office, numeros irracionales

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matematicas, numeros irracionale

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office, numeros irracionales

  1. 1. Liceo Reino de Suecia Números IrracIoNales Profesor: lucIaNo carrasco alumNas: orIaNa PaNchIllo NIcole Navarro veróNIca TIllería elba sáez fecha de eNTrega: 20-05-2010
  2. 2. 2…………………íNdIce3……………………INTroduccIoN.4…………………...¿Qué soN los Números IrracIoNales?5………………….caracTerísTIcas de uN Número IrracIoNal5………………....rePreseNTacIóN de uN Número IrracIoNal.6………………….Número e.6……………..…..Número PI.7…………….……Número áureo.7……………….…serIe de fIboNaccI.8………………….hIsTorIa del Número áureo.10……………….¿dóNde eNcoNTramos el Número áureo?11……………….fórmulas del Número áureo.12……………….coNclusIóN.
  3. 3. INTroduccIóNeN la PreseNTe INvesTIgacIóN coNoceremos yaPreNderemos sobre la graN ImPorTaNcIa QueTIeNeN los Números IrracIoNales y sus dIsTINTasaPlIcacIoNes eN el graN muNdo de lasmaTemáTIcas.esPeramos Que esTe Trabajo sea de graN uTIlIdadPara NuesTros coNocImIeNTos y así facIlITar elaPreNdIzaje de las maTemáTIcas de uNa formamás eNTreTeNIda y dIdácTIca
  4. 4. ¿Qué soN los Números IrracIoNales?Un número irracional es aquél que no es un número entero y no puede expresarse como división exacta de dos números enteros.Por ejemplo los números 3, 1890 ó 25 = 5 / 2 no son números irracionales.Un número irracional es un número con infinitos decimales que en ningún caso se repiten de forma periódica. El número 133333... con infinitosdecimales iguales a 3 tampoco es un número irracional ya que realmente esel resultado de dividir 4 entre 3 y los decimales se repiten periódicamente.
  5. 5. caracTerísTIcas de uN Número IrracIoNal Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es 3,1415926535897932384626433832795 (y más...)Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción quetenga el valor Pi.Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercan pero no son correctos. rePreseNTacIóN Algunos números irracionales se pueden representar en la recta real mediante procedimientos geométricos utilizando regla y compás. Este es el caso de las raíces cuadradas no exactas. Para muchos números irracionales no se puede aplicar este método, la representación de estos números se hace por aproximación. Número e
  6. 6. El número "e" es uno de los más importantes en las matemáticas. Algunos de los primeros dígitos son: 2.7182818284590452353602874713527 (y más ...) Frecuentemente se lo llama el número de Euler por Leonhard Euler.Número PIπ (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantesmatemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas,física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de lahistoria, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea laconstante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
  7. 7. Número áureoSe trata de un número algebraico que posee muchas propiedadesinteresantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sinocomo relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción seencuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza enelementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles,el grosor de las ramas, etc.serIe de fIboNaccIEn matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguientesucesión infinita de números naturales:La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cadaelemento es la suma de los dos anteriores.
  8. 8. hIsTorIa del Número áureo El número áureo ha existido siempre en el universo físico yse puede explicar de forma matemática. Pero el hombre alo largo de la historia lo ha descubierto y redescubiertoalguna vez. Como muchas otros temas científicos ymatemáticos el numero áureo era conocido en la antiguaGrecia. Después estos conocimientos fueron olvidados paraser redescubierto mas tarde en la historia. Es por estotambién que este número recibe varios nombres. Antiguo Egipto El número áureo se encuentra en numerosas obras dearte del antiguo Egipto. En la gran pirámide de Keople larelación entre su altitud y la mitad de un lado de su base escasi exactamente phi. Aunque no se sabe de cierto que este numero fueseconocido por los antiguos egipcios, el sistema de medidasse basa en la diferentes partes del cuerpo por lo que no esextraño que se encuentre phi en las pirámides. Antigua Grecia En la escuela de Pitágoras (570 / 480 antes de JC) se dice"todo esta arreglado con el numero". Pitágoras y susdiscípulos descubren los segmentos inconmensurablesapoyándose sin duda en la proporciona áurea. Fidias (490 / 430 antes de JC) utilizó la proporción áureaen el Partenón. Euclides (325 / 265 antes de JC) define la proporcióncorrespondiente al numero áureo en los "elementos de
  9. 9. geometría". Aunque Euclides no relaciona el numero áureocon nada estético o divino. Vitrubio (1º siglo antes de JC) arquitecto y ingenieroromano autor de "De Architectura" aborda la importanciade las proporciones en la arquitectura pero sin referenciasal numero Phi sino al estudio de las proporciones humanas. Edad Media Fibonacci (1175 / 1240) recoge los conocimientos deEuclides, su sucesión tiene relación directa con el numerophi. Renacimiento Luca di Borgo (nacido en 1445) también llamado LucaPacioli utiliza el número Phi en su libro "de divinaproportione" ilustrado por Leonardo de Vinci. Aunque estetratado es puramente geométrico nada sobre el arte. LucaPacioli fue fraile Franciscano y profesor de matemáticas. Leonardo de Vinci reflexiona sobre las proporcioneshumanas perfectas basada en el número áureo que eldenomina "sectio aurea". Menciona la proporción divina ensu tratado sobre pintura. Johannes Kepler (1571 /1630) Astrónomo alemánconsidera el numero áureo uno de los grandes tesoros de lageometría.
  10. 10. Siglo XX Martin Ohm Matemático alemán escribió sobre la secciónÁurea en 1835 en su libro "Die reine elementar-mathematik", también fue el primero en utilizar ladenominación aureo en honor a Fidias. Adolf zeising (1810 / 1876) doctor en filosofía y profesorhabla de la sección Áurea pero no del punto de vistageométrico o matemático sino sobre la estética y laarquitectura. Busca y encuentra esta proporción en losmonumentos clásicos. Es el que introduce el lado mítico ymístico del número aureo. Matila Ghyka rumano que escribe sobre el número aureo ylo encuentra en multitud de monumentos pero también enla naturaleza. Le corbusier arquitecto Francés inventa el "modulator"que es un sistema de proporciones arquitecturales y larapidez de construcción. Salvador Dalí utiliza el rectángulo áureo en algunos de suscuadros.¿dóNde eNcoNTramos el Número áureo?Esta proporción se encuentra tanto en algunas figurasgeométricas como en la naturaleza en elementos talescomo caracolas, nervaduras de las hojas de algunosárboles, el grosor de las ramas.
  11. 11. fórmulasSe dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Paraque estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:Multiplicando ambos lados por x y reordenando:Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtieneque las dos soluciones de la ecuación sonLa solución positiva es el valor del número áureo.
  12. 12. coNclusIóN eN esTe Trabajo PudImos coNcluIr Que los Números IrracIoNales soN muy ImPorTaNTes, ya Que soN ParTe de la base Que Todos debemos saber Pararesolver oPeracIoNes maTemáTIcas máscomPlejas Que soN PosTerIores a esTa y Que sIemPre Podremos eNcoNTrar eN la vIda coTIdIaNa.

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