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UAB: Análisis de redes sociales

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UAB: Análisis de redes sociales

  1. 1. ANÁLISIS DE REDES SOCIALES Pablo Aragón 1 Barcelona, 23 de marzo de 2013
  2. 2. Presentación Grupo Social Media Aragón P., Gould J., Kaltenbrunner A., Kappler K., Laniado D., Ruiz de Querol R., Ullod C., and Volkovich Y. (2012),“Bridging the Gap: A Reflection on an Interdisciplinary Approach to Social Media Research”, In Proceedings of the Web Science track in The World Wide Web Conference (www2012) 1. Desarrollo de herramientas que permitan a los estudios sociológicos de Big Data 2. Diseño y desarrollo de metodologías para realizar experimentos en Social Media 3. Social Media a nivel empresarial 4. Social Media para la innovación social Grupo DatAnalysis15M Toret J. (ed) (2013), “Tecnopolítica: la potencia de las multitudes conectadas – El sistema-red 15M un nuevo paradigma de la política distribuida” 1. Modelar el 15M desde diversas disciplinas (sistemas complejos, lingüística, filosofía, psicología, inteligencia artificial, ciencias políticas, narrativa transmedia...) 2. Crear una red colaborativa de investigación sobre movimientos sociales en red 2 3. Avanzar en el estudio de modelos democráticos para la sociedad red 4. Organizar encuentros para artículos y proyectos con estos fines
  3. 3. Índice  Introducción  Topología - Métricas estructurales  Influencia - Métricas de centralidad  Viralidad - Modelos de propagación  Material adicional 3
  4. 4. Introducción 4
  5. 5. Origen La ciudad rusa de Kaliningrado está cruzada por el río Pregel formando dos pequeñas islas sobre las que se elevaba el centro de la ciudad. “¿Pueden cruzarse los siete puentes y regresar al mismo punto sin pasar dos veces por uno mismo puente?” 5 Imagen: Wikipedia
  6. 6. Origen Leonard Euler determinó que para este problema:  los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas  si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. 6 Imagen: Wikipedia
  7. 7. Teoría de grafos Un grafo G es un par ordenado G = (V,A), donde:  V es un conjunto de vértices o nodos, y  A es un conjunto de aristas o enlaces, que relacionan estos nodos 7 Imagen: Wikipedia
  8. 8. Representación de grafos Un grafo G = (V,A), puede representarse como:  listas  matrices 8 Imagen: Wikipedia
  9. 9. Modelo científico Representación abstracta (simplificando la realidad) para:  analizar  explicar  simular Imagen: relnet.com un sistema complejo (e.g. una red social) 9
  10. 10. Análisis de Redes Sociales ¿Qué es el análisis de redes sociales?  Investiga relaciones sociales  Mapeando las relaciones entre individuos a la teoría de redes Teoría de grafos  Estructura de grafos modela:  Individuos como nodos Imagen: relnet.com  Relaciones como aristas 10
  11. 11. Redes sociales Tipo de relaciones sociales:  Dirigida: La relación social no es bidireccional  Seguidores en Twitter  Fan pages en Facebook  Interacciones en foros  No dirigida: La relación social es recíproca  Amistades en Facebook  Coautores en artículos científicos  Explícita: Los propios usuarios declaran la relación  Amistades en Facebook  Seguidores en Twitter  Implícita: La relación se deduce del comportamiento  Compra en e-bay 11  Interacciones en foros
  12. 12. Métricas estructurales 12
  13. 13. Grado Definición  Número de aristas incidentes al vértice Tipos  redes no dirigida: grado  redes dirigidas: grado de entrada / salida Imagen: Wikipedia  redes sin pesos: grado  redes con pesos: suma de los pesos de cada arista 13
  14. 14. Número de Dunbar Definición Una persona es capaz de relacionarse plenamente con un máximo de 150 personas (grado=147.8) [Dunbar, 1992]  Viene determinado por el límite cognitivo del ser humano  Ciertos estudios indican aparición de conflictos en organizaciones superiores a esta cifra 14 Imagen: www.economist.com
  15. 15. Distribución de grado Definición • Fracción de nodos en la red con un cierto grado k. • El grado de un nodo en una red es el número de conexiones de un vértice o nodo con otros nodos 15 Imagen: Wikipedia
  16. 16. Distribución de grado Redes aleatorias  Se define como un grafo que es generado por algún tipo de proceso aleatorio [Erdos and Renyi, 1960]:  nodos conectados aleatoriamente  red indirecta 16 Imágenes: Wikipedia
  17. 17. Distribución de grado Redes libres de escala  Un pequeño grupo de nodos con un grado elevado y una gran cola de nodos con un grado reducido [Barabási et al., 1999]  Ejemplos  Redes de llamadas telefónicas  Redes comercio internacional  Rutas aeroportuarias 17 Imagen: convetry.ac.uk
  18. 18. Distribución de grado Redes aleatorias vs redes libres de escala 18 Imagen: Wikipedia
  19. 19. Conexión preferencial El proceso de conexión preferencial (preferential attachment) explica por qué la distribución de grado responde a una ley de potencias (long tail):  Enlaces a páginas web  Citas a artículos científicos “El rico se hace más rico” 19 Imagen: Wikipedia
  20. 20. Distancia Definición  Mide el promedio de intermediarios que se necesita para llegar de un usuario cualquiera a otro pasando sólo por contactos directos. Seis grados de separación  Experimento de Milgram con cartas [Milgram 1967]  Distancia promedio = 6 20 Imagen: Wikipedia
  21. 21. Distancia promedio Cálculo en redes sociales  Promedio d entre las distancias posibles entre todas las posibles parejas de usuarios Normalmente las distancias son cortas  d = 6,6 en MSN Messenger (N = 220M usuarios) [Leskovec 2008]  d = 3,48 actores de películas (N = 450 000)  d = 6,19 coautores de artículos físicos (N = 53 000)  d = 4,95 e-mails (N = 60 000) [Newman 2003a] 21
  22. 22. Seis grados de separación Six degrees of Kevin Bacon  Solo 17 de 700K actores de la red de IMDB están a una distancia=8 de Kevin Bacon. (http://oracleofbacon.org/) [Ruthven 1994]  Otros  Matemáticas: Paul Erdös  Física: Albert Einstein  Lingüística: Noam Chomsky  Economía: Joseph Stiglitz  Matemáticas+Interpretación: Paul Erdös + Kevin Bacon 22 Imágenes: Wikipedia
  23. 23. Diámetro ¿Y las distancias máximas? • Suelen ser más grandes • Máxima distancia D de las distancias entre todas las • posibles parejas de usuarios • D se llama diámetro de la red • Diámetro efectivo (90% percentil de las distancias) Dato curioso • El diámetro decrece si crece la red [Leskovec 2007] • Cuanto más usuarios, más cercanos son. • Más usuarios conlleva muchas más relaciones 23
  24. 24. Densidad Definición • Proporción del número de relaciones en la red relativas al total. Propiedades • Redes sociales suelen ser muy poco densas. • Densidad depende del tamaño de la red. • Cuanto más usuarios, más baja suele ser la densidad. • La red de respuestas tiene más usuarios y más conexiones por usuario pero es menos densa. • La densidad sirve para comparar redes de tamaño similar. 24
  25. 25. Componente gigante Definición • Es el componente conexo más grande de la red. • En un componente conexo existe un camino entre • cualquier pareja de usuarios que pertenecen a este componente conexo. • No hay usuarios aislados en este componente. 25 Imagen: Wikipedia
  26. 26. Componente gigante Propiedades en redes sociales • Suele ser muy grande. • La gran mayoría de los nodos pertenecen a el. • Sólo existen grupos muy pequeños aparte de este. • Si un grupo aislado empieza a tener alrededor del orden de 10 miembros se une al componente gigante. 26 Imagen: Wikipedia
  27. 27. Coeficiente de clustering Definición • Mide la densidad de conexiones entre los vecinos directos de un usuario. • C es el promedio de coeficientes locales Ci • Ci se calculado para cada usuario Ci = Ei / (ki * (ki) - 1)) • ki = el grado total (grado entrante más saliente) del nodo • Ei = el conjunto de aristas entre los vecinos directos del usuario directos del usuario i 27 Imagen: Wikipedia
  28. 28. Redes de mundo pequeño Redes de mundo pequeño [Watts 1998] • Distancia promedio reducida • Diámetro crece logarítmicamente con el número de nodos • Coeficiente de clustering alto 28 Imagen: emotionaliching.com
  29. 29. Enlaces débiles [Granovetter 1983]  La dinámicas de difusión y coordinación se ven influidas por vínculos establecidos con nodos que pertenecen a otros clusters.  Ha adquirido gran vigencia con el auge de las redes sociales y las redes profesionales. 29 Imagen: http://www.facebook.com/note.php?note_id=469716398919
  30. 30. Enlaces débiles [Bakshy 2012]  Los enlaces débiles tienen el mayor potencial para exponer enlaces a sus contactos que no de otro modo habría descubierto. 30 Imágenes: http://www.facebook.com/note.php?note_id=469716398919
  31. 31. Enlaces débiles [Grabowicz et al., 2012]  Interacciones personales son más probables de ocurrir en los enlaces internos a los grupos (enlaces fuertes)  La propagación de eventos o nueva información se propagan por enlaces intermedios (enlaces débiles) 31
  32. 32. Reciprocidad Definición • Métrica para redes dirigidas. • Mide la cantidad de aristas bidireccionales. • Ratio entre las aristas bidireccionales y el número total de aristas es sesgado • donde ... • aij = 1 si existe una arista entre los nodos i y j). 32 • â es la densidad del grafo
  33. 33. Reciprocidad Ejemplo  La estructura de las redes románticas y sexuales de adolescentes [Bearman 2004] 33
  34. 34. Asortatividad Definición  Mide si existe una preferencia para relaciones entre usuarios con las mismas o diferentes características.  Posibles características:  Número de relaciones  Sexo  Edad  Raza  Peso  Lengua materna  etc. 34
  35. 35. Asortatividad Interpretación  r > 0: mezclado asortativo  Existe una preferencia de relaciones entre usuarios similares.  Usuarios con muchos contactos se relacionan preferentemente entre ellos y vice versa.  r = 0: mezclado neutral  No hay preferencia de relación.  r < 0: mezclado disortativo  Existe una preferencia de relaciones entre usuarios con características diferentes. 35  Por ejemplo entre usuarios con muchos pocos contactos.
  36. 36. Asortatividad Ejemplos  actores de películas: r = 0;208  coautores de artículos físicos: r = 0;36  e-mails (libretas de direcciones): r = 0;092 Resultados  Por grado (número de conexiones):  Muchas redes sociales son asortativas: los nodos más activos se conectan más entre sí  En Wikipedia, es al revés (red disortativa): los más activos interactúan sobre todo con los menos expertos [Laniado et al., 2011]  Por género: 36  En Wikipedia, las mujeres hablan más entre sí  En Tuenti, no hay preferencias significativas
  37. 37. Asortatividad Blogosfera política en EE.UU. [Adamic and Glance, 2005]  Republicanos  Demócratas  Enlaces entre republicanos y demócratas 37
  38. 38. Asortatividad Wikipedia política en EE.UU. [Neff et al., 2013]  Republicanos  Demócratas  Respuestas entre republicanos y demócratas 38
  39. 39. Modularidad Definición  Los módulos de la red son conjuntos de nodos altamente interconectados. La modularidad expresa la fracción de aristas dentro de un mismo módulo frente al valor esperado en una red aleatoria Utilidad  Detección de comunidades (e.g. Método Louvain [Blondel et al,. 2008]) 39 Imagen: sociedadinformacion.fundacion.telefonica.com
  40. 40. Modularidad Análisis de la red de ciudades hermanadas [Kaltenbrunner et al. 2013]  USA, España y la mayoría de países de Sudamérica, Asia y África.  Europa oriental y países balcánicos (enlaces fuertes entre Turquía, Rusia y Polonia)  Europa central y occidental (y algunas de sus ex-colonias) 40  Países nórdicos
  41. 41. Conclusiones • Podemos modelar relaciones sociales a través de redes • Las métricas estructurales permiten caracterizar las redes como: • De pequeño mundo (small-world) • Erdös – Renyi • Libres de escala • y muchas más! • La visualización facilita la comprensión de las características estructurales de la red 41
  42. 42. Métricas de influencia 42
  43. 43. Motivación  Personas se influencian mutuamente  Afectan el pensamiento, sentimientos y acciones de otros.  ¿Se puede medir el potencial de una persona en una red social a influir en los demás? 43 Imagen: http://mashable.com/
  44. 44. Klout http://klout.com/ 44
  45. 45. Centralidad de grado Explicación  Identificar los nodos con un mayor número de enlaces a otros nodos Cálculo  Corresponde al grado (número de enlaces) de cada nodo 45 Imagen: Wikipedia
  46. 46. Closeness Explicación  En un modelo de difusión se suele interpretar como el tiempo de llegada de algo que fluye a través de la red  Mide la accesibilidad de un nodo respecto a otro. Cálculo  Es la suma de las distancias en una red de todos los nodos de la red, donde la distancia de un nodo a otro se define como la longitud (en enlaces) del camino más corto de un nodo a otro. 46
  47. 47. Betweenness Explicación  Indica la frecuencia que un usuario aparece en el camino más corto entre dos otros. Cálculo  de un usuario i CB (i) = ∑ s ≠i ≠ t ∈ V σst(i) / σst  σst(i) número de diferentes caminos más cortos entre los nodos s y t  σst la cantidad de ellas que 47 pasa por el nodo i Imagen: Wikipedia
  48. 48. Comparativa Líderes  Centralidad de grado  Centralidad por cercanía (closeness)  Centralidad por intermediación (betweenness) 48 Imagen cedida por Y. Volkovich
  49. 49. Comparativa Líderes  Centralidad de grado: usuario A  Centralidad por cercanía (closeness): usuarios B y C  Centralidad por intermediación (betweenness): usuario D 49 Imagen cedida por Y. Volkovich
  50. 50. Comparativa Líderes • A: Centralidad de grado • B: Centralidad por cercanía (closeness) • C: Centralidad por intermediación (betweenness) 50 Imagen: Wikipedia
  51. 51. PageRank Explicación  Métrica de popularidad definida por Google para el ranking de webs  Se simula un camino aleatorio donde en cada paso se realiza un salto a un usuario aleatorio con una probabilidad probability (1 − c)  PR*(i) = PageRank  D*j = grado salida del nodo j 51  N* número de nodos Imagen cedida por Y. Volkovich
  52. 52. Descomposición k-cores Explicación  Detectar los nodos son más eficientes (a nivel global) para contagiar a otros nodos  Descartar hubs locales (con muchos contactos aislados). Definición  es el sub-grafo más grande donde cada nodo tiene como mínimo k vecinos directos. 52 Imagen: Wikipedia
  53. 53. Descomposición k-cores K-index de un usuario  Máximo k-shell al que pertenece un usuario. Ejemplos 53 Físicos Actores E-mails
  54. 54. Conclusiones Crítica sobre la existencia de los influyentes Duncan Watts. Challenging the influential hypothesis  La detección de influyentes siempre pasa a posteriori  Usa datos anecdóticos no repetibles  Encuentra influyentes por accidente  Todos podemos ser influyentes  Se puede ser influyente en un tema pero no en otro  Explotar la influencia probablemente lleva a la perdida de la misma En resumen…  Hay nodos con más potencial de influencia que otros  Pero no hay garantía que lo puedan emplear 54
  55. 55. Modelos de propagación 55
  56. 56. Motivación La epidemiología es una rama científica que estudia  distribución  frecuencia  relaciones  predicciones de la propagación de enfermedades Aplicación  Epidemias sanitarias  Fallos en sistemas informáticos  Fenómenos virales a través de Internet y redes sociales 56
  57. 57. Motivación Por ejemplo… 57
  58. 58. Tipping point En física: Ejemplo de histéresis en el que el punto en el que se desplaza un objeto que está un estado de equilibrio estable a un nuevo estado de equilibrio cualitativamente diferente de la primera. En sociología: El caso de un fenómeno anteriormente inusual y que crece rápida y dramáticamente. 58 Imagen: www.fouryearsago.org
  59. 59. Modelo de umbrales [Granovetter, 1978] • N individuos • Cada individuo tiene un umbral • Uj para cada persona j • Se une si Tj individuos también se unen 59 Imagen: http://jumpingpolarbear.com/
  60. 60. Modelo SIR [Kermack and McKendrick, 1927] 3 estados:  S : Individuos susceptibles  I : Individuos infectados  R : Individuos recobrados De manera que S  I  R 60 Imagen: http://www.lasindias.net Ejemplo: http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/SIR_model:_swine_flu
  61. 61. Percolación La teoría de la percolación describe el comportamiento de clusters conectados Con un umbral p=0.59 aparece un “tipping point” http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/run.cgi?Percolation.569.514 61 Imágenes: Wikipedia y articles.businessinsider.com
  62. 62. Percolación Redes sociales  Cada nodo infectado tiene probabilidad p para infectar a un nodo vecino.  Si p es superior al umbral de percolación, a continuación, la información se extiende por toda la red  No obstante, en redes libres de escala (siguiendo 62 conexión preferencial), el umbral de percolación se desvanece
  63. 63. La estructura de la difusión Estudio de difusión en Yahoo! Kindness, Yahoo! Zync, The Secretary Game ,Twitter News Stories,Twitter Videos , Friend Sense y Yahoo! Voice [Goel, 2012]  La viralidad, a diferencia de la popularidad, depende de la aparición de cascadas  La gran mayoría de contenidos (90%) no se difunden  La gran mayoría de contenidos o no se difunden o se difunden directamente de la fuente (99%)  Incluso para las cascadas de mayor profundidad, la mayor parte de las adopciones a menudo se lleva a cabo dentro de un grado de unos pocos individuos dominantes La fuerza de los enlaces débiles 63
  64. 64. La estructura de la difusión 64 [Goel, 2012]
  65. 65. Conclusiones  La difusión de información puede modelarse a través de diferentes modelos  La viralidad, a diferencia de la popularidad, depende de la propagación a través de cadenas de nodos  La difusión en redes sociales está fuertemente condicionada por la propiedad de mundo pequeño:  Coeficiente de clustering  La fuerza de los enlaces débiles 65  Distribución de grado
  66. 66. Dinámicas de discusión 66
  67. 67. Motivación El lado visible de Wikipedia 67 Imagen: Wikipedia
  68. 68. Motivación Páginas de discusión en Wikipedia 68 Imagen: Wikipedia
  69. 69. Motivación Casi todas las plataformas sociales generan discusiones 69
  70. 70. Arboles de discusión Una discusión puede modelarse en forma de árbol  Raíz (artículo)  Nodos estructurales (títulos de threads)  Comentarios anónimos  Comentarios de usuarios registrados 70 [Laniado et al., 2011] Presidency of Barack Obama
  71. 71. Métricas  Número de mensajes  Número de usuarios involucrados  Número de cadenas de al menos 3 respuestas consecutivas entre 2 usuarios  Ejemplo: A  B  A  Objetivo: Indicador de conflictividad  Profundidad de una discusión 71 [Laniado et al., 2011]
  72. 72. Profundidad  Profundidad máxima  sensible a la presencia de hilos aislados muy largos  h-index del árbol de discusión  máximo número h tal que hay al menos h comentarios de profundidad h Ejemplo: h-index = 3  medida compacta de la complejidad de un árbol de 72 discusión [Laniado et al., 2011]
  73. 73. Crecimiento de las discusiones 73 [Kaltenbrunner y Laniado, 2012]
  74. 74. Crecimiento de las discusiones 74 [Kaltenbrunner y Laniado, 2012]
  75. 75. Detección de controversia 75 [Laniado et al., 2011]
  76. 76. Detección de controversia 76 [Laniado et al., 2011]
  77. 77. Modelos de deliberación Pre-requisitos para deliberación: cuadrante I 77 Imagen: Ackerman B. and Fishkin J. S., Deliberation Day. Yale University Press. 2005. [González-Bailón et al., 2010]
  78. 78. Modelos de deliberación 78 [González-Bailón et al., 2010]
  79. 79. Modelos de deliberación 79 [González-Bailón et al., 2010]
  80. 80. Conclusiones  El modelado de conversaciones mediante árboles permite detectar controversia  La evolución de la controversia a lo largo del tiempo identifica polémicas de actualidad  La profundidad y anchura de una conversación determina si se cumplen pre-condiciones para discusiones deliberativas. 80
  81. 81. Material adicional 81
  82. 82. Libros 82
  83. 83. Libros 83
  84. 84. Libros 84
  85. 85. Cursos 85
  86. 86. Datos https://lab.digitalmethods.net/~brieder/facebook/netvizz/ 86
  87. 87. Software https://gephi.org/ 87
  88. 88. Software http://nodexl.codeplex.com/ 88 Imagen: http://ichromatiq.blogspot.com.es/2010/07/visualizing-email-communications-using.html
  89. 89. Software Tecnologías para procesar Big Data… http://www.neo4j.org/ http://incubator.apache.org/giraph/ http://lintool.github.com/Map ReduceAlgorithms/ed1.html 89
  90. 90. Referencias  A. Kaltenbrunner. Análisis de redes sociales  Dunbar, R.I.M. (1992). "Neocortex size as a constraint on group size in primates". Journal of Human Evolution 20: 469–493.  Erdos, P., & Rényi, A. (1960). On the evolution of random graphs. Magyar Tud. Akad. Mat. Kutató Int. Közl, 5, 17-61.  Barabási, Albert-László; Albert, Réka. (October 15, 1999). "Emergence of scaling in random networks". Science 286 (5439): 509–512. arXiv:cond-mat/9910332. Bibcode 1999Sci...286..509B. doi:10.1126/science.286.5439.509. MR 2091634. PMID 10521342.  Milgram, S. (1967). The small world problem. Psychology today, 2(1), 60-67. 90
  91. 91. Referencias  J. Leskovec & E. Horvitz. Planetary-scale views on a large instant-messaging network. In Proceeding of the 17th international conference on World Wide Web, pages 915–924. ACM, 2008.  M. E. J. Newman. The Structure and Function of Complex Networks. SIAM Review, vol. 45, no. 2, pages 167–256, 2003.  A. Ruthven. Kevin Bacon is the Center of the Universe rec.arts.movies. Google groups. Retrieved 2009-07-19.  J. Leskovec, J. Kleinberg & C. Faloutsos. Graph evolution: Densification and shrinking diameters. ACM Transactions on Knowledge Discovery from Data (TKDD), vol. 1, no. 1, page 2, 2007.  D. Watts & S.H. Strogatz. Collective dynamics of 'small-world' networks. Nature 393 (6684): 440–442. Bibcode 1998Natur.393..440W . doi:10.1038/30918 . PMID 91 9623998.
  92. 92. Referencias  M. Granovetter, M. (1983). The Strength of Weak Ties: A Network Theory Revisited. Sociological Theory 1: 201–233. doi:10.2307/202051. JSTOR 202051. 1983  E. Bashky. Rethinking Information Diversity in Networks. http://www.facebook.com/notes/facebook-data-team/rethinking-information- diversity-in-networks/10150503499618859  P.A. Grabowicz, J.J. Ramasco, E. Moro, J.P. Pujol & V.M. Eguiluz. Social Features of Online Networks: The Strength of Intermediary Ties in Online Social Media PLoS ONE 7(1): e29358 (2012)  P.S. Bearman, J. Moody & K. Stovel. Chains of Affection: The Structure of Adolescent Romantic and Sexual Networks. American Journal of Sociology. 2004;110:44–91.  M.E.J. Newman. Mixing patterns in networks. Physical Review E, vol. 67, no. 2, 92 page 26126, 2003.
  93. 93. Referencias  Laniado, D., Tasso, R., Volkovich, Y., & Kaltenbrunner, A. (2011). When the Wikipedians talk: Network and tree structure of Wikipedia discussion pages. Proceedings of ICWSM.  Laniado, D., Castillo, C., Kaltenbrunner, A., and Fuster-Morell, M. (2012). Emotions and dialogue in a peer-production community: the case of Wikipedia. In Proceedings of WikiSym’12.  L. Adamic & N. Glance. The political blogosphere and the 2004 U.S. election: divided they blog. Proceedings of the 3rd international workshop on Link discovery Pages 36 - 43 2005  Neff, J., Laniado, D., Kappler, K., Volkovich, Y., Aragón, P., and Kaltenbrunner, A. (2012). Jointly They Edit: Examining the Impact of Community Identification on Political Interaction in Wikipedia. arXiv preprint arXiv:1210.6883. . 93
  94. 94. Referencias  Blondel, V. D., Guillaume, J. L., Lambiotte, R., & Lefebvre, E. (2008). Fast unfolding of communities in large networks. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2008(10), P10008.  Kaltenbrunner A., Aragón P., Laniado D., and Volkovich Y. (2013), ”Not all paths lead to Rome: Analysing the network of sister cities“, To be presented in the 7th International Workshop on Self-organizing Systems.  Granovetter, M. (1978). Threshold models of collective behavior. American journal of sociology, 1420-1443.  Goel, S., Watts, D. J., & Goldstein, D. G. (2012, June). The structure of online diffusion networks. In Proceedings of the 13th ACM Conference on Electronic Commerce (pp. 623-638). ACM. 94
  95. 95. Referencias  Kaltenbrunner, A., & Laniado, D. (2012). There is No Deadline-Time Evolution of Wikipedia Discussions. arXiv preprint arXiv:1204.3453.  Gonzalez-Bailon, S., Kaltenbrunner, A., and Banchs, R. E. (2010). The structure of political discussion networks: A model for the analysis of e-deliberation. Journal of Information Technology, 25:230–243 95

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