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Trigonometria

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Trigonometria

  1. 1. UNIDAD 3:TRIGONOMETRÍA CLASE DE HOY: “Razones Trigonométricasde un Triángulo Rectángulo” Trigonometría 1
  2. 2. OBJETIVOSQue conozcas las Razones Trigonométricas.Que resuelvas Triángulos Rectángulosen algunos problemas sencillos. Trigonometría 2
  3. 3. REPASO¿Qué eran los ánguloscomplementarios?¿Cómo era el Teorema de Pitágoras? Trigonometría 3
  4. 4. Me acuerdo, ¿qué es un triángulorectángulo? a¿Cómo se llaman sus lados? α Hipotenusa Cateto β c b Cateto Trigonometría 4
  5. 5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS INVERSASSENO COSENO TANGENTE COSECANTE SECANTE COTANGENTE Trigonometría 5
  6. 6. RAZONESTRIGONOMÉTRICASSe llaman razones trigonométricas aaquellas que relacionan las longitudesde los lados de un triángulo rectángulocon los ángulos agudos del mismo. Trigonometría 6
  7. 7. RAZONESTRIGONOMÉTRICASPara cada uno de los ángulos agudos deun triángulo rectángulo, uno de los catetoses el adyacente y el otro es el opuesto. a αCateto opuesto a αCateto adyacente aβ β c b Cateto adyacente a α Cateto opuesto a β Trigonometría 7
  8. 8. Las razones trigonométricas se definende la siguiente manera: Seno de un ángulo:Es la razón entre el cateto opuesto y lahipotenusa. sen α = cateto opuesto hipotenusa Trigonometría 8
  9. 9.  Coseno de un ángulo:Es la razón entre el cateto adyacente y lahipotenusa. cos α = cateto adyacente hipotenusaTangente de un ángulo:Es la razón entre el cateto opuesto y el catetoadyacente. tan α = cateto opuesto cateto adyacente Trigonometría 9
  10. 10. Las siguientes razones trigonométricasson las inversas de las anteriores: Cosecante α = 1 = hipotenusa sen α cateto opuesto Secante α = 1 = hipotenusa cos α cateto adyacente Cotangente α = 1 = cateto adyacente tan α cateto opuesto Trigonometría 10
  11. 11. Veamos algunos ejemplossencillos… Ejemplo 1: Halle y en el siguiente cuadrado. ysen α = C.O. ⇒ sen 45º = y 00 H 10 cm y ≅ 7,07 cm⇒ y = 10 cm ∙ sen 45º ⇒ Trigonometría 11
  12. 12.  Ejemplo 2: encuentre β: 15 cm β 12 cmcos β = C.A ⇒ cos β = 12 cm ⇒ cos β = 0,8 H 15 cm β ≅ 36º 52’ 12”⇒ Trigonometría 12
  13. 13. RESOLUCIÓN DETRIÁNGULOS RECTÁNGULOSResolver un triángulo rectángulosignifica conocer el valor de sus tresángulos y sus tres lados. Para ello sedeben conocer:Un ángulo agudo y un lado, oDos lados. Trigonometría 13
  14. 14. Para resolver un triángulo rectángulo se siguenlos siguientes pasos: 1) Se dibuja un triángulo rectángulo y se designa con letras a sus elementos. 2) Los datos se escriben sobre el propio triángulo. 3) ¿Qué fórmulas o razones trigonométricas relacionan los datos e incógnitas? 4) Se escriben tales relaciones de las que resultarán las incógnitas. 5) Se calcula el valor de las incógnitas. 6) Se discute la solución. 7) Se comprueban los resultados. Trigonometría 14
  15. 15. Ejemplo 3: resolver el siguiente triángulo rectángulo: a α = 37º 20’ α 20 cm α + γ = 90º γ = 90º - α γ = 90º - 37º 20’ c b γ = 52º 40’tan α = C.O ab2 + bc2 = ac2 C.A ac = √ab2 + bc2tan 37º 20’ = cb 0 ac = √(20cm)2 + 20cm (15,25cm)2 ac ≅ 25, 15 cmcb = 20cm ∙ tan 37º 20’cb ≅ 15,25 cm Trigonometría 15
  16. 16. PARA TENER EN CUENTA! Trigonometría 16
  17. 17. ¡A RESOLVERPROBLEMAS!1) ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol cuando un mástil de 24 metros proyecta una sombra de 16 metros?2) ¿Cuál es el área de un triángulo isósceles, cuya base mide 18 cm y el ángulo opuesto a ella mide 34º 50’?3) El perímetro de un triángulo isósceles es de 26 cm y su base mide 10 cm. ¿Cuál es el valor de sus ángulos interiores? Trigonometría 17
  18. 18. Trigonometría 18
  19. 19. PARA MÁS CONSULTASPUEDES VISITAR …http://www.sectormatematica.cl/proyectos/agudo.htmhttp://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4eso matematicasB/trigonometria/index_quincena7.htm Trigonometría 19
  20. 20. MUCHAS GRACIAS!!! Trigonometría 20

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