circuitos

1. Capítulo28A– Circuitosde corriente
directa
PresentaciónPowerPoint de
PaulE. Tippens,ProfesordeFísica
SouthernPolytechnicState University
© 2007

2. Objetivos:Despuésde completar
estemódulodeberá:
• Determinarlaresistenciaefectiva
paraalgunosresistoresconectados
enserieyenparalelo.
• Paracircuitossimplesycomplejos,
determinarelvoltajeylacorriente
paracada resistor.
• AplicarlasLeyesdeKirchhoffpara
encontrarcorrientesyvoltajesen
circuitoscomplejos.

3. Símbolosdecircuito eléctrico
Confrecuencia,loscircuitoseléctricoscontienen
unoomásresistoresagrupadosyunidosauna
fuentedeenergía,comounabatería.
Lossiguientessímbolosseusancon
frecuencia:
+ - + -
- + - + -
Tierra Batería
-+
Resistor

4. Resistenciasen serie
c
Se dicequelosresistoresestánconectadosen
seriecuandohayunasolatrayectoriaparala
or
Lr
L
ri
aa
ien
c
tt
o
e
r
.
rienteI eslamismapara
cadaresistorR1, R2 y R3.
Laenergíaganadaatravésde E
sepierdeatravésdeR1, R2 y R3.
Paraconexiones
en serie:
Lomismoesciertoparalos
voltajes:
I = I1 = I2 = I3 VT
= V1 + V2 + V3
R1
I R2
VT R3
Sólo una corriente

5. Resistenciaequivalente:
Serie
LaresistenciaequivalenteRe dealgunos
resistoresconectadosenserieesigualala
sumadelasresistenciasindividuales.
VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR)
ITRe= I1R1+ I2R2+I3R3
Pero. . . IT = I1 = I2 = I3
Re = R1 + R2 + R3
R1
I R2
VT R3
Resistenciaequivalente

6. Ejemplo1: Encuentrelaresistencia equivalente
12 V
13 
Re. ¿Cuál eslacorrienteIenel circuito?
Re = R1 + R2 + R3
2 
Re = 3 + 2 + 1 = 6
Re equivalente= 6 
LacorrienteseencuentraapartirdelaleydeOhm:V = IRe
I 
V

12 V
Re 6 
I= 2 A

7. Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de
voltajeatravésdelostresresistorestotalizala
femde12V.
2
1 3
Re = 6  I= 2 A
12 V
V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3
CorrienteI= 2Aigualen cadaR.
V1 = (2 A)(1  = 2 V
V1 = (2 A)(2  = 4 V
V1 = (2 A)(3  = 6 V
V1 + V2 + V3 = VT
2 V + 4 V + 6 V = 12 V
¡Compruebe!

8. FuentesdeFEM en serie
Ladireccióndesalidade una
fuentedefemesdesdeellado +: E
- +
a b
Portanto,dea ab elpotencialaumentaenE; de
b aa, elpotencialdisminuyeenE.
Ejemplo: EncuentreV para
latrayectoriaAByluego para
latrayectoria BA.
R
- 3V
+
+
-
9V
A
B
AB:V = +9V– 3V= +6 V
BA:V = +3V- 9 V = -6 V

9. Unsolocircuito completo
Considereelsiguientecircuitoenseriesimple:
2
- 3V
+
+
-
15V
C B
D A
4
TrayectoriaABCD: La
energíayVaumentana
travésdelafuentede15Vy
disminuyeatravésdela
fuentede3V.
E=15 V-3V=12V
Laganancianetaenpotencialsepierdea
travésdelosdosresistores:estascaídasde
voltajeestánenIR2eIR4, demodoquelasuma
esceroparatodalamalla.

10. EncontrarIenuncircuito simple
2 
- 3V
+
+
-
18V
C B
D A
3
Ejemplo2: Encuentre lacorriente I enelsiguiente circuito:
E =18 V 3 V 15V
 R = 3  + 2   5 
Alaplicarlaleyde Ohm:
I 
E

15 V
 R 5 
I = 3 A
En general,paraun
circuitodeunasolamalla:  R
I 
E

11. Resumen
Circuitosemalla sencilla:
Regla de resistencia: Re = R
Regla de voltaje: E = IR
R2
E1
E2
R1
 R
Corriente : I   

12. Circuitoscomplejos
Uncircuitocomplejoes
aquelquecontiene más
deunamallay diferentes
trayectoriasde corriente.
R2 E1
R3 E2
R1
I1
I3
I2
m nEn losnodosmy n:
I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1
Reglade nodo:
I (entra) = I (sale)

13. Conexionesen paralelo
Se dicequelosresistoresestánconectadosenparalelo
cuandohaymásdeunatrayectoriaparalacorriente.
2 4  6
Conexiónen serie:
Pararesistoresen serie:
I2 = I4 = I6 = IT
V2 + V4 + V6 = VT
Conexiónen paralelo:
2  4  6 
Pararesistores en
paralelo:
V2 = V4 = V6 = VT
I22+ I44+ I66= ITT

14. Resistenciaequivalente: Paralelo
VT = V1 = V2 = V3
IT = I1 + I2 +I3
Leyde
Ohm:
V
R
I 
VT

V1

V2

V3 1

1

1

1
Re R1 R2 R3 Re
Resistenciaequivalente
pararesistoresen paralelo: Re i1 Ri
R1 R2 R3
1
 
N
1
Conexiónen paralelo:
R3
VT
R1 R2

15. Ejemplo3. Encuentrelaresistenciaequivalente
Re paralostresresistores siguientes.
R3VT R1 R2
2  4  6
1 1N
e iR Ri1
 
1

1

1

1
Re R1 R2 R3
1

1 1 1
   0.500 0.250 0.167
Re 2 4 6
1
e
eR 0.917
1
 0.917; R  1.09 eR = 1.09 
Pararesistoresenparalelo,ReesmenorquelamásbajaRi.

16. Ejemplo3(Cont.): Supongaqueunafemde
12Vseconectaalcircuitoquese muestra.
¿Cuál eslacorrientetotalquesaledela
fuentede fem?
R3
6
VT R1 R2
2  4 
12 V
VT = 12V; Re = 1.09 
V1 = V2 = V3 = 12 V
IT = I1 + I2 +I3
Leyde Ohm:
R
I 
V T
e
e
I 
V

12 V
R 1.09 
Corriente total: IT = 11.0A

17. Ejemplo3(Cont.): Muestrequela corrienteque
saledela fuente IT eslasumadelas
corrientesatravésdelosresistoresR1, R2 y R3.
R3
12 V
R1 R2
2 4 6
VT IT = 11A; Re = 1.09 
V1 = V2 = V3 = 12 V
IT = I1 + I2 +I3
1I 
12 V
 6 A 2I 
12 V
 3A
2  4 
3I 
12 V
 2 A
6 
6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!

18. Caminocorto:Dosresistoresen paralelo
LaresistenciaequivalenteRe paradosresistores
enparaleloeselproductodivididoporla suma.
Re R1 R2
1

1

1
; e
R1R2
R 
R1 R2
(3)(6)
Re 
3  6
Re = 2
Ejemplo:
R2VT R1
6 3

19. Combinacionesenserieyen paralelo
En circuitoscomplejos,losresistorescon
frecuenciaseconectantantoenseriecomoen
paralelo.
VT
R2 R3
R1
En talescasos,esmejor
usarlasreglaspara
resistenciasenserieyen
paraleloparareducirel
circuitoauncircuito
simplequecontengauna
fuentedefemyuna
resistenciaequivalente.
VT
Re

20. Ejemplo 4. Encuentrelaresistenciaequivalente
paraelcircuitosiguiente(supongaVT= 12 V).
3,6R 
(3)(6)
 2
3  6
eR = 4 + 2 
Re = 6 
VT 3  6
4 
12 V 2
4 
612 V

21. Ejemplo4(Cont.) EncuentrelacorrientetotalIT.
VT 3  6
4 
12 V 2
4 
612 V
IT
Re = 6 
IT = 2.00 A
e
I 
VT 
12 V
R 6 

22. Ejemplo4(Cont.) Encuentrelascorrientes y
losvoltajesatravésdecada resistor
I4 = IT = 2A
V4 = (2 A)(4 ) = 8 V
El restodelvoltaje(12V– 8V= 4V) caea través
deCADA UNOdelosresistores paralelos.
V3 = V6 = 4V
Estotambiénsepuedeencontrar de
V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 )
VT 3 6
4
(Continúa.. .)

23. Ejemplo4(Cont.) Encuentrelascorrientesylos
voltajesatravésdecada resistor
V6 = V3 = 4VV4 = 8V
VT 3  6
4 
3V 4V
I3  
R3 3
I3 = 1.33A
6
6
I 
V6

4 V
R 6 6I = 0.667 A 4I = 2 A
Notequelaregladelnotosesatisface:
I (entra) = I (sale) IT = I4 = I3 +I6

24. LeyesdeKirchhoffparacircuitos CD
PPrriimmereraalleyeydedeKKiirrchchhhofofff::LLaasumsumaadede
llasascorcorrriiententesesquequeententrrananaaunun
nodonodoesesiigualgualaallaasumsumaadedellaass
corcorrriiententesesquequessalalenendeldel nnododoo..
SSeegguunnddaalleeyyddeeKiKirchrchhhooffff::LLaasusummaaddeellaassffeemmaallrereddeeddoorr
ddeecucuaallqquuiieerrmmaallllaacecerrraraddaaddeebbeeseserriigguuaallaallaasusumama
ddeellaasscacaííddaassddeeIIRRaallrereddeeddoorrddeellaamimismasmammaallllaa..
PrimeraleydeKirchhoff:Lasumadelas
corrientesqueentranaunnodoesigualala
sumadelascorrientesquesalendelnodo.
Regladelnodo:I (entra) = I (sale)
SegundaleydeKirchhoff:Lasumadelasfemalrededor
decualquiermallacerradadebeserigualalasumade
lascaídasdeIR alrededordelamismamalla.
Regla de voltaje: E = IR

27. Convencionesdesignospara fem
 CuandoapliquelasleyesdeKirchhoffdebesuponer
unadireccióndeseguimientopositivayconsistente.
 Cuandoapliquelaregladelvoltaje,lasfemson
positivassiladireccióndesalidanormaldelafemes
enladireccióndeseguimiento supuesta.
 Si elseguimientoesdeAaB,
estafemseconsiderapositiva. A
+
B
E
 Si elseguimientoesdeBaA,
estafemseconsideranegativa. A B
E
+

28. SignosdecaídasIR encircuitos
 Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR
son positivas si la dirección de corriente supuesta
esenladireccióndeseguimiento supuesta.
Si elseguimientoesdeAa
B, estacaídaIR espositiva.
Si elseguimientoesdeBa
A, estacaídaIR esnegativa.
I
A B
+
I
A B
+

29. LeyesdeKirchhoff:Malla I
R3
R1
2E2
E1
E3
1. Supongaposiblesflujos de
corrientesconsistentes.
2. Indiquedireccionesdesalida
positivaspara fem.
3. Indiquedirecciónde
seguimientoconsistente
(sentidomanecillasdel reloj)
+
MallaI
R
I1
I2
I3
Regladelnodo:I2 = I1 + I3
Regladelvoltaje:E = IR
E1+ E2 = I1R1 +I2R2

30. LeyesdeKirchhoff:Malla II
4. RegladelvoltajeparaMalla II:
Supongadirección de
seguimientopositivocontra las
manecillasdel reloj.
Regladelvoltaje:E = IR
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
R3
R1
E2
E1MallaI
R2
I1
I2
3
I
Malla II E3
Mallainferior (II)
+
¿Se aplicaríala misma
ecuaciónsisesiguieraen
sentidodelasmanecillasdel
reloj?
- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3¡Sí!

31. LeyesdeKirchhoff:Malla III
seguimientocontralas
manecillasdelreloj.
Regladelvoltaje:E = IR
E3 – E1 = -I1R1 + I3R3
¿Se aplicaríala misma
ecuaciónsisesiguiereen
sentidodelasmanecillasdel
reloj?
E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!
R3
R1
E2
E1MallaI
R2
I1
I2
3
I
Malla II E3
5. Regladelvoltaje para Malla III: Malla exterior(III)
Supongadirección de
+
+

32. Cuatroecuaciones independientes
independientesapartirdelas
leyesde Kirchhoff:
R3
R1
E2
E1MallaI
R2
I1
I2
3
I
Malla II E3
6. Portanto, ahorase tienen Malla exterior(III)
cuatroecuaciones
+
+
I2 = I1 + I3
E1+ E2 = I1R1 +I2R2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
E3 - E1 = -I1R1 +I3R3

33. Ejemplo 5. UselasleyesdeKirchhoff para
encontrarlascorrientesenelcircuito
siguiente.
6 V
20
5 
Regladelnodo:I2 + I3 = I1
Regla del voltaje: E = IR
Considereelseguimientodela
MallaIensentidode las
manecillasdelrelojparaobtener:
12V= (5 )I11+ (10 )I22
AlrecordarqueV/ = A, seobtiene
5I1+ 10I2 = 12 A
I1
I2
I3
+
MallaI12 V
10 

34. Ejemplo 5 (Cont.) Encuentrelas corrientes.
6V= (20 )I3 - (10 )I2
Regla del voltaje: E = IR
Considereelseguimientodela
MallaIIensentidode las
manecillasdelrelojparaobtener:
10I3 - 5I2= 3 A
12 V
10 
6 V
5 I1
I2
I3
+
LoopII20 Simplifique:aldividirentre2
yV/ = A, seobtiene

35. Ejemplo 5 (Cont.) Tresecuaciones
independientessepuedenresolverparaI1, I2 e I3.
(3) 10I3- 5I2= 3 A
12 V
10 
6 V
5 I1
I2
I3
+
MallaII20
(1) I2 + I3 =I1
(2) 5I1+ 10I2 = 12 A
SustituyalaEc.(1) paraI1en(2):
5(I2+ I3) + 10I3= 12A
Alsimplificarse obtiene:
5I2+ 15I3 = 12 A

36. Ejemplo 5 (Cont.) Se puedenresolvertres
ecuaciones independientes.
(1) I2 + I3 = I1 (3) 10I3 - 5I2 = 3 A
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A
ElimineI2alsumarlasecuacionesdeladerecha:
10I3 - 5I2= 3 A
15I3 + 5I2= 12 A
25I3 = 15A
I3 = 0.600A
AlponerI3= 0.6Aen(3) produce:
10(0.6A) – 5I2= 3 A
I2= 0.600A
Entonces,de (1): I1= 1.20A

37. Resumende fórmulas
Reglasparauncircuitodemallasencillaque
contieneunafuentedefemyresistores.
2 
- 3 V
+
+
-
18V
A
C B
D
3 
Mallasencilla
Regla de resistencia: Re = R
Regla de voltaje: E = IR
I 
 R
Corriente:


38. Resumen (Cont.)
Pararesistoresconectadosenserie:
Re = R1 + R2 + R3
Paraconexiones
en serie:
I = I1 = I2 = I3 VT
= V1 + V2 + V3
Re = R
2 
12 V
13 

39. Resumen (Cont.)
Resistoresconectadosenparalelo:
Paraconexiones
en paralelo:
V = V1 = V2 = V3
IT = I1 + I2 + I3
R R
Re 1 2
R1 R2
Re i1 Ri
N
1
  1
R3
12 V
2 4 6
VT
Conexión en
R1
paraleRlo2

40. Resumendeleyesde Kirchhoff
PPrriimmeerraalleeyydedeKKiirrchhofchhofff::LaLassuummaadedellasas
corcorrriiententesesquequeenenttrrananaaununnodonodoesesiiguaguallaallaa
sumsumaadedellasascorcorrriiententesesqqueuessaallenendede
didichochonodnodo.o.
PrimeraleydeKirchhoff:Lasumadelascorrientes
queentranaunnodoesigualalasumadelas
corrientesquesalendedicho nodo.
SSeegundgundaalleyeydedeKKiirrchhofchhofff::LaLassuummaaddee
llaassffeemmalalrredeededordorddeeccuauallquiquierermmalalllaa
cercerrraadadadebedebeserseriiguaguallaallaasumsumaaddee
llasascaícaídasdasdedeIIRRalalrredeededordordedeesaesa
mmiismsmaammalallla.a.
Regladelnodo:I (entra) = I (sale)
SegundaleydeKirchhoff:Lasumadelasfem
alrededordecualquiermallacerradadebeser
igualalasumadelascaídasdeIR alrededorde
esamisma malla.
Regla del voltaje: E = IR

41. CONCLUSIÓN: Capítulo28A
Circuitosdecorriente directa