Solucion de Problemas: Herramienta para la vida

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Investigación desarrollada por el Dr. Juan R. Mejias Ortiz que explora los comportamientos exhibidos por estudiantes considerados exitosos en el proceso de solución de problemas matemáticos y la manera en que representan el problema. Presentado en la 15ta Conferencia Anual del College Board celebrada el 4 de noviembre de 2010 en el Hotel Conrad, Condado Plaza, San Juan, PR.

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  • Dr Juan lamento que esta presentación no pueda ser bajada de esa manera pudiera leerla con mas detenimiento, considero que resolver problemas utilizando la matemática si es una herramienta para la vida ya que la vida de por sí es un problema constante y a veces nos ahogamos en un vaso de agua por no razonar y/o analizar bien la situación y las matematicas te permiten desarrollar esa capacidad de razonamiento y analisis que muy bien pudieramos utilizar para esos casos problematicos que nos angustian. Además nos permiten tener coherencia del contexto de lo que hablamos y del tema en discusión creo que eso es lo que le paso a la señora del comentario anterior desvio su comentario al tema en cuestión al parecer no posee la herramienta de un razonamiento logico coherente, deberia estudiar más matematica ha ver si razona un poco mejor. Exitos Dr y gracias por la información dada.
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  • el titulo no es una herramienta para la vida es meterte la matematica por todas partes, y creer que solo los matematicos son inteligentes, dejenme decirle que einstein no era ningun genio solo dio un golpe primero, sus teorias estaban basadas en otras teorias anteriores a las del, el las expuso y se presento como descubridor lo mismo que hizo colon ese si que tenia agallas. la teoria con la que einstein se gano un premio no fue la de la energiA FUE UNA TEORIA IDIOTA DE QUE LAS COSAS A CIERTA DISTANCIA SE DISTORCIONES EN CONCORDANCIA DE LA VERDADERA POSICION SOLO POR LA FORMA EN QUE LA LZ VIAJA Y EL OJO LA PERCIBE, ESO LO SE DESDE QUE ERA CHIQUITA PORQUE MI RETINA ESTA DANADA Y NO VVEO CUANDO HAY DEMASIADA OPOCA LUZ.
    Y LA RAZON POR LA QUE EINSTEIN QUISO GANAR ESE PREMIO ES PORQUE TENIA HIJOS UNA ESPOSA QUE ERA SU PRIMA LA QUE CASI NO VEIA, Y QUERIA DEJARLA POR LA CIENCIA O LO QUE SEAL Y EL LE PROMETIO QUE CUANDO SE GANARA ALGUNA VEZ ESE PREMIO ESE DINERO SERIA PARA ELLA O SEA SUS HIJOS CON ELLA QUE A LA VEZ ERAN SUS PRIMITOS SEGUNDOS.
    Y PORDESGRACIA BASARON LAS BOMBAS DE HIROSHIMA Y NAGASAKI EN LAS TEORIAS DE LA ENERGIA DE EINSTEIN.
    QUE TU PRESENTES UNA COSA AL MUNDO NO QUIERE DECIR QUE ES SOLO TUYA ES QUE DISTE EL PRIMER GOLPE, LOS QUE YA LO SABIAN DIRAN HAY ESE IDIOTA DICENDO COSAS DE CONOCIMIENTO COMUN, CLARO COMUN
    EN SU FAMILIA O LUGAR DE ORIGEN PORQUE LOS GENES DE LA INTELEGENCIA SE COMPARTEN LOS QUE NO LOS TIENEN QUE BUSQUEN CON QUIEN TENER HIJOS INTELIGENTES PORQUE UNA LARGA CADENA DE ADN DE GENTE BRUTALE GANA A UNA CORTA CADENA DE ADN DE GENTE INTELIGENTE, LE PUEDEN PREGUNTAR A CUALQUIERA QUE ESTUDIO LAS MIGRACIONES HUMANAS.
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  • El mundo se engana a si mismo y los que manejan el dienro en el mundo los enganan a todos, uno nace con unos dones y los desarrolla, tecnicamnete podemos repetir procedimientos, pero nunca una persona va a hacer que otra persona, sea lo que no es a menos que tenga la suerte que un golpe o tumor o hipnotismo le oprima areas que en vez de afectarlo tenga de casualidad la dicha de superdotarlo pero solo en ciertas areas y las otras no poderlas llevar a cabo como ayudarse solo a vestirse socializar y todo eso que dicen de los savant. el gobierno menosprecia, el arte, y la musica que son los mayores exponente en toda cultura de lo que es un ser completo en su capacidad de racionalizar, de muchas formas a la vez, las matematicas son poco creativas y no dejan margen a la creacion y expansion de la mente porque los profesores y gobiernos solo estan interesados en estadisticas que los ayuden a ganar las elecciones. Mientras la elite social del mundo disfruta del placer de las artes las mantienen en bovedas donde las masas no las disfruten y a la masa de IQ de 90 hacia abajo le venden la idea de que el arte no sirve para nada, claro pues si estan muertos de hambre que les importa?. Pero cuanto le pagan a los que cantan opera? a los artistas de Hollywood? en cuanto subastan las obras de artes de Van Gogh , Picasso, ese sentimiento de placer y disfrute de la vida que te da el arte esta reservado por culpa del gobierno y de nosotros solo para los ricos. Cusanto tuvo que luchar alguien que conosco en Manhattan! para que dejaran entrar a un programa de aprender musica con instrumentos, violin, chelo, piano, un programa disque para pobres, unos puertorriquenos, que conosco que no los aceptaban? poque no cabian en los parametros de la raza de las estadisticas de los pobres que ellos ayudaban , les danaban sus numeritos?
    Si, el mundo apesta.
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Solucion de Problemas: Herramienta para la vida

  1. 1. Dr. Juan R. Mejías Ortiz Catedrático Auxiliar Universidad Central de Bayamón College Board 2010Dr. Juan R. Mejías Ortiz 1
  2. 2. • Presentar una síntesis de las teorías e investigaciones más relevantes en el estudio acerca de cómo las personas resuelven problemas.• Analizar los comportamientos exhibidos por estudiantes considerados exitosos en el proceso de solución de problemas matemáticos.• Explorar el comportamiento exhibido por los estudiantes en la fase de la representación mental del problema.Dr. Juan R. Mejías Ortiz 2
  3. 3.  Los problemas son oportunidades para demostrar lo que se sabe. Duke Ellington, músico La formulación de un problema, es más importante que su solución. Albert Einstein, físicoDr. Juan R. Mejías Ortiz 3
  4. 4. • Uno de los principales objetivos a conseguir en el área de las matemáticas es que los estudiantes desarrollen los comportamientos requeridos que los transformen en competentes en la resolución de problemas (Pifarré y Sanuy, 2001 y Schoenfeld, 1992).• Los maestros que enseñan los cursos de matemáticas confrontan serias dificultades en esta tarea, siendo una de las principales, la falta de éxito que tienen los estudiantes en la resolución de problemas.Dr. Juan R. Mejías Ortiz 4
  5. 5. • El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM, 2003) ha planteado la necesidad de establecer la solución de problemas como el eje central de la propuesta curricular en la enseñanza de las matemáticas.Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 5
  6. 6. Necesidad e Importancia del estudio de la Solución ProblemaComprender mejor Seguir investigando los procesos que los procesos experimentan los cognoscitivos queestudiantes en la SP están relacionados con la SP Consenso nacional Obtener datos que sobre la urgencia de permita validar o educar mejor en ampliar los ciencias, matemáticas conocimientos y tecnología teóricos que se tiene Explorar la relación sobre la SP entre la tarea realizada y el tipo de representación del problema Dr. Juan R. Mejías Ortiz 6
  7. 7. • Enfatizan en que los programas instruccionales de k al 12mo promuevan el desarrollo de un educando que pueda: – construir nuevos conocimientos matemáticos a través de la solución de problemas. – resolver problemas que se originan en las matemáticas y en otros contextos. – aplicar y adaptar una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas. – monitorear y reflexionar sobre los procesos de resolución de problemas matemáticos. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 7
  8. 8. • Enfatiza la necesidad de reformar la enseñanza de las ciencias, matemáticas y tecnología.• Para alcanzar la meta del Proyecto 2016, los educadores debe emplear una variedad de métodos y actividades que capaciten a los estudiantes a: – entender fenómenos cotidianos – solucionar problemas – tomar decisiones.Dr. Juan R. Mejías Ortiz 8
  9. 9. • Estándares de Contenido y Expectativas de Grados (2007) hacen un llamado a los maestros de matemáticas a reflexionar y dar énfasis e importancia a: – la solución de problemas – la comunicación en la matemática – el razonamiento matemático – la representación – la integración de la matemática con otros contenidos – la integración de los temas transversales del currículo• En las Prioridades y Estrategias (2010-2011) se insta a los maestros a la “redacción de pruebas con enfoque de solución de problemas” problemas y “pruebas con enfoque de solución de problemas contextuales” contextuales Dr. Juan R. Mejías Ortiz 9
  10. 10. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 10
  11. 11. http://www.google.hn/images?  Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 http://www.google.hn/images? 11
  12. 12.  http://www.google.hn/images?Dr. Juan R. Mejías Ortiz 12
  13. 13. • Desde la perspectiva piagetana el pensamiento es una actividad mental simbólica que opera con diversas representaciones mentales.• La capacidad de pensamiento del ser humano se evidencia en su capacidad de producir creencias y conocimientos, solucionar problemas, tomar de http://www.google.hn/images? decisiones y comunicarse sus ideas a los demás (Villarini, 1991). Dr. Juan R. Mejías Ortiz 13
  14. 14.  La solución de problemas es considerada como un elemento esencial en el aprendizaje de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático, ya que esta actividad cognoscitiva se ha transformado en una facilitadora de los procesos de enseñanza y aprendizaje en la didáctica de esta materia.Dr. Juan R. Mejías Ortiz 14
  15. 15. • Elaboración de una solución adecuada para sobreponerse a un obstáculo o dificultad que impide lograr un objetivo (Villarini, 1991).• Proceso por el cual los estudiantes experimentan la potencialidad de las matemáticas y su utilidad en el mundo real (NCTM, 2000).• La destreza de solución de problemas puede ser clasificada como la forma más elevada http://openlearn.open.ac.uk/ de aprendizaje (Gagné, 1977). Dr. Juan R. Mejías Ortiz 15
  16. 16. • Para cualquier alumno, un problema matemático es una tarea en la cual el alumno está interesado e involucrado y para la cual desea obtener una resolución; y b) para la cual el alumno no dispone de un medio matemático accesible para lograr esa resolución.• Por simple que parezca esta definición, tienes ciertas consecuencias significativas.  En primer lugar, supone que involucrarse es importante en la resolución de problemas; una tarea no es un problema para una persona hasta que no lo ha hecho propio.  En segundo lugar, implica que las tareas no son “problemas” por sí mismos; que una tarea sea un problema para alguien dependerá de lo que esa persona sepa. sepa Dr. Juan R. Mejías Ortiz Citado de los escritos de Alan H. Schoenfeld 16
  17. 17. Algoritmo Solución de Probelmas• Es una serie finita de reglas • La solución de problemas para realizar una tarea como la generadora de un determinada. proceso mediante el cual el estudiante combina elementos• Para Mayer (1985) es un del conocimiento, las reglas, procedimiento exacto para las técnicas, las destrezas y los llevar a cabo una tarea. conceptos previamente Ejemplo: operaciones adquiridos con el objetivo de aritméticas o algebraicas. dar solución a una situación no familiar (Orton, 1990).Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 17
  18. 18.  Dos autos parten de San Juan al mismo tiempo viajando en la misma dirección en vías paralelas. Uno de los autos viaja a 80 millas por hora; el otro viaja a 60 millas por hora. ¿En cuántas horas estarán a 144 millas de distancia entre sí? (Expresa la información en horas y minutos)Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 18
  19. 19.  Compartiendo ideas para la solución http://www.idrc.ca/es/ev-85089-201-1-DO_TOPIC.htmlDr. Juan R. Mejías Ortiz 19
  20. 20.  http://projects.ajc.com/gallery/view/health/flu-prevention/2.html Stanish & Eberle (1997)Dr. Juan R. Mejías Ortiz 20
  21. 21.  Compartiendo ideas para la solución http://aulapt.wordpress.com/2008/02/24/109/Dr. Juan R. Mejías Ortiz 21
  22. 22. Representación del problema Estrategia para Solución del problema •Divide el problema en dos (horas – minutos) •Construye una tabla para dividir las horas y la millas. Parte de la investigación doctoral desarrollada por el autor.Dr. Juan R. Mejías Ortiz 22
  23. 23.  Dr. Juan R. Mejías Ortiz 23
  24. 24. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 24
  25. 25.  Habilidad para Conoc. representar el declarativo y problema Conocimiento procesal del contenido y destrezas especifico en una del estudiante asignatura Conocimiento Creencias estratégico de de los SOLUCION DE cómo resolver un maestros PROBLEMAS problema Creencias Estrategias de los Metacognos- estudiantes Repertorio de citivas estrategias generales y específicos para la SPDr. Juan R. Mejías Ortiz 25
  26. 26. • Estudios dirigidos por Polya (1957), Puig (1993) y Schoenfeled (1985) indican que las personas que obtienen éxito al solucionar problemas se diferencian por poseer una gama de http://picses.eu/image/f554c852/ estrategias generales o heurísticas que dirigen sus acciones y les proveen las herramientas para ir superando los obstáculos que les dificulta la tarea de solucionar problemas. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 26
  27. 27.  La heurística o Las heurísticas ars inveniendi son las tiene por objeto el operaciones estudio de las mentales útiles reglas y de los en la solución de métodos de problemas, problemas descubrimiento y siendo reglas de la invención. generales o Trata de modos de comprender el comportamientos método que que ayudan al dirige la éxito en el solución de proceso de problemas, en problemasDr. Juan solución de R. Mejías Ortiz 27 particular las
  28. 28. http://www.google.hn/images?Dr. Juan R. Mejías Ortiz 28
  29. 29.   Ensayo y error sistemáticamente  Bosqueja los datos  Traducir el argumento del problema en una ecuación algebraica  Descomponer el problema por partes  Construir un dibujo o un organizador gráfico  Hacer uso de tablas  Aplicación de fórmulas  Construcción de tablas  Estimación  Identifica submetas  Construcción de organizadores gráficos  Uso de matrices  Trabaja paso a paso  Entre otras http://www.google.hn/images?Dr. Juan R. Mejías Ortiz 29
  30. 30.  Solución de Problemas Comprender el problema Relacionar las variables con los datos para realizar un plan de acción Ejecutar el plan de acción Evaluar la respuesta obtenidaDr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 30
  31. 31. Fase Sternberg Polya Wallas Bransford & Stein Síntesis (IDEAL) I Buscar y definir Preparación Identificar el Reconocer el el problema problemas y las problema oportunidades II Comprender el Definir objetivos Comprender el problema problema III Representación Incubación Representación mental del mental del problema problema IV Planear cómo Concebir un plan Iluminación Explorar posibles Elaboración del resolver el estrategias plan de acción problema V Ejecución del Verificación Anticipar resultados y Ejecutar el plan de plan acciones acción VI Evaluar la Examinar la Mirar hacia atrás y Evaluar la solución ejecución sobre solución aprender obtenida Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 31 el problema obtenida
  32. 32. No No Situación Reconocer y Si Representa- Problemá- comprender Toma de ción mental Toma de el problema decisión del problema decisión tica No apropiada Toma de Si decisiónSi apropiada No No Evaluar la Si Ejecutar el Si Elaborar el Toma de Plan de Toma de Plan de solución decisión Acción decisión Acción obtenida Nuevas Solución situaciones problemáticas Mejías – Ortiz / 2000Dr. Juan R. Mejías Ortiz 32
  33. 33. Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 33
  34. 34. Identifica datos y pregunta a resolver Representa el problema: ecuación Selecciona una estrategia Heurística: Ensayo - error Parte de la investigación doctoral desarrollada por el autor.Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 34
  35. 35. Parte de la investigación doctoral desarrollada por el autor. Representa el problema: organizador gráfico Estrategia: ecuación No verifica su representación: MetacogniciónDr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 35
  36. 36.  La primera tarea con que se enfrenta el solucionador es derivar del texto una representación mental correcta del problema. Bernardo (1999); Kintsch y Greeno, (1985); Sternberg (1997) Representación del Problema Se trasforma en una herramienta Sirve de guía Los estudiantes fallan en esencial en la selección de las efectuar un análisis en el proceso de manejar y estrategias y procesos transformar las informaciones cualitativo de la para la solución. situación del problema obtenidas. Herron y Greenbowe (1986); Polya (1957); Rubinstein (1986) McMillan y Swadener (1991) McKendree, Small y Stenning (2002); y Sternberg (1997) McMillan y Swadener (1991).Dr. Juan R. Mejías Ortiz 36
  37. 37. • Se constituye en un armazón que ayuda a dar dirección al proceso de resolución. Generalmente el solucionador trabaja resolución más rápido y con mayor efectividad cuando, desde el comienzo, ha dedicado más tiempo a la representación del problema. Rubinstein (1986).• Una de las características mostradas por los solucionadores exitosos cuando se comparan con solucionadores no exitosos, es que estos, consumen proporcionalmente una mayor cantidad de tiempo en la construcción de la representación principal del problema antes de entrar de lleno a su resolución. Chi, Glaser, y Rees (1982); English y Halford (1995). Dr. Juan R. Mejías Ortiz http://www.google.hn/images? 37
  38. 38. • English y Halford (1995) indican que durante la solución de problemas los solucionadores modifican o extienden sus modelos mentales existentes a través de la conexión entre la nueva información y sus estructuras de conocimientos adquiridos, construyendo una nueva interrelación entre esas estructuras. http://www.google.hn/images? Dr. Juan R. Mejías Ortiz 38
  39. 39. Representación del problema Estrategia para Solución del problema •Divide el problema en dos (horas – minutos) •Construye una tabla para dividir las horas y la millas. Parte de la investigación doctoral desarrollada por el autor.Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 39
  40. 40.  Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 40
  41. 41.  Estudiantes considerados exitosos Estudiantes considerados no exitososVerbalizan y explican el problema en sus Leen el problema.propias palabras.Formulan una estrategia para resolver el Divagan entre diversas estrategias oproblema y no la abandona o saben cuando muestran dificultad en identificar alguna enhacerlo. especifico.Releen la pregunta constantemente. Leen la pregunta del problema en sola una ocasión..Identifican la meta del problema. Presentan dificultad en identificar la meta del problema.Emplean alguna estrategia para representar Pasan directamente a resolver el problemael problema. sin tomar tiempo para hacer una representación adecuada del mismo. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 41
  42. 42.  Estudiantes considerados exitosos Estudiantes considerados no exitososRevisan la representación del problema De realizar alguna representación delconstruida. problema no toman tiempo para su revisión.Buscan un patrón en sus resultados No logran identificar un patrón que lespreliminares con el objetivo de obtener permitan resolver el problema.nuevas informaciones que le permitanresolver el problema.Hacen referencia a la representación No hacen referencia a la representación delrealizada del problema durante el proceso problema si se realizase alguna.de solución.Verifican sistemáticamente sus cómputos Resuelven el problema sin verificar susrelacionándolos con la meta del problema. cómputos omitiendo pasos importantes. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 42
  43. 43.  Estudiantes considerados exitosos Estudiantes considerados no exitososEvalúan sistemáticamente sus resultados Resuelven el problema sin comprobar lospreliminares o intermedios para detectar datos o resultados obtenidos, lo que leerrores en el proceso de solución y corregir impide detectar los errores de cómputos.sus cómputos.Verifican la respuesta obtenida antes de Escriben su respuesta y llegar a unaemitir un juicio. conclusión sin verificar su respuesta.Descomponen el problemas en partes y Descomponen el problema por partes peroluego integran los datos preliminares muestran dificultad en integrar las partesobtenidos y luego los integran al problema como un todo.en general. Pensamiento deducido einductivo. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 43
  44. 44.  Estudiantes considerados exitosos Estudiantes considerados no exitososUtilizan la estrategia de solución de No utilizan la estrategia de sistema desistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones lineales para representar ovariables para representar o resolver el resolver el problema.problema. Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 44
  45. 45.  Los estudiantes que reciben instrucción sobre el uso de heurísticas para la resolución de problemas tienden a mejorar su ejecución y a obtener éxito en la resolución de problemas. Los estudiantes que logran reestructurar las estrategias que poseen para resolver problemas incorporando nuevas heurísticas tienen una mayor posibilidad de lograr éxito. Los estudiantes que poseen destrezas metacognoscitivas que les permitan evaluar sus propios pensamientos, procesos y resultados tienen mayor probabilidad de éxito en la resolución de problemas.Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 45
  46. 46.  El dominio de las destrezas básicas del álgebra no garantiza por si sola el éxito en la solución de problemas relacionados con esta materia. El uso de heurísticas facilita el proceso de resolver problemas. Entre estas se encuentran:  Ensayo y error sistemáticamente  Traducir el argumento del problema en una ecuación algebraica  Descomponer el problema por partes  Construir un dibujo o un organizador gráfico  Hacer uso de tablasDr. Juan R. Mejías Ortiz 46
  47. 47.  Las características que muestra un solucionador exitoso son: • Muestra persistencia • Se formula preguntas en el proceso de solución • Evalúa sus propios procesos • Verifica sistemáticamente sus respuestas • Lograr transferir adecuadamente el texto del problema en una expresión algebraica, organizador gráfico, dibujos u otra representación. • Una vez logra identificar una estrategia que le da resultado continua utilizándola continuamente en otros problemas.Dr. Juan R. Mejías Ortiz 47
  48. 48.  La actitud de perseverancia que presente un estudiante durante el proceso de resolución de problemas es indispensable para obtener éxito en esta tarea. El uso de la estrategia de ensayo y error siempre será de utilidad si el solucionador persiste en ella. La representación adecuada del problema permite resolver el mismo en una menor cantidad de tiempo. La representación adecuada del problema ayuda a dar dirección al todo el proceso de solución y sirve como instrumento para la selección de las heurísticas a utilizar en esta tarea. La capacidad de identificar una heurística para resolver problema y saber hasta cuando continuar en ella o intentar otra es importante para el éxito en la solución de problemas. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 48
  49. 49. http://www.google.hn/images?Dr. Juan R. Mejías Ortiz 49

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