моисеев математические методы и экспертиза 42(1-2005)

424 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
424
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
108
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

моисеев математические методы и экспертиза 42(1-2005)

  1. 1. Экология Человек Общество Как всегда, в феврале мы отдаем долг памяти нашему учителю и первому главному редактору... Пять лет нет с нами Никиты Николаевича Моисеева. Нашим читателям не надо специально представлять этого человека. Трудно приходится науке и обществу, когда выпадают из жизни такие глыбы. Исчезает нравственный пример, активная духовная жизнь которого вмещала опыт целого поколения. Видение здания науки как целого, понимание присущих современной картине мира противоречий приводят Н.Н. Моисеева к мысли о том, что познанию необходимо множество интерпретаций, что нет одного единственно правильного мировоззрения. Как же принимать решения в тех или иных случаях, если есть множество интерпретаций различных событий и явлений? Тем более, если вопрос затрагивает не только науку, но касается интересов множества людей, выходит в нравственную сферу, затрагивает этику? Где находятся границы 6 Экология и жизнь 1(42)’2005 рациональности, которые нельзя переступать при принятии решений? До какой степени можно опираться на науку? Сегодня много говорят об экспертизе, в частности, о ее развитии применительно к экологическим проблемам. Интерес к экспертизе, в особенности при принятии сложных решений, не случаен. Желание использовать имеющиеся знания, чтобы заглянуть в будущее, закономерно. Собственно говоря, именно для этого знания и нужны. Публикуемая статья Н.Н. Моисеева раскрывает проблему экспертизы — ее плюсы и минусы. Научная прогностика — дело сложное, противоречивое. Будущее всегда готово преподнести нечто новое — такое, с чем не сталкивался еще никто. На этом основана эволюция. Поэтому нужны и другие интерпретации будущего, в частности те, о которых упоминает Моисеев в свой статье, — основанные не на экспертных оценках, а на модельных расчетах.
  2. 2. ак называемые неформаль ные методы всегда связаны с суждением экспертов, и исследователь, который проводит анализ, должен уметь «правильно» задавать вопросы экспертам, учитывать, что экс перт — живой человек... В разных странах и разными исследователями создан ряд ра циональных процедур, в которых математической обработке под вергается исходный материал эв ристического происхождения. Но сначала несколько общих за мечаний. Различных форм экспертных опросов, консилиумов, совеща ний существует множество. В од них случаях основную роль игра ет мнение вполне определенного лица, в других случаях использу ется коллективный опыт. Анализ результатов экспертизы, ее орга низация требуют определенных предположений, исходных пос тулатов. Эти аксиомы, как пра вило, специально не выделяют ся, и поэтому остается всегда не ясной область применимости тех или иных экспертных или эврис тических процедур. Во многих работах, посвящен ных проблемам экспертных оце нок и организации экспертиз, утверждается или подразумева ется, что основная проблема экс пертиз — это обработка коллек тивного опыта, который, оче видно, более ценен, чем мнение одного лица. Подобное утверж дение — это гипотеза. Она верна Т http://www.ecolife.ru далеко не всегда. Вряд ли Ганни бал выиграл бы сражение при Каннах, если бы руководство вался «усредненным» мнением своих солдат. Ситуации, с кото рыми приходилось сталкиваться, очень различны, и вряд ли мож но рекомендовать раз и навсегда какую либо схему обработки данных экспертиз. Точно так же и сама организа ция экспертных опросов может быть весьма различной. Напри мер, обсуждение, дискуссия — допускать ее или нет? В одних случаях очень важно взвесить все доводы за или против, как, на пример, во время медицинского консилиума или судебной экс пертизы. Здесь дискуссии нуж ны, и они проводятся. В других случаях они нецелесообразны. Порядок проведения экспер тиз и совещаний очень часто рег ламентируется традицией (т. е. в конечном счете — снова опы том) и во многих отношениях представляет собой искусство. Однако постепенно и в эту об ласть начинают проникать раз нообразные приемы математи ческой обработки получаемой таким образом информации. Вероятно, один из первых примеров применения «матема тических методов» к проблемам экспертиз дали виноделы. С не запамятных времен существует институт дегустации. Простей ший способ обработки инфор мации, т. е. мнений членов груп пы дегустаторов — это расчет средней оценки. Дальнейшее ус ложнение используемых проце дур связано с введением «веса» отдельных экспертов. Вес экс перта оценивается по его преды дущей деятельности. Он тем ни же, чем больше его мнение отк лоняется от среднего значения оценки. Так в процедуры пост роения экспертных оценок уже вносится элемент обучения. Функционирование коллектива экспертов превращается в неко торый динамический процесс с обратной связью. Попытки дальнейшего усложнения этих процедур связаны со стремлени ем учесть рыночный спрос и со держат в себе элементы адапта ции «коллективного вкуса» де густаторов к изменениям ры ночного спроса. Итак, вопросы экспертам мо гут задаваться самые различные. Но есть одно правило, пренебре гать которым нельзя, — нельзя задавать очень сложных вопро сов. Человек способен проана лизировать ситуацию лишь тог да, когда для этого требуется учесть относительно небольшое число обстоятельств (взаимных связей) — мнение эксперта будет более или менее достоверным лишь в том случае, когда ему приходится отвечать на более или менее простой вопрос. Поэ тому, если предметом эксперти зы является какая либо сложная проблема, то она предваритель но должна быть расчленена на относительно простые вопросы. 7
  3. 3. Экология Человек Общество Например, если бы десяткам разных экспертов в 1961 г. пред ложили оценить вероятность высадки на Луну в 1969 г., то от веты экспертов были бы самыми разными и заведомо очень дале кими от истины. В то же время, если бы было проведено предва рительное расчленение этой проблемы (например, были бы названы основные этапы реали зации программы «Аполлон»), то, наверное, специальная груп па экспертов, каждый из кото рых был бы специалистом по одному из конкретных вопро сов, на которые была расчлене на проблема, более или менее правильно определила бы эту вероятность. Собственно, так оно и было сделано. Только предварительный срок был 1970 г., а не 1969 г. — ошибка подобной экспертизы ничтож ная. Успех реализации экспертной процедуры прямым образом зависит от того, как мы расчле ним проблему. Следует, однако, иметь в виду, что никаких общих рекомендаций о способах разде ления проблемы нет. Разделение сложного вопроса на цепочку более простых само представля ет собой некоторую эвристичес кую процедуру. Пример реализации подобной процедуры — это метод решаю щих матриц Г.С. Поспелова. Первый раз он был применен для анализа проблемы распреде ления ассигнований на фун даментальные исследования и много раз с успехом использо вался. Метод решающих мат риц — это очень остроумная по пытка решать «нерешаемые» за дачи о роли отдельных факторов или воздействий на течение общественных процессов. Это один из подходов прогностики. Второй пример имеет совсем другой характер. Предположим, мы столкнулись с задачей оце нить возможность реализации какого либо исторического со бытия, например, замысла На полеона высадить в Англии французскую армию. Наверное, эта оценка полезна для понима ния стратегии континентальной блокады. Конечно, ни один эксперт прямо на этот вопрос ответить не сможет. Значит, первое, что должен сделать исследователь, это снова расчленить пробле му — выделить последователь Никита Николаевич Моисеев и студенты 8 Экология и жизнь 1(42)’2005 ность промежуточных целей и работ, которые обеспечивают их достижение. Для того чтобы флот был способен обеспечить десантную операцию, необходи мо столько то линейных кораб лей, столько то фрегатов и т. д. Чтобы иметь нужное количество линейных кораблей, необходи мо расширить верфи, иметь в определенном количестве и определенного качества артил лерию, личный состав и т. д. Значит, первая группа экспертов расчленяет проблему — состав ляет некоторый граф работ. Дру гая группа экспертов определяет времена выполнения работ как функцию ресурса. Теперь задача исследователя состоит в том, чтобы так распре делить ресурс между работами, чтобы выполнить всю совокуп ность работ за минимум време ни. Мы получили классическую задачу теории расписаний. Хо рошо известна ее трудоемкость. Известно также, что с чисто ма тематической, традиционной точки зрения эта задача никако го интереса не представляет — ее решение всегда существует и может быть получено за конечное время. Но нам недо Хотя мне не довелось быть официальным учеником Ни киты Николаевича, я постоян но общался с ним с середины 1960 х годов, сначала как сту дент и аспирант МФТИ, а за тем и как сотрудник отдела ВЦ АН, которым он руководил. Вспомнить можно о многом, но я ограничусь только одной темой — отношением Никиты Николаевича к студентам. Главное, что осталось в па мяти, — это огромное друже любие и неподдельный живой интерес к молодым людям. Об щение с Никитой Николаеви чем выходило за пределы собственно преподавания и ка салось многих сложных вопро сов, которые в то время не при нято было затрагивать в разго ворах с посторонними людьми,
  4. 4. статочно знать, что проблема имеет решение, надо найти это решение. А вот здесь то и начи наются настоящие трудности: задача решается простым пере бором, но количество вычисле ний, необходимых для заверше ния расчетов, растет по мень шей мере экспоненциально с ростом размерности, т. е. числа работ. Один из эвристических прие мов для решения задачи состав ления расписания работ был предложен автором и получил довольно широкое распростра нение под названием метода ло гического ранжирования. Изло жим схему этого метода на прос том примере. Рассмотрим список работ P1, ..., Pn, связанных между собой системой ограничений типа гра фа. Этот граф изображен на ри сунке (Q1, Q2 и Q3 — финальные события). Если говорить о под готовке французского десанта, то это могут быть готовность флота, готовность сухопутной армии и готовность системы снабжения. Вершины графа — это события, означающие окон чание тех или иных работ. Стрел ки указывают, какая работа не обходимо должна предшество вать какой работе. Теперь перейдем к самому главному — введем принцип ло гического ранжирования. Будем считать работу более важной, ес ли от ее окончания зависит нача ло большего количества работ (этот принцип легко обобщается на тот случай, когда финальные работы имеют разную ценность). Как подсчитать «важность» ра бот? Для этого поступим следую щим образом. Составим таблицу, имеющую 11 + 3 столбцов и 11 строк. В каждую из строк помес тим одну из работ нашего спис ка. Столбцы определят не только перечень работ, но и финальные события. На пересечении столб ца номера i и строки номера j по местим 1 или 0 в зависимости от того, необходима ли работа но мера для выполнения соответ ствующей работы нашего списка или списка финальных событий. Для графа, изображенного на рисунке, эта таблица представле на на следующей странице. Наиболее важная работа — это работа номера 11, она задержи вает наибольшее количество ра бот. Следующая по значимости работа — работа номера 9, затем тем более со студентами. Чувствовалось, что Никита Ни колаевич не считал нас посто ронними, поэтому многие сложные проблемы обсуждал с нами искренне и открыто. В от вет на это и студенты не чув ствовали себя с Никитой Нико лаевичем скованно, подчас за бывая, что с нами разговаривает известный ученый, профессор, а несколько позднее и член корреспондент АН СССР. Первое впечатление обычно бывает самым ярким, так что начну с него. В начале мая 1965 года в ВЦ явилась группа из примерно двадцати студентов второго курса аэромеханическо го факультета Физтеха, чтобы попытаться сдать экзамен и поступить в математическую группу с базой в ВЦ АН и МИАН. Около входа в ВЦ мы случайно столкнулись с уже не молодым человеком в кожаном пальто и берете, с несколько грубым лицом и хитрыми нас мешливыми глазами, который тут же заинтересовался тем, ку да мы направляемся. Узнав, что на экзамен для поступления в математическую группу, он по добрел и очень обрадовался, его глаза даже изменили цвет и ста ли излучать какую то необык новенную доброту. Меня пора зила его большая и, видимо, искренняя радость. Не могу припомнить другого примера такой же положительной реак ции на случайную встречу со студентами. Все это было очень неожиданно и замечательно. Надо сказать, что этот настрой очень помог мне во время экза мена. Только осенью я узнал, что это был Никита Николаевич Моисеев. Никита Николаевич читал нам курс «Нелинейные колеба ния». Этот курс принципиально отличался от лекций, которые мне приходилось слушать до и после этого. Как ни странно это звучит по отношению к матема тическому предмету, но в лекци ях Никиты Николаевича доми нировали те же искренность и открытость. Никита Николае вич рассказывал о «кухне» нау ки, о конфликтах идей и даже личностей. Мы узнавали различ ные, зачастую почти анекдоти ческие истории из жизни ученых и, самое главное, осознавали практические выводы, которые из этих историй следуют. Все это производило на нас очень силь http://www.ecolife.ru 9
  5. 5. Экология Человек Общество 8 и 10 и т. д. Алгоритм составле ния расписания теперь очень прост. Все ресурсы, которые есть в нашем распоряжении, мы нап равляем сначала на выполнение работы номера 11. Экспертная оценка нам позволяет рассчитать время ее выполнения. Пусть это будет величина τ1. Затем переб расываем все ресурсы на работу номера 9, рассчитаем время τ2. Затем одновременно выполняем работы номеров 8 и 9 и т. д. Оказывается, такой способ распределения ресурса очень часто близок к оптимальному. Методы обработки эксперт ных оценок, подобные тем, о которых я сейчас рассказал, на ходят обширные области прило жения — это всякого рода про гностика. И эта дисциплина действительно очень нужна в современных условиях. Научно технический прогресс начинает все быстрее и быстрее деформи ровать условия нашей жизни. Исчезают привычные нам спо собы оценки ближайшего буду щего. Интуиция часто отказывает. Энергетическое могущество че ловека порождает крайнюю не устойчивость наших жизненных траекторий по отношению к воз мущениям, вызываемым нашей же деятельностью. Все это требу ет умения посмотреть в будущее, ное впечатление. Мой однокурс ник Костя Осколков даже начал писать шуточные стихи на тему о личных взаимоотношениях из вестных ученых. Главным содержанием курса были блестящие концепции, а не математические выкладки. Рассуждения большей частью велись на «физическом уровне строгости». Окончательные ма тематические формулировки и тем более их доказательства иг рали не столь уж важную роль. Часто Никите Николаевичу просто не хватало времени на то, чтобы доказать какое то ма тематическое утверждение. Нам это, однако, не мешало — мы осознавали самое главное, а до вести до конца доказательство уже могли и сами. К сожалению, мне не пришлось использовать теорию нелинейных колебаний в моих дальнейших исследова ниях, но красоту методов ана лиза устойчивости колебаний с меняющейся амплитудой, ме тодов разделения движений и т. д. я помню до сих пор. Конеч но, я говорю не о формулах, а только об идеях и даже эмоциях, но ведь это — самое важное. После этих лекций у меня ос талось главное, то, что я назвал бы заповедями исследователя. Я не уверен, что это подходя щий термин, но другого найти не могу. Лично для себя я сфор мулировал три заповеди, по черпнутые из лекций Никиты Николаевича: 1. Исследователю за всю его жизнь в науке приходит в голову не более чем одна по настояще му замечательная идея. Разве 10 Экология и жизнь 1(42)’2005 оценить технические, экономи ческие, а главное — политичес кие и социальные последствия наших действий. Проблема «посмотреть в буду щее», конечно, совершенно не формализуется. Обращение к различным экспертным про цедурам становится единствен ной альтернативой. Однако мне кажется, что с экспертизами свя зывают надежд больше, чем сле довало бы. Нельзя забывать, что как бы совершенны ни были ме тоды обработки экспертных оце нок, суждениям эксперта можно верить лишь в том случае, если он действительно знает предмет, т. е. если у него есть прецедент. Пределы экспертной прогности ки очень ограничены. Если мы хотим всерьез говорить, а глав ное — заниматься прогностикой и повышать эффективность на ших прогнозов, то мы должны объединять технику обработки экспертных оценок с динамичес кими моделями, отражающими тенденции общественной эво люции. Из книги «Математика ставит эксперимент» (М., «Наука», 1979). что выдающемуся ученому та ких идей может прийти нес колько. Эту идею надо ценить и развивать, не жертвуя ею ради сиюминутных модных научных тем. 2. Главное в исследовании — провести его до конца на «физи ческом уровне строгости». Если результат интересен, потом най дутся желающие отшлифовать его математически. 3. При доказательстве точных утверждений надо сначала иск лючить из рассмотрения «пато логические ситуации» и, отго родившись от них, получить до казательство до конца. «Пато логические ситуации» можно будет исследовать позднее, если захочется и будет время. А.В. Лотов
  6. 6. Исполнилось 90 лет со дня рождения Бориса Викторовича Раушенбаха (1915–2001) — выдающегося русско го ученого, физика механика, одно го из основателей космонавтики, академика РАН, профессора Моско вского физико технического инсти тута, действительного члена Между народной академии космонавтики, Героя Социалистического труда. Он был замечательным человеком на шего времени, философом, тонким ценителем и знатоком искусств, по кругу интересов и таланта близким людям эпохи Возрождения. Занимаясь теорией управления космическими аппаратами, разра боткой систем ориентации, Б.В. Рау шенбах внес огромный вклад в кос монавтику: под его руководством были разработаны системы фото графирования обратной стороны Луны, системы ориентации и кор рекции полета межпланетных авто матических станций «Марс», «Вене ра», «Зонд», спутников связи «Мол ния», автоматического и ручного управления космическими кораб лями, пилотируемыми человеком. За долгую, сложную и насыщен ную жизнь, полную в буквальном смысле исторических свершений и плодотворных размышлений о поко рении космического пространства, он не мог не задумываться о состоя тельности того или иного видения мира. Ему нравились слова Андрея Дмитриевича Сахарова о том, что «в мире существует нечто, лежащее вне материи и не подчиняющееся ее законам, нечто, отепляющее мир». Интересы ученого постепенно сме щались в гуманитарную сферу. Все началось с решения актуаль ной технической задачи: конструк ция первых советских космических аппаратов была такова, что космо навт был вынужден производить стыковку, не видя стыковочного уз ла, с помощью монитора, и Раушен бах задался вопросом: насколько правильно изображение на экране передает действительную обстанов ку, можно ли по нему управлять? Так он углубился в теорию перспек тивы, а потом в искусство, в част ности — в иконографию. Что видит глаз и что видит мозг? Раушенбах пришел к выводу, что ви http://www.ecolife.ru дят они не одно и то же. Математи ческий анализ показал, что никогда не существовала и не могла быть разработана научная система перс пективы, без искажений передаю щая пространственные характерис тики объекта на плоскости картины. Согласно выводам Раушенбаха, за коны зрительного восприятия раз личны применительно к пейзажу и интерьеру; и «обратная перспекти ва», характерная для русской иконо писи, отражает особенности зри тельного восприятия близких к глазу предметов. Н.Н. Моисеев в своих воспомина ниях отмечал, что и Раушенбах, и он сам — люди науки — как будто чувствовали, что будущность челове чества станет зависеть в гораздо большей степени от состояния его ду ховного мира, от умения жить с При родой, чем от технического могуще ства. И что страсть к стяжательству однажды придется заменить добрым отношением друг к другу: «Не будучи в массе своей людьми религиозны ми, мы все больше и больше думали о том, что слова Нагорной проповеди должны звучать не только в пустыне, но и в мегаполисах». Два пути постижения мира — путь науки и путь религии серьезно зани мали Бориса Викторовича. Его ис следование «Логика троичности», лежащее «на стыке» этих путей, вы являет нетривиальный факт — в рам ках математики может найти интер претацию одно из высших достиже ний духовной и религиозной мысли человечества. Тезис о необходимос ти активной работы мозга при «до мысливании» плоского изображе ния на сетчатке глаза до реального пространственного образа, приме ненный Борисом Викторовичем в ра ботах по анализу художественных проекций, получает в ней неожидан ную иллюстрацию — на примере сравнения возможности независи мого бытия и слияния в сознании двух восприятий одной и той же идеи — глазами математика (анали тическое) и глазами теолога (духов ное). Это и есть то самое множество интерпретаций, о необходимости которых не раз говорил и писал Н.Н. Моисеев. С любезного согласия вдовы ака демика Б.В. Раушенбаха, Веры Ми хайловны, мы публикуем (в сокра щении) его работу «Логика троич ности». 11

×