Teorema De PitáGoras

34,710 views

Published on

Aprendiendo el Teorema de Pitágoras

Published in: Travel, Business
1 Comment
3 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
34,710
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
123
Actions
Shares
0
Downloads
289
Comments
1
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Teorema De PitáGoras

  1. 1. REPUBLICA DE PANAMA MINISTERIO DE EDUCACION I.P.T. DON BOSCO VII GRADO CLASE DE MATEMATICA
  2. 2. TEMA: “ EL TEOREMA DE PITAGORAS” DISEÑADO POR Alvarado, Isabel González, Emiliano Gonzalez, Mariela Jaén, Magda Paredes, Hernán Quintana, Yamill
  3. 3. BIENVENIDOS JÒVENES ESTUDIANTES TE INVITAMOS A PARTICIPAR DE LA CLASE DE MATEMÀTICA NIVEL: SÉPTIMO GRADO DURACIÓN: UNA SEMANA
  4. 4. PRESENTACIÓN Joven estudiante esta clase busca que tú manejes con fluidez el teorema de Pitágoras, realizando diferentes tipos de actividades que van desde la definición del teorema hasta la demostración y la aplicación del mismo en la solución de problemas de la vida diaria.
  5. 5. CONTENIDO <ul><li>Objetivos </li></ul><ul><li>Reseña Histórica </li></ul><ul><li>Conceptos Previos </li></ul><ul><li>Vocabulario. </li></ul><ul><li>Enunciado del teorema </li></ul><ul><ul><ul><li>Demostración del teorema </li></ul></ul></ul><ul><li>Problemas Resueltos </li></ul><ul><li>Problemas propuestos. </li></ul><ul><li>Evaluación . </li></ul>
  6. 6. OBJETIVOS <ul><li>Enunciar el teorema de Pitágoras. </li></ul><ul><li>Demostrar el teorema de Pitágoras. </li></ul><ul><li>Aplicar el teorema de Pitágoras en problemas de la vida diaria. </li></ul>INDICE
  7. 7. ALGO DE HISTORIA El teorema de Pitágoras se le atribuye al filósofo, matemático griego Pitágoras de Samos que vivió hacia el año 500 A. C. Pitágoras fundo una escuela llamada pitagórica y es allí donde probablemente descubrió el teorema que lleva su nombre. Actualmente hay aproximadamente 1000 demostraciones del teorema de Pitágoras y una de las más conocidas fue la presentada por Euclides en la proposición 47 del libro los Elementos. Hay evidencia de que otras culturas conocían el teorema como los Hindúes, Babilonios y Egipcios, pero sin conocer demostración alguna. INDICE
  8. 8. CONCEPTOS PREVIOS <ul><li>Los triángulos se clasifican de acuerdo a sus lados y a sus ángulos. </li></ul><ul><li>De acuerdo a sus ángulos se clasifican en: obtusángulos, acutángulo, rectángulos. </li></ul><ul><li>El triangulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, o sea un ángulo que mide 90º. </li></ul><ul><li>En un triangulo rectángulo el lado mayor recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. </li></ul><ul><li>El cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados y ángulos iguales. </li></ul><ul><li>El área de un cuadrado es igual a la base por altura </li></ul>INDICE
  9. 9. OBSERVA LAS FORMAS EN QUE TE PUEDE APARECER EL TRIANGULO RECTANGULO Siguiente
  10. 10. ILUSTRACIONES INDICE Triangulo rectángulo Área = (base)(altura)/2 a a a a Cuadrado Área= a . a = a 2 y y y y Cuadrado Área= y . y = y 2
  11. 11. VOCABULARIO <ul><li>Buscar el significado de los siguientes conceptos. </li></ul><ul><li>Triangulo rectángulos. </li></ul><ul><li>Teorema. </li></ul><ul><li>Catetos. </li></ul><ul><li>Hipotenusa. </li></ul><ul><li>Punto medio de un segmento. </li></ul><ul><li>Diagonal. </li></ul><ul><li>Paralelogramo. </li></ul><ul><li>Angulo Recto. </li></ul><ul><li>Área . </li></ul>INDICE
  12. 12. En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. El teorema de Pitágoras se define así INDICE
  13. 13. DEMOSTRACIÓN Hemos construido un cuadrado sobre cada lado del triángulo rectángulo. Pitágoras dice que el cuadrado 1 tiene su área igual a la suma de las áreas de los cuadrados 2 y 3. De acuerdo al cuadriculado, el cuadrado 1 tiene un área de 25 cuadros. Al sumar los 9 cuadros del cuadrado 2 y los 16 cuadros del 3 obtenemos 25. se cumple que c 2 = a 2 + b 2 INDICE
  14. 14. PROBLEMAS RESUELTOS 1 . Una torre de 150 metros de altura produce una sombra de 200 metros. ¿ Que distancia existe en línea recta desde el punto mas alto de la torre hasta el extremo de la sombra? 150m 200m
  15. 15. La torre y la sombra como se muestra en la figura representan los catetos de un triángulo rectángulo por lo que: a = 150m y b = 200m , luego la distancia en línea recta desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra representa la hipotenusa “c”. A a = (150m)(150m)= 22500m 2 40000m 2 22500m 2 A b = ( 200m) (200m) =40000m 2 150m 200m Ahora, tenemos que las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos son: 225000m 2 y 40000m 2 respectivamente. Aplicando el teorema de Pitágoras nos queda que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa sería igual a: 22500m 2 + 40000m 2 = 62500m 2 Por lo tanto, la distancia buscada es igual a: ?
  16. 16. 2. Alberto ha utilizado un alambre de 10m para sujetar una antena de televisión de 6m de altura. ¿ A qué distancia de la base de la antena ha tenido que clavar el alambre? 10 m 6 m b
  17. 17. Tenemos que A a es el área del cuadrado de lado 6m y A c el área del cuadrado de lado 10m. De acuerdo al teorema de Pitágoras el área del cuadrado construido sobre el lado b es: A c – A a = 100m 2 – 36m 2 = 64m 2 , por lo tanto la distancia es 8 m. Como muestra la figura, la antena representa el cateto “a” del triángulo rectángulo y el alambre representa la hipotenusa “c”. Como la distancia de la base de la antena representa el cateto ”b” , tenemos que: 6 m 10 m b ? 36m 2 100 m 2
  18. 18. 3.Una escalera de 6 pies se coloca contra una pared con la base a 2 pies de la pared. ¿ A qué altura del suelo esta la parte más alta de la escalera? 6 pies 2 pies
  19. 19. INDICE Como muestra la figura, la pared representa el cateto “a” del triángulo rectángulo y la escalera representa la hipotenusa “c”. Como la distancia de la base de la antena representa el cateto ”b” , tenemos que: 6 pies 2 pies 36 pies 2 4 pies 2 ? Tenemos que A c es el área del cuadrado de lado 6 pies y A b el área del cuadrado de lado 2pies. De acuerdo al teorema de Pitágoras el área del cuadrado construido sobre el lado b es: A c – A b = 36pies 2 – 4pies 2 = 32m 2 , por lo tanto la distancia es .
  20. 20. PROBLEMAS PROPUESTOS Resuelva los siguientes problemas aplicando todo lo aprendido: <ul><li>Hallar en siguiente triangulo rectángulo el cateto “a”, si el valor del cateto b=24cm y la hipotenusa c=30cm. </li></ul><ul><li>Hallar en siguiente triangulo rectángulo la hipotenusa ”c” si el valor del cateto a=21m y el cateto b=28m. </li></ul>24 21 28 30
  21. 21. <ul><li>Calcula lo que mide la altura de un triangulo equilátero de lado 8 cm. </li></ul><ul><li>Calcula lo que mide la diagonal de un cuadrado de lado 10cm. </li></ul><ul><li>El siguiente esquema muestra la dos rampas construidas en un puente. Observa el esquema y calcula la longitud de cada rampa . </li></ul>5 m 15 m 25 m
  22. 22. <ul><li>El triángulo ABC tiene el ángulo C de 90º. </li></ul><ul><li>     AC = 20 cm.   y  AB = 25 cm.  </li></ul><ul><li>     Sea D el punto medio de CB. </li></ul><ul><li>    ¿Cuál es el área del triángulo ADB ?   </li></ul>
  23. 23. <ul><li>Una puerta mide 6 pies de altura por 3 pies de ancho. ¿ Cual es el ancho mayor que puede tener un tablero para que quepa por esa puerta? </li></ul><ul><li>Una escalera extensible de 36 pies se coloca contra una pared alcanzando una altura de 20 pies. ¿ A que distancia de la pared se tuvo que colocar la escalera para alcanzar esta altura? </li></ul>INDICE
  24. 24. Nombre:________ Grado:__Fecha:____ Valor Total:18 Ptos Profesor (a):__________Puntos Obt:___Calif.:_______ Indicaciones Generales: Lea la prueba cuidadosamente. No tache, ni borre, si lo hace se considerará nula su resultado . Resuelva los siguientes problemas y presente procedimiento en cada caso . <ul><li>Parte Enuncie y redacte una breve historia del teorema de Pitágoras . Valor 4 puntos </li></ul><ul><li>Parte Defina los siguientes conceptos Valor 4 puntos </li></ul><ul><li>Triangulo Rectángulo </li></ul><ul><li>Área de un cuadrado. </li></ul><ul><li>Teorema. </li></ul><ul><li>Catetos. </li></ul>EVALUACION SUMATIVA
  25. 25. <ul><li>Resuelva los siguientes problemas, aplicando el teorema de Pitágoras </li></ul><ul><li>Calcular en un triangulo rectángulo la hipotenusa, si el valor de los catetos es de a= 24 cm. y b= 32cm. (Valor 5 puntos) </li></ul>2. Utilizando la siguiente figura como referencia. Hallar la altura de una torre si la sombra que proyecta es de 60 m y la distancia en línea recta desde el punto mas alto de la torre hasta el extremo de la sombra es de 75 m. (Valor 5 puntos.) 60m 75m
  26. 26. Recuerda: “ Sólo, un estudio consciente dá el éxito”
  27. 27. GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA GRACIAS POR SU ATENCIÓN

×