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Curso de Calculo de Incerteza de Medição
Eduardo SantosEduardo Santos
CCDPN
1
•INTRODUÇÃO
•OBJETIVOS
•DEFINIÇÕES - UM POUCO DE ESTATÍSTICA
•A ESTATÍSTICA E OS SEUS DADOS
•ALGUNS EXEMPLOS DE CÁLCULO DE...
•INTRODUÇÃO
“Se você não pode medir algo, não pode
melhorá-lo.” - Willian Thomson (Lord Kelvin)
Cálculo de Incerteza de Me...
•INTRODUÇÃO
O objetivo de uma medição é determinar o
valor do mensurando, isto é, o valor da grandeza
específica a ser med...
•INTRODUÇÃO
“Se você não pode medir algo, não pode
melhorá-lo.” - Willian Thomson (Lord Kelvin)
Será que os dados deste en...
•INTRODUÇÃO
De modo geral, o resultado de uma medição
é somente uma aproximação ou estimativa do
valor do mensurando e, as...
•INTRODUÇÃO
“Se você não pode medir algo, não pode
melhorá-lo.” - Willian Thomson (Lord Kelvin)
Será que os dados deste en...
•INTRODUÇÃO
O que é o erro da medida?
Cálculo de Incerteza de Medição
8
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
•OBJETIVO
Apresentar os conceitos e etapas
necessárias para se efetuar o cálculo de incerteza
de medição para as técnicas ...
•DEFINIÇÕES
O erro aleatório presumivelmente se origina
de variações temporais ou espaciais, imprevisíveis,
de grandezas d...
•DEFINIÇÕES
O erro sistemático, assim como o erro
aleatório, não pode ser eliminado, porém ele
também pode ser reduzido. S...
•DEFINIÇÕES
Incerteza da medida
•Confiança no resultado
•Detecção de erro sistemático e aleatório
Cálculo de Incerteza de ...
•DEFINIÇÕES
A incerteza do resultado de uma medição
reflete a falta de conhecimento exato do valor do
mensurando. O result...
•DEFINIÇÕES
Algumas fontes possíveis de incerteza em
uma medição:
a) definição incompleta do mensurando;
b) amostragem não...
•DEFINIÇÕES
Algumas fontes possíveis de incerteza em
uma medição:
d) erro de tendência pessoal na leitura de
instrumentos ...
•DEFINIÇÕES
Algumas fontes possíveis de incerteza em
uma medição:
h) aproximações e suposições incorporadas ao
método e pr...
•DEFINIÇÕES
Função distribuição de probabilidade de X:
Probabilidade da variável aleatória X assumir o
valor x.
Cálculo de...
•DEFINIÇÕES
Função distribuição de probabilidade de X:
Probabilidade da variável aleatória X assumir o
valor x.
Cálculo de...
•DEFINIÇÕES
Função distribuição de probabilidade de X:
A distribuição de probabilidade acumulada para
uma variável aleatór...
•DEFINIÇÕES
Distribuição de probabilidade
Cálculo de Incerteza de Medição
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Quando se conhecem apenas os valores máximos ...
•DEFINIÇÕES
Distribuição de probabilidade
Cálculo de Incerteza de Medição
Quando se conhecem os valores
máximos e mínimos ...
•DEFINIÇÕES
Distribuição de probabilidade
Cálculo de Incerteza de Medição
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Desvio padrão da média de um
conjunto de N me...
Determinando-se a incerteza de medição
•Definir o mensurado e o seu modelo
•Identificar as fontes de incerteza
•Construir ...
Determinando-se a incerteza de medição
•Calcular a incerteza padrão combinada
•Calcular o número de graus de liberdade efe...
Determinando-se a incerteza de medição
•Definir o mensurado e o seu modelo
z=f(X1, X2, X3,..,Xn)
Cálculo de Incerteza de M...
Determinando-se a incerteza de medição
•Construir o diagrama causa-efeito
Cálculo de Incerteza de Medição
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Araraquara, 1...
Determinando-se a incerteza de medição
•Quantificar as fontes de incerteza
Incerteza do tipo A ou do tipo B:
Tipo A-proven...
Determinando-se a incerteza de medição
Tipo B-Avaliada por julgamento científico, histórico
de medições, certificados, man...
Determinando-se a incerteza de medição
Tipo B-Avaliada por julgamento científico, histórico
de medições, certificados, man...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Sendo Z=f(X1, X2, X3,..,XN)
Supondo ser Z funç...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Supondo uma série de medições das grandezas x ...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Expansão do modelo na série de Taylor para os
...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Termos de primeira ordem
Cálculo de Incerteza ...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Variância de Z
Cálculo de Incerteza de Medição...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Variância de Z
Cálculo de Incerteza de Medição...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Variância de Z: para z=f(x, y)
Cálculo de Ince...
•DEFINIÇÕES
Coeficiente de sensibilidade: razão da
variação incerteza padrão associada a um
parâmetro em específico e da v...
•DEFINIÇÕES
Coeficiente de sensibilidade: Os coeficientes
de sensibilidade, ci, dimensionam o quanto a
estimativa de saída...
Determinando-se a incerteza de medição
Lei de propagação de incerteza (LPI)
Variância de Z: para Z=f(X1, X2, X3,..,XN)
Cál...
Determinando-se a incerteza de medição
•Calcular os coeficientes de sensibilidade
para cada fonte de incerteza
Cálculo de ...
Determinando-se a incerteza de medição
•Calcular a incerteza expandida
k-coef. de abrangência-geralmente
entre 2 (∼95% de ...
Determinando-se a incerteza de medição
•Calcular a incerteza expandida
Pode-se levar em consideração o uso
de poucas repet...
Determinando-se a incerteza de medição
•Calcular o número de graus de liberdade efetivos
Equação de Welch-Satterthwaite
Cá...
Determinando-se a incerteza de medição
•Cálculo da incerteza expandida
•Apresentação do resultado final da medição:
Cálcul...
•Exemplo 1:
em que
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
em que
•MB representa a massa medida (Balança), ...
•Determinando-se a incerteza de uma balança:
em que
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
em que
•ResB;
4...
•Determinando-se a incerteza de uma balança:
em que
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
em que
•ResB: d...
Incerteza combinada da massa:
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
Incerteza Expandida da massa:
Sendo k...
Sendo k- fator de abrangência, obtido a partir da
distribuição t-Student - k=2, para nível de
confiança = 95%
Determinação...
Ex:
Tabela I-Dados da balança.
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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Ex:
Tabela I-Dados da balança.
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
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Ex:
Tabela I-Dados da balança.
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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Tabela II: Resumo dos resultados.
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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Ex:
Incerteza combinada:
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
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Ex:
t-Student: para número de graus de
liberdade= ∞, e confiança de 95%, k=2.
Incerteza Expandida:
Determinação da incerte...
Ex:
t-Student: para número de graus de
liberdade= ∞, e confiança de 95%, k=2.
Incerteza Expandida:
Determinação da incerte...
Tabela II: Resumo dos resultados.
Determinação da incerteza de calibração de uma balança
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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Considere um ensaio de corrente utilizando um
multímetro.
5 leituras na unidade de miliampère (mA).
U(herdM)=1% da leitura...
Considere um ensaio de corrente utilizando um
multímetro.
5 leituras na unidade de miliampère (mA).
Instabilidade do multí...
Considere um ensaio de corrente utilizando um
multímetro.
5 leituras na unidade de miliampère (mA).
Instabilidade do multí...
•Ensaio de corrente
Incerteza Combinada de corrente - uc(I):
Multímetro - u(herdM);
Cálculo da incerteza da corrente
Multí...
•Ensaio de corrente
Incerteza Combinada de corrente - uc(I):
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Cálculo da incerteza da corrente
Multí...
U(herdM)=1% da leitura com k=2;
Res(M) = 0,1% da leitura (distr. ret.);
Inst(M) = 0,4% da leitura (distr. ret.);
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Incerteza da resolução-u(Res):
Incerteza do instrumento-u(Inst.):
Cálculo da incerteza da corrente
Incerteza do instrument...
A repetibilidade é dada por:
Cálculo da incerteza da corrente
Incerteza combinada:
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Grau de liberdade efetivo:
t-Student: para 326 grau de liberdade e
Cálculo da incerteza da corrente
t-Student: para 326 gr...
Tabela-IV: planilha de cálculo de incerteza corrente.
Cálculo da incerteza da corrente
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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Exercício 01:Considere um ensaio de tensão
utilizando um multímetro. São realizadas 5
leituras na unidade de milivolt (mV)...
Considere um ensaio de tensão utilizando um
multímetro. São realizadas 5 leituras na
unidade de milivolt (mV). Tem-se que,...
Considere um ensaio de corrente utilizando um
multímetro.
Diagrama de Ishikawa
Cálculo da incerteza da corrente
Resolução
...
Neste caso, os coef. Sensibilidade (CS) são
todos iguais a 1.
Cálculo da incerteza da tensão
Incerteza combinada da tensão...
•Ensaio de medida de tensão
Incerteza Combinada da tensão- uc(T):
Multímetro - u(herdM);
Resolução do multímetro - u(Res);...
U(herdM)=1% da leitura com k=2;
Res(M) = 0,1% da leitura (distr. ret.);
Inst(M) = 0,4% da leitura (distr. ret.);
Incerteza...
Incerteza da resolução do multímetro-u(Res)
Cálculo da incerteza da tensão
Incerteza da instabilidade-u(Inst)
Araraquara, ...
Repetibilidade-u(σ)
Cálculo da incerteza da tensão
Incerteza combinada-uc
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Grau de Liberdade Efetivo
Cálculo da incerteza da tensão
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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Grau de Liberdade Efetivo
Cálculo da incerteza da tensão
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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t-Student: para 7 graus de liberdade e
confiança de 95%, k=2,4.
Incerteza Expandida da medida de tensão
Cálculo da incerte...
Ex. 02: Considere um ensaio de impedância
utilizando os dados iniciais da determinação
da incerteza na medição de corrente...
Ex. 02: Considere um ensaio de impedância
utilizando os dados iniciais da determinação
da incerteza na medição de corrente...
Incerteza combinada:
Coeficiente de Sensibilidade Tensão (CSV)
Cálculo da incerteza da impedância
Coeficiente de Sensibili...
Incerteza combinada:
Cálculo da incerteza da impedância
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Impedância
Incerteza herdada da tensão U(V)=2,341 mV
Cálculo da incerteza da impedância
Incerteza herdada da tensão U(V)=2...
Incerteza combinada para a impedância:
Cálculo da incerteza da impedância
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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t-Student: para infinitos graus de liberdade e
confiança de 95%, k=2.
Incerteza expandida da impedância:
Cálculo da incert...
Tabela-VII: planilha de cálculo de incerteza
Impedância.
Cálculo da incerteza da impedância
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017...
Princípio da medida
Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica
Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
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•Diagrama de fontes de incerteza para medida
de resistividade em aparelho de 4 pontas.
Tensão (V)
ymedido
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•Equação da resistividade volumétrica:
Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica
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•Coeficientes de sensibilidade (CS) da
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de resistividade:
Tensão (V):
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•Coeficientes de sensibilidade (CS) da
resistividade: diferenciais parciais da equação
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•Coeficientes de sensibilidade (CS) da
resistividade: diferenciais parciais da equação
de resistividade:
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•Cálculo das incertezas combinadas de cada
componente de incerteza-Corrente:
Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumét...
Tabela VII: planilha de cálculo de incerteza (I).
(S).Cálculo de Incerteza: Canal de Tensão Elétrica
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•Cálculo das incertezas combinadas de cada
componente de incerteza- Tensão:
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Tabela VIII: planilha de cálculo de incerteza (T).
Cálculo de Incerteza: Canal de Tensão Elétrica
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Equação para cálculo da incerteza combinada
da resistividade (ρ):
Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica
Incert...
Tabela X: planilha de cálculo de incerteza (ρ).
Cálculo de Incerteza: Canal de Resistividade
Símbolo
Fonte de
Incerteza
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Calibração do equipamento com
nanopartículas
Mensurado e seu modelo:
Resposta R, que é a razão do valor do
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Calibração do equipamento com
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Fontes de incerteza: MRC, repetição,
geometria, borda;
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Calibração do equipamento com
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Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes
de incerteza:
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Calibração do equipamento com
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Calibração do equipamento com
nanopartículas
Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes
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Calibração do equipamento com
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de incerteza:
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Calibração do equipamento com
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Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes
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Calibração do equipamento com
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Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas
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Calibração do equipamento com
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Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas
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Quantificando as fontes de incerteza:
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Quantificando as fontes de incerteza:
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Quantificando as fontes de incerteza:
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nanopartícula
Quantificando as fontes de incerteza:
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Incerteza na medida do tamanho de
nanopartícula
Quantificando as fontes de incerteza:
Cálculo da Incerteza de Tamanho de N...
Bibliografia:
•INMETRO. NIT-DICLA-021 – Expressão da
Incerteza de Medição.
•REDE METROLÓGICA RS-INCERTEZA DE
MEDIÇÃO: GUIA...
Cálculo de Incerteza de Medição
CONTADOS
Eduardo Santos
Gerente do Sistema de Gestão da Qualidade-ISO 17025
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calculo de incerteza de medição

Aborda de forma simples e em nível básico os princípios usados no desenvolvimento de cálculo de incerteza de medição. Finalmente apresenta alguns exercícios resolvidos e exemplos de cálculo, como para MEV-FEG.

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calculo de incerteza de medição

  1. 1. Curso de Calculo de Incerteza de Medição Eduardo SantosEduardo Santos CCDPN 1
  2. 2. •INTRODUÇÃO •OBJETIVOS •DEFINIÇÕES - UM POUCO DE ESTATÍSTICA •A ESTATÍSTICA E OS SEUS DADOS •ALGUNS EXEMPLOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA Cálculo de Incerteza de Medição ALGUNS EXEMPLOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA •COMENTÁRIOS GERAIS •AVALIAÇÃO DE EFICÁCIA DO CURSO Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 2
  3. 3. •INTRODUÇÃO “Se você não pode medir algo, não pode melhorá-lo.” - Willian Thomson (Lord Kelvin) Cálculo de Incerteza de Medição 3 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  4. 4. •INTRODUÇÃO O objetivo de uma medição é determinar o valor do mensurando, isto é, o valor da grandeza específica a ser medida. Uma medição começa, portanto, com uma especificação apropriada do Cálculo de Incerteza de Medição portanto, com uma especificação apropriada do mensurando, do método de medição e do procedimento de medição. 4 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  5. 5. •INTRODUÇÃO “Se você não pode medir algo, não pode melhorá-lo.” - Willian Thomson (Lord Kelvin) Será que os dados deste ensaio representam um Cálculo de Incerteza de Medição Será que os dados deste ensaio representam um avanço ou estão dentro do erro da medida? 5 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  6. 6. •INTRODUÇÃO De modo geral, o resultado de uma medição é somente uma aproximação ou estimativa do valor do mensurando e, assim, só é completo quando acompanhado pela declaração da Cálculo de Incerteza de Medição quando acompanhado pela declaração da incerteza dessa estimativa. 6 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  7. 7. •INTRODUÇÃO “Se você não pode medir algo, não pode melhorá-lo.” - Willian Thomson (Lord Kelvin) Será que os dados deste ensaio representam um Cálculo de Incerteza de Medição Será que os dados deste ensaio representam um avanço ou estão dentro do erro da medida? Não é possível melhorar algo sem determinar o erro da medida. 7 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  8. 8. •INTRODUÇÃO O que é o erro da medida? Cálculo de Incerteza de Medição 8 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  9. 9. •OBJETIVO Apresentar os conceitos e etapas necessárias para se efetuar o cálculo de incerteza de medição para as técnicas de caracterização e medição presentes no CCDPN. Cálculo de Incerteza de Medição medição presentes no CCDPN. 9 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  10. 10. •DEFINIÇÕES O erro aleatório presumivelmente se origina de variações temporais ou espaciais, imprevisíveis, de grandezas de influência. Os efeitos de tais variações, daqui para a frente denominados efeitos Cálculo de Incerteza de Medição variações, daqui para a frente denominados efeitos aleatórios, são a causa de variações em observações repetidas do mensurando. Não é possível compensar o erro aleatório de um resultado de medição, mas pode-se reduzi-lo, aumentando-se o número de observações; seu valor esperado é zero. 10 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  11. 11. •DEFINIÇÕES O erro sistemático, assim como o erro aleatório, não pode ser eliminado, porém ele também pode ser reduzido. Se um erro sistemático se origina de um efeito reconhecido de uma Cálculo de Incerteza de Medição se origina de um efeito reconhecido de uma grandeza de influência em um resultado de medição, denominado efeito sistemático, o efeito pode ser quantificado e, se for significativo com relação à exatidão requerida da medição, uma correção ou fator de correção pode ser aplicado para compensar o efeito. Supõe-se que, após esta correção, o valor esperado do erro provocado por um efeito sistemático seja zero. 11 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  12. 12. •DEFINIÇÕES Incerteza da medida •Confiança no resultado •Detecção de erro sistemático e aleatório Cálculo de Incerteza de Medição 12 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  13. 13. •DEFINIÇÕES A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento exato do valor do mensurando. O resultado de uma medição, após correção dos efeitos sistemáticos reconhecidos, é Cálculo de Incerteza de Medição correção dos efeitos sistemáticos reconhecidos, é ainda e tão somente uma estimativa do valor do mensurando oriunda da incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resultado para efeitos sistemáticos. 13 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  14. 14. •DEFINIÇÕES Algumas fontes possíveis de incerteza em uma medição: a) definição incompleta do mensurando; b) amostragem não-representativa – a amostra Cálculo de Incerteza de Medição b) amostragem não-representativa – a amostra medida pode não representar o mensurando definido; c) conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição imperfeita das condições ambientais; 14 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  15. 15. •DEFINIÇÕES Algumas fontes possíveis de incerteza em uma medição: d) erro de tendência pessoal na leitura de instrumentos analógicos; Cálculo de Incerteza de Medição instrumentos analógicos; e) resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade; f) valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência; g) valores inexatos de constantes e de outros parâmetros obtidos de fontes externas; 15 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  16. 16. •DEFINIÇÕES Algumas fontes possíveis de incerteza em uma medição: h) aproximações e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição; Cálculo de Incerteza de Medição método e procedimento de medição; i) variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente idênticas. 16 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  17. 17. •DEFINIÇÕES Função distribuição de probabilidade de X: Probabilidade da variável aleatória X assumir o valor x. Cálculo de Incerteza de Medição p (x) = P(X(ω) = x) 17 pX(x) = P(X(ω) = x) Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  18. 18. •DEFINIÇÕES Função distribuição de probabilidade de X: Probabilidade da variável aleatória X assumir o valor x. Cálculo de Incerteza de Medição p (x) = P(X(ω) = x) 18 pX(x) = P(X(ω) = x) Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  19. 19. •DEFINIÇÕES Função distribuição de probabilidade de X: A distribuição de probabilidade acumulada para uma variável aleatória X. Cálculo de Incerteza de Medição 19 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  20. 20. •DEFINIÇÕES Distribuição de probabilidade Cálculo de Incerteza de Medição 20 Quando se conhecem apenas os valores máximos e mínimos de variação (±a): por exemplo, o erro máximo admissível para um determinado equipamento ou o efeito causado pela resolução finita do equipamento utilizado Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  21. 21. •DEFINIÇÕES Distribuição de probabilidade Cálculo de Incerteza de Medição Quando se conhecem os valores máximos e mínimos de variação (±a) e o valor mais provável: por exemplo, o erro de posicionamento de um instrumento 21 de posicionamento de um instrumento em uma marca de escala. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  22. 22. •DEFINIÇÕES Distribuição de probabilidade Cálculo de Incerteza de Medição 22 Desvio padrão da média de um conjunto de N medições repetidas. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  23. 23. Determinando-se a incerteza de medição •Definir o mensurado e o seu modelo •Identificar as fontes de incerteza •Construir o diagrama causa-efeito •Quantificar as fontes de incerteza Cálculo de Incerteza de Medição Quantificar as fontes de incerteza •Calcular os coeficientes de sensibilidade •Calcular os componentes de incerteza 23 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  24. 24. Determinando-se a incerteza de medição •Calcular a incerteza padrão combinada •Calcular o número de graus de liberdade efetivos •Calcular o coeficiente de abrangência •Calcular a incerteza expandida Cálculo de Incerteza de Medição Calcular a incerteza expandida •Declarar o resultado final indicando o valor do coeficiente de abrangência e a probabilidade de abrangência (geralmente igual a 95%) 24 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  25. 25. Determinando-se a incerteza de medição •Definir o mensurado e o seu modelo z=f(X1, X2, X3,..,Xn) Cálculo de Incerteza de Medição •Identificar as fontes de incerteza X1= certificado do padrão, repetição da medida, etc. 25 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  26. 26. Determinando-se a incerteza de medição •Construir o diagrama causa-efeito Cálculo de Incerteza de Medição 26 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  27. 27. Determinando-se a incerteza de medição •Quantificar as fontes de incerteza Incerteza do tipo A ou do tipo B: Tipo A-proveniente de observações repetidas: Cálculo de Incerteza de Medição Tipo A-proveniente de observações repetidas: análise estatística. Distribuição normal Desvio padrão das médias Sx-desvio padrão n-número de repetições 27 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  28. 28. Determinando-se a incerteza de medição Tipo B-Avaliada por julgamento científico, histórico de medições, certificados, manuais, etc. Distribuição retangular ou uniforme Cálculo de Incerteza de Medição a -valor estimado Distribuição triangular 28 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  29. 29. Determinando-se a incerteza de medição Tipo B-Avaliada por julgamento científico, histórico de medições, certificados, manuais, etc. Certificado Cálculo de Incerteza de Medição Certificado U-incerteza expandida declarada k-coeficiente de abrangência 29 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  30. 30. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Sendo Z=f(X1, X2, X3,..,XN) Supondo ser Z função das entradas X e Y, de forma simplificada tem-se: Cálculo de Incerteza de Medição simplificada tem-se: z=f(x, y), ux e uy , pretende-se encontrar uz. 30 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  31. 31. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Supondo uma série de medições das grandezas x e y. Cálculo de Incerteza de Medição Médias Variâncias Desvios absolutos em relação às médias 31 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  32. 32. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Expansão do modelo na série de Taylor para os pontos (x,y) e (x+∆x, y+ ∆y): Cálculo de Incerteza de Medição ∆x e ∆y muito pequenos 32 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  33. 33. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Termos de primeira ordem Cálculo de Incerteza de Medição 33 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  34. 34. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Variância de Z Cálculo de Incerteza de Medição 34 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  35. 35. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Variância de Z Cálculo de Incerteza de Medição 35 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  36. 36. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Variância de Z: para z=f(x, y) Cálculo de Incerteza de Medição 36 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  37. 37. •DEFINIÇÕES Coeficiente de sensibilidade: razão da variação incerteza padrão associada a um parâmetro em específico e da variação do parâmetro medido. Cálculo de Incerteza de Medição parâmetro medido. 37 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  38. 38. •DEFINIÇÕES Coeficiente de sensibilidade: Os coeficientes de sensibilidade, ci, dimensionam o quanto a estimativa de saída Y é influenciada por variações da estimativa de entrada xi. O produto entre a Cálculo de Incerteza de Medição da estimativa de entrada xi. O produto entre a incerteza padrão, u(xi), e seu respectivo coeficiente de sensibilidade, ci, dá origem a chamada contribuição de incerteza, ui(y), que corresponde a uma medida de dispersão equivalente a um desvio padrão, com a mesma unidade de medida do mensurando. 38 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  39. 39. Determinando-se a incerteza de medição Lei de propagação de incerteza (LPI) Variância de Z: para Z=f(X1, X2, X3,..,XN) Cálculo de Incerteza de Medição Equação geral para a lei de propagação de incertezas (LPI). 39 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  40. 40. Determinando-se a incerteza de medição •Calcular os coeficientes de sensibilidade para cada fonte de incerteza Cálculo de Incerteza de Medição •Calcular a incerteza padrão combinada 40 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  41. 41. Determinando-se a incerteza de medição •Calcular a incerteza expandida k-coef. de abrangência-geralmente entre 2 (∼95% de confiança) e 3 (∼99%), para uma Cálculo de Incerteza de Medição entre 2 (∼95% de confiança) e 3 (∼99%), para uma distribuição final normal. k-é definido a partir da distribuição t de Student. Pode-se levar em consideração o uso de poucas repetições. 41 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  42. 42. Determinando-se a incerteza de medição •Calcular a incerteza expandida Pode-se levar em consideração o uso de poucas repetições. número de medidas nº graus de liberdade Cálculo de Incerteza de Medição número de medidas nº graus de liberdade Prox. distrib. normal 42 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  43. 43. Determinando-se a incerteza de medição •Calcular o número de graus de liberdade efetivos Equação de Welch-Satterthwaite Cálculo de Incerteza de Medição Cálculo do coeficiente de abrangência a partir do νeff e tabela t-Student para 2σ. 43 P=95% P=97,5% P=99% P=99,5% Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  44. 44. Determinando-se a incerteza de medição •Cálculo da incerteza expandida •Apresentação do resultado final da medição: Cálculo de Incerteza de Medição Apresentação do resultado final da medição: Z±Uz para k=... e probabilidade de ...%. Valores de incerteza com 2 algarismos significativos. 44 Resultado final da medição, com o mesmo número de casas decimais que o valor da incerteza. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  45. 45. •Exemplo 1: em que Determinação da incerteza de calibração de uma balança em que •MB representa a massa medida (Balança), em (g) ; •B: representa a leitura da balança em (g). Tem-se que B tem distribuição normal com incerteza u(B) e fator de abrangência dado pelo certificado de calibração da balança; 45 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  46. 46. •Determinando-se a incerteza de uma balança: em que Determinação da incerteza de calibração de uma balança em que •ResB; 46 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  47. 47. •Determinando-se a incerteza de uma balança: em que Determinação da incerteza de calibração de uma balança em que •ResB: distribuição retangular; 47 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  48. 48. Incerteza combinada da massa: Determinação da incerteza de calibração de uma balança Incerteza Expandida da massa: Sendo k- fator de abrangência, obtido a partir da distribuição t-Student - k=2, para nível de confiança = 95% 48 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017
  49. 49. Sendo k- fator de abrangência, obtido a partir da distribuição t-Student - k=2, para nível de confiança = 95% Determinação da incerteza de calibração de uma balança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 49
  50. 50. Ex: Tabela I-Dados da balança. Determinação da incerteza de calibração de uma balança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 50
  51. 51. Ex: Tabela I-Dados da balança. Determinação da incerteza de calibração de uma balança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 51
  52. 52. Ex: Tabela I-Dados da balança. Determinação da incerteza de calibração de uma balança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 52
  53. 53. Tabela II: Resumo dos resultados. Determinação da incerteza de calibração de uma balança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 53
  54. 54. Ex: Incerteza combinada: Determinação da incerteza de calibração de uma balança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 54
  55. 55. Ex: t-Student: para número de graus de liberdade= ∞, e confiança de 95%, k=2. Incerteza Expandida: Determinação da incerteza de calibração de uma balança Incerteza Expandida: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 55
  56. 56. Ex: t-Student: para número de graus de liberdade= ∞, e confiança de 95%, k=2. Incerteza Expandida: Determinação da incerteza de calibração de uma balança Incerteza Expandida: U(MB)=0,00021 Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 56
  57. 57. Tabela II: Resumo dos resultados. Determinação da incerteza de calibração de uma balança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 57
  58. 58. Considere um ensaio de corrente utilizando um multímetro. 5 leituras na unidade de miliampère (mA). U(herdM)=1% da leitura com k=2; Res(M) = 0,1% da leitura; Cálculo da incerteza da corrente Res(M) = 0,1% da leitura; Inst(M) = 0,4% da leitura. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 58
  59. 59. Considere um ensaio de corrente utilizando um multímetro. 5 leituras na unidade de miliampère (mA). Instabilidade do multímetro = ± 0,2%. Equação de medição utilizada para a Cálculo da incerteza da corrente Equação de medição utilizada para a obtenção da corrente: I: corrente elétrica; M: tensão no multímetro padrão do laboratório; Res: Resolução do multímetro; Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 59
  60. 60. Considere um ensaio de corrente utilizando um multímetro. 5 leituras na unidade de miliampère (mA). Instabilidade do multímetro = ± 0,2%. Equação de medição utilizada para a Cálculo da incerteza da corrente Equação de medição utilizada para a obtenção da corrente: Inst: Instabilidade do multímetro; σ: leitura do equipamento. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 60
  61. 61. •Ensaio de corrente Incerteza Combinada de corrente - uc(I): Multímetro - u(herdM); Cálculo da incerteza da corrente Multímetro - u(herdM); Resolução do multímetro - u(Res); Instabilidade do multímetro - u(inst); Repetibilidade - u(σ) Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 61
  62. 62. •Ensaio de corrente Incerteza Combinada de corrente - uc(I): Multímetro - u(herdM); Cálculo da incerteza da corrente Multímetro - u(herdM); Resolução do multímetro - u(Res); Instabilidade do multímetro - u(inst); Repetibilidade - u(σ) Incerteza Expandida de corrente - U(I): k= 2, p/ 95% confiança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 62
  63. 63. U(herdM)=1% da leitura com k=2; Res(M) = 0,1% da leitura (distr. ret.); Inst(M) = 0,4% da leitura (distr. ret.); Incerteza combinada do multímetro-u(herdM): Cálculo da incerteza da corrente Incerteza combinada do multímetro-u(herdM): Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 63
  64. 64. Incerteza da resolução-u(Res): Incerteza do instrumento-u(Inst.): Cálculo da incerteza da corrente Incerteza do instrumento-u(Inst.): Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 64
  65. 65. A repetibilidade é dada por: Cálculo da incerteza da corrente Incerteza combinada: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 65
  66. 66. Grau de liberdade efetivo: t-Student: para 326 grau de liberdade e Cálculo da incerteza da corrente t-Student: para 326 grau de liberdade e confiança de 95%, k=2. Incerteza expandida para a corrente: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 66 Expressão do Resultado I=499,5±5,4 mA
  67. 67. Tabela-IV: planilha de cálculo de incerteza corrente. Cálculo da incerteza da corrente Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 67 Retangular
  68. 68. Exercício 01:Considere um ensaio de tensão utilizando um multímetro. São realizadas 5 leituras na unidade de milivolt (mV). Tem-se: U(herdM)=1% da leitura com k=2; Res(M) = 0,1% da leitura; Cálculo da incerteza da tensão Res(M) = 0,1% da leitura; Inst(M) = 0,4% da leitura. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 68
  69. 69. Considere um ensaio de tensão utilizando um multímetro. São realizadas 5 leituras na unidade de milivolt (mV). Tem-se que, a instabilidade do multímetro é ± 0,2%. Equação de medição utilizada para a Cálculo da incerteza da tensão Equação de medição utilizada para a obtenção da Tensão: Aplicando-se a LPI: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 69
  70. 70. Considere um ensaio de corrente utilizando um multímetro. Diagrama de Ishikawa Cálculo da incerteza da corrente Resolução ymedido Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 70 Resolução Inst. Repetibilidade M (herdado) R y
  71. 71. Neste caso, os coef. Sensibilidade (CS) são todos iguais a 1. Cálculo da incerteza da tensão Incerteza combinada da tensão: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 71
  72. 72. •Ensaio de medida de tensão Incerteza Combinada da tensão- uc(T): Multímetro - u(herdM); Resolução do multímetro - u(Res); Instabilidade do multímetro - u(inst); Cálculo da incerteza da tensão Instabilidade do multímetro - u(inst); Repetibilidade - u(σ) Incerteza Expandida de corrente - U(T): k= 2, p/ 95% confiança Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 72
  73. 73. U(herdM)=1% da leitura com k=2; Res(M) = 0,1% da leitura (distr. ret.); Inst(M) = 0,4% da leitura (distr. ret.); Incerteza combinada do multímetro-u(herdM): Cálculo da incerteza da tensão Incerteza combinada do multímetro-u(herdM): Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 73
  74. 74. Incerteza da resolução do multímetro-u(Res) Cálculo da incerteza da tensão Incerteza da instabilidade-u(Inst) Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 74
  75. 75. Repetibilidade-u(σ) Cálculo da incerteza da tensão Incerteza combinada-uc Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 75
  76. 76. Grau de Liberdade Efetivo Cálculo da incerteza da tensão Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 76
  77. 77. Grau de Liberdade Efetivo Cálculo da incerteza da tensão Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 77
  78. 78. t-Student: para 7 graus de liberdade e confiança de 95%, k=2,4. Incerteza Expandida da medida de tensão Cálculo da incerteza da tensão Expressão do Resultado Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 78 T=100,1±2,3 mV
  79. 79. Ex. 02: Considere um ensaio de impedância utilizando os dados iniciais da determinação da incerteza na medição de corrente elétrica e de tensão elétrica. Cálculo da incerteza da impedância Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 79
  80. 80. Ex. 02: Considere um ensaio de impedância utilizando os dados iniciais da determinação da incerteza na medição de corrente elétrica e de tensão elétrica. Cálculo da incerteza da impedância Equação de medição utilizada para a obtenção da impedância (R): em que V: Representa a medição de tensão; I: Representa a medição de corrente. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 80
  81. 81. Incerteza combinada: Coeficiente de Sensibilidade Tensão (CSV) Cálculo da incerteza da impedância Coeficiente de Sensibilidade Tensão (CSV) Coeficiente de Sensibilidade Corrente (CSI) Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 81
  82. 82. Incerteza combinada: Cálculo da incerteza da impedância Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 82
  83. 83. Impedância Incerteza herdada da tensão U(V)=2,341 mV Cálculo da incerteza da impedância Incerteza herdada da tensão U(V)=2,341 mV com k=2,4; Incerteza herdada da corrente U(I)=5,444 mA com k=2; Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 83
  84. 84. Incerteza combinada para a impedância: Cálculo da incerteza da impedância Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 84
  85. 85. t-Student: para infinitos graus de liberdade e confiança de 95%, k=2. Incerteza expandida da impedância: Cálculo da incerteza da impedância Expressão do resultado: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 85 R=200,4±4,5 mΩ
  86. 86. Tabela-VII: planilha de cálculo de incerteza Impedância. Cálculo da incerteza da impedância Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 86
  87. 87. Princípio da medida Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 87
  88. 88. •Diagrama de fontes de incerteza para medida de resistividade em aparelho de 4 pontas. Tensão (V) ymedido Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 88 Tensão (V)Corrente (I) Corrente (I) S, I e V certificado R Medida material de referência y
  89. 89. •Equação da resistividade volumétrica: Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Equação da incerteza da resistividade: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 89
  90. 90. •Coeficientes de sensibilidade (CS) da resistividade: diferenciais parciais da equação de resistividade: Tensão (V): Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Tensão (V): Corrente (I): Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 90
  91. 91. •Coeficientes de sensibilidade (CS) da resistividade: diferenciais parciais da equação de resistividade: Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 91
  92. 92. •Coeficientes de sensibilidade (CS) da resistividade: diferenciais parciais da equação de resistividade: Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 92
  93. 93. •Cálculo das incertezas combinadas de cada componente de incerteza-Corrente: Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 93 Multímetro - u(herdM); Resolução do multímetro - u(Res); Instabilidade do multímetro - u(inst); Repetibilidade - u(σ) Incerteza Expandida (I)
  94. 94. Tabela VII: planilha de cálculo de incerteza (I). (S).Cálculo de Incerteza: Canal de Tensão Elétrica Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distrib. Divisor Incerteza C.S. GL Contr. D Repetibilidade A Normal 1 1 M Herdada do multímetro B Normal 2 1 Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 94 Res Resolução do multímetro B Retangular 3,464 1 Inst Instabilidade do multímetro B Retangular 3,464 1 uc(I) Incerteza Combinada veff Grau de Liberdade Efetivo k Fator de Abrangência U(I) Incerteza Expandida I Corrente Elétrica
  95. 95. •Cálculo das incertezas combinadas de cada componente de incerteza- Tensão: Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 95 Multímetro - u(herdM); Resolução do multímetro - u(Res); Instabilidade do multímetro - u(inst); Repetibilidade - u(σ) Incerteza Expandida (T):
  96. 96. Tabela VIII: planilha de cálculo de incerteza (T). Cálculo de Incerteza: Canal de Tensão Elétrica Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distrib. Divisor Incerteza C.S. GL Contr. D Repetibilidade A Normal 1 1 M Herdada do multímetro B Normal 2 1 Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 96 Res Resolução do multímetro B Retangular 3,464 1 Inst Instabilidade do multímetro B Retangular 3,464 1 uc(T) Incerteza Combinada veff Grau de Liberdade Efetivo k Fator de Abrangência U(T) Incerteza Expandida T Tensão Elétrica
  97. 97. Equação para cálculo da incerteza combinada da resistividade (ρ): Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Incerteza Expandida: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 97
  98. 98. Tabela X: planilha de cálculo de incerteza (ρ). Cálculo de Incerteza: Canal de Resistividade Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. GL Contr. I Corrente Elétrica B Normal ∞ T Tensão Elétrica B Normal ∞ Cálculo da Incerteza da Resistividade Volumétrica Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 98 T Tensão Elétrica B Normal ∞ uc(ρ) Incerteza Combinada veff Grau de Liberdade Efetivo k Fator de Abrangência U(R) Incerteza Expandida ρ Resistividade
  99. 99. Calibração do equipamento com nanopartículas Mensurado e seu modelo: Resposta R, que é a razão do valor do Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Resposta R, que é a razão do valor do diâmetro das partículas medido e do valor do certificado: Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 99
  100. 100. Calibração do equipamento com nanopartículas Fontes de incerteza: MRC, repetição, geometria, borda; Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas geometria, borda; Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 100 ngeo nborda
  101. 101. Calibração do equipamento com nanopartículas Diagrama de causa-efeito: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 101
  102. 102. Calibração do equipamento com nanopartículas Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 102
  103. 103. Calibração do equipamento com nanopartículas Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas lnominal-comprimento do pixel (nm) Ageo-área da partícula associada à geometria Aborda- área da partícula associada à borda ngeo-número de pixels associado à geometria nborda- número de pixels associado à borda Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 103
  104. 104. Calibração do equipamento com nanopartículas Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes de incerteza: lnominal-comprimento do pixel (nm) Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 104
  105. 105. Calibração do equipamento com nanopartículas Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes de incerteza: lnominal-comprimento do pixel (nm) Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 105
  106. 106. Calibração do equipamento com nanopartículas Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 106
  107. 107. Calibração do equipamento com nanopartículas Aplicando-se a LPI para quantificar as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Literatura – - Distribuição retangular Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 107 Qd-é o número de pixels associado ao diâmetro
  108. 108. Calibração do equipamento com nanopartículas Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 108
  109. 109. Calibração do equipamento com nanopartículas Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas ......OneDriveDOCUMENTOS EM Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 109 ......OneDriveDOCUMENTOS EM ANÁLISEFO-042-00-CCDPN CÁLCULO DE INCERTEZA DO DIÂMETRO DAS NANOARTÍCULAS PARA CALIBRAÇÃO MAGNIFICAÇÃO.xlsx
  110. 110. Incerteza na medida do tamanho de nanopartículas Mensurado e seu modelo: Resposta Y, que é o valor do diâmetro das Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Resposta Y, que é o valor do diâmetro das partículas medido, mais a sua incerteza: Fontes de incerteza: Calibração, repetição, geometria, borda. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 110
  111. 111. Incerteza na medida do tamanho de nanopartículas - Diagrama Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 111
  112. 112. Incerteza na medida do tamanho de nanopartícula Quantificando as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 112
  113. 113. Incerteza na medida do tamanho de nanopartícula Quantificando as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 113
  114. 114. Incerteza na medida do tamanho de nanopartícula Quantificando as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 114
  115. 115. Incerteza na medida do tamanho de nanopartícula Quantificando as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 115 Qd - Quantidade de pixels do diâmetro da partícula
  116. 116. Incerteza na medida do tamanho de nanopartícula Quantificando as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas ......OneDriveDOCUMENTOS EM ANÁLISEFO-049-02 - CÁLCULO DE INCERTEZA DO DIÂMETRO DAS NANOARTÍCULAS.xlsx Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 116
  117. 117. Incerteza na medida do tamanho de nanopartícula Quantificando as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 117
  118. 118. Incerteza na medida do tamanho de nanopartícula Quantificando as fontes de incerteza: Cálculo da Incerteza de Tamanho de Nanopartículas Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 118
  119. 119. Bibliografia: •INMETRO. NIT-DICLA-021 – Expressão da Incerteza de Medição. •REDE METROLÓGICA RS-INCERTEZA DE MEDIÇÃO: GUIA PRÁTICO DO AVALIADOR Cálculo de Incerteza de Medição MEDIÇÃO: GUIA PRÁTICO DO AVALIADOR DE LABORATÓRIOS. Rev. 5, abril/2013. •ABNT/INMETRO. Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM). Terceira edição brasileira em língua portuguesa. Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO, 2003. 120 p. Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 119
  120. 120. Cálculo de Incerteza de Medição CONTADOS Eduardo Santos Gerente do Sistema de Gestão da Qualidade-ISO 17025 eduasant@hotmail.com Araraquara, 17/05 a 19/05/2017 120 eduasant@hotmail.com

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