El movimiento-uniforme-y-rectilineo

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El movimiento-uniforme-y-rectilineo

  1. 1. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 1El movimiento uniforme y rectilíneo.1.- Velocidad. Al hablar del movimiento de un cuerpo utilizamos tres conceptos que hay que diferenciar bien: eltiempo empleado en recorrer una distancia (espacio) y la velocidad que se define como el espacio recorridoen la unidad de tiempo. El espacio o distancia es el desplazamiento entre dos posiciones. s La fórmula matemática que relaciona los tres conceptos anteriores es: v = (1). v representa la tvelocidad; s representa el espacio recorrido y t representa el tiempo empleado en recorrer el espacio o ladistancia s. Se acostumbra a escribir la fórmula anterior de la forma s = vt (2). El espacio recorrido se mide enmetros (m), el tiempo se mide en segundo (seg) y la velocidad se mide en metros por segundo (m/seg). Estafórmula es la ley del movimiento.Ejemplo 1: Calcula la velocidad de un carro que recorre 5,000 m en 200 seg. Solución: Datos: espacio (s) = 5,000 m; tiempo (t) = 200 seg. Incógnita: velocidad (v). Aplicamos la fórmula (1) y sustituimos las letras por los datos: s 5000m v= = = 25m / seg t 200segEjemplo 2: Calcula el espacio que recorre un carro en 15 seg si su velocidad es 18m/seg. Solución: Datos: tiempo (t) = 15 seg; velocidad (v) = 18 m/seg. Incógnita: espacio (s). Aplicamos la fórmula (2) y sustituimos las letras por los datos: m s = vt = 18 ×15 seg = 270 m seg Fíjate que las unidades seg multiplican y dividen, y por lo mismo se simplifican, dando por resultado m , que es la unidad en que se mide el espacio o distancia.Ejemplo 3: Si un carro lleva una velocidad de 30 m/seg, calcula el tiempo necesario para recorrer 3,600 m. Solución: Datos: velocidad (v) = 30 m/seg; espacio (s) = 3,600 m. Incógnita: tiempo (t) s De la fórmula (2) s = vt, despejamos la incógnita tiempo ⇒ t = y sustituimos las v s 3,600 m letras por los datos: t = v = 30 m/seg =120 seg1.1.- Problemas. 1) Un carro ha recorrido 150m en 12 segundos. Calcula la velocidad del carro. 2) Un carro avanza con velocidad uniforme de 15m/seg. Calcula la distancia que recorre en 20seg. 3) La distancia Jarabacoa-Santo Domingo es de 150km. Si un carro hace el recorrido en 2.5 horas, calcula su velocidad media. 4) Un corredor de pista hace los 100 metros planos en 11.3seg. ¿Cuál es su velocidad? 5) La carrera olímpica de maratón tiene una longitud de 40.2km. Si el record olímpico para mujeres es 2.3 horas, calcula la velocidad de la corredora olímpica2.- La velocidad es una magnitud vectorial.
  2. 2. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 2 Normalmente decimos que la velocidad de un carro es de 90 km/h. Pero si te fijas bien te daráscuenta que no basta decir 90 km/h, pues el número (90) y la unidad (km/h) no te dicen la dirección ni elsentido en que se mueve el carro. El concepto velocidad queda definido cuando se indican, además de sucantidad (módulo), su dirección y su sentido. Por eso, la velocidad es una magnitud vectorial. Conviene, pues, distinguir entre velocidad y rapidez. La rapidez de una velocidad es su módulo, esdecir, el número y la unidad que la mide. La rapidez indica si el carro se mueve rápidamente o lentamente.La velocidad nos indica también la dirección y el sentido en el que el carro se mueve rápidamente olentamente. Puesto que la velocidad es “el desplazamiento en la unidad de tiempo”, la velocidad tiene siempre lamisma dirección y el mismo sentido que el desplazamiento.3.- Clases de movimiento según sea la velocidad. Movimiento uniforme y rectilíneo (mur). Un cuerpo tiene movimiento uniforme y rectilíneo (mur) cuando su velocidad es constante (no cambia) y su trayectoria es una línea recta. Movimiento acelerado y rectilíneo (mar). Un cuerpo tiene movimiento acelerado y rectilíneo (mar) cuando su velocidad cambia, varía, y su trayectoria es una línea recta. En este capítulo vamos a estudiar el movimiento uniforme y rectilíneo (mur). En el siguiente capítuloestudiaremos el movimiento acelerado y rectilíneo, y más adelante estudiarás otros tipos de movimientocomo el circular y el ondulatorio.4.- Velocidad media y velocidad instantánea. Lo ordinario en el movimiento de un carro es que primero arranca despacio; luego acelera; más tardefrena y luego acelera de nuevo; acelera más cuando va rebasar; luego frena y finalmente se para al llegar a sudestino. Su velocidad no es uniforme. Pero si ha tardado 200 seg para recorrer 5,000 m (ejemplo 1) podemos sdecir que el carro ha llevado una velocidad media de 25 m/seg. La fórmula (1) v = , que define la tvelocidad, nos da siempre la velocidad media. Para calcular la velocidad media de un cuerpo que ha tenido varias velocidades distintas, se sumanesas velocidades y se divide por el número de las velocidades. Si un cuerpo ha tenido tres velocidades de5m/seg, 10 m/seg y 12 m/seg, su velocidad media ha sido: 5m / seg + 10m / seg + 12m / seg 27 m / seg vm = = = 9m / seg 3 3 En cambio, velocidad instantánea es la velocidad que tiene un carro en un instante determinado. Elvelocímetro del carro te marca la velocidad instantánea. Tanto la velocidad media como la velocidad instantánea se miden en m/seg.4.1.- Ejercicios. 1) Un carro se ha desplazado con velocidades de 4, 5, 7, 8 y 10 m/seg. ¿ Cuál ha sido su velocidad media?
  3. 3. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 3 2) Las velocidades de un cuerpo en movimiento han sido 20m/seg, 30m/seg, 16m/seg y 10m/seg. Calcula cuál ha sido la velocidad media de ese cuerpo. 3) Un cuerpo arranca con una velocidad inicial de 10m/seg y termina su recorrido con una velocidad final de 24m/seg. Calcula la velocidad media del carro. 4) La velocidad media de un cuerpo en movimiento ha sido 15m/seg. Si arrancó con una velocidad inicial de 8m/seg y terminó con una velocidad de x m/seg, calcula el valor de esa velocidad final del cuerpo.5.- La velocidad en m/seg y en km/h. ¿Cuál es más rápido, un carro que va 20 m/seg o un carro que marcha a 60 km/h? Como lasunidades en que están expresadas las velocidades son distintas no puedes dar una respuesta. Antes deresponder, debes convertir las unidades: o los 20 m/seg a km/h, o los 60 km/h a m/seg. Para realizar esta conversión debes recordar que 1 km ≡ 1,000 m y que 1 hora ≡ 3,600 seg.Primero vamos a convertir los 60 km/h a m/seg. Se procede así: km 1000 m 60,000 m 60 = 60 = =16.66 m / seg h 3600 seg 3600 seg Ahora sí puedes comparar las dos velocidades y decir que 20 m/seg es mayor que 60 km/h.Repetimos el ejercicio convirtiendo los 20 m/seg a km/h. Se procede de la siguiente manera: 1 km m 3600 km 72,000 km 20 = 20 1000 = 20 = = 72 km / h seg 1h 1000 h 1,000 h 3600 Ahora también puedes decir que 20 m/seg es una velocidad mayor que 60 km/h.5.1.- Ejercicios. 1) Convierte una velocidad de 4m/seg a km/h. 2) ¿A qué velocidad en km/h equivale la velocidad de 10m/seg? 3) Un atleta ha recorrido los 100 metros planos en 10.4seg. Calcula su velocidad en km/h 4) Un carro de carreras puede desarrollar una velocidad de 230km/h. ¿Cuánto vale esa velocidad en m/seg?6.- Representación gráfica de la velocidad. Utilizando unos ejes de coordenadas se puede representar gráficamente la velocidad de un cuerpo.Los valores del tiempo se representan en el eje horizontallos valores del espacio se representan en el eje vertical. Estudia el siguiente ejemplo.Ejemplo: Representar gráficamente la velocidad de un cuerpo cuyo movimiento (s = vt) se expresa por la fórmula s = 2t. Solución: 1) Construye la tabla de valores del movimiento del cuerpo. t seg 0 1 2 3 4 5 6 s =2t m 0 2 4 6 8 10 12
  4. 4. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 4 m 6 2) Dibuja los ejes de coordenadas. Como no tienes valores negativos, basta con el primer cuadrante y escoge la escala: 1 ≡ 1 seg; 1 ≡ 1 m. 5 En este problema las escalas pueden ser distintas para cada eje. 4 3) Marca los puntos calculados en la tabla de valores del movimiento: (0,0), (1,2), (2,4),... 3 4) Une con una línea recta los puntos marcados. 2 La línea recta representa la gráfica de la velocidad. Cada 1 punto de la recta nos da la relación entre el un valor de tiempo y el espacio recorrido en ese tiempo. 0 1 2 3 4 (seg)7.- Uso de la gráfica de la velocidad. Si tenemos la gráfica de la velocidad de un carro, podemos estudiar su movimiento. Si tienes lasgráficas de velocidad de dos carros, puedes decir cuál de los dos carros es más rápido. La figura de la izquierda presenta la gráfica espacio-tiempo del36 m B movimiento de un carro. Con esa gráfica podemos saber: 1) el espacio recorrido en un tiempo determinado, por ejemplo en 4 seg. Por la división 4 seg en el eje del tiempo, se traza una línea hasta que corte la gráfica en el punto A. Desde el punto A se traza otra línea24 m hasta el eje de las distancias. Ahí lees la distancia recorrida: 12 m. 2) el tiempo empleado en recorrer una distancia determinada, por A ejemplo 36 m. Por la división 36 m en el eje del espacio, se traza una12 m línea hasta que corte la gráfica en el punto B. Desde el punto B se traza otra línea hasta el eje de los tiempos. Ahí lees el tiempo empleado: 12 seg. 0 4 8 12 seg s3) la velocidad que lleva el carro: Para calcular la velocidad aplicamos la fórmula v = a cualquier par t 12 m 24 m 36 m de valores relacionados: v = 4 seg = 8 seg = 12 seg = 3 m / seg .
  5. 5. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 5 La siguiente figura te presenta las gráficas espacio-tiempo de tres carros. ¿Cuál de los tres es más rápido,el carro de la gráfica A, o el carro de la gráfica B, o el carro de la gráfica C?36 m B Para averiguar cuál de los dos carros (A y B) es más veloz,32 m C simplemente aplica la fórmula v = s a la gráfica de cada vehículo. t s 24 m La velocidad del vehículo B es v = t = 8 seg = 3 m / seg24 m s 8m La velocidad del vehículo A es v = t = 8 seg =1 m / seg12 m A La velocidad del vehículo B es mayor que la del A. Puedes llegar a esa conclusión observando la figura. Date cuenta que la velocidad del 8m vehículo está asociada al ángulo que la gráfica forma con el eje del tiempo. Cuánto más grande es la velocidad, mayor es el ángulo en la 0 4 8 12 seg gráfica. Y viceversa, cuanto mayor es el ángulo en la gráfica, mayor es la velocidad del vehículo. En cambio, la gráfica C no forma ángulo con el eje del tiempo. ¿Qué velocidad tiene ese carro?Observa que las posiciones del carro C según pasa el tiempo:En el segundo 0, el carro está en la posición 32 m. En el segundo 4, el carro está en la posición 32 mEn el segundo 8, el carro sigue en la posición 32 m. Transcurre el tiempo, pero el carro está siempre en lamisma posición: El carro está parado. Su velocidad es cero (0 m/seg).7.1.- Ejercicios. Usando papel cuadriculado, representa gráficamente los siguientes movimientos: t t 1) s = 3t 2) s = 1.5t 3) s = 4t 4) s = 5) s = 2 5
  6. 6. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 5 La siguiente figura te presenta las gráficas espacio-tiempo de tres carros. ¿Cuál de los tres es más rápido,el carro de la gráfica A, o el carro de la gráfica B, o el carro de la gráfica C?36 m B Para averiguar cuál de los dos carros (A y B) es más veloz,32 m C simplemente aplica la fórmula v = s a la gráfica de cada vehículo. t s 24 m La velocidad del vehículo B es v = t = 8 seg = 3 m / seg24 m s 8m La velocidad del vehículo A es v = t = 8 seg =1 m / seg12 m A La velocidad del vehículo B es mayor que la del A. Puedes llegar a esa conclusión observando la figura. Date cuenta que la velocidad del 8m vehículo está asociada al ángulo que la gráfica forma con el eje del tiempo. Cuánto más grande es la velocidad, mayor es el ángulo en la 0 4 8 12 seg gráfica. Y viceversa, cuanto mayor es el ángulo en la gráfica, mayor es la velocidad del vehículo. En cambio, la gráfica C no forma ángulo con el eje del tiempo. ¿Qué velocidad tiene ese carro?Observa que las posiciones del carro C según pasa el tiempo:En el segundo 0, el carro está en la posición 32 m. En el segundo 4, el carro está en la posición 32 mEn el segundo 8, el carro sigue en la posición 32 m. Transcurre el tiempo, pero el carro está siempre en lamisma posición: El carro está parado. Su velocidad es cero (0 m/seg).7.1.- Ejercicios. Usando papel cuadriculado, representa gráficamente los siguientes movimientos: t t 1) s = 3t 2) s = 1.5t 3) s = 4t 4) s = 5) s = 2 5
  7. 7. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 5 La siguiente figura te presenta las gráficas espacio-tiempo de tres carros. ¿Cuál de los tres es más rápido,el carro de la gráfica A, o el carro de la gráfica B, o el carro de la gráfica C?36 m B Para averiguar cuál de los dos carros (A y B) es más veloz,32 m C simplemente aplica la fórmula v = s a la gráfica de cada vehículo. t s 24 m La velocidad del vehículo B es v = t = 8 seg = 3 m / seg24 m s 8m La velocidad del vehículo A es v = t = 8 seg =1 m / seg12 m A La velocidad del vehículo B es mayor que la del A. Puedes llegar a esa conclusión observando la figura. Date cuenta que la velocidad del 8m vehículo está asociada al ángulo que la gráfica forma con el eje del tiempo. Cuánto más grande es la velocidad, mayor es el ángulo en la 0 4 8 12 seg gráfica. Y viceversa, cuanto mayor es el ángulo en la gráfica, mayor es la velocidad del vehículo. En cambio, la gráfica C no forma ángulo con el eje del tiempo. ¿Qué velocidad tiene ese carro?Observa que las posiciones del carro C según pasa el tiempo:En el segundo 0, el carro está en la posición 32 m. En el segundo 4, el carro está en la posición 32 mEn el segundo 8, el carro sigue en la posición 32 m. Transcurre el tiempo, pero el carro está siempre en lamisma posición: El carro está parado. Su velocidad es cero (0 m/seg).7.1.- Ejercicios. Usando papel cuadriculado, representa gráficamente los siguientes movimientos: t t 1) s = 3t 2) s = 1.5t 3) s = 4t 4) s = 5) s = 2 5
  8. 8. Movimiento uniforme y rectilíneo (MUR) Página 5 La siguiente figura te presenta las gráficas espacio-tiempo de tres carros. ¿Cuál de los tres es más rápido,el carro de la gráfica A, o el carro de la gráfica B, o el carro de la gráfica C?36 m B Para averiguar cuál de los dos carros (A y B) es más veloz,32 m C simplemente aplica la fórmula v = s a la gráfica de cada vehículo. t s 24 m La velocidad del vehículo B es v = t = 8 seg = 3 m / seg24 m s 8m La velocidad del vehículo A es v = t = 8 seg =1 m / seg12 m A La velocidad del vehículo B es mayor que la del A. Puedes llegar a esa conclusión observando la figura. Date cuenta que la velocidad del 8m vehículo está asociada al ángulo que la gráfica forma con el eje del tiempo. Cuánto más grande es la velocidad, mayor es el ángulo en la 0 4 8 12 seg gráfica. Y viceversa, cuanto mayor es el ángulo en la gráfica, mayor es la velocidad del vehículo. En cambio, la gráfica C no forma ángulo con el eje del tiempo. ¿Qué velocidad tiene ese carro?Observa que las posiciones del carro C según pasa el tiempo:En el segundo 0, el carro está en la posición 32 m. En el segundo 4, el carro está en la posición 32 mEn el segundo 8, el carro sigue en la posición 32 m. Transcurre el tiempo, pero el carro está siempre en lamisma posición: El carro está parado. Su velocidad es cero (0 m/seg).7.1.- Ejercicios. Usando papel cuadriculado, representa gráficamente los siguientes movimientos: t t 1) s = 3t 2) s = 1.5t 3) s = 4t 4) s = 5) s = 2 5

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