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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Vicerrectorado académico
Escuel...
EJERCICIOS PROPUESTOS
Dado el siguientegrafo, encontrar:
a) Matrizde adyancencia b)
Matrizde incidencia
c) Es conexo?. Jus...
b)
c) Es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre sí.
d) Es simpleporque entre cada vértice no hay más de u...
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Paso 4: Selecciono v2, arista 1 H4=[V4,V3,V2,V1]
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Paso 8: Seleccionar arista 12 y V7 H={v4,v3,v2,v1,v6,v8,v5,v7}
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l) C=[v1,a1,v2,a10,v6,a20,v8,a18,v7,a15,v4,a14,v5,a13,v3,a2,v1]
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1 V1=[v2,v1] VI*=V3
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D1[v6]= 3
D2[V1]= infinito
D2[V4]=4
D2[V5]=7
D2[V6]= infinito
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  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Vicerrectorado académico Escuela de computación Alejandro Fernandez C.I. 24400634 SAIA A – 20/11/2015 Grafos y Dígrafos
  2. 2. EJERCICIOS PROPUESTOS Dado el siguientegrafo, encontrar: a) Matrizde adyancencia b) Matrizde incidencia c) Es conexo?. Justifiquesu respuesta d) Es simple?.Justifiquesu respuesta e) Es regular?.Justifiquesu respuesta f) Es completo? Justifiquesu respuesta g) Una cadena simpleno elemental de grado 6 h) Un ciclo no simpledegrado 5 i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor j) Subgrafo parcial k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo deFleury l) Demostrar si es hamiltoniano v1 a1 v2 a2 v3 a3 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a4 a12 a11 a13 v4 v5 a14 a16 v6 a15 a19 a17 v8 a18 v7 a) a20 V V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 1 0 0 1 1 V2 1 0 1 0 1 1 0 1 V3 1 1 0 1 1 1 1 0 V4 1 0 1 0 1 0 1 0 V5 0 1 1 1 0 1 1 1 V6 0 1 1 0 1 0 0 1 V7 1 0 1 1 1 0 0 1 V8 1 1 0 0 1 1 1 0
  3. 3. b) c) Es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre sí. d) Es simpleporque entre cada vértice no hay más de una arista. e) Es regular ya que los vértices suman un grado total (r) que sele denominaría Grafo regular de grado regular (r). f) Es completo ya que tiene exactamente una arista entrecada par de vértices. g) C1={V1,a5,v7,a17,v5,a19,v8,a9,v2,a8,v5,a13,v3}Gr(C1) = 6 h) C2={v1,a4,v4,a15,v7,a17,v5,a14,v4,a4,v1} i) Paso 1: Seleccionar v4,H1= [V4] Paso 2: Seleccionar arista 11,H2 = [V4,V3] V3 A11 V4 Paso 3: Seleccionar V1,H3 [V4,V3.V1] Y arista 2 V-A V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 A1 1 1 0 0 0 0 0 0 A2 1 0 1 0 0 0 0 0 A3 0 1 1 0 0 0 0 0 A4 1 0 0 1 0 0 0 0 A5 1 0 0 0 0 0 1 0 A6 1 0 0 0 0 0 0 1 A7 0 0 1 0 0 1 0 0 A8 0 1 0 0 1 0 0 0 A9 0 1 0 0 0 0 0 1 A10 0 1 0 0 0 1 0 0 A11 0 0 1 1 0 0 0 0 A12 0 0 1 0 0 0 1 0 A13 0 0 1 0 1 0 0 0 A14 0 0 0 1 1 0 0 0 A15 0 0 0 1 0 0 1 0 A16 0 0 0 0 1 1 0 0 A17 0 0 0 0 1 0 1 0 A18 0 0 0 0 0 0 1 1 A19 0 0 0 0 1 0 0 1 A20 0 0 0 0 0 1 0 1
  4. 4. V1 A1 V3 A11 V4 Paso 4: Selecciono v2, arista 1 H4=[V4,V3,V2,V1] V2 A1 V1 A2 V3 A11 V4 Paso 5: Seleccionar arista 7,V6 H=[V4,V3,V1,V5,V6] V2 A1 V1 A2 A7 V3 V6 A11 V4 Paso 6: Seleccionar arista 20,y V8 H=[V4,V3,V1,V2,V6,V8] V2 A1 A2 A7 V1 V6 V3 A20 V4 A11 V8 Paso 7: Seleccionar arista 19 y V5 H=[V4,V3,V1,V2,V6,V8,V5]
  5. 5. V2 A1 A2 a7 V1 v3 v6 A11 v5 a20 V4 a14 v8 Paso 8: Seleccionar arista 12 y V7 H={v4,v3,v2,v1,v6,v8,v5,v7} V2 A1 A2 V3 a7 v6 V1 A11 V5 a20 V4 a12 A14 V7 v8 Árbol Generador j) v1 a1 v2 a4 v3 a10 v4 v6 a13 a15 v5 a19 v8 V7
  6. 6. l) C=[v1,a1,v2,a10,v6,a20,v8,a18,v7,a15,v4,a14,v5,a13,v3,a2,v1] a1 v1 v2 a10 a2 v6 v8 a13 v5 a20 a14 v7 v4 v8 a15 a18 Dígrafo a) Encontrar matrizde conexión V V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0
  7. 7. b) Es simple?.Justifiquesu respuesta Es simpleporque en el dígrafo no existen lazos ni arcos paralelos c) Encontrar una cadena no simpleno elemental de grado 5 C=[V2,A4,V6,A14,V5,A13,V6,A14,V5,A11,V4,A5,V1] d) Encontrar un ciclo simple C=[V1,A1,V2,A3,V4,A9,V1 e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matrizdeaccesibilidad M= 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 M^2= 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
  8. 8. M^3= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 M^4= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f) Encontrar la distanciadev2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra Pasos Vertices Datos a desarrolar Calculo de di+l Selección v*l+l 0 Vo=[v2] Vo*=v2 Do[vo*]=0 Do[V1]= infinito Do[V2]= infinito Do[V3]= infinito Do[V4]= infinito Do[V5]= infinito D1[V1]= infinito D1[V3]=3 D1[V4]=4 D1[V5]= infinito D1[V6]=3 VI*=V3
  9. 9. 1 V1=[v2,v1] VI*=V3 D1[vl*]=3 D1[v4]= 4 D1[v5]= infiito D1[v6]= 3 D2[V1]= infinito D2[V4]=4 D2[V5]=7 D2[V6]= infinito V2*=V4 2 V4=[v2,v3,v2*] V2*=V4 D2[V1]= infinito D2[V4]= infinito D2[V6]= infinito D2[V2*]=4 D3[V1]= 7 D3[V5]= infinito D3[V6]=6 V*3=6 3 V3=[v2,v3,v4,v3*] V3*=V6 D3[V3*]=6 D3[V1]=7 D3[V5]= infinito D3[V1]= infinito D3[V5]= 10 V*5= V1 4 V4=[v2,v3,v4,v6,vl] V*4=V5 D3[V4*]=10 D3[V1]= infinito D4[v1]=13 V*5=V1 5 V5=[v2,v3,v4,v6,v5]

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