การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

29,313 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
29,313
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
127
Actions
Shares
0
Downloads
330
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

  1. 1. การประยุกตของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว1. ทบทวนการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ความหมายของสมการ สมการ เปนประโยคที่แสดงการเทากันของจํานวน โดยมีสัญลักษณ = บอกการเทากัน สมการอาจมีตัวแปรหรือไมมีตัวแปรก็ได เชน 4x – 2 = 15 เปนสมการที่มี x เปนตัวแปรและ 12 – 25 = – 13 เปนสมการที่ไมมีตัวแปร det ทย สมการซึ่งมี x เปนตัวแปรและมีรูปทั่วไปเปน ax + b = 0 เมื่อ a, b เปนคาคงตัว และ a ≠ 0เรียกวา “สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว” ica ้อยไ .org ตอไปนี้เปนตัวอยางของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว .tha ายร 1 1.) 4x = 0 2.) x – 4 = 0 3.) –1.5y + 1.5 = 0 4.) 2 – 3x = 0 3 www ซต์น * สมการเชิงเสนตัวแปรเดียวบอกอะไรแกเรา ?ตอบ จริง ๆ แลว เราใชอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพเล็ก เชน a, b, c, ..., x, y, z แทนตัวแปร แตที่เราพบเห็นอยูเสมอ ๆ คือ ไ ตัวแปร x และ y เพราะสามารถเขียนกราฟของสมการในระบบพิกดฉาก XY ได ั เว็บตัวอยางเชน 1. 4x = 0 นํา 4 มาหารทั้งสองขางของสมการ พิจารณาสมการ x = 0 จะเห็นวาไมวาคา y จะเปนเทาใด 4x 0 จะไดคา x = 0 เสมอ = 4 4 เชน ..., (0, -2), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), ... x =0 เขียนกราฟเสนตรงในระบบพิกัดฉาก XY ไดดังนี้ Y X=0 3 2 1 X -1 -2 -3 จะเห็นวา สมการ x = 0 ก็คือแกน Y นั่นเอง เพราะทุกพิกัดบนแกน Y มีคา x = 0
  2. 2. 1 2. x–4=0 3 นํา 4 มาบวกทั้งสองขางของสมการ พิจารณาสมการ x = 12 จะเห็นวาไมวาคา y จะเปนเทาใด 1 จะไดคา x = 12 เสมอ x–4+4 = 0+4 3 เชน ..., (12, -2), (12, -1), (12, 0), (12, 1), (12, 2), ... 1 x =0 เขียนกราฟเสนตรงในระบบพิกัดฉาก XY ไดดังนี้ 3 Y นํา 3 มาคูณทังสองขางของสมการ ้ x = 12 1 x (3) = 4 (3) X 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x = 12 จะเห็นวา สมการ x = 12 ขนานแกน Y det ทย 3. –1.5y + 1.5 = 0 ica ้อยไ นํา 1.5 มาลบทั้งสองขางของสมการ .org –1.5y + 1.5 – 1.5 = 0 – 1.5 พิจารณาสมการ y = 1 จะเห็นวาไมวาคา x จะเปนเทาใด .tha ายร –1.5y = –1.5 จะไดคา y = 1 เสมอ นํา –1.5 มาหารทั้งสองขางของสมการ เชน ..., (-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1), ... เขียนกราฟเสนตรงในระบบพิกัดฉาก XY ไดดังนี้ www ซต์น ( −1.5) y ( −1.5) = ( −1.5) ( −1.5) y =1 4 ไ 3 เว็บ 2 1 y=1 -1 -2 -3 จะเห็นวา สมการ y = 12 ขนานแกน X จากทั้งสามตัวอยางขางตน แสดงใหเห็นวา −1• สมการ x = จํานวนจริงใด ๆ เชน x = 2, x = 5, x = เปนกราฟเสนตรงที่ขนานแกน Y 4 และสมการ x = 0 คือแกน Y นั่นเอง −1• สมการ y = จํานวนจริงใด ๆ เชน y = 2, y = 5, y = เปนกราฟเสนตรงที่ขนานแกน X 4 และสมการ y = 0 คือแกน X นั่นเอง “มองภาพไดงายขึ้นแลวใชไหมครับ การที่เราสามารถมองภาพรวมของสมการ และรูวิธีแกสมการที่ถูกวิธี ทําใหเราหา คําตอบไดอยางรวดเร็ว และประหยัดเวลาในการคิดไดมากทีเดียว” ☺
  3. 3. คําตอบของสมการ คือ จํานวนที่แทนตัวแปรในสมการแลว ทําใหสมการเปนจริงซึ่งการแกสมการ คือ การหาคําตอบของสมการนั่นเอง สามารถใชสมบัติของการเทากัน ไดแก สมบัติสมมาตร สมบัติถายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณเพื่อหาคําตอบของสมการได สมบัติของการเทากัน มีดังนี้1. สมบัติสมมาตร ถา a = b แลว b = a เชน 68 = 4x ∴ 4x = 682. สมบัติถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c det ทย เชน ถา x = 6 – 4 และ 6 – 4 = 2 แลว x = 2 4 4 ica ้อยไ ถา y = x และ x = 7 แลว y = 7 5 5 .org .tha ายร3. สมบัติการบวก ถา a = b แลว a + c = b + c เชน ถา a = 5 แลว a + 7 = 5 + 7 www ซต์น ถา 2 – b = 4 แลว 2 – b – 2 = 4 – 24. สมบัติการคูณ ถา a = b แลว ac = bc ไ เว็บ เชน ถา 3 + n = 4m แลว 4 (3 + n) = 4(4m) ถา 8n – 2 = 12 แลว 2 (4n – 1) = 2 (6) การแยกตัวประกอบ ซึ่งเปนบทกลับของสมบัติการคูณ แตที่กลาวมาขางตนนั้นมันแคหลักการครับ เวลาแกสมการจริง ๆ แลว วิธีคิด “ใหไว” และ “ไดผล” ดังตอไปนี้ครับ1. จัดรูปสมการไมใหติดเศษสวนหรือทศนิยม2. จัดรูปสมการในขอ 1. ใหเปนรูปอยางงาย4. ยายขางตัวเลขอยูสวนตัวเลข ตัวแปรอยูสวนตัวแปร โดยอาศัยหลักการเครื่องหมายตรงขาม ดังนี้  ยายขาง + ใหเปน – ยายขาง – ใหเปน + จํางายไหมครับ เครื่องหมายตรงขามนั่นเอง ยายขาง × ใหเปน ÷ ลองดูตัวอยางตอไปนี้ครับ ยายขาง ÷ ใหเปน ×
  4. 4. 1 2 1ตัวอยางที่ 1 จงแกสมการ − y + = 2 3 2วิธีทํา วิธีตามหนังสือ วิธีของเรา 1 2 1 1 2 1 − y+ = − y+ = 2 3 2 2 3 2 2 2 นํา มาลบทั้งสองขางของสมการ ยาย + จากบวกเปนลบ (ยายตัวเลขใหอยูฝงเดียวกัน)  3 3 1 2 2 1 2 1 1 2 1 จะได − y + – = – − y = – = − 2 3 3 2 3 2 2 3 6 1 1 ยาย – 2 จากหารเปนคูณ − y = − 2 6 1 1 นํา –2 มาคูณทั้งสองขางของสมการ y = − (– 2) = 6 3 1 1 จะได ⎛ − y ⎞ (– 2) = − (– 2) ⎜ ⎟ det ทย ⎝ 2 ⎠ 6 ขอนี้มันสั้นครับ ดูขอตอไปจะเห็นความแตกตางอยางชัดเจน 1 y = ica ้อยไ 3 .org .tha ายร 1ตัวอยางที่ 2 จงแกสมการ (p – 5) = 2p – 1 3 www ซต์นวิธีทํา วิธีตามหนังสือ วิธีของเรา 1 1 (p – 5) = 2p – 1 (p – 5) = 2p – 1 3 3 ไ นํา 3 มาคูณทังสองขางของสมการ ้ p–5 = 3 (2p – 1) = 6p – 3 (ยาย 3 จากหารเปนคูณ) เว็บ 1 –5 + 3 = 6p – p (ยายเลขมาฝงเลข ตัวแปรมาฝงตัวแปร) จะได (p – 5) (3) = 3 (2p – 1) 3 –2 = 5p p – 5 = 6p – 3 5p = –2 (สมบัติสมมาตร) นํา –6 มาบวกทั้งสองขางของสมการ −2 จะได –6p + p – 5 = 6p – 3 – 6p p = (ยาย 5 จากคูณเปนหาร) 5 –5p – 3 = –3 6 บรรทัด สั้นและเร็วกวาไหมครับ? นํา 5 มาบวกทั้งสองขางของสมการ จะได –5p – 5 + 5 = –3 + 5 –5p = 2 นํา –5 มาหารทั้งสองขางของสมการ − 5p 2 จะได = −5 −5 −2 p = 5 13 บรรทัด ซึ่งยาวนะครับ.
  5. 5. 8 6ตัวอยางที่ 3 จงแกสมการ x = x + 22 3 5 8วิธีทํา จากโจทยจะเห็นวา เรายาย 5 จากหารไปคูณกับ x ไมได เพราะ 5 ไมใชตัวหารของเลขทั้งหมด 3 ตองยายชุดตัวแปรมาฝงเดียวกัน 8 6 จะได x – x = 22 3 5 8 6 x⎛ − ⎞ = ⎜ ⎟ 22 (ดึง x ที่เปนตัวประกอบรวมออกมา) ⎝3 5⎠ 40 − 18 ⎞ x⎛ ⎜ ⎟ = 22 (หา ค.ร.น. ของ 3 และ 5 เพื่อลบเศษสวน) ⎝ 15 ⎠ 15 x = 22 × (ยายขางหารเปนคูณ; คูณเปนหาร) 22 det ทย x = 15 ขอนี้เราทํา 5 บรรทัดครับ แตหนังสือทํา 11 บรรทัด ica ้อยไ ตอบ .org .tha ายรตัวอยางที่ 4 จงแกสมการ 3 (y – 6) – 2 (5 + 3y) = 5วิธีทํา คูณตัวประกอบรวมเขาไปใหไดเอกนามแตละตัว แลวจับตัวเลขคูตัวเลข ตัวแปรคูตวแปร ั www ซต์น 3y – 18 – 10 – 6y – 5 = 0 (ยาย 5 มาดวย เปน –5) –3y – 33 =0 บางคนเกงแลวทําอยางนีไดเลย ยาย –3y เปน 3y ้ จะได 0 = –3y – 33 –33 = 3y ไ − 33 เว็บ 3y = –33 =y 3 − 33 y = = –11 y = –11 ตอบ 3 x 2(x − 1) 4 − 5xตัวอยางที่ 5 จงแกสมการ − = 9 3 6วิธีทํา แกปญหาเศษสวนกอนเลยครับ หา ค.ร.น. ของ 9, 3 และ 6 ได 18 นํา 18 มาคูณทั้งสองขางของสมการ x (18)2(x − 1) (4 − 5x) (18) – = (18) 9 3 6 2x – 12x + 12 = 12 – 15x 2x – 12x + 15x = 12 – 12 ยายตัวเลขมาฝงตัวเลข ตัวแปรไปฝงตัวแปร 5x = 0 x = 0 ตอบ
  6. 6. a+7 a −5ตัวอยางที่ 6 จงแกสมการ − (2 − a ) = 3 6วิธีทํา กําจัดตัวสวนโดยการคูณดวย ค.ร.น. ของ 3 และ 6 ทั้งสองขางของสมการ a+7⎞ a −5 ⎞ (6) ⎛ ⎜ ⎟ – 6 (2 – a) = 6⎛⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 2a + 14 – 12 + 6a = a–5 2a + 6a – a = –5 – 14 + 12 ยายตัวเลขมาฝงตัวเลข ตัวแปรไปฝงตัวแปร 7a = –7 −7 a = = –1 ตอบ 7 2x x + 6 3ตัวอยางที่ 7 จงแกสมการ + = (x + 15) 15 12 10 det ทยวิธีทํา กําจัดตัวสวนโดยการคูณดวย ค.ร.น. ของ 15, 12 และ 10 นั่นคือ 60 ทั้งสองขางของสมการ 2x (x + 6) ica ้อยไ 3 (60) + 60 = (60) (x + 15) 15 12 10 .org 8x + 5x + 30 = 18x + 270 .tha ายร 8x + 5x – 18x = 270 – 30 –5x = 240 www ซต์น 240 x = = –48 ตอบ −5 ไตัวอยางที่ 8 จงแกสมการ 4.5 (2 – 3x) + 0.8x = 2.3 (x + 30) เว็บวิธีทํา คูณตัวประกอบเขาไป เพื่อใหไดเอกนามแตละตัว (4.5) (2) – (4.5) (3x) + 0.8x = 2.3x + (2.3) (30) 9 – 13.5x + 0.8x = 2.3x + 69 –13.5x + 0.8x – 2.3x = 69 – 9 ยายตัวเลขมาฝงตัวเลข ตัวแปรไปฝงตัวแปร –15x = 60 60 x = = –4 ตอบ − 15ตัวอยางที่ 9 จงแกสมการ 0.12y – 1.6 (y – 2) = 6.8 – 1.28yวิธีทํา คูณตัวประกอบเขาไป เพื่อใหไดเอกนามแตละตัว 0.12y – 1.6y + 3.2 = 6.8 – 1.28y 0.12y – 1.6y + 1.28y = 6.8 – 3.2 ยายตัวเลขมาฝงตัวเลข ตัวแปรไปฝงตัวแปร –0.2y = 3.6 3.6 y = = –18 ตอบ − 0.2
  7. 7. 2x − 5 5 + 3x 2x − 1 5x − 2ตัวอยางที่ 10 จงแกสมการ − = − 2 4 2 8วิธีทํา กําจัดตัวสวนโดยการคูณดวย ค.ร.น. ของ 2, 4 และ 8 นั่นคือ 8 ทั้งสองขางของสมการ 8(2x − 5) 8(5 + 3x) 8(2x − 1) 8(5x − 2) − = − 2 4 2 8 8x – 20 – 10 – 6x = 8x – 4 – 5x + 2 8x – 6x – 8x + 5x = –4 + 2 + 20 + 10 ยายตัวเลขมาฝงตัวเลข ตัวแปรไปฝงตัวแปร –x = 28 28 x = = –28 ตอบ −12. การนําไปใช det ทย ขั้นตอนการแกสมการจากประโยคสัญลักษณเปนดังนี้ ica ้อยไ ไมจริง .org วิเคราะหเงื่อนไขในโจทยเริ่มตน → อานและวิเคราะหโจทย → กําหนดตัวแปร → → แกสมการ และเขียนสมการ .tha ายร www ซต์น ตรวจคําตอบของสมการ จบ ← แสดงคําตอบ ← ตามเงื่อนไขโจทย ไ เว็บ 2.1 ปญหาเกี่ยวกับจํานวนตัวอยางที่ 11 ผลบวกของจํานวนสองจํานวน คือ 14 ถาจํานวนหนึ่งนอยกวาอีกจํานวนหนึ่งอยู 40 จงหาจํานวนสองจํานวนนั้นวิธีทํา ให x แทนจํานวนเต็มจํานวนหนึ่ง อีกจํานวนหนึงนอยกวาจํานวนแรกอยู 40 แทนดวย x – 40 ่ เนื่องจากผลบวกของทั้งสองจํานวน คือ 14 จะไดสมการเปน x + (x – 40) = 14 x + x – 40 = 14 2x = 14 + 40 = 54 54 x = = 27 2 ดังนั้น จํานวนเต็มตัวแรก คือ 27 และจํานวนเต็มตัวที่สอง คือ 27 – 40 = –13 ตรวจคําตอบ โจทยกําหนดใหผลบวกของจํานวนสองจํานวน คือ 14 แทนคา 27 + (–13) = 27 – 13 = 14 จริง ดังนั้น จํานวนเต็มทั้งสองจํานวน คือ 27 และ –13 ตอบ
  8. 8. ตัวอยางที่ 12 ผลบวกของจํานวนคูสี่จํานวนเรียงติดกันเทากับ 212 จงหาจํานวนทั้งสี่วิธีทํา พิจารณาจํานวนคูเรียงติดกัน เชน 2, 4, 6, ... เราจะเขียนแทนจํานวนเหลานี้ไดวา 2, 2+2, 2+4, ... นั่นคือ ถาสมมติใหจํานวนแรกเปน x จะได x, x+2, x+4, ... ดังนั้น แปลงโจทยเปนประโยคสัญลักษณได x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 212 x+x+2+x+4+x+6 = 212 4x + 12 = 212 4x = 212 – 12 = 200 200 x = = 50 4 ดังนั้น จํานวนคูที่เรียงติดกัน x, x + 2, x + 4 และ x + 6 คือ 50, 52, 54 และ 56 ตอบ det ทย ica ้อยไ .org อยางที่พี่เคยบอกวา .tha ายร การจะประสบความสําเร็จในการสอบได ตองตะลุยทําโจทยใหมาก ๆ www ซต์น งั้น...เรามาตะลุยทําโจทยกนดีกวาครับ. ั ไ เว็บ1. จงหาจํานวนเต็มสามจํานวนเรียงติดกัน ซึ่งมีผลบวกเปน –255วิธีทํา สมมติใหจํานวนเต็มตัวแรก คือ x ดังนั้น จํานวนเต็มสามจํานวนเรียงติดกัน คือ x, x + 1, x + 2 เขียนประโยคสัญลักษณ x + (x + 1) + (x + 2) = –255 x+x+1+x+2 = –255 3x + 3 = –255 3x = –255 – 3 = –258 − 258 x = = –86 3 ดังนั้น จํานวนเต็มสามจํานวน x, x + 1, x + 2 คือ –86, –86 + 1, –86 + 2 หรือ –86, –85, –84 ตอบ
  9. 9. 2. จงหาจํานวนคี่สามจํานวนที่เรียงติดกัน ซึ่งมีผลบวกเปน –87วิธีทํา สมมติใหจํานวนคี่ตวแรก คือ x ั ดังนั้น จํานวนคี่สามจํานวนเรียงติดกัน คือ x, x + 2, x + 4 จากโจทยเขียนประโยคสัญลักษณ x + (x + 2) + (x + 4) = –87 x+x+2+x+4 = –87 3x + 6 = –87 3x = –87 – 6 = –93 − 93 x = = –31 3 ดังนั้น จํานวนเต็มสามจํานวน x, x + 2, x + 4 คือ –31, –31 + 2, –31 + 4 หรือ –31, –29, –27 ตอบ det ทย จะเห็นวา แนวคิดของขอ 1 และ ขอ 2 นั้นเหมือนกัน ถาจํานวนเต็มเรียงติดกัน คือ x, x + 1, x + 2. ...ถาจํานวนเต็มคู หรือจํานวนเต็มคี่เรียงติดกัน คือ x, x+2, x+4, ... เพราะจํานวนคูหรือจํานวนคี่ที่เรียงติดกัน จะมีคาหางกัน 2 หนวย ica ้อยไ .org .tha ายร3. ผลบวกของจํานวนเต็มสองจํานวนเปน –61 ถาจํานวนหนึ่งนอยกวาสามเทาของอีกจํานวนหนึงอยู 17 จงหาจํานวนสองจํานวนนัน ่ ้วิธีทํา กําหนดใหจํานวนเต็มตัวแรก คือ x, ดังนั้น อีกจํานวนหนึ่ง คือ –61 – x www ซต์น เพราะ จํานวนสองจํานวนบวกกัน = –61 หมายถึง x + (–61 – x) = x – 61 – x = –61 จริง กําหนดใหจํานวนที่มากกวา คือ x และจํานวนทีนอยกวา คือ –61 – x ่ ไ เว็บ ดังนั้น เขียน “จํานวนหนึ่งนอยกวาสามเทาของอีกจํานวนหนึ่งอยู 17” เปนประโยคสัญลักษณได 3x – (–61–x) = 17 จาก 3x – (–61 – x) = 17 3x + 61 + x = 17 4x = 17 – 61 = –44 x = –11 ถาจํานวนแรกคือ –11 อีกจํานวนหนึง คือ –61 – x ่ หรือ –61 – (–11) = –61 + 11 = –50 ตอบขอสังเกต ถาเรากําหนดให –61 – x เปนจํานวนทีมากกวา ่ และ x เปนจํานวนทีนอยกวา ่ ลองคํานวณแบบนี้ดูนะครับ ; 3 (–61 – x) – x = 17 –183 – 3x – x = 17 –4x = 17 + 183 = 200 200 x = = –50 −4 เมื่อ x = –50 ดังนั้น –61 – x คือ –61 – (–50) = –61 + 50 = –11 เชนกัน
  10. 10. Hint : คําถามลักษณะใครมากกวาใคร ใครนอยกวาใคร มากหรือมากนอยกวาอยูเทาไร ... นากลัวมาก!!! เพราะนอง ๆ ตีความกันไมเปน คนทั่วไปตีความอยางนี้ → พี่มีเงินมากกวาฉันอยู 3 บาท ตีความเปน พี่ > ฉัน = 3 บาท ซึ่งประโยคสัญลักษณ พี่ > ฉัน = 3 บาท นั้น มันใชแกปญหาไมไดครับ เพราะมีทั้งเครืองหมาย > และ = อยูในประโยคเดียวกัน ่ คนคิดเกงตีความอยางนี้ → พี่มีเงินมากกวาฉันอยู 3 บาท แปลวา เงินพี่ลบเงินฉันเทากับ 3 บาท เขียนเปนประโยคสัญลักษณได พี่ – ฉัน = 3 บาท อยางนี้จึงจะเรียกไดวา “คิดได” และ “คิดเปน” ครับ4. จํานวนคูสองจํานวนเรียงติดกัน เมื่อนํา 6 มาลบออกจากจํานวนที่มากกวา แลวคูณดวย 3 จะไดผลลัพธเทากับเมื่อนํา 4 มาบวก กับจํานวนที่นอยกวา แลวคูณดวย 7 จงหาจํานวนคูสองจํานวนนั้น  det ทยวิธีทํา จํานวนคูสองจํานวนเรียงติดกัน ใหจํานวนแรก คือ x ดังนั้น อีกจํานวนหนึ่งคือ x + 2 ใหจํานวนที่มากกวา คือ x + 2 จํานวนที่นอยกวา คือ x ica ้อยไ จากประโยคภาษาขางตน เขียนเปนประโยคสัญลักษณไดดังนี้ .org [(x + 2) – 6] × 3 = [4 + x] × 7 .tha ายร แกสมการคา x ไดดังนี้ จาก [(x + 2) – 6] × 3 = [4 + x] × 7 www ซต์น (x – 4) (3) = (x + 4) 7 ; [4 + x = x + 4] 3x – 12 = 7x + 28 –12 – 28 = 7x – 3x ไ เว็บ 4x = –40 − 40 x = = –10 4 ถาจํานวนแรก คือ x = –10 ดังนั้น อีกจํานวนหนึ่ง คือ x + 2 = –10 + 2 = –8 ตอบ5. ถาผลบวกของจํานวนเต็มสองจํานวนเทากับ 20 และผลตางของสองจํานวนนั้นเทากับ 2 จงหาจํานวนสองจํานวนนั้นวิธีทํา สมมติใหจํานวนเต็มตัวแรก คือ x ดังนั้น จํานวนเต็มอีกตัวหนึ่ง คือ 20 – x จากโจทยเขียนเปนประโยคสัญลักษณได x – (20 – x) = 2 x – 20 + x = 2 2x = 2 + 20 = 22 22 x = = 11 2 ถาจํานวนแรก คือ 11 ดังนั้น อีกจํานวนหนึ่ง คือ 20 – x = 20 – 11 = 9 ตอบ
  11. 11. 6. จํานวนเต็มสองจํานวน จํานวนแรกนอยกวาจํานวนที่สองอยู 15 ถาคูณจํานวนแรกดวย 3 และบวกดวยสองเทาของจํานวนที่สอง จะไดผลลัพธเปน 80 จงหาจํานวนสองจํานวนนั้นวิธีทํา โจทยกําหนดใหจํานวนแรกนอยกวาจํานวนที่สองอยู 15 สมมติใหจํานวนแรก คือ x จํานวนที่สอง คือ 15 + x จากโจทยเขียนเปนประโยคสัญลักษณได 3x + 2 (15 + x) = 80 แกสมการได 3x + 2 (15) + 2x = 80 5x = 80 – 30 = 50 50 x = = 10 5 ถาจํานวนแรก คือ 10 ดังนั้น อีกจํานวนหนึ่ง คือ 15 + x = 15 + 10 = 25 ตอบ7. นตท.ผานฟา สอบแขงขันคณิตศาสตรสองครั้ง แตละครั้งคะแนนเต็ม 100 คะแนน ครั้งแรกเขาสอบได 75 คะแนน det ทย เขาตองสอบครั้งที่สองใหไดคะแนนเทาใด จึงจะไดคะแนนเฉลี่ยของการสอบทั้งสองครั้งเปน 80 คะแนน คะแนนสอบครั้งแรก + คะแนนสอบครั้งที่สองวิธีทํา คะแนนเฉลี่ยของการสอบทั้งสองครั้ง = ica ้อยไ 2 .org 75+ คะแนนสอบครั้งที่สอง แทนคาได 80 = .tha ายร 2 ดังนั้น คะแนนสอบครั้งที่สอง = 80 (2) – 75 = 85 ∴ เขาตองทําคะแนนสอบครั้งที่สองใหได 85 คะแนน www ซต์น จึงจะไดคะแนนเฉลี่ยของการสอบทั้งสองครั้งเปน 80 คะแนน ตอบ ไ เว็บ8. นักเรียนหองหนึ่งมีจํานวนนักเรียนหญิงเปนสองเทาของจํานวนนักเรียนชาย ถามีนักเรียนชายยายมาเพิ่ม 6 คน และนักเรียนหญิงยายออก 5 คน แลวนักเรียนชายกับนักเรียนหญิงจะมีจํานวนเทากัน จงหาจํานวนนักเรียนในหองนี้วิธีทํา กําหนดใหมีจานวนนักเรียนชาย x คน ํ ดังนั้น มีจํานวนนักเรียนหญิง 2x คน นักเรียนชายเพิม 6 คน หมายถึง ่ x+6 นักเรียนหญิงลด 5 คน หมายถึง 2x – 5 โจทยกําหนดให x+6 = 2x – 5 แกสมการได 6+5 = 2x – x x = 11 ดังนั้น นักเรียนในหองนี้มีจานวน x + 2x = ํ 11 + 2 (11) = 11 + 22 = 33 คน ตอบ
  12. 12. 9. ลวดหนามขดหนึ่งยาว 36 เมตร นําไปลอมรั้วรอบพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีดานกวางสั้นกวาดานยาว 4 เมตร ไดพอดี  จงหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผานี้วิธีทํา x+4 x x x+4 ถาสมมติใหความกวางของรูปสี่เหลี่ยมผืนผายาว x เมตร ดังนั้น ใหความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผายาว x+4 เมตร จากรูปและโจทย x + x + (x + 4) + (x + 4) = 36 เมตร x+x+x+4+x+4 = 36 4x + 8 = 36 det ทย 36 − 8 28 x = = = 7 เมตร 4 4 ica ้อยไ ดังนั้น สี่เหลี่ยมผืนผารูปนี้ กวาง 7 เมตร ยาว 7 + 4 หรือ 11 เมตร ตอบ .org .tha ายร 210. แมแบงทีนาใหลกสองคน คนแรกไดรับ ของที่มีอยู คนที่สองไดนอยกวาคนแรก 5 ไร ปรากฏวาแมยงเหลือทีนาอยูอก 15 ไร ่ ู  ั ่ ี www ซต์น 5 จงหาวาเดิมแมมีที่นากี่ไรวิธีทํา ถาที่นาถูกแบงใหลูกสองคน ไ 2 2 เว็บ สมมติใหที่นาทั้งหมดมี x ไร ลูกคนแรกไดรับ x ไร คนที่สองไดรับ x – 5 ไร 5 5 2 ⎛2 จากโจทยเขียนเปนประโยคสัญลักษณได x = x + ⎜ x −5 ⎞ + 15 ⎟ 5 ⎝5 ⎠ 2 2 x = x + x – 5 + 15 5 5 2 2 x– x– x = –5 + 15 = 10 5 5 2 2 x ⎛1 − − ⎞ ⎜ ⎟ = 10 ⎝ 5 5⎠ 1 x = 10 5 x = 10 (5) = 50 ดังนั้น เดิมแมมีที่นารวม 50 ไร ตอบ
  13. 13. 11. สามปที่แลวบุตรมีอายุเทากับหนึ่งในหาของอายุปจจุบันของบิดา อีกหาปขางหนาบิดาจะมีอายุมากกวาอายุของบุตร 25 ป จงหาอายุปจจุบันของบิดาและบุตร  xวิธีทํา กําหนดใหปจจุบันบิดาอายุ x ป ทําใหสามปที่แลวบุตรมีอายุ ป 5 x ดังนั้น ปจจุบันบุตรอายุ + 3 ป 5 x x ทําใหอีกหาปขางหนาบิดาอายุ x + 5 ป และบุตรอายุ ⎛ + 3 ⎞ + 5 = ⎜ ⎟ + 8 ป ⎝5 ⎠ 5 x จากโจทยเขียนเปนประโยคสัญลักษณไดวา  (x + 5) – ⎛ + 8 ⎞ ⎜ ⎟ = 25 ⎝5 ⎠ x x+5– –8 = 25 5 x x– = 25 – 5 + 8 = 28 det ทย 5 4 ica ้อยไ x = 28 5 5 .org x = 28 × = 35 ป 4 .tha ายร x 35 ถาปจจุบันบิดาอายุ 35 ป ดังนั้น บุตรอายุ + 3 = +3 = 10 ป ตอบ 5 5 www ซต์น12. ทอประปาทอหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางภายในได 6 เซนติเมตร ถาทอประปาทอนี้จุน้ําได 1,386 ลูกบาศกเซนติเมตร ไ จะมีความยาวเทาใด (ใชสูตร V = πr2ℓ เมื่อ V แทนปริมาตรของทรงกระบอก เว็บ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก 22 ℓ แทนความยาวของทรงกระบอก และกําหนดให π = ) 7วิธีทํา จากสูตร V = πr2ℓ D 6 จากโจทย r = = = 3 cm 2 2 22 แทนคา V = 1,386 cm3, π= , r = 3 และเราตองหาคา ℓ 7 จาก V = πr2ℓ V 1,386 1,386 × 7 ดังนั้น ℓ = = 22 = = 49 cm πr 2 × 32 22 × 9 7 ดั้งนั้น ทอน้ํานี้มีความยาว 49 เซนติเมตร ตอบ
  14. 14. 2.2 ปญหาเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ นอง ๆ เคยแกโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละมาแลว แตในกรณีที่โจทยมความซับซอนยุงยาก ถาใชสมการ ีชวยอาจทําไดรวดเร็วและงายกวา ดังตัวอยางตอไปนี้ตัวอยางที่ 13 พอคาซื้อแปงสองชนิดมาผสมกันใหได 50 กิโลกรัม เขาซื้อแปงชนิดแรกกิโลกรัมละ 15 บาท ซื้อแปงชนิดที่สอง กิโลกรัมละ 25 บาท เมื่อนํามาผสมกันแลวเขาขายไปไดกําไร 25% คิดเปนเงินทั้งหมด 1,312.50 บาท อยากทราบวาพอคาซื้อแปงมาแตละชนิดอยางละกีกิโลกรัม ่วิธีทํา ถาซื้อแปงชนิดแรก x กิโลกรัม ตองซื้อแปงชนิดที่สอง 50 – x กิโลกรัม แปงชนิดแรกราคากิโลกรัมละ 15 บาท คิดเปนเงิน 15x บาท แปงชนิดที่สองราคากิโลกรัมละ 25 บาท คิดเปนเงิน 25 (50 – x) บาท det ทย เขาขายไปไดกาไรํ 25% คิดเปนเงินรวมทั้งหมด 1,312.50 บาท แสดงวา ไดเงิน 125 บาท จากทุน 100 บาท ica ้อยไ 1,312.50 ×100 .org ไดเงิน 1,312.50 บาท จากทุน = 1,050 บาท 125 .tha ายร ทุน 1,050 บาท ก็คือทุน 15x + 25 (50 – x) บาท เขียนเปนสมการได 1,050 = 15x + 25 (50 – x) www ซต์น 15x + 1,250 – 25x = 1,050 –10x = 1,050 – 1,250 –10x = –200 ไ เว็บ − 200 x = = 20 − 10 ดังนั้น เขาซื้อแปงชนิดแรกมา 20 กิโลกรัม และ เขาซื้อแปงชนิดที่สองมา 50 – x = 50 – 20 = 30 กิโลกรัม ตอบตัวอยางที่ 14 มีน้ําเกลืออยูสองชนิด ชนิด A มีเกลือ 20% ชนิด B มีเกลือ 35% ตองการน้ําเกลือสองชนิดมาผสมกันใหได น้ําเกลือผสม 20 ลิตร และมีเกลือ 25% จงหาวาตองใชนาเกลือชนิด A และชนิด B อยางละเทาใด ้ํ 20 – x x ลิตร ลิตร ชนิด A ชนิด B
  15. 15. วิธีทํา น้ําเกลือชนิด A ; น้ําเกลือ 20% คือ มีน้ําเกลือ 100 ลิตร คิดเปนเกลือ 20 ลิตร 20x ดังนั้น มีน้ําเกลือ x ลิตร คิดเปนเกลือ = 0.2x ลิตร 100 น้ําเกลือชนิด B ; น้ําเกลือ 35% คือ มีน้ําเกลือ 100 ลิตร คิดเปนเกลือ 35 ลิตร 35( 20 − x ) 7 ดังนั้น มีน้ําเกลือ 20 – x ลิตร คิดเปนเกลือ = (20 – x) ลิตร 100 20 25 น้ําเกลือผสม 20 ลิตร มีเกลือ 25% ดังนั้น มีเกลือ × 20 = 5 ลิตร 100 7 จะไดสมการเปน 0.2x + (20 – x) = 5 20 7 0.2x + 7 – x = 5 20 0.2x – 0.35x = 5–7 det ทย – 0.15x = –2 −2 ica ้อยไx = = 13.33 − 0.15 .org ดังนั้น น้ําเกลือชนิด A มี 13.33 ลิตร น้ําเกลือชนิด B มี 20 – 13.33 = 6.66 ลิตร ตอบ .tha ายร www ซต์น ทีนี้...พี่จะทําแบบฝกหัดใหดูเปนตัวอยางนะครับ ไ1. โรงเรียนเตรียมทหารมีจานวนนักเรียนในระดับชั้นตาง ๆ ดังนี้ ชั้นปที่ 1 คิดเปน 50% ของนักเรียนทั้งหมด ชั้นปที่ 2 คิดเปน ํ เว็บ 80% ของนักเรียนชั้นปที่ 1 และที่เหลืออีก 118 คน เปนนักเรียนชั้นปที่ 3 จงหาจํานวนนักเรียนทั้งหมดของโรงเรียนนี้วิธีทํา ใหโรงเรียนเตรียมทหารมีนกเรียนทั้งหมด ั x คน 50 นักเรียนชั้นปที่ 1 คิดเปน 50% ของนักเรียนทั้งหมด นันคือ่ x = 0.5x คน 100 80 50 นักเรียนชั้นปที่ 2 คิดเปน 80% ของนักเรียนชั้นปที่ 1 นันคือ ่ × x = 0.4x คน 100 100 นักเรียนชั้นปที่ 3 คิดเปน 118 คน เขียนเปนสมการไดวา นักเรียนทั้งหมด = ชั้นปที่ 3 + ชั้นปที่ 1 + ชั้นปที่ 2 x = 118 + 0.5x + 0.4x x = 118 + 0.9x x – 0.9x = 118 0.1x = 118 118 x = = 1,180 คน 0.1 ดังนั้น นักเรียนทั้งหมดของโรงเรียนเตรียมทหารมี 1,180 คน ตอบ
  16. 16. 2. แมคานําลูกชื้นเนื้อและลูกชิ้นหมูมาขายรวม 60 กิโลกรัม ลูกชื้นเนื้อกิโลกรัมละ 60 บาท ลูกชิ้นหมูกิโลกรัมละ 50 บาท ปรากฏวาอัตราสวนของจํานวนเงินที่ซื้อลูกชื้นเนื้อตอจํานวนเงินที่ซื้อลูกชิ้นหมูเปน 6 : 7 จงหาวาแมคาซื้อลูกชิ้นแตละชนิด มาอยางละกีกโลกรัม ่ิวิธีทํา กําหนดใหลกชิ้นเนื้อ เปนลูกชิ้น A ู กําหนดใหลกชิ้นหมู เปนลูกชิ้น B ู ซื้อลูกชิ้นทั้งสองชนิดรวมกัน 60 กิโลกรัม ถาซื้อชนิด A มา x กิโลกรัม จะซื้อชนิด B มา 60 – x กิโลกรัม ลูกชิ้น A ; จํานวน 1 กิโลกรัม ราคา 60 บาท ดังนั้น จํานวน x กิโลกรัม ราคา 60x บาท ลูกชิ้น B ; จํานวน 1 กิโลกรัม ราคา 50 บาท จํานวน 60 – x กิโลกรัม ราคา 50 (60 – x) บาท ดังนั้น เขาตองจายเงินซื้อลูกชิ้นตามอัตราสวนดังนั้น คาลูกชิ้นA 6 60x = = det ทย คาลูกชิ้นB 7 50(60 − x) จะไดสมการ 6 × 50 (60 – x) = ica ้อยไ 7 (60x) 18,000 – 300x = 420x .org 18,000 = 420x + 300x = 720x .tha ายร 720x = 18,000 18,000 x = = 25 www ซต์น 720 ดังนั้น พอคาซื้อลูกชื้นเนื้อมา 25 กิโลกรัม พอคาซื้อลูกชิ้นหมูมา 60 – x = 60 – 25 = 35 กิโลกรัม ตอบ ไ เว็บ3. ดารุณเี ปดรานขายกระเปาและรองเทา เธอติดราคาขายกระเปาไวโดยคิดกําไร 25% แตเมื่อมีเพื่อนมาซื้อ ดารุณีจงลดราคาให 10% ึ และขายไปในราคา 900 บาท อยากทราบวาตนทุนของกระเปาใบนี้เปนเทาใดวิธีทํา สมมติใหกระเปาใบนี้มีตนทุน x บาท ขายของคิดกําไร 25% หมายความวา ซื้อมา 100 บาท ตองการขายใหไดเงิน 125 บาท 125x แสดงวา ซื้อมา x บาท ตองการขายใหไดเงิน = 1.25x บาท 100 แตพอเพื่อนมาซื้อ ลดให 10% หมายความวา ของราคา 100 บาท ตองการขายใหไดเงิน 90 บาท (90 ) แสดงวา ของราคา 1.25x บาท ตองการขายใหไดเงิน (1.25x) × = 1.125x บาท 100 และเมื่ออานโจทยแลวทําใหทราบวา 1.125x บาท ก็คือ 900 บาท จะได 1.125x = 900 900 x = = 800 บาท 1.125 แสดงวาตนทุนของกระเปาใบนี้คือ 800 บาท ตอบ
  17. 17. 4. สนามหญารูปสี่เหลี่ยมผืนผาแหงหนึงมีอัตราสวนความยาวตอความกวางเปน 5 : 3 ถาเพิ่มความยาวแตละดานอีก 20% ่ ของความยาวเดิม จะทําใหความยาวรอบสนามเทากับ 268.8 เมตร จงหาวาเดิมแตละดานของสนามยาวกี่เมตรวิธีทํา เขียนรูปสี่เหลียมผืนผาสมมติ ที่อัตราสวนความยาวตอความกวางเปน 5 : 3 ่ 5 3 120 ถาความยาวเพิม 20% จะไดความยาวใหม 120% ก็คอ ่ ื ×5 = 6 100 120 ถาความกวางเพิ่ม 20% จะไดความกวางใหม 120% ก็คือ × 3 = 3. 6 100 อัตราสวนความยาวตอความกวางใหมจะเปน 6 : 3.6 จากสนามสมมติ กับอัตราสวนความยาวใหม ความยาวรอบรูปสมมติจะได 6 + 6 + 3.6 + 3.6 = 19.2 det ทย ให x เปนจํานวนเทาที่เปนตัวคูณกับความยาวสมมติ แลวไดความยาวจริง ica ้อยไ (19.2)x = 268.8 268.8 .org x = = 14 19.2 .tha ายร ดังนั้น สนามจริง ๆ มิติใหมมีความกวาง 3.6 × 14 = 50.4 เมตร มีความยาว 6 × 14 = 84.0 เมตร www ซต์น เปรียบเทียบเปนเปอรเซ็นต ความกวาง 120% คือ 50.4 เมตร 50.4 ×100 ดังนั้น ความกวาง 100% คือ = 42 เมตร 120 ไ ความยาว 120% คือ 84 เมตร เว็บ 84×100 ดังนั้น ความยาว 100% คือ = 70 เมตร 120 แสดงวา แตเดิมสนามกวาง 42 เมตร และยาว 70 เมตร ตอบ5. นตท.อิศระ ซอมวิ่งมาราธอนวันแรกวิงไป 20% ของระยะทางทั้งหมด วันที่สองวิ่งไปอีก 64 กิโลเมตร วันที่สามวิ่งตอไป ่ อีก 50% ของระยะทางที่เหลือ ปรากฏวาเขาวิ่งสามวันรวมกันไดระยะทาง 200 กิโลเมตร ระยะทางชวงสุดทายจะวิ่งในวันที่สี่ จงหาวาระยะทางที่ นตท.อิศระ ตองวิ่งทั้งหมดยาวกีกิโลเมตร ่วิธีทํา สมมติใหเขาตองวิ่งระยะทางทั้งหมด x กิโลเมตร 20 วันแรกเขาจึงวิงไปไดระยะทาง ่ x = 0.2x กิโลเมตร 100 วันที่สองเขาวิงไปไดระยะทาง ่ 64 กิโลเมตร * แปลวาสองวันแรกเขาวิ่งไปไดระยะทาง 0.2x + 64 กิโลเมตร * เหลือระยะทางเทากับ x – 0.2x – 64 = 0.8x – 64 กิโลเมตร
  18. 18. 50 วันที่สามเขาวิงไปไดระยะทาง 50% ของระยะทางที่เหลือ คือ ่ (0.8x − 64) กิโลเมตร 100 = 0.5 (0.8x − 64) กิโลเมตร = 0.4x – 32 กิโลเมตร ระยะทางที่วิ่งรวมสามวัน คือ 0.2 + 64 + (0.4x – 32) = 200 กิโลเมตร แกสมการหาคา x จะได 0.2 + 64 + 0.4x – 32 = 200 กิโลเมตร 0.6x + 32 = 200 กิโลเมตร 0.6x = 200 – 32 กิโลเมตร 168 x = กิโลเมตร 0.6 x = 280 กิโลเมตร ดังนั้น ระยะทางที่ นตท.อิศระ ตองวิ่งทั้งหมดเทากับ 280 กิโลเมตร ตอบ det ทย ica ้อยไ6. ถาตองการผสมน้ําเชื่อมใหมีน้ําตาล 40% โดยการผสมน้ําเชื่อมสองขวด ขวดแรกเปนน้ําเชื่อมที่มีน้ําตาล 90% และมีน้ําเชือม ่ .org อยูในขวด 250 ลูกบาศกเซนติเมตร น้ําเชื่อมขวดที่สองเปนน้าเชื่อมที่มีน้ําตาล 20% จะตองใชน้ําเชื่อมจากขวดที่สองปริมาณเทาใด ํวิธีทํา ตองการน้ําเชือมผสมที่มีน้ําตาล 40% หมายความวา ่ .tha ายร น้ําเชื่อมผสมปริมาณ 100 cm3 จะมีน้ําตาล 40 cm3 40x www ซต์น ดังนั้น น้ําเชื่อมผสมปริมาณ x cm3 จะมีน้ําตาล = 0.4x cm3 100 3 น้ําเชื่อมผสมปริมาณ x cm เกิดจากการผสมน้ําเชื่อมสองขวด พิจารณาน้ําเชือมขวดแรก ่ มีน้ําตาล 90% หมายความวา ไ เว็บ โจทยกําหนดให น้ําเชื่อมปริมาณ 100 cm3 จะมีน้ําตาล 90 cm3 90× 250 น้ําเชื่อมปริมาณ 250 cm3 จะมีน้ําตาล = 225 cm3 100 พิจารณาน้ําเชือมขวดที่สอง ่ น้ําเชื่อมผสม = น้ําเชื่อมขวดแรก + น้ําเชื่อมขวดที่สอง x = 250 + น้ําเชื่อมขวดที่สอง ดังนั้น น้ําเชื่อมขวดทีสองมีปริมาณ = x – 250 ่ cm3 โจทยกําหนดให น้ําเชื่อมปริมาณ 100 cm3 จะมีน้ําตาล 20 cm3 20(x − 250) น้ําเชื่อมปริมาณ x – 250 cm3 จะมีน้ําตาล 100 = 0.2 (x – 250) = 0.2x - 50 cm3 มองภาพรวมแลว น้ําตาลผสม = น้ําตาลขวดแรก + น้ําตาลขวดที่สอง = 225 + 0.2x – 50 = 0.2x + 175 cm3
  19. 19. ซึ่งน้ําตาลผสมเปนปริมาณ 40% ของน้ําเชื่อมผสม น้ําตาลผสม 40 สวน จากน้ําเชื่อม 100 สวน 100 น้ําตาลผสม 0.2x + 175 สวน จากน้ําเชื่อม (0.2x + 175) 40 = 2.5 (0.2x + 175) = 0.5x + 437.5 สวน ซึ่งน้ําเชื่อม 100 สวน (หรือ 100%) ก็คือน้ําเชื่อมปริมาณ x cm3 จะไดสมการ x = 0.5x + 437.5 x – 0.5x = 437.5 0.5x = 437.5 437.5 x = = 875 det ทย 0.5 แสดงวา น้ําเชื่อมผสมมีปริมาณ x ica ้อยไ cm3 หรือ 875 cm3 ตองใชน้ําเชื่อมจากขวดที่สองเทากับ x – 250 = 875 – 250 = 625 cm3 ตอบ .org .tha ายร 2.3 ปญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว www ซต์น โจทยปญหาเกียวกับระยะทาง อัตราเร็ว และเวลา เปนอีกเรื่องหนึ่งที่เราสามารถหาคําตอบได โดยใชความรูเรื่องสมการ ่ความเกียวของกันของปริมาณทั้งสามเปนดังนี้ ่ ไ เว็บ ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลาซึ่งอัตราเร็วที่กลาวถึงขางตนนั้น คือ อัตราเร็วเฉลี่ย ถาทราบแลว...ลองมาทําแบบฝกหัดตอไปนีนะครับ ้
  20. 20. 1. ตอและติ๊กนัดพบกับเพือนที่หนาโรงเรียนนายเรือ ซึ่งอยูกึ่งกลางของระยะทางระหวางบานของตอและติ๊กพอดี ตอขี่จักรยานยนต ่ สวนติ๊กขับอีแตน ซึ่งอัตราเร็วของรถจักรยานยนตของตอมากกวาอัตราเร็วของรถอีแตนของติ๊ก 24 กิโลเมตรตอชั่วโมง ตอใชเวลาเดินทาง 12 นาที และติ๊กใชเวลาเดินทาง 20 นาที จงหา 1.) อัตราเร็วของรถทั้งสองคัน 2.) ระยะทางระหวางบานของทั้งสองคนวิธีทํา 1.) มาทําความเขาใจสูตรกอนนะครับ 1 ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลา ; 12 นาที = ชั่วโมง 5 ระยะทาง 1 ดังนั้น อัตราเร็ว = 20 นาที = ชั่วโมง เวลา 3 ถาระยะทางจากบานตอไปโรงเรียนนายเรือ = ระยะทางจากบานติ๊กไปโรงเรียนนายเรือ โจทยกําหนดใหอัตราเร็วของตอมากกวาอัตราเร็วของติ๊ก 24 กิโลเมตร / ชั่วโมง นั่นคือ อัตราเร็ว (ตอ) – อัตราเร็ว (ติก) = ๊ 24 km / hr det ทย ทําให อัตราเร็ว (ติ๊ก) = อัตราเร็ว (ตอ) – 24 ถาให ica ้อยไ อัตราเร็ว (ตอ) = x km / hr อัตราเร็ว (ติ๊ก) = x – 24 km / hr .org พิจารณาการเดินทางของตอ ระยะทาง = อัตราเร็ว (ตอ) × เวลา .tha ายร 1 = x⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ----------① ⎝5⎠ www ซต์น พิจารณาการเดินทางของติ๊ก ระยะทาง = อัตราเร็ว (ติ๊ก) × เวลา 1 = (x – 24) ⎛ ⎞ - - - - - - - - - - ② ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ไ เว็บ เนื่องจากทั้งสองเดินทางดวยระยะทางที่เทากัน ดังนั้น ① = ② 1 1 x = (x – 24) 5 3 3x = 5 (x – 24) 3x = 5x – 120 120 = 5x – 3x 2x = 120 x = 60 km / hr ตอบ 1.) แสดงวา อัตราเร็วของตอ คือ 60 km / hr และ อัตราเร็วของตอ คือ x – 24 = 60 – 24 = 36 km / hr 2.) ตอไปหาระยะทางระหวางบานของทั้งสอง = ระยะทางจากบานตอไปโรงเรียนนายเรือ + ระยะทางจากบานติ๊กไปโรงเรียนนายเรือ = [ความเร็ว (ตอ) × เวลา] + [ความเร็ว (ติ๊ก) × เวลา] = ⎛ 60 × 1 ⎞ + ⎛ 36 × 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 5⎠ ⎝ 3⎠ = 12 + 12 = 24 km ดังนั้น ระยะทางระหวางบานของคนทั้งสอง = 24 กิโลเมตร ตอบ 2.)
  21. 21. 2. นตท.รวิน วิ่งดวยอัตราเร็ว 13 กิโลเมตรตอชั่วโมง นตท.ปรีชา วิ่งด

×