1. Resumen
Engranes rectos y
helicoidales
Pertenece a EDUARDO ESCOBAR
Cedula 8-864-775
Universidad UTP
Facultad FIM
Materia Diseño de elementos de maquinas II
Grupo 1M/131
Fecha octubre 2011

2. ÍNDICE
14.1 Ecuación de flexión de Lewis ________________________________________________ 3
Efectos dinámicos ____________________________________________________________________ 3
14.2 Durabilidad de a superficie _________________________________________________ 4
14.3 Ecuación del esfuerzo AGMA _______________________________________________ 6
14.4 Ecuación de resistencia AGMA ______________________________________________ 7
14.5 Factores geométricos _____________________________________________________ 8
Factor geométrico J (YJ) de resistencia a la flexión __________________________________________ 9
Factor geométrico I (ZI) de resistencia superficial ___________________________________________ 9
14.6 Coeficiente elástico CP (ZE)_________________________________________________ 10
14.7 Factor dinámico Kv _______________________________________________________ 10
14.9 Factores de la condición superficial Cf (ZR) ____________________________________ 11
14.10 Factor de tamaño Ks_____________________________________________________ 11
14.11 Factor de distribución de la carga Km (KH) ___________________________________ 12
14.12 Factor de relación de la dureza CH__________________________________________ 13
14.14 Factor de confiabilidad KR (YZ) ____________________________________________ 14
14.15 Factor de temperatura KT (Yθ) ____________________________________________ 14
14.16 Factor de espesor del aro KB ______________________________________________ 14
14.17 Factor de seguridad SF y SH ______________________________________________ 15
14.18 Análisis _______________________________________________________________ 16
14.19 Diseño de acoplamiento de engranes _______________________________________ 16
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA ____________________________________________________ 18
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3. 14.1 Ecuación de flexión de Lewis
Wilfred Lewis introdujo una ecuación ara estimar el esfuerzo de flexión en dientes de
engranes en la que interviene la forma de los mismos. La ecuación que fue dada a conocer en
1892, aun sique siendo la base de la mayoría de los diseños de engranes.
El esfuerzo de flexión esta dado por:
El factor y se conoce como el factor de forma de Lewis y se obtiene por medio de una
presentación gráfica del diente del engrane o bien mediante calculo digital.
Efectos dinámicos
Cuando un par de engranes se impulsan a velocidad moderada o alta y se genera ruido, con
toda seguridad se presentan efecto dinámicos.
En el siglo XIX, Carl G. Barth fue el primero que expreso el factor de velocidad que, en
términos de las normas actual AGMA, se representan mediante las ecuaciones.
Donde v es la velocidad en la línea de paso en pies/min.
Donde V esta en metros por segundo (m/s).
Introduciendo el factor de velocidad en la ecuación (14-2) se obtiene
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4. La versión métrica de esta ecuación corresponde a
Donde el ancho de la cara F y el modulo m están en milímetros (mm). Si se expresa la
componente tangencial de la carga Wt en newton (N) se producen unidades de esfuerzo en
mega pascales (MPa).
Como regla general, los engranes rectos deben tener el ancho de la cara F de 3 a 5 el
paso circular p.
Las ecuaciones (14-7) y (14-8) son importantes porque constituyen el fundamento del
método AGMA de las resistencia a la flexión de dientes de engranes. Se encuentran en uso
general para estimar la capacidad de transmisiones por engranes cuando la vida y la
confiabilidad no son considerados importantes. Las ecuaciones pueden útiles para obtener
una estimación preliminar de los tamaños necesarios para diversas aplicaciones.
14.2 Durabilidad de a superficie
En esta sección se analiza la falla de las superficies de dientes de engranes, a la que
suele llamarse desgaste. Una picadura es una falla superficial por fatiga debida a
muchas repeticiones de esfuerzo de contacto elevado. Otras fallas superficiales son el
rayado, que es una falla por falta de lubricación, y la abrasión, que es el desgaste
debido a la presencia de materia extraño.
El esfuerzo de contacto entre dos cilindros se puede calcular mediante la ecuación (a):
Donde
F= fuerza que presiona los dos cilindros
L= longitud de los cilindros
Y b se obtiene por medio de la ecuación (1):
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5. Donde, , son constantes elásticas y d1 y d2 son los diámetros de los cilindros en
contacto, respectivamente.
Para adaptar estas relaciones a la notación que se realiza para engranajes, se sustituye F por
con estos cambios, se puede sustituir el valor de b
según la ecuación (1) en la ecuación (a). Reemplazando por σc, se determina el esfuerzo
de la compresión en la superficie mediante la ecuación (2):
Donde , son los valores instantáneos de los radios de curvatura en los perfiles de los
dientes del piñón y de la corona, respectivamente, en el punto de contacto. Si se toma en
cuenta la repartición de la carga en el valor empleado de , se despeja la ecuación (2) del
esfuerzo hertziano en cualquier punto o en la totalidad de ellos, desde el inicio hasta el fin del
contacto del diente. Por supuesto, solo existe rodamiento y deslizamiento. En la ecuación (2)
no se considera ninguna acción de deslizamiento en la evaluación del esfuerzo. Se observa que
AGMA utiliza la letra griega µ para denotar la relación de Poisson, en lugar de v como se usa
aquí.
Ya se ha advertido que la primera evidencia de desgaste se presenta cerca de la línea de paso.
Los radios de curvatura de los perfiles de los dientes en el punto de paso son (3):
Donde ϕ es el ángulo de la presión y , son los diámetros de paso del piñón y la rueda,
respectivamente.
En la ecuación (2)se advierte que el denominador del segundo grupo de términos contiene
cuatro constantes elásticas, dos para el piñón y dos para la corona. Como un medio sencillo de
combinar y tabular los resultados de diversas combinaciones de materiales del piñón y la
corona, AGMA define un coeficiente elástico Cp de acuerdo con la ecuación (4):
Con esta simplificación y la adición de un factor de velocidad Kv, la ecuación (2) puede
escribirse como:
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6. Donde el signo es negativo porque es un esfuerzo de compresión.
14.3 Ecuación del esfuerzo AGMA
En a metodología AGMA se manejan dos ecuaciones fundamentales del esfuerzo, una del
esfuerzo de flexión y la otra de la resi9stencia de picadura (esfuerzo de contacto). En la
terminología AGMA, se les llama número de esfuerzo, en contraste con los esfuerzos reales
aplicados, y se designan mediantes la letra minúscula s en vez de la letra griega σ. Las
ecuaciones fundamentales son
Donde según as unidades habituales en los estados unidos (unidades SI),
Wt es la carga tangencial transmitida, en lbf(N)
K0 es el factor de sobrecarga
Kv es el factor dinámico
Ks es el factor de tamaño
Pd es el paso diametral tangencial
F (b) es el ancho de la cara del elemento mas angosto
Km (KH) es el factor de distribución de la carga
KB es el factor del espesor del aro
J (YJ) es el factor geométrico de resistencia a la flexión (que incluye el factor de concentración
en la raíz del entalle Kf)
(mf) es el modulo métrico transversal
Para usar la ecuación (14-15) se debe tomar en cuenta las sugerencias de la AGMA respectos
de estos puntos, que el diseñador debe considerar ya sea que siga o no la norma voluntaria.
Dichas observaciones son:
Magnitud de la carga transmitida
Sobre carga
Aumento dinámico de la carga transmitida
Tamaño
Geometría: paso y ancho de cara
Distribución de la carga a lo largo de los dientes
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7. Soporte del aro de los dientes
Factor de forma de Lewis y concentración de esfuerzos en el entalle de la raíz
La ecuación fundamental de la resistencia a la picadura (esfuerzo de contacto) se expresa
como
Para las unidades del SI, los términos adicionales son:
Cp (ZE) es un coeficiente elástico
Cf (ZR) es el factor de condición superficial
dP (dW1) es el diámetro de paso del piñón, en (mm)
I (ZI) es el factor geométrico de resistencia a la picadura
14.4 Ecuación de resistencia AGMA
En vez de utilizar el termino de resistencia, AGMA emplea datos denominados números de
esfuerzos permisibles y os designa mediante os signos Sat Sac. En este documento se usara la
letra mayúscula S para designar la resistencia y las letras minúsculas griega σ y τ para el
esfuerzo. Se empleara el término resistencia de engranes en vez de la frase números de
esfuerzo permisible que utiliza AGMA. Los valores de resistencia a la flexión de engrane, que
se designan aquí como St.
En este método las resistencias se modifican mediante diversos factores que producen valores
limitantes del esfuerzo de flexión y de contacto.
L a ecuación del esfuerzo de flexión permisible resulta ser
Donde, según las unidades en SI.
St es el esfuerzo de flexión permisible
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8. YN es el factor de ciclo de esfuerzo del esfuerzo de flexión
KT (Yθ) son los factores de temperatura
KR (YZ) son los factores de confiabilidad
SF es el factor de seguridad AGMA, una relación de esfuerzo
La ecuación del esfuerzo de contacto permisible σc, perm esta dada por
Donde las primeras unidades se expresan en las unidades inglesas y la segunda en SI.
Asimismo, los números de esfuerzo permisible AGMA (resistencia) de esfuerzos de flexión y
de contacto son para
Carga unidireccional
10 millones de ciclos de esfuerzo
Confiabilidad de 99%
Cuando se tiene carga en dos sentidos (alternantes), como con engranes secundarios libres,
AGMA recomienda utilizar el 70% de los valores St. Lo anterior equivale a 1/0.70= 1.43 como
un valor de ke, la recomendación se ubica entre el valor ke =1.33 para un lugar de falla
geométrica de Goodman y ke =1.65 para un lugar geométrico de falla de Gerber.
14.5 Factores geométricos
L a determinación de I y J de dependen de la relación de contacto de la cara mF. Esto se define
como
donde px es el paso axial y F es el ancho de la cara. En el caso de engranes rectos, mf =0.
Los engranes helicoidales que tiene una relación de contacto baja (RCB) con un ángulo de
hélice pequeño o un ancho de la cara, o ambos, tienen relaciones de contacto de la cara
menores que la unidad ( ), por lo que no se consideran aquí. Tales engranes tienen un
nivel de ruido no muy diferente al de los engranes rectos. En consecuencia, aquí solo se
utilizaran engranes rectos con mF = 0 y engranes convencionales con mF > 1.
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9. Factor geométrico J (YJ) de resistencia a la flexión
El factor J AGMA emplea un valor modificado del factor de forma de Lewis, que se denota
también por Y, un factor de concentración de esfuerzo por fatiga Kf y una relación de
repartición dela carga mN del diente. La ecuación resultante de J para engranes rectos y
helicoidales se expresa como
Es importante advertir que el factor de forma Y en la ecuación (14-20) no es el factor de
forma de Lewis. Aquí el valor de Y se obtiene a partir de cálculos referentes al AGMA 908-B89
y se basa con frecuencia en el punto mas alto de contacto con un solo diente.
La relación de repartición dela carga mN resulta igual al ancho de la cara, dividido entra la
longitud mínima de las líneas de contacto. Este factor depende de la relación transversal de
contacto mp, de la relación de contacto de la cara mF, de los defectos de cualquier
modificación del perfil y de la deflexión del diente. En el caso de los engranes rectos, mN = 1.0.
En el de los engranes helicoidales con una relación de contacto de la cara mF > 2.0, una
aproximación conserva esta dada por la ecuación
Donde PN es el paso de base normal y Z es la longitud de la línea de acción en el plano
transversal.
Factor geométrico I (ZI) de resistencia superficial
El factor I también se conoce como factor geométrico de resistencia a la picadura, según
AGMA y se expresa como
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10. 14.6 Coeficiente elástico CP (ZE)
Los valores de CP pueden calcularse directamente por medio de la ecuación (14-13) o se
obtienen en la tabla 14-8.
14.7 Factor dinámico Kv
Los factores dinámicos se toman para tomar en cuenta imprecisiones en la fabricación y
acoplamientos de dientes de engranes en movimiento. El error de transmisión se define como
la desviación de la velocidad angular uniforme del par de engranes. Algunos de los efectos que
producen errores de transmisión son:
Imprecisiones producidas en la generación del perfil del diente, entre las que se
incluyen errores en el espaciamiento entre dientes, el avance del perfil y el acabado.
Vibración de los dientes durante el acoplamiento debida a su rigidez.
Magnitud de la velocidad en la línea de paso.
desequilibrio dinámico de los elementos rotatorios.
Desgastes y deformaciones permanentes de las partes en contacto de los dientes.
Desalineamiento del eje del engrane y la deflexión lineal y angular del eje.
Fricción entre dientes.
Donde
Y la velocidad máxima, que representa el punto final de la curva Qv, se obtiene mediante
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11. 14.8 Factor de sobrecarga Ko
Este factor de sobrecarga tiene como finalidad tomar en cuenta todas las cargas que se aplican
de manera externa en exceso de la carga tangencial nominal Wt en una aplicación particular.
Existen otros factores similares tales como el factor de aplicación o del servicio. Estos factores
se establecen después de obtener una considerable experiencia de campo para una aplicación
particular.
14.9 Factores de la condición superficial Cf (ZR)
El factor de condiciones superficiales se emplea Cf o ZR se emplea únicamente en la ecuación
de la resistencia a la picadura.
Depende de:
Acabado superficial, ya que se ve afectado por corte, cepillado, lapeado, esmerilado,
granallado, aunque no es lo único que influye en el mismo.
Esfuerzos residuales.
Efectos plásticos (endurecimiento por trabajo).
Las condiciones superficiales estándar de dientes de engranes aun no sean establecido.
Cuando se tenga el conocimiento de que existe un efecto perjudicial en el acabado superficial,
AGMA sugiere para esos casos un valor de Cf mayor que la unidad.
14.10 Factor de tamaño Ks
El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debido al
tamaño, depende de:
Tamaño del diente
Diámetro de la pieza
Relación del tamaño del diente con el diámetro de la pieza
Ancho de al cara
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12. Área del patrón de esfuerzo
Relación de la profundidad de la superficie con el tamaño del diente
Templabilidad y tratamiento térmico
a)
El factor Ks se puede considerar como el factor geométrico de Lewis incorporado en el factor
de tamaño de Marín en fatiga. Se puede establecer el Ks = 1 o se puede utilizar al ecuación
anterior (a). Si K en la ecuación (a) resulta menor que 1, se emplea Ks =1
14.11 Factor de distribución de la carga Km (KH)
Con el factor de distribución de la carga se modifican las ecuaciones de esfuerzo para reflejar
la distribución no uniforme de la carga a lo largo de la línea de contacto. El ideal es ubicar el
“claro medio” del engrane entre dos cojinetes en el lugar con pendiente cero cuando se aplica
la carga. Sin embargo, esto no siempre es posible. El procedimiento siguiente se aplica a
Relación del ancho neto de la cara con el diámetro de paso del piñón F/d <= 2
Elementos de engranes montados sobre los cojinetes
Ancho de cara hasta 40 pulg
Contacto, cuando esta sometido a carga, a lo largo del ancho total del elemento mas
angosto
E l factor de distribución de la carga bajo estas condiciones esta dado regularmente por el
factor de distribución de la carga en la cara Cmf, donde
Km= Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce)
Observe que para valores de F/ (10d) < 0.05, se usa F/ (10d) = 0.05
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13. 14.12 Factor de relación de la dureza CH
El factor de la relación de a dureza CH se usa solo ara a corona. Su objetivo consiste en ajustar
as resistencias superficiales para este efecto. Los valores de se CH obtienen mediante la
ecuación
CH = 1.0 +A’ (mg -1.0) (14-36)
Donde
Los términos HBP y HBG representan os grados de dureza Brinell (boa de 10 mm a una carga de
3 000 kg) del piñón y la corona respectivamente. El termino mG simboliza la relación de la
velocidad y esta dada por la ecuación (14-22). Ver la figura de la ecuación (14-36). Para
Cuando se operan Piñones endurecidos superficialmente, con durezas escala 48 rock-well C
(Rockwell C48) o mas duras, con ruedas endurecidas por completo (180-400 Brinell), se
desarrolla un endurecimiento por trabajo. El factor CH es una función del acabado superficial
del piñón fP… y de la dureza de la corona acoplada. En la figura 14-13 se presenta las
reacciones:
Donde B’ = 0.00075 exp (-0.0112 fP) y fP es el acabado superficial del piñón, expresado como la
raíz media cuadrática de la rugosidad Ra en μpulg.
14.13 Factores de los ciclos de esfuerzo YN y ZN
Las resistencias AGMA, se basan en la aplicación de 107 ciclos de carga. El propósito de los
factores de los ciclos de carga YN y ZN es modificar la resistencia AGMA para vidas que no sean
para 107 ciclos. Los valores de dichos factores 14-14 y 14-15. Allí podrá observar que para
ciclos 107 , YN = ZN =1 en cada gráfica. De la misma mnmoj0anera las ecuaciones YN y ZN
cambian a ambos lados del valor de 107 ciclos. Para vidas ligeramente mayores que 107
ciclos, la corona acoplada quizá se someta a menos de 107 ciclos y las ecuaciones (YN)P y (YN )G
pueden ser diferentes. El mismo comentario se aplica a (ZN)P y (ZN )G.
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14. 14.14 Factor de confiabilidad KR (YZ)
El factor de confiabilidad toma en cuenta el efecto de las distribuciones estadísticas de la falla
por fatiga del material. Las variaciones de la carga no se abordan aquí. Las resistencias AGMA
y se basan en una confiabilidad de 99%.
La relación funcional entre KR y la confiabilidad es notablemente no lineal. Cuando se
requiere hacer una interpolación, la interpolación es demasiado burda. Una transformación
logarítmica de cada cantidad produce una serie lineal. Un ajuste de represión por mínimos
cuadrados esta dado por:
0.658 – 0.0759 ln (1- R) 0.5 < R < 0.99 (14-38)
KR=
0.50 – 0.109 ln (1- R) 0.99 < R < 0.9999
Para valores de R, se toma KR de la tabla. De no ser así, haga uso de la interpolación
logarítmica que es proporcionada por las ecuaciones (14-38).
14.15 Factor de temperatura KT (Yθ)
Para temperatura del aceite o del disco del engrane hasta de 250ºF (120ºC), se emplea KT = Yθ
=1.0. Cuando las temperaturas son más altas, estos factores deben ser mayores que la
unidad. Se pueden utilizar intercambiadores de calor para asegurar que las temperaturas de
operación sean considerablemente menores que este valor, puesto que ello es conveniente
para el lubricante.
14.16 Factor de espesor del aro KB
Cuando el espesor del aro no es suficiente para proporcionar soporte completo a la raíz del
diente, la ubicación de la falla por fatiga por flexión puede ser atreves del aro del engrane en
lugar del entalle de la raíz. En esos casos, se recomienda el uso de un factor de modificación de
esfuerzo KB ajusta el esfuerzo de flexión estimado de un engrane con aro delgado. Es una
función de la relación de apoyo mB,
mB =tR/ht (14-39)
Donde tR = espesor del aro debajo del diente, pulg, y ht =profundidad total. La geometría se
representa en la figura 14-16. El factor del espesor del aro KB esta dada por
1.6 ln (2.242/mB) mB < 1.2 (14-40)
KB=
1 mB >= 1.2
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15. 14.17 Factor de seguridad SF y SH
La normas ANSI/AGMA 2001-D04 contiene un factor de seguridad que protege contra la
falla por fatiga por flexión y el factor de seguridad que resguarda contar la falla por
picadura.
La definición de , de conformidad con la ecuación (14-17), corresponde a
Donde se calcula a partir de la ecuación (14-15). Es una definición de resistencia sobre
esfuerzo en un caso donde el esfuerzo es lineal con la carga transmitida.
La definición de de acuerdo con la ecuación (1), es
Donde se calcula a partir de la ecuación (14-16). Lo anterior también representa una
definición de resistencia sobre esfuerzo, pero en caso donde el esfuerzo no es lineal con la
carga transmitida .
Aunque la definición de no interfiere con la función propuesta, se requiere tener cuidado
cuando se realiza la comparación de con en el análisis, a fin de evaluar la naturaleza y
severidad de la amenaza para la perdida de función. Para hacer lineal con la carga
transmitida podría definirse como:
Con el exponente 2 para contacto lineal o helicoidal, o un exponente de 3 para diente
coronados (contacto esférico). Co la definición AGMA, ecuación (2), compare con
cuando se trate de identificar con confianza la amenaza de perdida de función.
La función del factor de sobrecarga consiste en incluir desviaciones predecibles de la carga
más allá de con base en la experiencia. Un factor de seguridad tiene como objetivo tomar
en cuenta elementos que no se pueden cuantificar, además de Cuando se diseña un
acoplamiento de engranes, la cantidad de se convierte en el factor de diseño ( ) d dentro
del significado que se le atribuye. La cantidad que se calculo como parte de una evaluación
de diseño es un factor de seguridad. Esto se aplica del mismo modo a la cantidad .
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16. 14.18 Análisis
La descripción del procedimiento basado en la norma AGMA es muy detallada. L a mejor
descripción es una ruta “ruta de caminos” para fatiga por flexión y por esfuerzo de contacto.
Examinemos algunas relaciones deseables (y necesarias) entre las propiedades de los
materiales de engranes rectos acoplados. En flexión, las ecuaciones AGMA se presentan lado a
lado:
Las ecuaciones AGMA del esfuerzo por contacto también se presentan lado a lado:
14.19 Diseño de acoplamiento de engranes
Un conjunto de decisiones útil para engranes rectos y helicoidales incluye
Función: carga, velocidad, confiabilidad, vida, K0
Riesgo no cuantificable: factor de diseño nd
Sistema de dientes: φ, ψ, cabeza, raíz, radio del entalle de la raíz Decisiones a priori
Relación de engranes mG, Np , NG
Numero de calidad Qu
Paso diametral Pd
Ancho de la cara F
Decisiones de diseño
Material de piñón, dureza del núcleo, dureza superficial
Material de corona, dureza del núcleo, dureza superficial
El primer punto que se debe notar es la dimensionalidad del conjunto de decisiones. Hay
cuatro categorías de decisiones de diseño, esto es, ocho decisiones diferentes si se cuentan por
separado. Es un número mayor que los que se han encontrado antes. Resulta importante
utilizar una estrategia de diseño que sea conveniente ya sea en su ejecución a mano o bien en
su implementación en computadora. Las decisiones de diseño se colocan en orden de
importancia (efecto en la cantidad de trabajo que se tiene que volver a hacer en iteraciones).
Los pasos son, después de que se hayan tomado las decisiones a priori:
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17. Elegir un paso diametral
Examinar las implicaciones sobre el ancho de la cara, diámetros de paso y propiedades
del material. Si no son satisfactorias, se regresa a la decisión del paso para hacer un
cambio.
Se elige un material para construir el piñón y se examina los requisitos de dureza del
núcleo y de la superficie. Si no son satisfactorias, se regresa a la decisión del paso y se
continúa hacia abajo, haciendo iteraciones hasta que no se cambien las decisiones.
Se elige un material para construir la corona y se examinan los requisitos de dureza
del núcleo y la superficie. Si no son satisfactorios, se regresa a la decisión del paso y se
continúa hacia abajo, haciendo iteraciones hasta que no se cambien las decisiones.
Con estos procedimientos del plan en mente, los podemos considerar con más detalles.
Primero se selecciona un paso diametral de prueba.
Flexión del piñón:
Se elige un ancho medio de cara para este paso, 4∏/P
Se determina el intervalo de resistencias ultimas necesarias
Se escoge un material y una dureza para el núcleo
Se calcula el ancho de la cara para cumplir con el factor de seguridad en flexión
Se elige un ancho de cara
Se verifica el factor de seguridad de flexión
Flexión de la corona:
Se determina la dureza necesaria del núcleo
Se elige un material y dureza del núcleo
Se verifica el factor de seguridad de flexión
Desgaste del piñón:
Se calcula la Sc necesaria y la dureza respectiva de la superficie
Se elige una dureza de la superficie
Se verifica el factor de seguridad al desgaste
Desgaste de la corona
Se encuentra la dureza respectiva de la superficie
Se elige la dureza de la superficie
Se verifica el factor de seguridad al desgaste.
Si se completa este conjunto de pasos se producirá un diseño satisfactorio. Los díselos
adicionales con los pasos diametrales adyacentes al primer diseño satisfactorio producirá
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18. alguna opciones entre las cuales se puede elegir. Es necesario fijar una cifra de valor
destacado con el objeto de elegir el mejor. Desafortunadamente, tal cifra en diseño de
engranes es complicada en el entorno académico porque el material y el costo de
procesamiento varían. La posibilidad de utilizar un proceso de manufactura depende de la
instalación con que se cuente, en caso de que los engranes se maquinen en la planta.
Después de examinar los ejemplos 14-4 y 14-5 y de ver el amplio intervalo de factores de
seguridad, se podría considerar la noción de establecer todos los factores de seguridad
iguales.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
 Shigley, J.E. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, Mc Graw-Hill, octava edición,
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