo iF = 0’0475 :
Vencimiento
en días
Vencimiento
en años Cuantías
Factor
actualización
Valor
Actual
130 0,356164384 47,5 0,98360 46,72135
495 1,356164384 47,5 0,93900 44,60272
860 2,356164384 47,5 0,89642 42,58017
1225 3,356164384 47,5 0,85577 40,64932
1590 4,356164384 1047,5 0,81696 855,77531
Precio Efect. 1.030,3289
Ahora, el cálculo del precio de compra de este bono al 2 de Agosto del
2.005, lo vamos a realizar bajo dos supuestos de variación del tipo de
interés del mercado, que anotaremos iM, para compararlo con su precio
efectivo :
I ) Si, el tipo de interés del mercado iM ha subido, respecto al iF del bono,
es decir, iM > iF , suponiendo, iM = 0,0525, (5,25%) vamos a calcular el
valor actual de los flujos monetarios del activo para tipo iM:
Vencimiento
en días
Vencimiento
en años Cuantía
Factor
actualización Valor Actual
130 0,356164384 47,5 0,981940737 46,642185
495 1,356164384 47,5 0,932960321 44,3156152
860 2,356164384 47,5 0,886423108 42,1050976
1225 3,356164384 47,5 0,842207228 40,0048433
1590 4,356164384 1047,5 0,800196891 838,206244
Precio Merc. 1.011,27398
A, 02/08/2005, el precio de mercado del bono ó suma financiera de los
valores actualizados en esa fecha, al tipo iM es de 1.011,274 €, como, el
“precio efectivo” del activo es de 1.030,33€, compraríamos, “bajo” su
precio efectivo y el vendedor, tendría que vender, “bajo” su precio
efectivo.
II) El tipo de interés del mercado iM, ha bajado, respecto al iF del bono, es

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decir, iM < iF , suponiendo, iM = 0,0350, (3,50%) , vamos a calcular el
valor actual de los flujos monetarios del activo para etipo iM :
Vencimiento
en días
Vencimiento
en años Cuantías
Factor
actualización
Valor
Actual
130 0,356164384 47,5 0,98782 46,92155
495 1,356164384 47,5 0,95441 45,33483
860 2,356164384 47,5 0,92214 43,80177
1225 3,356164384 47,5 0,89095 42,32055
1590 4,356164384 1047,5 0,86082 901,71939
1.080,09811
El precio de mercado, a 02/08/2005, la suma financiera de los valores
actualizado en esa la fecha es de 1.080,10€.
Siendo el precio efectivo del activo de 1.030,33€, en este caso,
compraríamos “sobre” precio efectivo
*Observación : en ambos casos, I) y II), habría que incluir para la
correcta valoración, una corrección, llamada, del “CUPON CORRIDO”,
corrección que puede realizarse antes ó después de la actualización,
según los casos.
En el supuesto, el primer cupón devengado por el comprador, es a los
130 días de la compra, pero cobrará el “total” del cupón anual, es decir
los intereses correspondientes a los 365 días, la corrección a realizar :
Cálculo de los intereses que corresponden al vendedor ó “cupón
corrido” , anotado, Cc y calculado siempre con capitalización simple :
t = 365-130 = 235 días entonces Cc = 1.000 x (235/365) x 0’0475 = 30,582
El comprador normalmente liquida el Cc , el día de la compra, 2/08/2005,
por lo tanto, de los 47’5€, le corresponderían solo 16,918€ y los 30,582 al
vendedor, lo cuál repercutiría en el precio de compra, estudiando la
corrección para el anterior caso, es decir, el II) :

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Vencimiento
en días
Vencimiento
en años Cuantías
Factor
actualización
Valor
Actual
130 0,356164384 30,582 0,98782 30,20957
130 0,356164384 47,5 0,98782 46,92155
495 1,356164384 47,5 0,95441 45,33483
860 2,356164384 47,5 0,92214 43,80177
1225 3,356164384 47,5 0,89095 42,32055
1590 4,356164384 1047,5 0,86082 901,71939
Pc correc Cc 1.110,307691
*OBSERVACION :
La corrección del “cupón corrido”, siempre, encarece el precio de
compra:
1.110,308-1.080,098= 30,208€, (el cupón está cerca de su cobro).
10.-RESUMIENDO:
El comprador le tiene que pagar al vendedor la parte proporcional el
cupón que cobrará luego de la transacción, esta parte proporcional ó
cupón corrido, la anotaremos: Cc y su cuantía se calcula, multiplicando el
valor del cupón, C por t, donde t es el tiempo que hay entre la
compraventa y la fecha del cupón anterior, y dividiendo por T, donde T,
es el tiempo entre la fecha de cupones:
Cc = C • ( t/T )
EJEMPLO:
¿Cuál es el precio efectivo ó neto de compraventa, el 3 de Junio, de una
obligación de valor nominal 1.000€, que se amortiza el 10 de Octubre del
año siguiente y pago 10% de intereses anuales en cupones que vencen el
décimo día de los meses de Enero, Abril, Julio y Octubre de cada año?.
Se supone que las obligaciones se redimen a la par y el tipo e interés de
mercado, en el momento de la compra, es del 8% efectivo anual?