Trabajo De Vectores Linealmente Dependientes Y Independientes

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trabajo de vectores grupo 7

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Trabajo De Vectores Linealmente Dependientes Y Independientes

  1. 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL ESPERIMENTAL POLITECNICA DE LAS FUERZAS ARMADAS UNEFA NUCLEO- MIRANDA- LOS TEQUES Sección _7_ VECTORES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES Integrantes: Espinoza, Ronald 14.059.192 Martínez, Yusbi 14.059.265 Rivera, Elizabeth 11.044.260 Roberts, Emilia 14.019.534 LOS TEQUES 16/05/2008 Ingeniería de Sistema PROF. MIGUEL JIMENEZ
  2. 2. <ul><li>A.- F(x) 4x-5 F(-2); F(0); F(2); F(3). </li></ul><ul><li>F(-2)= 4(-2)-5 = -8-5 = -13 (-2,-13) </li></ul><ul><li>F(0) = 4(0)-5 = 0-5 = -5 (0,-5) </li></ul><ul><li>F(2) = 4(2)-5 = 8-5 = 3 (2,3) </li></ul><ul><li>F(3) = 4(3)-5 = 12-5 = 7 (3,7) </li></ul>
  3. 3. <ul><li>A.- COORDENADAS (-2,-13) (0,-5) (2,3) (3,7) </li></ul>X Y
  4. 4. <ul><li>B.- F(x) -2X+6 F(-1); F(-2); F(0); F(2). </li></ul><ul><li>F(-1)= -2(-1)+6 = 2+6 = 8 (-1,8) </li></ul><ul><li>F(-2) = -2(-2)+6 = 4+6 =10 (-2,10) </li></ul><ul><li>F(0) = -2(0)+6 = 0+6 = 6 (0,6) </li></ul><ul><li>F(2) = -2(2)+6 = -4+6 = 2 (2,2) </li></ul>
  5. 5. <ul><li>B.- COORDENADAS (-1,8) (-2,10) (0,6) (2,2) </li></ul>X Y
  6. 6. <ul><li>C.- F(x) X X= 6,-6,0,12,-12 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>F(6)= 6 = 3 (6,3) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>F(-6) = -6 = -3 (-6,-3) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>F(0) = 0 = 0 (0,0) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>F(12) = 12 = 6 (12,6) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>F(-12) = -12 =-6 (-12,-6) </li></ul><ul><li>2 </li></ul>
  7. 7. <ul><li>C.- COORDENADAS (6,3) (-6,-3) (0,0) (12,6)(-12,-6) </li></ul>X Y
  8. 8. <ul><li>C.- COORDENADAS (6,3) (-6,-3) (0,0) (12,6)(-12,-6) </li></ul>X Y EJERCICIOS DE VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTES <ul><li>Ejercicio 1 </li></ul><ul><li>M ( - 5,2); R: (3,4) </li></ul><ul><li>M = α R </li></ul><ul><li>(-5,2) =α (3,4) </li></ul><ul><li>(-5,2) = ( 3α, 4 α ) 3 α = -5 α = -5/3 </li></ul><ul><li>4 α = 2 α = 2/4 </li></ul><ul><li>Como las dos α son diferentes entonces Son Linealmente Independientes </li></ul><ul><li>Haciendo la Combinación Vectorial con V (10 , -4 ) tenemos: </li></ul><ul><li>V = α M + β R </li></ul><ul><li>(10 , -4) = α(- 5 , 2 ) + β ( 3 , 4) (10 , -4) = (- 5 α, 2 α) + ( 3 β , 4 β ) </li></ul><ul><li>Aplicando un sistema de ecuaciones, </li></ul><ul><li>- 5α + 3 β = 10 - 10α + 6 β = 20 </li></ul><ul><li>5 2α + 4 β = -4 10α + 20 β = -20 </li></ul><ul><li>0 + 26 β = 0 </li></ul><ul><li>Entonces β = 26 </li></ul>α
  9. 9. <ul><li>4 - 5α + 3 β = 10 - 20α + 12 β = 40 </li></ul><ul><li>-3 2α + 4 β = -4 - 6α - 12 β = 12 </li></ul><ul><li>- 26α - 0 = 52 </li></ul><ul><li>Y α = 52/-26 = α = -2 </li></ul><ul><li>EJERCICIO # 2 </li></ul><ul><li>M ( 1 , - 3 ) ; R ( 5 , 2 ) </li></ul><ul><li>M = α R </li></ul><ul><li>( 1 , - 3 ) = α ( 5 , 2 ) </li></ul><ul><li>( 1 , - 3 ) = ( 5α, 2 α ) 5 α = 1 α = 1 / 5 </li></ul><ul><li>2 α = - 3 α = - 3 / 2 </li></ul>X EJERCICIOS DE VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTES
  10. 10. Como las dos α son diferentes entonces Son Linealmente Independientes Haciendo la Combinación Vectorial con V (10 , -4 ) tenemos: V = α M + β R (10 , -4) = α( 1 , - 3 ) + β ( 5 , 2 ) (10 , -4) = ( 1 α , - 3 α ) + ( 5 β , 2 β ) Aplicando un sistema de ecuaciones, 3 α + 5 β = 10 3 α + 15 β = 30 1 - 3α + 2 β = - 4 - 3α + 2 β = - 4 0 + 17 β = 26 Entonces β = 26 /17 EJERCICIOS DE VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTES
  11. 11. Calculamos α de la misma manera: 2 α + 5 β = 10 2α + 10 β = 20 - 5 - 3α + 2 β = - 4 - 15α - 10 β = 20 17 α + 0 β = 40 Entonces α = 40 / 17 EJERCICIOS DE VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTES
  12. 12. EJERCICIO # 3 M ( 2, - 4); R: (-1,2) M = α R (2 , - 4) =α ( - 1, 2 ) (2 , - 4) = (- α, 2 α ) - α = 2 α = - 2 2α = - 4 α = - 4 / 2 = -2 Como ambos α son iguales los vectores Son Linealmente Dependientes EJERCICIOS DE VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
  13. 13. EJERCICIO # 4 M ( 5, 8 ); R: (10, 16) M = α R (5 , 8) =α ( 10 , 16 ) (5 , 8) = (10 α, 16 α ) 10 α = 5 α = 5/10 = 1 /2 16α = 8 α = 8 / 16 = 1 /2 Como ambos α son iguales los vectores Son Linealmente Dependientes EJERCICIOS DE VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
  14. 14. EJERCICIO # 5 M ( - 6, - 7 ); R: (- 18, -21) M = α R ( - 6, - 7 ); =α (- 18, -21) (- 6, - 7 ) = (- 18 α, - 21 α ) - 18 α = - 6 α = - 6 / - 18 = 1 /3 - 21 α = - 7 α = - 7 / - 21 = 1 /3 Como ambos α son iguales los vectores Son Linealmente Dependientes EJERCICIOS DE VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

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