Tipos de matrices

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Tipos de matrices

  1. 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TEPOSCOLULA SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES ALGEBRA EQUIPO HERIBERTO MONDRAGON OSORIO TRABAJO: ALAN ROGELIO RUIZ REYES TIPOS DE MATRICES 2 SEMESTRE GRUPO: “B”SAN PEDRO Y SAN PABLOTEPOSCOLULA, OAXACA A 29 DEFEBRERO DEL 2012.
  2. 2. MATRIZ COMPLEJAMATRIZ COMPLEJAEs toda matriz cuadrada, cuyos elementos sonnúmeros complejos.3+2i i 5i A = −4+3i −2i 3+6i−2+i 3+6i −4i
  3. 3. Matriz PeriódicaMatriz PeriódicaUna matriz es periódica si existe algún p tal que Ap = A.Si p = 2 la matriz se llama idempotente.Estoy invitando a todos los maestros y profesionales de estaárea y/o carrera a colaborar construyendo este sitiodedicado a esta hermosa y útil profesión aportando elmaterial apropiado a cada uno de los mas de 1,000 temasque lo componen.También los invito a aportar material a los mas de 30,000temas que constituyen las 30 carreras profesionales que seimparten en los Institutos Tecnológicos de México y seencuentran en este sitio.
  4. 4. MATRIZ SIMETRICAUna matriz simétrica es una matrizcuadrada que verifica:A = At.
  5. 5. MATRIZ NILPOTENTESi A es una matriz cuadrada y 0 = k A paraalgún número natural , k se dice que A esnilpotente. Si k es tal que 0 1 . - k A y , 0 = k Ase dice que A es nilpotente de orden . k Acontinuación mostramos una matriznilpotente de orden 2.
  6. 6. MATRIZ HERMÍTICAUna matriz que es igual a su transpuestaconjugada; en el caso de ser de elementosreales, una matriz hermítica es sinónima desimétrica.
  7. 7. Triangular superior/inferior Esuna matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos.
  8. 8. Diagonal Esuna matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal
  9. 9. Escalar Esuna matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales
  10. 10. Identidad Esuna matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. Tambien se denomina matriz unidad.
  11. 11. Periódica Una matriz es periódica si existe algún p tal que Ap = A Nilpotente Una matriz es nilpotente si existe algún p tal que Ap = 0 (matriz cero). Idempotente Una matriz es idempotente si A2 = A
  12. 12. Involutiva Una matriz es involutiva si A2 = I (matriz identidad). Transpuesta Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Se representa por At ó AT
  13. 13. Simétrica Esuna matriz cuadrada que es igual a su traspuesta. A = At ,aij = aji Antisimétrica Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta. A = -At ,aij = -aji Necesariamente aii = 0
  14. 14. Conjugada Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.
  15. 15. Hermitiana Una matriz A es hermitiana si coincide con la matriz traspuesta conjugada (se refiere a los números complejos conjugados)Antihermitiana Es antihermítica si es opuesta con la matriz traspuesta conjugada.
  16. 16. Ortogonal Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.

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