3.PCM Digitalizacion de señal analogica

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Describir la técnica de modulación por codificación de pulsos PCM utilizada para digitalizar señales analógicas.

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3.PCM Digitalizacion de señal analogica

  1. 1. 1www.coimbraweb.com Edison Coimbra G. TELECOMUNICACIONES Tema 3 de: Manual de clases Objetivo Describir la técnica de modulación por codificación de pulsos PCM utilizada para digitalizar señales analógicas. Última modificación: 21 de diciembre de 2014 3 PCM – DIGITALIZACIÓN DE SEÑAL ANALÓGICA
  2. 2. ÍNDICE DEL CONTENIDO 2www.coimbraweb.com PCM Digitalización de señal analógica ― Tema 3 de Telecomunicaciones ÍNDICE DEL CONTENIDO 1.- Conversión analógica a digital. 2.- Técnica PCM (Ejemplo con PCM). 3.- El proceso de muestreo (Teorema de Nyquist. Ejemplos con el Teorema de Nyquist. Justificación del Justificación del Teorema de Nyquist. Tasa de muestro menor que la de Nyquist). 4.- El proceso de cuantificación (Ejemplos con cuantificación. Niveles de cuantificación. Error de de cuantificación. Ejemplos con ruido de cuantificación. Características de la cuantificación uniforme. uniforme. Características de la cuantificación no uniforme. Companding en telefonía). 5.- El proceso de codificación (Ejemplos con codificación). 6.- Recuperación de la señal. Referencias bibliográficas. Links de los documento de la colección.
  3. 3. 1.- CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL 3www.coimbraweb.com El mundo físico es fundamentalmente analógico (Frenzel, 2003) (Blake, 2004) CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL Descripción Las magnitudes físicas que sirven para representar fenómenos naturales son, por lo general, analógicas, En consecuencia, los sistemas electrónicos de comunicación, que, en su mayoría, procesan datos digitales, deben tratar con estas magnitudes físicas analógicas en su punto de contacto con el mundo exterior (sus entradas); y para procesarlas las convierten a datos digitales. El proceso de conversión se resume así: Un transductor (micrófono, cámara de video, sensor, etc.) convierte la magnitud física en una señal señal eléctrica analógica. Un acondicionador (amplificador, filtro, etc.) acondiciona la señal eléctrica analógica. Un A/D convierte la señal eléctrica analógica en dato digital (flujos de 0´s y 1´s). Procesodeconversión El convertidor A/D utiliza habitualmente la técnica PCM.
  4. 4. 2.- TÉCNICA PCM 4www.coimbraweb.com Modulación por Pulsos Codificados PCM TÉCNICA PCM Alle Reeves, 1937 Es la técnica más habitual para digitalizar una señal analógica. analógica. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un codificador PCM: Muestreo, Cuantificación y Codificación. 1. Muestreo Se toman muestras de la señal analógica a intervalos de tiempo constantes. 2. Cuantificación En paralelo con el muestreo, se mide el valor valor de la muestra y se le asigna un valor discreto en una escala de valores posibles. 3. Codificación A cada valor de la la muestra se le asigna un código binario. Codificador PCM (Forouzan, 2007) Cada muestra esta representada por un paquete binario.
  5. 5. Ejemplo con PCM 5www.coimbraweb.com El conversor A/D utiliza la técnica PCM Ejemplo 1.- Digitalización de señal analógica Una señal analógica se convierte a datos digitales utilizando la técnica PCM, con un un periodo de muestreo TS, 16 niveles de cuantificación y una codificación de 4 bits por muestra. El intervalo de voltaje analógico oscila entre 0 y 15 V. (Frenzel, 2003) En cada instante de muestreo se generan números binarios.
  6. 6. 3.- EL PROCESO DE MUESTREO 6www.coimbraweb.com Existen 2 métodos de muestreo (Blake, 2004) MÉTODOS DE MUESTREO Muestreo natural Un conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras siguen el nivel de la señal. Muestreo de cresta plana Un conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras permanecen al nivel de la señal al comienzo de la muestra, gracias a un circuito de muestreo y retención (S/H). El conmutador de alta velocidad es un MOSFET. El S/H es un amplificador operacional de alta ganancia. ganancia. Este método es el más común. Métodos de muestreo ¿Cuáles son las restricciones sobre el periodo de muestreo? FRECUENCIA DE MUESTREO La señal se muestrea cada tiempo TS (periodo de muestreo). El inverso de TS es la frecuencia o tasa de muestreo fS que se mide en muestras/segundo o Hz.
  7. 7. Teorema de Nyquist 7www.coimbraweb.com Conocido también como el Teorema del Muestreo El estándar para telefonía es 8.000 muestras por segundo (8 kHz). TEOREMA DE NYQUIST Harry Nyquist (1928) Es posible reconstruir una señal analógica analógica a partir de muestras periódicas, siempre que la tasa de muestreo sea por lo menos el doble de la frecuencia más alta contenida en la señal. Consideraciones Se puede muestrear una señal sólo si su su ancho de banda es limitado. En la práctica, en los sistemas de transmisión, la tasa de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia máxima por transmitir. La reconstrucción de la señal se realiza realiza con un filtro pasabajas. Ejemplo 2.- Tasa de muestreo en telefonía En telefonía, para una frecuencia de audio máxima de 3,4 kHz, la tasa mínima de muestreo para la la conversión A/D es 6.800 muestras/segundo; sin embargo, se emplea una tasa de 8.000 muestras/segundo muestras/segundo (8 kHz). El periodo de muestro es, por tanto, 125 µs. 𝑓S = frecuencia de muestreo, en Hz. 𝑓 𝑚á𝑥 = frecuencia más alta, en Hz. 𝑓s > 2𝑓 𝑚á𝑥 Ejemplo para una señal seno Teorema de Nyquist (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)
  8. 8. Ejemplos con el Teorema de Nyquist 8www.coimbraweb.com (Forouzan, 2007) Ejemplo 3.- Frecuencia de Nyquist Calcule la tasa de muestreo de Nyquist para cada una de las siguientes señales complejas: a) Una paso bajo con un ancho de banda de 200 kHz. a) Una pasabanda con un ancho de banda de 200 kHz, si la frecuencia más baja es 100 kHz. Respuesta Ejemplo 3 a) fS > 400 kHz. Ejemplo 4.- Tasa de muestreo de señal de video Si una señal de video contiene variaciones de luz que cambian a una una frecuencia de hasta 3.5 MHz, calcule la frecuencia mínima de muestreo para su conversión A/D. Respuesta Ejemplo 4 fS > 7 MHz. Conocido también como el Teorema del Muestreo En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia. Respuesta Ejemplo 3 b) fS > 600 kHz.
  9. 9. Ejemplos con el Teorema de Nyquist 9 (Blake, 2004)(Forouzan, 2007) Ejemplo 6.- Tasa de muestreo de señal FM Suponga que la salida de una radio FM debe digitalizarse. Calcule: a) La tasa mínima de muestreo, considerando que la frecuencia máxima máxima de audio en una radio FM para radiodifusión es 15 kHz. b) La tasa de muestreo utilizada en la práctica. Respuesta Ejemplo 6 a) fS > 30 kHz. b) fS = 45 kHz. Se usa una tasa de muestreo 3 veces la máxima frecuencia. Ejemplo 7.- Tasa de muestreo de onda rectangular Se transmitirá digitalmente una señal de información que tiene forma de forma de onda rectangular con un periodo fundamental de 71,4 µs. Se ha Se ha determinado que la onda se conducirá en forma adecuada si el ancho de banda incluye hasta la cuarta armónica. Calcule. a) La frecuencia fundamental de la señal. b) La cuarta armónica. c) La tasa de muestreo mínima. Respuesta Ejemplo 7 a) f = 14 kHz. b) 4f = 56 kHz. c) fS > 112 kHz. Ejemplo 5.- Tasa de muestreo en CD En los sistemas de disco compacto, para una frecuencia de audio máxima de 20 kHz (para el oído oído humano), la tasa mínima de muestreo para la conversión A/D es 40 kHz; sin embargo, se emplea una tasa de 44,1 kHz. El periodo de muestro es, por tanto, 22,68 µs. Conocido también como el Teorema del Muestreo En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia.www.coimbraweb.com
  10. 10. Justificación del teorema de Nyquist 10www.coimbraweb.com Muestreo con mezclador Con un mezclador En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia. 1. Mezcla Muestrear es equivalente a mezclar la señal con un tren de pulsos muy estrechos. 2. Espectro resultante A la salida del mezclador aparecen componentes suma y diferencia para cada armónico del tren de pulsos que se mezcla con la señal. 3. Recuperación Para recuperar la señal señal original, sólo es necesario un filtro pasabajas que deje pasar el espectro entre fmin y fmáx y no el resto. Para ello, la condición es que: fS > 2fmáx. (Coimbra, 2013)
  11. 11. Tasa de muestreo menor que la de Nyquist 11www.coimbraweb.com ¿Qué sucede si no se cumple el criterio de Nyquist? (Bateman, 2003) El solapamiento impide filtrar sólo la señal deseada. TASA DE MUESTREO MENOR QUE NYQUIST ¿Qué sucede? Si no se cumple el criterio de Nyquist, es decir si la la frecuencia de muestreo no es el doble de la frecuencia más alta de la señal, se produce un solapamiento espectral. Este solapamiento se produce entre las componentes componentes suma y diferencia adyacentes asociadas con cada armónico del tren de pulsos. Se generan componentes “intrusos” (aliasing) dentro dentro de la banda base original, que no pueden separarse mediante un filtro pasabajas. No habrá una reconstrucción perfecta de la señal original. Generación de aliasing
  12. 12. Ejemplos con el Teorema de Nyquist 12www.coimbraweb.com Conocido también como el Teorema del Muestreo En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia. Ejemplo 8.- Aliasing en señal de telefonía La voz humana tiene un espectro que se extiende hasta frecuencias mayores de las que son necesarias en telefonía, hasta hasta 10 kHz. Suponga que una de 5 kHz estuvo presente en un un muestreador con tasa de muestreo de 8 kHz. a) ¿Qué sucederá? b) ¿Cómo podría evitarse el problema? Respuesta Ejemplo 8 a) Se generará un aliasing de 3 kHz dentro de la banda base de 300 a 3.400 Hz. b) Utilizando un filtro en la entrada del muestreador para eliminar la frecuencia de 5 kHz. (Blake, 2004) Ejemplo 9.- Muestreo de señal analógica Considere la señal analógica 𝑥 𝑡 = 3 cos 500𝜋𝑡 + 10sen(3000𝜋𝑡)– cos 1000𝜋𝑡 . Para su procesamiento digital, digital, esta señal se muestrea con un circuito S/H. a) Calcule el periodo máximo del tren de pulsos de control S/H S/H requerido para muestrear adecuadamente la señal. b) ¿Qué pasa si el periodo calculado se reduce a la mitad? ¿Se ¿Se podrá muestrear adecuadamente la señal? Respuesta Ejemplo 9 a) TS = 333,3 µs, para una frecuencia de muestreo fS = 3.000 3.000 Hz. b) Se duplica la frecuencia de muestreo fS = 6.000 Hz. Satisface plenamente el criterio de Nyquist.
  13. 13. 4.- EL PROCESO DE CUANTIFICACIÓN 13www.coimbraweb.com ¿Porqué se cuantifica? La diferencia entre valor real y cuantificado produce un error. ¿PORQUÉ SE CUANTIFICA? El muestreo genera pulsos con amplitudes comprendidas entre la mínima y máxima amplitud de la de la señal. El conjunto de amplitudes puede ser infinito con valores no enteros que no pueden usarse en el proceso de codificación. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un cuantificador. (Forouzan, 2007) 1. Cuantificación Consiste en dividir el rango de de amplitudes en un número limitado de intervalos de cuantificación. 8 intervalos de 5 V de altura. 2. Valor cuantificado Las amplitudes se normalizan al valor de la altura de los intervalos y intervalos y las muestras toman los valores cuantificados que se fijan en el punto medio de cada intervalo; las que estén dentro de un mismo intervalo toman el mismo valor cuantificado. 20/5 = 4…..15/5 = 3…..10/5 = 2…. etc. Muestras: 3,50….2,50.…1,50.…etc. 3. Codificación Cada muestra se cambia a a un código de cuantificación con base a su valor de cuantificación. Muestras: 7….6.…5.…etc.
  14. 14. Ejemplo con cuantificación 14www.coimbraweb.com La cuantificación produce error Ejemplo 10.- El proceso de cuantificación Las muestras de una señal tienen amplitudes entre –20 y 20 V. Se decide tener 8 intervalos de cuantificación, de 5 V de alto cada uno. Calcule los valores normalizados y cuantificados, el error normalizado y la palabra codificada para cada muestra. (Forouzan, 2007) ¿De qué depende el número de niveles de cuantificación?
  15. 15. Niveles de cuantificación 15www.coimbraweb.com ¿Cuántos niveles son necesarios? (Blake, 2004) La cuantificación produce un error de cuantificación. NIVELES DE CUANTIFICACIÓN ¿Cuántos niveles son necesarios? El número de niveles de cuantificación depende del rango de las de las amplitudes de la señal analógica y de la precisión con la que se necesite recuperarla. En el ejemplo 10 se han mostrado 8 niveles de cuantificación. cuantificación. Si la amplitud de la señal fluctúa sólo entre 2 valores, se necesitan sólo 2 niveles. La señal de audio, como la de voz, tiene muchos valores de amplitud, por eso necesita más niveles, normalmente 256. En video, normalmente se necesitan miles de niveles. Numero de niveles NÚMERO DE NIVELES El número de niveles disponibles disponibles depende del número de bits utilizados para expresar el valor de la muestra. Ejemplo 11.- Niveles de cuantificación Calcule el número de niveles si el número de bits por muestra es: a) 8 Ejemplo 12.- Número de bits por muestra Se está muestreando una señal, y cada muestra necesita al menos 12 12 niveles de precisión. ¿Cuántos bits se necesitan? Respuesta Ejemplo 12 4 bits. 𝑁 = número de niveles. 𝑛 = número de bits por muestra. 𝑁 = 2 𝑛 Respuesta Ejemplo 11 a) 256. b) 65.536.
  16. 16. Error de cuantificación 16www.coimbraweb.com El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004) ERROR DE CUANTIFICACIÓN ¿Cuándo se produce? La cuantificación es un proceso de aproximación. Los valores de entrada del cuantificador son son reales, los de salida son aproximados. Si el valor de entrada se encuentra en la mitad del intervalo no hay error de cuantificación, en otro en otro caso sí. El error disminuye si se aumentan los intervalos de cuantificación y se eliminaría totalmente si el si el número de intervalos fuera infinito, lo cual no es posible. El error de cuantificación deforma la señal reconstruida y causa una distorsión que se denomina denomina ruido de cuantificación. (Forouzan, 2007) RUIDO DE CUANTIFICACIÓN ¿Qué es? El nivel de ruido de cuantificación afecta a la relación señal señal a ruido S/N del sistema o su equivalente el intervalo dinámico, que se entiende como el cociente entre la señal más fuerte que puede transmitirse y la señal discernible más más débil. Se puede demostrar que la relación S/N máxima para un un sistema lineal de PCM depende del número de niveles de de cuantificación o de bits por muestra. S/N= relación señal a ruido, en dB. 𝑛 = número de bits por muestra. S N(dB) = 1,76 + 6,02𝑛 Relación S/N El nivel de ruido de cuantificación disminuye al incrementar el número de niveles.
  17. 17. Ejemplos con ruido de cuantificación 17www.coimbraweb.com Ejemplo 13.- Relación S/N Calcule la relación S/N para el Ejemplo 10, donde se ha decidido tener 8 intervalos de cuantificación, de 5 V de alto alto cada uno. Respuesta Ejemplo 13 S/N = 19,28 dB. Ejemplo 14.- Relación S/N Una línea telefónica debe tener un S/N por encima de 40 dB. Respuesta Ejemplo 14 𝑛 = 6,35 bits. Las compañías telefónicas asignan 7 u 8 bits por por muestra. Ejemplo 15.- Relación S/N Calcule la relación S/N para un sistema lineal de PCM con con cuantificación de 16 bits. Respuesta Ejemplo 15 S/N = 98,08 dB. El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004) (Forouzan, 2007) El nivel de ruido de cuantificación disminuye al incrementar el número de niveles.
  18. 18. Características de la cuantificación uniforme 18www.coimbraweb.com Sus intervalos tienen la misma altura. (Blake, 2004)(Forouzan, 2007) CUANTIFICACIÓN UNIFORME Características Así se llama la cuantificación cuyos intervalos tienen la la misma altura. En esta cuantificación el error generado es similar para para cualquier amplitud de muestra; lo cual es un problema para las muestras de amplitud pequeña, porque el error es casi tan grande como la muestra, pudiendo malograr la relación S/N. En señales analógicas, como las señales de voz, los cambios en la amplitud ocurren más frecuentemente en las Ejemplo 16.- Cuantificación uniforme El intervalo de voltaje de un convertidor A/D que usa palabras de 14 bits es de –6 a +6 V. Calcule: a) El número de niveles de cuantificación que están representados. b) La altura que tiene cada intervalo de cuantificación. c) La relación S/N para dicho convertidor A/D. Respuesta Ejemplo 16 a) N = 16.384. b) altura = 732,4 µV. c) S/N = 86,04 dB. Señal de voz Para tener una S/N del mismo valor para cualquier amplitud de muestra se utiliza la cuantificación no uniforme.
  19. 19. Características de la cuantificación no uniforme 19www.coimbraweb.com (Blake, 2004) La cuantificación no uniforme se consigue con Companding. CUANTIFICACIÓN NO UNIFORME Características En esta cuantificación, los intervalos se distribuyen de forma forma no uniforme: son más angostos para las muestras de amplitudes pequeñas y más amplios para las de amplitudes grandes. Para las pequeñas es como si se utilizase un número alto alto de intervalos, reduciendo el error de cuantificación. Para las grandes el número de intervalos disminuye, aumentando el error de cuantificación, pero conservando una calidad suficiente. La cuantificación no uniforme también se puede conseguir conseguir utilizando el proceso denominado compresión- expansión (Companding). Sus intervalos no tienen la misma altura. COMPANDING Usa un amplificador compresor a la entrada, con mayor ganancia para las amplitudes pequeñas de la señal que para las grandes. El compresor reduce el error de cuantificación para amplitudes pequeñas. El efecto de la compresión se invierte por expansión en el receptor, con una una ganancia que es el inverso de la del transmisor. Para las señales de voz, existen 2 métodos de compresión: el de ley μ (EE.UU y (EE.UU y Japón) y ley A (Europa y resto del mundo). Cuantificación no uniforme
  20. 20. Companding en telefonía 20www.coimbraweb.com Existen dos métodos de compresión (Blake, 2004) Ley µ y Lay A son métodos de compresión usados en telefonía. COMPRESIÓN ANALÓGICA Ley µ y Lay A Existen 2 métodos que se aproximan a aproximan a una función logarítmica, la Están formadas por 16 segmentos, de de los cuales los 4 centrales están alineados y se consideran uno solo numerado con el 7; reduciéndose a 13 segmentos. La curva es una función de transferencia para el compresor y relaciona los voltajes de entrada y salida (𝒗𝒊, 𝒗 𝒐), normalizados a los voltajes de entrada y salida máximos (𝑽𝒊, 𝑽 𝒐).  = 255 y A = 876, son los parámetros Ley de compresión - Función de transferencia
  21. 21. Ejemplos con Companding 21www.coimbraweb.com (Blake, 2004) COMPANDING DIGITAL Consideraciones También es posible la Companding digital. El método consiste en cuantificar una señal por medio de medio de un mayor número de bits por los que se va a transmitir, y luego se llevan a cabo las operaciones aritméticas en las muestras para reducir el número de bits. De esta manera se hace la Companding en la mayoría de los equipos telefónicos. Este tipo de compresión-expansión forma parte de los procesos de codificación y decodificación. Ejemplo 17.- Relación S/N Una señal a la entrada de un compresor de ley A tiene un voltaje voltaje de +10 V, la mitad del valor máximo que es 20 V. Calcule el Calcule el voltaje de salida del compresor. Respuesta Ejemplo 17 𝑣O = 17,46 V. Con 𝑥 = 0,5 se se obtiene 𝑦 = 0,873. Existen dos métodos analógicos de compresión en telefonía Companding digital forma parte de los procesos de codificación y decodificación.
  22. 22. 5.- EL PROCESO DE CODIFICACIÓN 22www.coimbraweb.com Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s. CODIFICACIÓN Descripción Es la última etapa en PCM. Con la codificación se representan las muestras cuantificadas mediante una secuencia binaria de unos y ceros. El número de bits para cada muestra se determina a partir partir del número de niveles de cuantificación. La tasa de bit generada se calcula con base a la tasa de muestreo y la cantidad de bits por muestra. 𝑣 𝑡 = tasa de bit, en bps. 𝑓S = tasa de muestreo, en Hz. 𝑛 = número de bits por muestra. 𝑣𝑡(bps) = 𝑓S(Hz) × 𝑛 Tasa de bit Ejemplo 18.- Señal de voz Se quiere digitalizar la voz humana. Calcule la tasa de bit asumiendo asumiendo 8 bits por muestra. Respuesta Ejemplo 18  𝑣𝑡 = 64 kbps. Ejemplo 19.- Transmisión de audio Calcule la tasa mínima de transferencia de datos necesaria para transmitir audio con una frecuencia de muestreo de 40 kHz y 14 bits por bits por muestra. Respuesta Ejemplo 19  𝑣𝑡 = 560 kbps. (Forouzan, 2007) En telefonía, una secuencia binaria de 8 bits que representa una muestra se denomina palabra PCM.
  23. 23. Ejemplos con codificación 23www.coimbraweb.com (Blake, 2004) Ejemplo 21.- Grabación digital Se desea grabar un concierto musical, en el cual se producen ondas ondas audibles de banda base hasta 20.000 Hz. Calcule el espacio en espacio en memoria que se necesita, si para el muestreo se dispone de dispone de los siguientes formatos PCM: 8.000, 16.000, 24.000, 36.000 36.000 y 44.100 Hz. Elija uno de ellos. Se utilizan, además, 16 bits Ejemplo 20.- Cuantificación y codificación Una señal de video compuesta, con frecuencias de banda base de base de hasta 4 MHz, se transmite utilizando la técnica PCM, con 8 Respuesta Ejemplo 20 a) N = 256. b) 𝑣𝑡 = 80 Mbps. b) S/N = 49,9 dB. Respuesta Ejemplo 20 Memoria = 317,52 MB. Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s. El número de bits se determina a partir del número de niveles de cuantificación.
  24. 24. 6.- RECUPERACIÓN DE LA SEÑAL 24www.coimbraweb.com La recuperación de la señal requiere un decodificador PCM (Forouzan, 2007) DECODIFICACIÓN Convertir una señal analógica en una señal PCM se llama codificación, y la operación inversa decodificación.. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un decodificador PCM. decodificador PCM 1. Formación escalera Un circuito convierte las palabras del código en un pulso cuya amplitud mantiene hasta el siguiente pulso. 2. Filtro Un filtro suaviza la señal escalera a la analógica original. Tiene la misma frecuencia de corte que la señal original en el emisor. 3. Amplificación Los valores máximo y mínimo mínimo de la señal original se obtienen con amplificación. La codificación y su operación inversa la decodificación se llevan a cabo en un solo dispositivo de circuito integrado llamado CODEC.
  25. 25. 25www.coimbraweb.com FIN Referencias bibliográficas ¿Cuáles son las referencias bibliográficas? REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bateman, A. (2003). Comunicaciones digitales. Sevilla: Marcombo. Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson. Coimbra, E. (18 de Agosto de 2013). Datos y señales analógicas y digitales. Obtenido de http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/21datos-y-seales-analogicas-y-digitales Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill. Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega. Edison Coimbra G. Tema 3 de: TELECOMUNICACIONES
  26. 26. Links de los documentos de la colección 26www.coimbraweb.com Telecomunicaciones LINKS DE LOS DOCUMENTOS 0.Introducción. (En construcción) 1.Generación de ondas de voltaje. (En construcción) 2.Datos y señales analógicas y digitales 3.PCM Digitalización de señal analógica 4.TDM Multiplexación por división de tiempo 5.SONET/SDH Red óptica síncrona 6.AM y FM Modulación de amplitud y de frecuencia 7.Modulación digital. (En construcción) 8.Deterioro de la transmisión. (En construcción)

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