1.
20140610
第3回「データ解析のための統計モデリング入門」読書会
@siero5335
一般化線形モデル
(GLM)
ポアソン回帰：前半

2.
Twitter ID: @siero5335
仕事: 某大学で
化学物質曝露影響の解析
測定法の開発してます
専門: 環境化学、分析化学
R→ 測定結果のまとめに使用
自己紹介

3.
3章前半アウトライン
目的
・モデリングの手順
・一般化線形モデル (GLM) の結果の見かた
実際の内容
・データ取り込み
・データの可視化
・結果の確認
・モデルをプロット上に書いて確認

4.
d
<-­‐
read.csv("h=p://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/stat/iwanamibook/fig/poisson/data3a.csv")
3章で使うデータ

5.
3章で使うデータ
(可視化)
plot(d$x,
d$y,
pch
=
c(21,
19)[d$f])
legend("topleV",
legend
=
c
("C",
"T"),
pch
=
c
(21,
19))
体サイズが大きくなると種子数yが増加する…ような

6.
3章で使うデータ
(可視化)
plot(d$f,
d$y)
施肥処理の効果fはあんまり種子数と関係がなさそう

7.
個体ごとの平均種子数yを
体サイズxや施肥処理fから推定したい
可視化の結果、施肥処理はあんまり関係がなさそう
だったので、ひとまず体サイズと種子数の関係を解析
ある個体iにおいて種子数がyiである確率
p(yi|λi)はポアソン分布に従っていて
と仮定する。
モデルの目的
p(yi | λi ) =
λi
yi
exp(−λi )
yi !

8.
一般化線形モデル:
Generalized
linear
model
GLMの特徴
線形予測子
誤差構造に正規分布以外の確率分布を指定できる
リンク関数が使える
一般化線形モデル
(GLM)

9.
線形予測子
λi = exp(β1 + β2 xi )
切片 傾き
λi = exp(β1 + β2 xi )
線形予測子
定数項および説明変数の係数と説明変数の積からなる

10.
GLMでよく使われる確率分布
“gaussian”
“poisson”
“binomial”
“Gamma”
連続変数,
-­‐∞
∼
+∞
離散変数,
0
∼
+∞
離散変数,
0
∼
+∞
連続変数で正の値,
∼
+∞
glm(formula,
family
=
gaussian
(link
=
“idenaty”),
data)
目的変数の性質や可視化を利用して当てはまりそうなものを選択
6章で詳しい話が出ます
マニアックな方にはこちら
統計分布ハンドブック
h=p://amzn.to/1tL2oqh

11.
代表的なリンク関数
“idenaty”
“log”
“logit”
“sqrt”
“1/mu^2”
“inverse”
“power”
恒等リンク,
目的変数の期待値λ
=
線形予測子x
対数リンク,
log
(λ)
=
x
ロジットリンク,
log(λ/1-­‐λ)
=
x
平方根リンク,
sqrt(λ)
=
x
1/λ2
=
線形予測子x
逆数リンク,
1/λ
=
x
べき乗リンク,
λn
=
x
指定した確率分布に線形予測子を上手くあてはめるために使う
glm(formula,
family
=
gaussian
(link
=
“idenaty”),
data)

12.
結果の見かた1,
Rコードと結果の表示
fit
<-­‐
glm(y
~x,
family
=
poisson(link
=
“log”),
data
=
d
)
summary(fit)
Coefficients:
Esamate
Std.
Error
z
value
Pr(>|z|)
(Intercept)
1.29172
0.36369
3.552
0.000383
***
x
0.07566
0.03560
2.125
0.033580
*

13.
結果の見かた2,
切片,
傾き
fit
<-­‐
glm(y
~x,
family
=
poisson(link
=
“log”),
data
=
d
)
summary(fit)
Coefficients:
Esamate
Std.
Error
z
value
Pr(>|z|)
(Intercept)
1.29172
0.36369
3.552
0.000383
***
x
0.07566
0.03560
2.125
0.033580
*
切片 傾き
λi = exp(β1 + β2 xi )

14.
結果の見かた,
標準誤差
fit
<-­‐
glm(y
~x,
family
=
poisson(link
=
“log”),
data
=
d
)
summary(fit)
Coefficients:
Esamate
Std.
Error
z
value
Pr(>|z|)
(Intercept)
1.29172
0.36369
3.552
0.000383
***
x
0.07566
0.03560
2.125
0.033580
*
Std.
Error:
標準誤差
推定値 のばらつきを標準偏差で表したもの
推定値の精度の指標
β1,β2

15.
結果の見かた,
z値
fit
<-­‐
glm(y
~x,
family
=
poisson(link
=
“log”),
data
=
d
)
summary(fit)
Coefficients:
Esamate
Std.
Error
z
value
Pr(>|z|)
(Intercept)
1.29172
0.36369
3.552
0.000383
***
x
0.07566
0.03560
2.125
0.033580
*
Z
value:
Z値
最尤推定値をSEで除した数
=
Esamate/Std.
Error
Wald統計量とも呼ばれる。
Wald信頼区間を構成して推定値が0から十分に離れているか確認できる。
数字が大きい時ほど十分離れている
0から離れている
その指標が有効である

16.
結果の見かた,
Pr(>|z|)
fit
<-­‐
glm(y
~x,
family
=
poisson(link
=
“log”),
data
=
d
)
summary(fit)
Coefficients:
Esamate
Std.
Error
z
value
Pr(>|z|)
(Intercept)
1.29172
0.36369
3.552
0.000383
***
x
0.07566
0.03560
2.125
0.033580
*
Pr(>|z|)
数字が大きいほどz値が0に近くなり、推定値が０に近いことを表
す。
P値に見立てる人もいるが、信頼区間の指標と考えるのがベター
小さい値であるほど信頼区間が狭い
推定値が信頼できそう

17.
結果の見かた,
対数最大尤度
>
logLik(fit)
'log
Lik.'
-­‐235.3863
(df=2)
fit
<-­‐
glm(y
~x,
family
=
poisson(link
=
“log”),
data
=
d
)
対数最大尤度
(モデルの当てはまりの良さの指標)
を確認
値が大きいほど当てはまりがよい
df:
自由度を表す。
今回は最尤推定したパラメータ数が2個であることを示す。
計算式は@kos59125さんの二章まとめスライドを参照
h=p://1drv.ms/1nPspmJ
:2.4参照

18.
予測モデルの可視化
plot(d$x,
d$y,
pch
=
c(21,
19)[d$f])
xx
<-­‐
seq(min(d$x),
max(d$x),
length
=
50)
lines(xx,
exp(1.29
+
0.0757*
xx),
lwd
=2)
作ったモデルをプロット上に書いて確認

19.
モデリングのサイクル（3章前半時点）
データ取り込み
データの可視化
モデルの要約,
最大対数尤度の確認
予測モデルの可視化
1セット
今後は?
変数を増やした場合にどうなるか → 後半
複数のモデルを比較 → 4章,
5章
誤差構造が他の確率分布の時は?
→
6章