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  1. 1. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014 Secuencia didáctica de practicas Unidad I: Progresiones T06.Problema de Aplicación de Progresiones Práctica 4 EQUIPO 4 Grupo: 610 Equipo : 2 Nombres: 5.Díaz Ortega Metzeri 8.Garduño Villagómez Octavio Moises 9.Garcia Rosales Ariadna Fecha: __03/ 10/ 2013___ Evaluación: 10 Realización de las prácticas: I.ACTIVIDAD DE APERTURA: CUESTIONARIO: (5) II. ACTIVIDAD DE DESARROLLO: EJEMPLOS:(8) III.ACTIVIDAD DE EJERCITACION: EJERCICIOS: (9) IV.ACTIVIDAD DE CIERRE:MAPA CONCEPTUAL: (5) V.BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA. I.CUESTIONARIO 1. Escribe la definición de progresión Aritmética. una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia" 2. Escribe la definición de progresión geométrica. Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión 3. ¿Cómo se calcula el primer término de una progresión geométrica? 𝑎 𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟 𝑛−1 4. ¿Cómo se calcula el número de términos? 𝑎 𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟 𝑛−1 5. ¿Cómo se calcula la razón de una progresión geométrica? 𝑟 = 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 6. ¿Qué es la razón geométrica? Es la diferencia de multiplicación, entre cada término 7. ¿Cómo se calcula la razón geométrica? 𝑟 = 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 8. ¿Qué es la media geométrica? es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices 9. ¿Cómo se calcula la media geométrica? 10. ¿Qué es una progresión Aquella que no está delimitada
  2. 2. geométrica infinita? 11. ¿Cómo se calcula una progresión geométrica infinita? 𝑠∞ = ( 1 − 𝑟 𝑛 1 − 𝑟 ) Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014 Secuencia didáctica Unidad I: Progresiones T06.Problema de Aplicación de Progresiones
  3. 3. Práctica 4 II. E J E M P L O S ( de uno a tres) 1. Progresió n geométric a 15 = 5 × 3 45 = 15 × 3 135 = 45 × 3 405 = 135 × 3 1215 = 405 × 3 3645 = 1215 × 3 2. Progresió n aritmética 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante 2 3. Progresió n armónica 1 5 , 1 4 , 7 25 4. Partes de la Progresió n Armónica Datos, y hay que revertirlos 5. Calculo de la razón geométric a Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 64 64 = 2 ∗ 𝑟5 32 = 𝑟5 r=2 6. Calculo de la razón geométric a Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 64 64 = 2 ∗ 𝑟5 32 = 𝑟5 r=2 7. Calculo de la razón Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 64 64 = 2 ∗ 𝑟5 32 = 𝑟5 r=2 8. Media geométric a Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias? 𝑀𝑔 = √3 ∗ 2 ∗ 4 ∗ 6 4 = 3.4641011615 9. Calculo de la media geométric a Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias? 𝑀𝑔 = √3 ∗ 2 ∗ 4 ∗ 6 4 = 3.4641011615 10 . Calculo de la progresió n armónica
  4. 4. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014 Secuencia didáctica Unidad I: Progresiones T06.Problema de Aplicación de Progresiones Práctica 4 III. E J E R C I O S. GUÍA COLEGIADA 1. Progresión geométric a. Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 64 64 = 2 ∗ 𝑟5 32 = 𝑟5 r=2 2. Calculo del n-enésimo término. Dada la progresión geométrica 2, 2√2, 4… calcula el 7mo término 𝑎7 = 2 ∗ (√2)6 𝑎7 = 2 ∗ 8 = 16 3. Calculo del primer término. Hallara el primer término de una progresión geométrica cuyo noveno término es 512 y su razón es 2 512 = 𝑎1 ∗ 2 𝑎1 = 512 256 = 2 4. Progresión Aritmética Encuentra el 25° termino de la progresión 4, 7, 10 𝑎25 = 4 + (24) ∗ 3 𝑎25 = 76 5. Calculo de la razón geométric a. Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 64 64 = 2 ∗ 𝑟5 32 = 𝑟5 r=2 6. Razón Geométric a. Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 64 64 = 2 ∗ 𝑟5 32 = 𝑟5 r=2 7. Calculo de la razón. Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 64 64 = 2 ∗ 𝑟5 32 = 𝑟5 r=2 8. Media geométric a. Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias? 𝑀𝑔 = √3 ∗ 2 ∗ 4 ∗ 6 4 = 3.4641011615 9. Progresión Armónica 10 Progresión Encuentra la suma de las progresiones geométrica infinita 1, 1 3 , 1 9
  5. 5. . geométric a infinita. 𝑟 = 1 9 1 3 = 1 3 𝑠∞ = 1 1− 1 3 = 3 2 11 . Calculo de la progresión geométric a infinita. Encuentra la suma de las progresiones geométrica infinita 1, 1 3 , 1 9 𝑟 = 1 9 1 3 = 1 3 𝑠∞ = 1 1− 1 3 = 3 2
  6. 6. Esquema de la Unidad: Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014 Secuencia didáctica Unidad I: Progresiones T06.Problema de Aplicación de Progresiones Práctica 4 IV.MAPA CONCEPTUAL Progresiones Aritmética, Geométrica y Armónica Sucesión Serie Progresión aritmética Conjunto ordenado números. Cada uno de ellos es denominado término y se divide en: Es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · · lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: Es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión Finita Infinita Los elementos de una progresión son:  el primer término que conoces 1a  el número de términos n,  diferencia d,  el termino final na El número de términos es limitado, es decir, la sucesión termina y existe un último término de la sucesión. Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita.
  7. 7. B I B L I O G R A F I A y W E B G R A F I A 1. http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_arm%C3%B3nica_(matem%C3%A1tica) 2. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_125_25.html 3. http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_arm%C3%B3nica 4. http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-geometricas.htm 5. http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica 6. Guía de Ejercicios del colegiado

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