Funciones

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Funciones

  1. 1. Sean A y B conjuntos. Una función f de A a B es una asignación de exactamente unelemento de B a cada elemento de A. Se escribe f(a) = b si b es el único elemento de Basignado por la función f al elemento a de A. Si f es una función de A a B, se escribef : A → B.
  2. 2. Generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se definecomo una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamadocodominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Donde se dice que f : A B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)
  3. 3. Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjuntodel dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. (X)El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rangode la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores quepuede tomar la función.(Y) Dominio Codominio, rango o imagen Variable Variable independiente dependiente
  4. 4. Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas; paraentenderlo debemos recordar las definiciones de domino, imagen, codomino, variabledependiente y variable independiente, lo haremos con el siguiente ejemplo:Sea el conjunto A ={1, 2, 3}Le aplicamos la función: f(x) = x + 1 ¿Cuáles son los elementos del conjunto B?Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}Es decir: ¿Quién es son? - Dominio - Codominio - Rango - Imagen - Variable dependiente - Variable independiente
  5. 5. EJEMPLO:Cuando se programan funciones en lenguaje C o JAVA se definen eldominio y codominio de la función. Por ejemplo al programar lafunción piso:Int piso (float numero){………}El dominio de la función son los reales de precisión sencilla (float) ycodominio son los números enteros (int).
  6. 6. Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada elemento del rango oimagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.Ejemplo 1:Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}Es decir, gráficamente queda:
  7. 7. Funciones suprayectivas. Cuando el rango y el codomino son iguales la función essuprayectiva. Ejemplo 5: Sean los conjuntos: A = {1,2,3} y B = {2,4} y la función f = {(1,2), (2,2), (3,4)} Gráficamente queda: Al conjunto B = {2,4} se le llama codominio. El rango de la función también es I = {2,4} Como el codominio y el rango son iguales la función es SUPRAYECTIVA
  8. 8. Funciones Biyectivas. Para que una función sea biyectiva serequiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.Ejemplo 7. La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva ysuprayectiva; por lo tanto es biyectiva.

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