Historia de las matemáticas 4

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Historia de las matemáticas 4

  1. 1. Historia de las Matemáticas<br />Edgar Sánchez Linares<br />
  2. 2. Primera crisis – Euclides<br />El libro de los elementos es el primer sistema axiomático – deductivo conocido<br />1<br />Se le llamó “la teoría deductiva más importante e influyente jamás conocida”<br />Se creyó un sistema perfecto por más de 2000 años<br />“Los axiomas en los que se basó Euclides, no permiten siquiera demostrar su primer teorema”<br />Los axiomas tienen que ser verdades evidentes, cosa que no sucede con el quinto axioma (postulado): “Por un punto exterior a una recta dada se puede trazar una y solo una paralela a la misma”<br />GerolamoSaccheri (1677-1733), Carl F. Gauss , JanosBolyai (1802-1860), NicolaiIvanovitchLobachevsky (1973-1856)<br />Geometría Hiperbólica y Geometría Esférica <br />
  3. 3. Segunda crisis – Aritmética<br />Existencia de objetos o entidades no aceptadas o no consideradas verdaderas<br />2<br /><ul><li>Números negativos, números complejos
  4. 4. Cuaterniones (a+bi+cj+dk) violan la regla sagrada de la aritmética; la ley de la conmutatividad (Hamilton, 1805 – 1865)
  5. 5. Arreglos matriciales (Cayley, 1821 – 1865 )  Álgebras abstractas
  6. 6. En geometría se pone entredicho el que el TODO sea mayor que las PARTES. Georg Cantor y los conjuntos infinitos.</li></li></ul><li>Tercera crisis – Lógica <br />Se consideran los cuatro enunciados categóricos aristotélicos:<br /><ul><li>Afirmativo universal
  7. 7. Negativo Universal
  8. 8. Afirmativo particular
  9. 9. Negativo particular</li></ul>Se da lugar a la lógica proposicional bivalente<br />3<br /><ul><li>KurtGödel – En matemáticas hay cuestiones indecidibles , no se pueden demostrar ni refutar a partir de axiomas.
  10. 10. Se niega el principio del tercer excluido; si P es verdadera, No P es falsa. Surge la lógica trivalente
  11. 11. Surgen las lógicas polivalentes y los sistemas infinito – valentes</li></li></ul><li>Crisis en las matemáticas<br />“Los matemáticos no se han puesto nunca de acuerdo en las matemáticas que estudian y, sin embargo, se supone que la matemática es la ciencia de las verdades eternas, absolutas e indiscutibles”<br />4<br />“Durante veinticinco siglos, los matemáticos han venido corrigiendo sus errores y con ello han enriquecido, no empobrecido, su ciencia”<br />

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