Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Teorema del cateto y la altura

2,840 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Teorema del cateto y la altura

  1. 1. Colegio Nuestra Señora de la Merced. Matemáticas 2º ESO. Ana Isabel Casado Bujalance
  2. 2. 2 triángulos cuyo ÁNGULO RECTO: ÁNGULO A A h b c c’ C b’B a
  3. 3. A c b h c’ b’B C a
  4. 4. ÁNGULO RECTO: ÁNGULO D. Cortamos el triángulo por la altura, resultando dos triángulos rectángulos Ahora tenemos tres triángulos. ABC, A’BD, A’’DC, que son semejantes al tener dos ángulos iguales. Todos tienen un ángulo de 90º (D, y el A (del triángulo blanco)), ahora hay que comprobar que tienen uno de los dos ángulos agudos iguales A’ A’’ b c h h hB D D C c’ b’
  5. 5. D ’ bn El triángulo A’’DC lo ponemos de tal manera que la h hipotenusa (b) sea la base del triángulo. Si lo movemos hacía el otro triángulo veremos que los podemos poner en posición de Tales, y que el ángulo C es el mismo en los dos triángulos. Luego aseguramos que son semejantes C ’’A b D b’ n h A C ’’A b c b hB C a
  6. 6. El triángulo A’DB lo ponemos de tal manera que la D hipotenusa (b) sea la base del triángulo. Si lo movemos hacía el otro triángulo veremos que los podemos poner h en posición de Tales, y que el ángulo B es el mismo en los dos triángulos. Luego aseguramos que son semejantes c’ m ’A B D c c’ m ’A B c A c b hB C a
  7. 7. De igual forma procedemos con los triángulos invertidos anteriores (rosa yamarillo) y se verá que son semejantes. El ángulo A’ y el C son iguales por tenersus lados homólogos semejantes. D D b’ n h c’ m ’A C B ’’A b c
  8. 8. hEl lado h del triángulo amarillo es homólogo del lado b’ del triángulo rosa, y el lado c’ del triánguloamarillo es homólogo del lado h del triángulo rosa. Es decir:
  9. 9. A c b h c’ b’ C B aEl lado b del triángulo rosa es homólogo del lado a del triángulo blanco, y el lado b’ del triángulo rosa es homólogo del lado b del triángulo blanco. Es decir:Con el triángulo blanco y amarillo, podemo s establecer semejante igualdad: El lado c del triángulo amarillo es homólogo al lado a del triángulo blanco, y el lado c’ de ltriángulo amarillo es homólogo al lado c del triángulo blanco, de manera que:TEOREMA DE PITÁGORAS:como

×