Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ,
âìåñòå âçÿòûå, ñóòü ÷èñòûå
ôîðìû âñÿêîãî
÷óâñòâåííîãî
ñîçåðöàíèÿ. . . Òîëüêî
ÿâëåíèÿ ñóòü ñôåðà
ïðèë...
Ñèñòåìû îòñ÷¼òà. Êîîðäèíàòû. Äåêàðòîâû êîîðäèíàòû.
Äåêàðòîâà ïðÿìîóãîëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò:
Óíèòàðíîñòü è ïîñòîÿíñòâî ìå...
Ïîñòóëàòû òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè
Ñóùåñòâóþò ñèñòåìû îòñ÷¼òà, íàçûâàåìûå
èíåðöèàëüíûìè, â êîòîðûõ âñå ôèçè÷åñêèå çàêîíû èìå...
Ñèñòåìà îòñ÷¼òà. Ñèíõðîíèçàöèÿ ÷àñîâ.
Ïðè êîíå÷íîé ïîñòîÿííîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ
ñèãíàëîâ, ôèêñèðóåìîå íà ÷àñàõ âðåì...
Ïðåîáðàçîâàíèÿ äåêàðòîâûõ ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàò
Îáùåå ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò â ïîêîìïîíåíòíîé çàïèñè
t = t(t , x , y ,...
Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà
Ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ëîðåíöà íàçûâàþòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ
ïðÿìîóãîëüíûõ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò ïðè ïåðåõîäå ...
Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Ñèììåòðèÿ
ïðîñòðàíñòâà
Ñèììåòðèÿ ïðîñòðàíñòâà. Â îäíîðîäíîì è èçîòîðïíîì
ïðîñòðàíñòâå è î...
Âåêòîð ñêîðîñòè îäíîé ñèñòåìû îòñ÷¼òà îòíîñèòåëüíî äðóãîé
äîáàâëÿåò åù¼ òðè òåíçîðà:
Mtv =




0 vx vy vz
0 0 0 0
0 0 ...
Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Îáðàòíîå
ïðåîáðàçîâàíèå
Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà
òàêæå ÿâëÿåòñÿ ...
Èíâàðèàíòíîå ïîäïðîñòðàíñòâî ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ëîðåíöà
 ñèëó îòñóòñòâèÿ äðóãèõ âûäåëåííûõ íàïðàâëåíèé, êðîìå
íàïðàâë...
Ñîêðàù¼ííàÿ ôîðìà ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà
 èíâàðèàíòíîì ïîäïðîñòðàíñòâå ââåä¼ì êîîðäèíàòû:
t  âðåìåííàÿ êîîðäèàíòà...
Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Îïðåäåëåíèå
ñêîðîñòè
Îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè. Ðàññìîòðèì òåëî, äâèæóùååñÿ
ñî ñêîðîñòüþ v îòí...
Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Èíâàðèàíòíîñòü
ñêîðîñòè ñâåòà
Èíâàðèàíòíîñòü ñêîðîñòè ñâåòà. Ïðè äâèæåíèè ñâåòà èç
íà÷àëà...
Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Îïðåäåëèòåëü
ìàòðèöû
Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû. Ó÷èòûâàÿ ñâîéñòâî
îïðåäåëèòåëÿ
|Λ−1
| =
1
|Λ|
...
Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. ×¼òíîñòü
×¼òíîñòü. Êàê è â ïîëíîé 4-õìåðíîé ôîðìå, ñîêðàù¼ííàÿ
ôîðìà ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàí...
Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. ×¼òíîñòü è îáðàòíàÿ
ìàòðèöà
×¼òíîñòü è îáðàòíàÿ ìàòðèöà. Çàïèøåì ïîêîìïîíåíòíî
âûðàæåíèå
...
ßâíûé âèä ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà
Ðåøàÿ ðàíåå ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ
cλtt + c2
λtx = λxt + cλxx
λttλxx − λxtλtx = 1
λ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Специальная Теория Относительности: лекция Нилба

409 views

Published on

Слайды к лекции Нилба про СТО.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Специальная Теория Относительности: лекция Нилба

  1. 1. Ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ, âìåñòå âçÿòûå, ñóòü ÷èñòûå ôîðìû âñÿêîãî ÷óâñòâåííîãî ñîçåðöàíèÿ. . . Òîëüêî ÿâëåíèÿ ñóòü ñôåðà ïðèëîæåíèÿ ïîíÿòèé ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè. È. Êàíò, Êðèòèêà ÷èñòîãî ðàçóìà. 1781. Ñîáûòèå õàðàòåðèçóåòñÿ ïîëîæåíèåì è âðåìåíåì. Êîîðäèíàòû è âðåìÿ ñîáûòèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ýòàëîííûìè èçìåðèòåëüíûìè ïðèáîðàìè: ëèíåéêàìè è ÷àñàìè, íåïîäâèæíûìè äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà. Ñîâîêóïíîñòü ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ èçìåðåíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè ñèñòåìà îòñ÷¼òà.
  2. 2. Ñèñòåìû îòñ÷¼òà. Êîîðäèíàòû. Äåêàðòîâû êîîðäèíàòû. Äåêàðòîâà ïðÿìîóãîëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò: Óíèòàðíîñòü è ïîñòîÿíñòâî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà Ïðîñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû: x = (x, y, z) Âðåìåííàÿ êîîðäèíàòà: t Ñîâîêóïíîñòü êîîðäèíàò ïîëîæåíèÿ è âðåìåíè ñîáûòèÿ: xi = (t, x)
  3. 3. Ïîñòóëàòû òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ñóùåñòâóþò ñèñòåìû îòñ÷¼òà, íàçûâàåìûå èíåðöèàëüíûìè, â êîòîðûõ âñå ôèçè÷åñêèå çàêîíû èìåþò îäèíàêîâûé âèä. Èíåðöèàëüíîé ÿâëÿåòñÿ ëþáàÿ ñèñòåìà îòñ÷¼òà, äâèæóùàÿñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî îòíîñèòåëüíî äðóãîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷¼òà. Ñêîðîñòü ñâåòà ïîñòîÿííà âî âñåõ ñèñòåìàõ îòñ÷¼òà. Ïðîñòðàíñòâî òð¼õìåðíî, îäíîðîäíî è èçîòðîïíî. Âðåìÿ îäíîìåðíî è îäíîðîäíî.
  4. 4. Ñèñòåìà îòñ÷¼òà. Ñèíõðîíèçàöèÿ ÷àñîâ. Ïðè êîíå÷íîé ïîñòîÿííîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñèãíàëîâ, ôèêñèðóåìîå íà ÷àñàõ âðåìÿ ñîáûòèÿ çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñàìè è ïîëîæåíèåì ñîáûòèÿ. Äëÿ ââåäåíèÿ åäèíñòâà â çíà÷åíèå âðåìåíè ñîáûòèÿ, èç ïîêàçàíèé ÷àñîâ âû÷èòàþò âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñèãíàëà îò òî÷êè, ãäå ïðîèçîøëî ñîáûòèå, äî òî÷êè åãî íàáëþäåíèÿ.  òàêîì ñëó÷àå, ïðàâèëüíîå âðåìÿ ñîáûòèÿ ïîêàçûâàþò ÷àñû, ðàñïîëîæåííûå â òî÷êå ñîáûòèÿ.
  5. 5. Ïðåîáðàçîâàíèÿ äåêàðòîâûõ ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàò Îáùåå ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò â ïîêîìïîíåíòíîé çàïèñè t = t(t , x , y , z ) x = x(t , x , y , z ) y = y(t , x , y , z ) z = z(t , x , y , z ) Ñîêðàù¼ííî, èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèå 4-âåêòîðà xi = λi (xj ) Òðåáîâàíèå îäíîðîäíîñòè ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè ýêâèâàëåíòíî ïîñòîÿíñòâó ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà. Ïîñòîÿíñòâî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ñîõðàíÿåòñÿ ïðè ëèíåéíîì ïðåîáðàçîâàíèè êîîðäèíàò: xi = λij xj + x (0) j (1)
  6. 6. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà Ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ëîðåíöà íàçûâàþòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðÿìîóãîëüíûõ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò ïðè ïåðåõîäå ìåæäó èíåðöèàëüíûìè ñèñòåìàìè îòñ÷¼òà ñ îáùèì íà÷àëîì êîîðäèíàò, íàïðàâëåíèåì âðåìåíè è îðèåíòàöèåé êîîðäèíàòíûõ îñåé.  ñèëó îáùåãî íà÷àëà êîîðäèàíò, ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà èìåþò âèä xi = λij (v)xj (2)  ñàìîì îáùåì âèäå ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà èìååò âèä Λ(v) =     λtt(v) λtx (v) λty (v) λtz(v) λxt(v) λxx (v) λxy (v) λxz(v) λyt(v) λyx (v) λyy (v) λyz(v) λzt(v) λzx (v) λzy (v) λzz(v)    
  7. 7. Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Ñèììåòðèÿ ïðîñòðàíñòâà Ñèììåòðèÿ ïðîñòðàíñòâà. Â îäíîðîäíîì è èçîòîðïíîì ïðîñòðàíñòâå è îäíîðîäíîì âðåìåíè ñóùåñòâóåò ëèøü äâà 4-õìåðíûõ èíâàðèàíòíûõ òåíçîðà: E =     0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1     , T =     1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0    
  8. 8. Âåêòîð ñêîðîñòè îäíîé ñèñòåìû îòñ÷¼òà îòíîñèòåëüíî äðóãîé äîáàâëÿåò åù¼ òðè òåíçîðà: Mtv =     0 vx vy vz 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     , Mvt =     0 0 0 0 vx 0 0 0 vy 0 0 0 vz 0 0 0     , Mvv =     0 0 0 0 0 vx vx vx vy vx vz 0 vy vx vy vy vy vz 0 vzvx vzvy vzvz     Ìàòðèöà Λ äîëæíà áûòü ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé ýòèõ ïÿòè ìàòðèö: Λ = α(v)T + β(v)E + γ1(v)Mtv + γ2(v)Mvt + δ(v)Mvv
  9. 9. Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ëîðåíöà, íî ñ îáðàòíîé ñêîðîñòüþ: Λ−1 (v) = Λ(−v) Èíâàðèàíòíîñòü ïîïåðå÷íûõ êîîðäèíàò. Ïðè ïðåîáðàçîâàíèè 4-õ âåêòîðà (0, x), x ⊥ v, ïîëó÷àåì Λ(v)x = β(v)Ex = β(v)x Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Λ(−v)(β(v)x) = β(v)Eβ(v)x = (β(v))2 x Îòñþäà β(v) = 1 èëè β(v) = −1. Ïðè v = 0, β(v) = 1. Èç íåïðåðûâíîñòè β(v), β(v) = 1 âñþäó.
  10. 10. Èíâàðèàíòíîå ïîäïðîñòðàíñòâî ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà  ñèëó îòñóòñòâèÿ äðóãèõ âûäåëåííûõ íàïðàâëåíèé, êðîìå íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè, 4-âåêòîðà, êîîðäèàíòíàÿ ÷àñòü êîòîðûõ ïàðàëëåëüíà íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè, îáðàçóþò èíâàðèàíòíîå ïîäïðîñòðàíñòâî ìàòðèöû Λ(v). Ïðåäñòàâëÿÿ ëþáîé 4-âåêòîð x â âèäå x = x + x⊥ ãäå x ñîäåðæèò âðåìåííóþ êîîðäèíàòó è ïàðàëëåëüíóþ íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè êîìïîíåíòó ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ñîáûòèÿ, à x⊥ - ïåðïåíäèêóëÿðíóþ êîìïîíåíòó ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ñîáûòèÿ, èìååì. Λ(v)x = Λ(v)x + Λ(v)x⊥ = Λ(v)x + x⊥
  11. 11. Ñîêðàù¼ííàÿ ôîðìà ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà  èíâàðèàíòíîì ïîäïðîñòðàíñòâå ââåä¼ì êîîðäèíàòû: t âðåìåííàÿ êîîðäèàíòà x ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîîðäèíàòà âäîëü íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè  ýòèõ íîâûõ êîîðäèíàòàõ ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàòðèöà ïåðåõîäà Λ(v) èìååò âèä Λ(v) = λtt λtx λxt λxx (3)
  12. 12. Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè Îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè. Ðàññìîòðèì òåëî, äâèæóùååñÿ ñî ñêîðîñòüþ v îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû îòñ÷¼òà K.  ñèñòåìå îòñ÷¼òà K â ìîìåíò âðåìåíè t åãî ïðîñòðàíñòâåííîå ïîëîæåíèå áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âûðàæåíèåì x(t) = vt Êîîðäèíàòàì (t, vt) â ñèñòåìå îòñ÷¼òà K áóäóò ñîîòâåñòâîâàòü êîîðäèíàòû (t , 0) â ñèñòåìå îòñ÷¼òà K , ñâÿçàííîé ñ ñàìèì ýòèì òåëîì.  òàêîì ñëó÷àå t = λttt vt = λxtt Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì λxt = vλtt
  13. 13. Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Èíâàðèàíòíîñòü ñêîðîñòè ñâåòà Èíâàðèàíòíîñòü ñêîðîñòè ñâåòà. Ïðè äâèæåíèè ñâåòà èç íà÷àëà êîîðäèíàò çàâèñèìîñòü ïðîñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû îò âðåìåííîé èìååò âèä x (t) = ct  äðóãîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà x(t) = ct Äëÿ ìàòðèöû Λ(v) â òàêîì ñëó÷àå âûïîëíÿåòñÿ t = λttt + λtx ct ct = λxtt + λxx ct Ðàçðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî êîìïîíåíò λij ïîëó÷àåì cλtt + c2 λtx = λxt + cλxx
  14. 14. Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû. Ó÷èòûâàÿ ñâîéñòâî îïðåäåëèòåëÿ |Λ−1 | = 1 |Λ| ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå ñâÿçûâàþùåå îïðåäåëèòåëü ïðåîáðàçîâàíèÿ |Λ(v)| = 1 |Λ(−v)| Îïðåäåëèòåëü - ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà è çàâèñèò ëèøü îò âåëè÷èíû ñêîðîñòè, íî íå îò íàïðàâëåíèÿ. Îòñþäà |Λ(v)| = |Λ(v)| = |Λ(−v)| = 1 |Λ(v)| Îêîí÷àòåëüíî, |Λ(v)| = λttλxx − λxtλtx = 1
  15. 15. Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. ×¼òíîñòü ×¼òíîñòü. Êàê è â ïîëíîé 4-õìåðíîé ôîðìå, ñîêðàù¼ííàÿ ôîðìà ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà ìîæåò ñîñòîÿòü ëèøü èç ñóììû 5 ñëàãàåìûõ: Λ = α(v)T + E + γ1(v)Mtv + γ2(v)Mvt + δ(v)Mvv E = 0 0 0 1 , T = 1 0 0 0 Mtv = 0 vx 0 0 , Mvt = 0 0 vx 0 , Mvv = 0 0 0 vx vx Òàêèì îáðàçîì, äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû äîëæíû áûòü ÷¼òíûìè ôóíêöèÿìè v, à íåäèàãîëüíûå íå÷¼òíûìè.
  16. 16. Ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. ×¼òíîñòü è îáðàòíàÿ ìàòðèöà ×¼òíîñòü è îáðàòíàÿ ìàòðèöà. Çàïèøåì ïîêîìïîíåíòíî âûðàæåíèå Λ−1 (v) = Λ(−v) λtt(v) = λxx (−v) λtx (v) = −λtx (−v) λxt(v) = −λxt(−v) λxx (v) = λtt(−v) Ó÷èòûâàÿ ÷¼òíîñòü ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ λi j ïî v, èìååì λtt(v) = λxx (v)
  17. 17. ßâíûé âèä ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà Ðåøàÿ ðàíåå ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ cλtt + c2 λtx = λxt + cλxx λttλxx − λxtλtx = 1 λtt = λxx λxt = vλtt ïîëó÷àåì Λ(v) =    1q 1− v2 c2 v c2 q 1− v2 c2 vq 1− v2 c2 1q 1− v2 c2   

×