FISICA

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FISICA

  1. 1. Leyes de la Naturaleza 1
  2. 2. Tycho Brahe 1546-1601 Danés notable, perdió la vida en un duelo El Rey Dederico II le dio una isla pequeña para que construyera el mejor observatorio del mundo.Diseñó, construyó y usó instrumentos muy precisospara medir las posiciones del cielo. Mantuvo grandesmarcas por años. Ayudó a Kepler a tratar de entenderel movimiento de Marte. Construyó un modelo con elSol girando alrededor de la Tierra, pero los planetasorbitando al Sol. Encontró que los cometas se muevenentre las órbitas de los planetas (no Tolemaico). Elmovimiento de Marte aún no se explicacompletamente. 2
  3. 3. Galielo Galilei (1564-1642)1609 Galileo Galilei (1564-1642) observa el cielo conel telescopio e inicia la etapa de la astronomíainstrumental. En los años siguientes observó:montañas en la Luna, manchas en el Sol, fases en elplaneta Venus. De manera similar detectó que la VíaLáctea estaba compuesta por numerosas estrellas. Uno de los primeros en usar experimentos para deducir leyes físicas: leyes de movimiento, velocidad, aceleración, inercia, péndulo, cuerpos cayendo. • Usó telescopios para la astronomía. • Después de su excepticismo inicial, adoptó el modelo de Copérnico ya que las evidencias empíricas lo apoyaban. 3
  4. 4. Descubrimientos de Galileo Los cuerpos celestes no son perfectos: montañas sobre la luna, manchas solares. La Tierra no es solamente el centro de rotación (p.ej. Lunas de Jupiter). Venus pasa por el frente y por detrás del Sol (no puede ocurrir si el sistema de Tolomeo es correcto). 4
  5. 5. Johannes Kepler 1571-1630Nació enfermo y pobre.Johannes Kepler (1571-1630) publica su obra “Elmisterio del Universo” obra de enfoque casi místico.Escribe su frase célebre "entre Marte y Júpiter yocoloco un planeta“. 1604: Reporta la presencia de una "estrella nueva" en la constelación del Serpentario. 1609: Publica las dos primeras leyes sobre el movimiento de los planetas en el Sistema Solar en el libro "Astronomia nova". 1611: Publica “Dioptrik” el primer tratado sobre las bases numéricas de la óptica. 5
  6. 6. Johannes Kepler 1571-16301619 Johannes Kepler (1571-1630) publica latercera ley del movimiento planetario en su libro"Harmonices mundi".1619 Johannes Kepler (1571-1630) postula laexistencia de un viento solar en su explicación de ladirección de la cola de los cometas.1621 Willebrod Snell (1591-1626) descubre larefracción de la luz.1627 Johannes Kepler (1571-1630) publica susTabulae Rudolphinae (Tablas Rodolfinas), queconstituyeron la base para el cálculo de losmovimientos planetarios. Estas tablas obtienen sunombre del Emperador Rodolfo II de Alemania, alcual fueron dedicadas. En ellas se predice porprimera vez el tránsito de Venus y Mercurio por eldisco del Sol para 1631. 6
  7. 7. Elipses Una elipse es un ejemplo de una “sección cónica”. Los circulos y las hipérbolas pertenencen a otra familia. Todas son formas posibles de órbitas.Una elipse se puede hacer con doscuerdas un lápiz. Las cuerdas están enel foco y si se alejan uno del otro, laelipse es mas excéntrica (una solacuerda hace un circulo. 7
  8. 8. Leyes de Kepler Primera: Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos. Segunda: Una línea entre un planeta y el Sol barre áreas iguales de una elipse en tiempos iguales.Notas: no hay nada en el otro foco o enel centro. La Segunda Ley quiere decirque los planetas giran alrededor del Solmas rápido cuando están mas cerca deél. Estas leyes valen para cualquiercosa que esté orbitando alrededor decualquier cosa debido a la gravedad. 8
  9. 9. Segunda Ley de Kepler Animada 9
  10. 10. Leyes de KeplerTercera: El periodo orbital de un planeta es proporcional a su semieje mayorde acuerdo con la relación P2 ~ a3.La forma mas general de esta ley (esencial para determinar todas lasmasas en astronomía) es 3 a P ∝ 2 M centralPara los planetas del sistema solar (con el Sol como la masa central), si lasunidades del semieje mayor (a) están dadas en UA y el periodo (P) enaños, la constante de proporcionalidad es 1.Por ejemplo, si Jupiter está a 5 UA, ¿cuál es su periodo orbital? P 2 = 53 = 125; P = 125 = 11.2Kepler no entendió las bases físicas de estas leyes (el sospechaba quesurgian debidoa a que el Sol atraía a los planetas posiblemente a través deun magnetismo. 10
  11. 11. Leyes de Kepler 11
  12. 12. Leyes de Kepler 12
  13. 13. Isaac Newton 1642 - 1727 Newton: uno de los mas grandes científicos. Profesor, Teólogo, Alquimista, Warde of the Mint, Presidente de la Royal Society, miembro del Parlamento. Coinventor del cálculo. Descubridor de la ley de la Gravitación Universal y de las tres leyes de Newton del movimiento. Formuló la teoría Corpuscular de la luz y la ley de enfriamiento. Perosnalmente algo obnoxious, pobres relaciones con la mujeres, lost of odd stuff with the great stuff. Hizo la mayor parte de su trabajo antes de los 25 años. Trinity College, Cambridge 13
  14. 14. Las Tres Leyes de NewtonLey de la Inercia (Primera Ley): en ausencia de fuerzas (fuerza neta = 0) losobjetos se moverán a velocidad constante.Ley de Fuerza (Segunda Ley): una fuerza producirá que un objeto cambiesu velocidad (aceleración) directamente proporcional a la fuerza aplicada einversamente proporcional a la masa del objeto. Esta ley puede se puedeexpresar como F = m*a o bien, a = F/m. 14
  15. 15. Las Tres Leyes de NewtonUna fuerza mas grande produce una mayor aceleraciónUna masa mas grande tendrá una aceleración menor y viceversa 15
  16. 16. Las Tres Leyes de NewtonLey de la Reacción (Tercera Ley): a cualquier acción hay una reacción igualy en dirección opuesta, es decir, las fuerzas ocurren en pares iguales yopuestos. 16
  17. 17. Ley de Gravitación UniversalNewton, para completar su estudio del movimiento de los planetas, susleyes de movimiento con una descripción específica de la fuerza degravedadConociendo el comportamiento básico de los planetasa partir de las leyes de Kepler, Newton pudodeterminar una ley de fuerzas apropiada, la Ley de laGravitación Universal:F es la fuerza gravitacionalM y m son las masas de los dos objetosR es la separación entre los dos objetosG es la constante de gravitación universal 17
  18. 18. Ley de la GravitaciónLa gravedad es una fuerza atractiva, y de acuerdo con la Tercera Ley deNewton, las dos masas (cuerpos) sienten fuerzas iguales y opuestas.La gravedad es relativamente débil debido al valor tan pequeño de laconstante de la gravitación G, en unidades métricas, G = 6.7 x 10-11 Nm2/kg2Por lo tanto, se requieren masas grandes parapoder sentir una fuerza apreciable, p.ej. Lamasa de la Tierra es 6.0x1024 kg.A pesar de la masa grande de la Tierra, lafuerza gravitacional que sientes en lasuperficie de la Tierra, tú peso, es solamenteunos cuentos cientos de Newtons. 18
  19. 19. Gravitación 19
  20. 20. Explicación de las Leyes de KeplerNewton pudo explicar matemáticamente (usando su calculo) que las órbitasde los planetas son elipses y obedecen las leyes de Kepler. El afirmo queestos mismo aplica a todos los cuerpos celestes. En particular, pudo mostrarque el periodo y tamaño de una orbita están dados por: 4π 2 P2 = a3 G ( M Sol + M Planeta )Donde P es el periodo, a es el semieje mayor y G es la constantegravitacional.Esta ley, la Tercera Ley de Kepler, se puede usar para encontrar la masa decualquier cuerpo en el cual se pueda medir la distancia y el periodo delcuerpo orbitando (iniciando con el sistema Tierra-Luna). 20
  21. 21. Cálculo de la Masa de la TierraSabemos que el Sol está cerca de 400 veces mas lejos que la luna, y a laluna le toma un mes orbitar la Tierra. Entonces, su semieje mayor es cercade 1/400 UA y su periodo es cerca de 1/12 años. 3 1 a3 400 = 144 = 2.25 x10 −6 M∝ 2∝ 2 P 1 64 x106 12Ya que hemos usado UA y años, la masa está dada en masas solares. Asíque la Tierra es cerca de un millón de veces menos masiva que el Sol. Parapoder saber cuantos kilogramos tiene, debemos usar la forma de la Ley deKepler dada por Newton y poniendo todas unidades físicas [como P(sec), a(metros), G (unidades mks). 21
  22. 22. Movimiento OrbitalLa fuerza de gravedad siempre haceque las cosas caigan. La pregunta essi la trayectoria de la caída intersectacualquier superficie. La forma de laórbita depende de la velocidad que elcuerpo tenga en un punto dado. Velocidades bajas recorrerán distancias menores, mientras que velocidades grandes recorrerán distancias mayores. En estos casos se puede decir que las trayectorias son cerradas. Sí la velocidad es bastante grande (mayor o igual a la velocidad de escape), la orbita será una hipérbola en lugar de una elipse y el cuerpo no regresará. 22
  23. 23. Velocidad de Orbital y de Escape GM La velocidad de escape Vcir = R depende de la masa y del tamaño del cuerpo. Para la Tierra es cerca de 11 km/s. Cuando la velocidad de escape es la velocidad de la luz, el cuerpo central será un agujero negro. Es importante notar que ninguna de estas velocidades depende de la masa del cuerpo que está orbitando o escapando. 23
  24. 24. Velocidad 24
  25. 25. Ejercicios¿Cuál sería el periodo orbital de la Tierra si la masa del Sol fuera 9 vecesmayor? Discuta las implicaciones si esto fuera ciertoSuponga que se descubrió un nuevo cometa y que las observacionesindican que su periodo es de 1000 años, ¿A qué distancia (promedio) seencuentra del Sol? 25

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