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Resolución de problemas

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Resolución de problemas

  1. 1. MATEMÁTICAS: EVALUACIÓN E INTERVENCIÓN - Resolución de Problemas Prof. Lic. Patricia Ponce de León Universidad Católica del Uruguay 2008
  2. 2. Aspectos a evaluar: <ul><li>Numeración (concepto de Número y SND) </li></ul><ul><li>Cálculo mental y operaciones. </li></ul><ul><li>Geometría y mediciones. </li></ul><ul><li>Resolución de problemas. </li></ul><ul><li>Conocimiento estratégico. </li></ul>
  3. 3. Resolución de problemas (1) <ul><li>Desafiar a un alumno supone proponerle situaciones que él visualice como complejas pero al mismo tiempo posibles, que le generen una cierta tensión, que lo animen a atreverse, que lo inviten a pensar, a explorar, a poner en juego conocimientos que tiene y probar si son o no útiles para la tarea que tienen entre manos, que lo lleven a conectarse con sus compañeros, a plantear preguntas que le permitan avanzar … (Sadovsky, 2005) </li></ul>
  4. 4. Resolución de problemas (2) <ul><li>Aprender matemáticas es un proceso continuo que se ve favorecido en un ambiente de resolución de problemas, donde los alumnos conceptualizan la disciplina en términos de preguntas o dilemas que necesitan examinar, explorar, y resolver. </li></ul><ul><li>Es un desafío cognitivo. El conocimiento se produce en respuesta a preguntas </li></ul>
  5. 5. Resolución de problemas (3) <ul><li>Comprensión de la consigna. </li></ul><ul><li>Representación (diferentes registros: verbal, gráfica, algebraica) e identificación del problema. </li></ul><ul><li>Búsqueda de estrategias de resolución. </li></ul><ul><li>Ejecución y control de las mismas. </li></ul><ul><li>Explicitación y justificación del procedimiento empleado (algorítmicos o heurísticos) . </li></ul><ul><li>Comprobación. </li></ul><ul><li>Evaluación. </li></ul>
  6. 6. Resolución de problemas (4) <ul><li>Se debe tener en cuenta los “contextos” de las situaciones. Generar “problemas” y no pseudoproblema, esto permite que los alumnos se apropien de los “sentidos del desafío”, tengan intereses por resolverlos y recursos diversos para enfrentarse a ellos&quot;. </li></ul>
  7. 7. Investigación: desarrollo de episodios de comprensión matemática <ul><li>Con estudiantes de Bachillerato en procesos de resolución de problemas </li></ul><ul><li>México, octubre-diciembre 2006. Sepúlveda y Santos </li></ul><ul><li>Algunas conclusiones: </li></ul><ul><ul><ul><li>las ideas fundamentales de los estudiantes emergen del uso de distintas formas de representación </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>los problemas resultan relevantes parea fomentar el uso de estrategias, recursos, distintas formas de pensar </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>grandes ventajas para la comprensión, que los argumentos de validación provengan de la comunidad clase </li></ul></ul></ul>
  8. 8. Conocimiento estratégico <ul><li>Planificación. </li></ul><ul><li>Control durante el proceso. </li></ul><ul><li>Revisión y auto-corrección. </li></ul><ul><li>Evaluación. </li></ul>
  9. 9. Errores en la resolución estratégica en matemáticas <ul><li>En la etapa de planificación : </li></ul><ul><ul><li>dificultades en el reconocimiento y el análisis de la información proporcionada en la consigna, </li></ul></ul><ul><ul><li>no elaborar predicciones sobre las posibles respuestas </li></ul></ul><ul><ul><li>no elaborar hipótesis que dirijan el proceso regulativo de resolución. </li></ul></ul><ul><ul><li>omitir alguna variable por falta de comprensión </li></ul></ul><ul><ul><li>no buscar más información si fuese necesario </li></ul></ul>
  10. 10. Errores en la resolución estratégica en matemáticas <ul><li>En la etapa de revisión : </li></ul><ul><ul><li>no tener en cuenta la planificación </li></ul></ul><ul><ul><li>prescindir de la posibilidad de comprobar </li></ul></ul><ul><ul><li>desconocer el motivo de la elección de un procedimiento y dificultad de expresar la razón de dicha selección </li></ul></ul><ul><ul><li>ignorar la relación básica entre el tipo de respuesta que se prevee dar y el tipo de pregunta que se ha formulado </li></ul></ul>
  11. 11. Errores en la resolución estratégica en matemáticas <ul><li>En la etapa de ejecución : </li></ul><ul><ul><li>ignorar información aprendida </li></ul></ul><ul><ul><li>no diversificar los procedimientos de respuesta </li></ul></ul><ul><ul><li>no demuestra flexibilidad en su proceso resolutivo </li></ul></ul><ul><ul><li>integrar de manera parcial o repetitiva las ayudas que recibe </li></ul></ul><ul><ul><li>falta de interés por la precisión y exactitud de la respuesta </li></ul></ul>
  12. 12. Pasos para la solución de problemas <ul><li>PLANIFICAR (debo organizarme antes de empezar, ver si tengo todos los materiales necesarios: recursos, tiempo, espacio, pensar qué pasos voy a seguir, etc.) </li></ul><ul><li>LEO EL PROBLEMA DESPACIO ( lo repito en voz alta con mis palabra, lo cuento) </li></ul>
  13. 13. <ul><li>3. BUSCO LA INFORMACIÓN IMPORTANTE ¿Qué datos conozco?, ¿qué me piden?, ¿qué datos me faltan?, ¿qué datos me sobran o son innecesarios?) </li></ul><ul><li>4. DECIDO ¿Qué recorrido voy a hacer?, </li></ul><ul><ul><ul><li>¿qué operaciones o cálculos voy a realizar?, ¿en qué orden?. Empiezo … </li></ul></ul></ul>
  14. 14. <ul><li>5. ESTIMACIÓN ¿Cuál creo que será el resultado? </li></ul><ul><li>6. EJECUTO , realizo la operación, habilitar procesos de automonitorización </li></ul><ul><li>7. COMPROBAR EL RESULTADO , verificar, leer de nuevo el problema y comprobar que el resultado tenga sentido. ¿El resultado se parece a lo estimado? </li></ul>
  15. 15. <ul><li>¿el resultado responde a la pregunta? </li></ul><ul><li>8 - AUTOVALORACIÓN , revisar el recorrido realizado, ¿me salió bien?, si hubo dificultades, intentar ver a qué se debieron. Revisar el tiempo empleado, la concentración en la tarea, los recursos empleados, etc. </li></ul><ul><li>Pedirle a los niños que expliciten el camino realizado </li></ul>
  16. 16. Modelos en la enseñanza de las matemáticas (1) <ul><li>Aprendizaje asociacionista (raíz conductual) </li></ul><ul><ul><ul><li>Asociación entre el estimulo y la respuesta </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Suministra refuerzos (premios y castigos) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Aprender es cambiar conductas, es provocar un cambio en el aprendiz </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Mediante el aprendizaje simple se va llegando a aprendizajes más complejas. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Gagné. Jerarquía de aprendizaje. Ejemplo de la división </li></ul></ul></ul>
  17. 17. Modelos en la enseñanza de las matemáticas (2) <ul><li>2 – Enfoque cognitivo: enfoque estructuralista : </li></ul><ul><ul><li> Alterar las estructuras cognitivas y no tiene necesariamente una respuesta externa </li></ul></ul><ul><ul><li> Ligado al aprendizaje de conceptos </li></ul></ul><ul><ul><li> Estrategia: resolución de problemas. </li></ul></ul><ul><ul><li> Los conocimientos complejos no se aprenden descomponiéndolos, ni por acumulación de conocimientos sino por la formación de estructuras más amplias.  </li></ul></ul><ul><ul><li>Bruner: aprend. Significativo  Ausubel: enseñanza por descubrimiento </li></ul></ul>
  18. 18. Principios importantes para la Educación en Matemáticas <ul><li>Resolución de problemas que involucren distintos contextos </li></ul><ul><li>Tareas que reúnan tres características: </li></ul><ul><ul><ul><li>motive a expresar lo que saben </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>aliente a investigar lo que no saben </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>recuperar procesos de pensamiento </li></ul></ul></ul>
  19. 19. Matemática Realista <ul><li>Fundador: Dr. Hans Freudenthal (1905-1990) </li></ul><ul><li>Línea didáctica que nace en Holanda. </li></ul><ul><li>Principios: </li></ul><ul><ul><li>de actividad </li></ul></ul><ul><ul><li>de realidad </li></ul></ul><ul><ul><li>de reinvención </li></ul></ul><ul><ul><li>de niveles </li></ul></ul><ul><ul><li>de interacción </li></ul></ul><ul><ul><li>de interconexión </li></ul></ul>
  20. 20. Principio de actividad <ul><ul><li>Hacer matemáticas (matematizar - organizar la realidad) es más importante que aprenderla como producto terminado. </li></ul></ul><ul><ul><li>El énfasis no está en aprender algoritmos, sino en el proceso de algoritmización </li></ul></ul><ul><ul><li>Trata de posibilitar el acceso a conocimientos, destrezas y disposiciones mediante situaciones problemáticas que generen en los estudiantes la necesidad de utilizar herramientas matemáticas para su organización y solución. </li></ul></ul>
  21. 21. Principio de realidad <ul><li>“ … el contexto por sí mismo constituye el mensaje (el problema), las matemáticas un medio para decodificarlo” (Freudenthal, 1973) </li></ul><ul><li>Trabajar a partir de problemas en contextos, es decir, que tengan sentido, que sean significativos. Eso promueve el uso del sentido común, y de estrategias informales, para luego avanzar hacia niveles de mayor formalización. </li></ul><ul><li>Contextos situacionales o contextos puros </li></ul>
  22. 22. Principio de reinvención <ul><li>La educación matemática debe dar a los alumnos la oportunidad guiada por el maestro de reiventar la matemática. </li></ul><ul><li>La reinvención guiada es un balance sutil entre la libertad de inventar y la fuerza de guiar. </li></ul>
  23. 23. Principio de niveles <ul><li>Treffers (1987) completa el principio de reinvención con la matematización progresiva que puede ser horizontal o vertical. </li></ul><ul><li>Los alumnos pasan por diferentes niveles de comprensión: situacional, referencial, general y formal (Maza, 1991). </li></ul><ul><li>Los modelos y la reflexión colectiva son los instrumentos básicos para el cambio de nivel </li></ul>
  24. 24. Principio de interacción <ul><li>La discusión sobre las interpretaciones de la situación problema, de las distintas clases de procedimientos y justificaciones de solución y de la adecuación y eficiencia de los mismos es muy importante </li></ul><ul><li>La interacción lleva a la reflexión y a capacitar a los alumnos para llegar a niveles de comprensión más elevados </li></ul>
  25. 25. Principio de interconexión <ul><li>La resolución de problemas realista, significativos, exige establecer conexión con otras comprensiones y herramientas matemáticas. </li></ul>
  26. 26. En síntesis: <ul><li>El objetivo de esta propuesta es ayudar a que los alumnos logren ir llevando a la conciencia el proceso que van gestando y desarrollarlo. Analizar hitos, saltos, discontinuidades en el proceso de aprendizaje. </li></ul><ul><li>Rechaza la visión del alumno como receptor pasivo de una matemáticas prefabricada. </li></ul><ul><li>El alumno “matematiza” y el docente “didactiza”. </li></ul>

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