Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

29,612 views

Published on

http://www.matematikcafe.net sitesi için eklenmiştir.

Published in: Education
1 Comment
3 Likes
Statistics
Notes
  • iyi günler hocam ben 9.sınıf öğrencisiyim hocamız yıllık ödevde bana düzlemde doğrusal denklemlerle ilgili ödev verdi bu slaytakileri versem olurmu acaba
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total views
29,612
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
36
Actions
Shares
0
Downloads
100
Comments
1
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

  1. 1. DOĞRUSAL DENKLEMLERKARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ: Birinci elemanı apsis ekseninden, ikinci elemanı ordinat eksenindenalınarak oluşturulan sayı ikililerinin yer aldığı düzleme Kartezyen koordinatdüzlemi, dik koordinat çatısı veya analitik düzlem denir. Dik koordinatçatısının yer aldığı düzleme koordinat düzlemi denir.Kartezyen koordinat düzlemi 1 (Koordinat düzlemi)
  2. 2. KOORDİNAT EKSENLERİ: Koordinat düzleminde dik olarak kesişen iki sayı doğrusuna (xx’ve yy’ eksenleri) koordinat eksenleri denir.KOORDİNAT EKSENLERİ 2
  3. 3. APSİS EKSENİ:Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan) yatayolanına apsisler ekseni, x ekseni, yatay eksen veya xx’ ekseni denir. Apsis ekseni üzerindeki birnoktanın ordinat değeri sıfırdır. Apsis ekseni,yatay eksen,X A(X,0) ekseni,XX’ ekseni 3
  4. 4. ORDİNAT EKSENİ:Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan) dikey(düşey) olanına ordinat ekseni, y ekseni, dikey veya YY’ ekseni denir.Ordinat ekseni üzerindeki birnoktanın apsis değeri sıfırdır. A(0,Y)Ordinat ekseni,dikey (düşey) eksen,Y ekseni,YY’ ekseni 4
  5. 5. ORJİN (BAŞLANGIÇ veya REFERANS NOKTASI): İki sayı doğrusunun birbiri ile dik olarak kesiştiği noktaya orijinbaşlangıç noktası veya referans noktası denir. Orijin,başlangıç noktası,referans noktası Orjin üzerindeki bir noktanın apsis ve ordinat değeri sıfırdır. Orjinin koordinatları O(0,0) dır. A(0,0) 5
  6. 6. KOORDİNAT: Bir noktanın eksenlere (doğrulara)olan uzaklıklarına bunoktanın koordinatları veya bileşenleri denir. Sayı doğrusu üzerinde birnoktaya karşılık gelen sayıya o noktanın koordinatı denir. Koordinat düzlemindeki bir noktanın yeri sayı ikilileri ile belirtilebilir.Bu ikililere, o noktanın koordinatları denir. Koordinat düzleminde her noktaya bir sıralı (X;Y) gerçek sayı ikilisikarşılık gelir.”X” apsisler ekseni üzerinde ,”Y” ordinatlar ekseni üzerinde yeralır. Bir noktanın apsisine ve ordinatına o noktanın koordinatı denir. Bir A noktasının koordinatları A (X;Y) şeklinde gösterilir. X birincibileşen yani apsis, Y ikinci bileşen yani ordinattır. K noktasınınG noktasının koordinatları koordinatlarıG(-5,5) dir. K(5,0) dir. F noktasının koordinatları F(-5,-4) dir. 6
  7. 7. APSİS:Koordinat düzleminde bir noktanın ordinatlar eksenine olan uzaklığınabu noktanın apsisi denir. Apsis bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “X” ilegösterilir. A(X;Y)=A(4,5) Apsis değerleri X ekseni üzerinde aranır.İkilinin 1.terimidir.1.terim X ile gösterilir. 7
  8. 8. ORDİNAT:Koordinat düzleminde bir noktanın apsisler eksenine olan uzaklığınabu noktanın ordinatı denir.Ordinat bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “Y”ile gösterilir. A(X;Y)=A(4,5) Ordinat değerleri Y ekseni üzerinde aranır.İkilinin 2.terimidir.2.terim Y ile gösterilir. 8
  9. 9. KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BÖLGELER:Koordinat eksenleri, koordinat düzlemini 4 bölgeye ayırır.Bölgeler saat dönmeyönünün tersi yönde 1.bölge,2.bölge,3.bölge,4.bölge diye isimlendirilir. II.BÖLGE (-X,+Y) I.BÖLGE (+X,+Y) IV.BÖLGE (+X,-Y) III.BÖLGE (-X,-Y) 9
  10. 10. DÜZLEMDE BİR NOKTANIN KOORDİNATLARI: A noktasından X ve Y eksenlerine paralel dikmeler inilir. Bu dikmelerineksenleri kestiği noktalar ile eşleşen sayılar, o noktanın koordinatlarıdır. Xekseni üzerindeki sayı ikilinin 1.terimi, Y ekseni üzerindeki sayı ikilinin ikinciterimidir. KOORDİNATI BİLİNEN NOKTAYI BULMAK:Apsis ve ordinatların bulunduğu noktalardan eksenlere paralel doğrular çizilir. Bu paralel doğruların kesim noktası koordinatları verilen noktadır. A(- 4,- 3) Noktasını koordinat düzleminde gösteriniz? X ve Y eksenlerine paralel doğrular çizildi. 10
  11. 11. KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BİR NOKTANIN SİMETRİĞİNİ BULMAK:Bir noktanın x eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın Xeksenine göre simetriğini bulmak için, sadece Y’nin işaretini değiştirmekyeterlidir. A(+X;+Y) noktasının X eksenine göre simetriği A’(+X;-Y) noktasıdır.ÖRNEK-1: A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayıkoordinat düzleminde gösteriniz?A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan nokta A’(-5,+3) noktasıdır.X eksenine göre simetriknoktalar Sadece X in X eksenine göre simetrik işareti değişir. noktalar 11
  12. 12. Bir noktanın y eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın Yeksenine göre simetriğini bulmak için, sadece X’in işaretini değiştirmekyeterlidir. A(+X;+Y) noktasının Y eksenine göre simetriği A’(-X;+Y) noktasıdır.ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan noktayıkoordinat düzleminde gösteriniz?A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan nokta A’(+5,-3) noktasıdır. Sadece Y nin işareti değişir.Y eksenine göre Y eksenine göresimetrik noktalar simetrik noktalar 12
  13. 13. Bir noktanın orijine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın orijinegöre simetriğini bulmak için hem X’in hem de Y’nin işareti değişir. A(+X;+Y)noktasının orijine göre simetriği A’(-X;-Y) noktasıdır.ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayıkoordinat düzleminde gösteriniz?A(- 5,- 3) noktasının orijine göre simetriği olan nokta A’(+5,+3) noktasıdır. Hem X in ve hem de Y nin Orjine göre simetrik işareti değişir. noktalarOrjine göre simetriknoktalar 13
  14. 14. DOĞRU GRAFİKLERİKOORDİNAT EKSENLERİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİÇİZMEK:A) X EKSENİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK: Y ekseni üzerindeki noktalardan X eksenine çizilen paralel doğrularaX eksenine paralel olan doğrular denir. X eksenine paralel olan doğrularda Ydeğerleri sabittir.ÖRNEK-1:Y=0 DOĞRUSU( X EKSENİNİN KENDİSİ) :Y ekseni üzerindeki 0noktasından x eksenine çizilen paralel doğruya Y=0 doğrusu denir. X değerideğişken Y=0 değeri sabittir. 14
  15. 15. ÖRNEK-2:Y=+2 DOĞRUSU:Y ekseni üzerindeki +2 noktasından x eksenineçizilen paralel doğruya Y=+2 doğrusu denir. X değeri değişken Y=+2 değerisabittir. Y=+2 Doğrusu Y=-3 DoğrusuÖRNEK-3:Y=-3 DOĞRUSU:Y ekseni üzerindeki -3 noktasından x eksenineçizilen paralel doğruya Y=-3 doğrusu denir. X değeri değişken Y=-3 değerisabittir. 15
  16. 16. KOORDİNAT EKSENLERİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİÇİZMEK:B) Y EKSENİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK: X ekseni üzerindeki noktalardan Y eksenine çizilen paralel doğrularaY eksenine paralel olan doğrular denir. Y eksenine paralel olan doğrularda Xdeğerleri sabittir.ÖRNEK-1: X=0 DOĞRUSU ( Y EKSENİNİN KENDİSİ):X ekseni üzerindeki 0 sıfırnoktasından Y eksenine çizilen paralel doğruya X=0 doğrusu denir. X değeri 0sıfır olarak sabit, Y değeri değişkendir. 16
  17. 17. ÖRNEK-2: X=+4 DOĞRUSU:X ekseni üzerindeki +4 noktasından Y eksenineçizilen paralel doğruya X=+4 doğrusu denir. X değeri +4 olarak sabit, Y değerideğişkendir.ÖRNEK-3: X=-3 DOĞRUSU:X ekseni üzerindeki -3 noktasından Y eksenineçizilen paralel doğruya X=-3 doğrusu denir. X değeri -3 olarak sabit, Y değerideğişkendir. 17
  18. 18. ORİJİNDEN GEÇEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİNİ KURMAK:1) Orijinden geçen bir doğrunun eğimi verildiğinde denklemini kurmak içiny=m.x formülü kullanılır. 18
  19. 19. ORİJİNDEN GEÇEN DOĞRULARIN GRAFİĞİNİ ÇİZMEK:Y=ax şeklindeki denklemlerin doğru grafikleri orijinden geçer. Ancak, Budenklemlerin doğru grafikleri orijinden geçtiğinden orijinin koordinatlarıO(0,0) dır.Biz sadece bir noktanın koordinatlarını bulacağız.ÖRNEK-1: Y=-3x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur.ÖRNEK-2: Y=2x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur. 19
  20. 20. ÖRNEK-3: 4Y=3x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur. ORİJİNDEN GEÇMEYEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİNİ KURMAK:1) Eğimi m ve bir noktası A(X,Y) belli olan doğrunun denklemini kurmak için ;Y-Y1=m.(X-X1) formülünden yararlanılır. 20
  21. 21. 21
  22. 22. 2) İki noktası belli olan doğru denklemini kurmak: A(X1,Y1) ,B(X2,Y2)noktalarının koordinatları belli iken doğrunun denklemi aşağıdaki formül ilebulunur. Y − Y1 X − X1 = Y1 − Y 2 X 1 − X 2 22
  23. 23. ORİJİNDEN GEÇMEYEN DOĞRULARIN GRAFİĞİNİ ÇİZMEK:Y=ax+b (b≠0) şeklindeki denklemlerin doğru grafikleri orijin dışından geçer. Bu denklemlerin doğru grafiklerini çizmek için değişim tablosuyapılır. Değişim tablosunda X’e 0 sıfır değeri verilerek Y ve Y’e sıfır 0 değeriverilerek X değeri bulunur. X ve Y eksenlerinin kesim noktalarından çizilen doğru bu denklemindoğru grafiğidir.Doğru denklemi Y ekseniüzerindeki -2 noktasındanve X ekseni üzerindeki 3noktasından geçer. 23
  24. 24. Doğru denklemi Y ekseni üzerindeki -8 noktasından ve X ekseni üzerindeki 10 noktasından geçer.Doğru denklemi Y ekseniüzerindeki 4 noktasındanve X ekseni üzerindeki 12noktasından geçer. 24
  25. 25. GRAFİĞİ VERİLEN DOĞRUNUN DENKLEMİNİN KURULMASI: 25
  26. 26. 26
  27. 27. TEST ÇÖZME 27
  28. 28. 28
  29. 29. 29
  30. 30. 30
  31. 31. 31
  32. 32. x−6 y −5 x−6 y −5 = =6+4 5−0 10 5 32
  33. 33. 33
  34. 34. DOĞÜRUSAL İLİŞKİ VE DOĞRUSAL DENKLEMLER TABLODAN DENKLEMEÖRNEK–1: Arılar 1 kilogram balmumu yapmak için 22 kilogram bal tüketirler.Arıların ürettikleri bal mumu ile tükettikleri bal miktarı arasındaki ilişkiyi tablove çizgi grafiği ile gösteriniz? 34
  35. 35. ÖRNEK–2:Ayşe her gün annesinden 3 TL harçlık alıyor. Bu durumu tablo veçizgi grafiği ile gösteriniz? 35
  36. 36. ÖRNEK–3:1 Kilo gram kuru çay elde etmek için ortalama 6 kilo gram yaş çaykurutmak gerekiyor. Buna göre, verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi tablo vegrafik ile gösteriniz?AÇIKLAMA: Doğrusal ilişki, iki değişkenden oluşan AX+BY+C=0 biçimindekicebirsel ifade ile gösterilebilir. A ve B katsayı, C sabit sayıdır. A ve B aynıanda sıfır olamazlar. 36
  37. 37. ÖRNEK–4:1 Kilo gram Çiğit (Pamuk çekirdeği) elde etmek için ortalama 5 kilogram pamuk gerekiyor. Buna göre, verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi tablove grafik ile gösteriniz? 37
  38. 38. ÖRNEK–5:Ankara’da taksi ile yapılan yolculuklarda taksimetre 120 kuruş ileaçılarak her kilometrede 150 kuruş artıyor. Açılış ücretini de göz önüne alarakgidilen yol ile ücret arasındaki ilişkiyi bularak tablo ve grafikle gösteripdoğrusal denklemini gösteriniz? 38
  39. 39. HAZIRLAYAN ÖMER ASKERDENEMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU UZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ AKSARAY omeraskerden@hotmail.com.tr 39

×