10. torres-de-hanoi

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10. torres-de-hanoi

  1. 1. LAS TORRES DE HANOI PRONAFCAP – 2010 - 2011 Recopilado por: Mgt. ELIAS MELENDREZ VELASCO
  2. 2. LAS TORRES DE HANOI <ul><li>El clásico problema de las torres de Hanoi fue dado a conocer en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. </li></ul><ul><li>Una versión poética de este problema dada por M. De Parville en &quot; La Nature &quot; en 1884 es la siguiente: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>&quot;En el gran templo de Benares , bajo la cúpula que marca el centro del universo, hay un plato de bronce con tres agujas de diamante, tan finas como el cuerpo de una abeja. En una de esas agujas, la de la creación, Dios colocó sesenta y cuatro discos de oro puro, el mayor de ellos descansaba en el plato de bronce y los demás haciéndose cada vez menores hasta llegar al más pequeño encima de todos. Esta es la torre de Bramah. Día y noche sin parar, los monjes mueven los discos de una aguja de diamante a otra, de acuerdo con las sagrada leyes de Bramah, las cuales requieren que el monje tenga que mover un solo disco cada vez de una de la agujas a otra aguja de forma que no lo deposite sobre un disco menor. Cuando los sesenta y cuatro discos sean trasladados de la aguja en la que Dios los deposito en el momento de la creación a otra, la torre, el templo y los monjes de Bramah se convertirán en polvo, y con un trueno el mundo desaparecerá&quot;. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>El problema de las torres de Hanoi es como la torre de Bramah, con menos discos, normalmente ocho. </li></ul><ul><li>El problema consiste por tanto en trasladar la torre a otra varilla, moviendo un disco cada vez, de manera que en ningún momento un disco descanse sobre otro de menor tamaño. Inicialmente sólo es posible mover el disco de menor tamaño. El segundo movimiento también está forzado. A partir del tercer movimiento, la elección ya no es única. </li></ul><ul><li>Comprueba que para mover n discos son necesarios </li></ul><ul><li>2 n -1 movimientos. </li></ul>
  5. 5. EJEMPLO : Con 5 discos harán falta 2 5 -1=31 movimientos. Pulsa el ratón y compruébalo.
  6. 6. 1
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  8. 8. 3
  9. 9. 4
  10. 10. 5
  11. 11. 6
  12. 12. 7
  13. 13. 8
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  15. 15. 10
  16. 16. 11
  17. 17. 12
  18. 18. 13
  19. 19. 14
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  21. 21. 16
  22. 22. 17
  23. 23. 18
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  25. 25. 20
  26. 26. 21
  27. 27. 22
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  29. 29. 24
  30. 30. 25
  31. 31. 26
  32. 32. 27
  33. 33. 28
  34. 34. 29
  35. 35. 30
  36. 36. 31 Total: 31 movimientos

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