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Digitalizacion MAT-110

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Digitalizacion MAT-110

  1. 1. NÚMEROS COMPLEJOS Son expresiones de la forma , con y la expresión i cumple lo siguiente: Ejemplo: 1. 2. 3. 4. 5. 4 Igualdad de números complejos: Ejemplos: Guía 13 18. 20. 19. Operaciones con números complejos Suma y Resta con números complejos Para sumar o Restar números complejos se simplifican términos semejantes. Ejemplo: 1. 4. 6. Multiplicación de números complejos: Se multiplica como el binomio de dos productos cualesquiera y se toma en cuenta Ejemplo Guía 13
  2. 2. 8. 10. División de Números Complejos: Se debe multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador conjugado. 29. Ejercicios 7. 12.
  3. 3. 27. 22. 33. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es un conjunto de letras (variables), y números (constantes) relacionados mediante operaciones algebraicas (Suma, Resta, Multiplicación, División, Potenciación y Radicación). Ejemplos
  4. 4. 1. 2. 3. 4. Término: los términos son cantidades separadas por signos + o – ECUACIONES Y DESIGUALDADES Ecuaciones lineales en una variable o de primer grado: son ecuaciones de la forma , donde , Ejemplos 1. 2. 3. 4. Resolución de una ecuación en primer grado Fundamento: 1. 2. 3. 4. 1. Se realizan las operaciones que tenga la ecuación hasta expresarla en la forma 2. Se despeja
  5. 5. Ejercicios Guía 14 Determinar si el valor dado es solución de la ecuación 3. 1. Si satisface la ecuación 4. Si satisface la ecuación Si satisface la ecuación Despejar de la fórmula dada la incógnita indicada 17. Inecuaciones de primer grado en una variable Son desigualdades de la forma Fundamentos 1. 2. 3. 4. 5. 6.
  6. 6. 7. Ejemplos: 1. 2. 3. 4. Resolución de inecuaciones de primer grado con una variable 1. Se realiza las operaciones que se encuentre en la inecuación hasta dejarle en la forma 2. Se despeja x Ejemplo: 1. 2. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO Fundamento: 1. 2.
  7. 7. Ejemplo: Resolver Ejercicios Guía 15 Resuelva las siguientes inecuaciones lineales 8. 11.
  8. 8. Ejercicios Guía 16 1. Resolver las ecuaciones cuadráticas utilizando factoreo 3. 6. 2. Resolver las ecuaciones cuadráticas aplicando las propiedades de la raíz cuadrada 3. 14. 3. Resolver la ecuación cuadrática completando el Trinomio Cuadrado Perfecto 17. 20.
  9. 9. 4. Resolver la ecuación cuadrática aplicando la fórmula general 21. GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA EN DOS VARIABLES Fundamento: 1. Forma de la ecuación La gráfica siempre es una parábola 2. Si a es positiva entonces la parábola se abre hacia arriba
  10. 10. 3. Si a es negativa la parábola se abre hacia abajo La abscisa del vértice se encuentra con la siguiente fórmula Ejercicio Guía 17 1.
  11. 11. 3.
  12. 12. 3. DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número real “a” se representa |a| y se obtiene de la siguiente forma Ejemplo: 1. 2.
  13. 13. Resuelva la ecuación en valor absoluto o determine si el valor no tiene solución 10. 14. 14.
  14. 14. Nota: el valor absoluto es importante por lo que se debe comprobar su solución necesariamente 18.
  15. 15. Solución de ecuaciones con valor absoluto: Resolver:
  16. 16. ECUACIONES RACIONALES Fundamento: Se debe excluir de la solución los valores de x que dan divisores para cero. Inecuaciones Polinomiales: son inecuaciones de la forma: Donde es un polinomio. Ejemplo 1. 2. 3. Solución de una ecuación polinomial Método Abreviado: El método abreviado se aplica a inecuaciones Polinomiales comparadas con cero en las que todas las variables tienen coeficientes positivos. Procedimiento: 1. Se ubica en la recta numérica todos los valores que hacen cero a cada factor de primer grado, con lo que la recta numérica queda dividida en intervalos 2. Se colocan signos a los intervalos de derecha a izquierda iniciando por el “+”, “-“ 3. Se escribe la solución como la unión de los intervalos positivos o negativos, según la inecuación sea , . Cuando es o se incluyen los extremos de los intervalos. Nota: Si hay factores elevados al cuadrado o potencias pares no influyen en la respuesta y pueden ser omitidas
  17. 17. Ejercicios Guía 18 1. 6. 5. 6.
  18. 18. Ejercicios Guía 18 17. 6. Ejercicios Guía 20 6.
  19. 19. Determine los valores de x para los cuales la función polinomial es: a. b. c. 6. 4.
  20. 20. 3. Ejercicios Guía 25 a) Divida el número 60 en 2 partes como tales que de la primera más de la segunda sumen 10. Datos Número = 60 Primera parte = x-48 Segunda parte = 60-x
  21. 21. y) El propietario de un edificio de 60 departamentos puede rentarlos todos si cobra 180$ mensuales. A un precio mayor, algunos departamentos permanecerán vacíos, en promedio, por cada incremento de 5 dólares en el precio un departamento quedará vacante sin posibilidad de rentarlo. Encuentre cuánto se debe cobrar por cada departamento para obtener un ingreso total de 11475$ y cuántos departamentos rentará? Datos Número de departamentos vacíos = Número de departamentos = Precio por cada departamento = Procedimiento y Resolución
  22. 22. Ejercicios Guía 30 1. 2.
  23. 23. GEOMETRÍA ANALÍTICA Línea recta Ángulo de inclinación de una recta: es el menor ángulo positivo entre la recta y el eje “X” (sentido antihorario positivo “+”) Pendiente de una recta: es la tangente del ángulo de inclinación de la recta y se representa con la letra “m” Ejercicios Guía 31 Hallar la pendiente de la recta que pase por los puntos: 5. 6. 9.
  24. 24. Ecuación de la recta punto y pendiente: se conoce un punto y la pendiente m. ) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto:
  25. 25. Ecuación de la recta dados dos puntos: Procedimiento: 1. Hallar m 2. Aplicar la fórmula de punto y pendiente Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados: ) X Y -2 0 2
  26. 26. Ecuación de la recta de pendiente y ordenada en el origen: Ejercicios Guía 31 Determine la pendiente y el corte con el eje “Y” para la recta de la ecuación dada 17. 22. –
  27. 27. Rectas paralelas y perpendiculares: Paralelas Perpendiculares Circunferencia Están formadas por todos los puntos que se encuentran a una distancia igual a “r” radio del del centro de la circunferencia.
  28. 28. Hallar la ecuación de la circunferencia de : Ejercicios Guía 33 Determinar la distancia entre los puntos
  29. 29. Determinar la distancia ente y Coordenadas del punto medio Dado el segmento medio es entre los puntos están dados por Hallar el punto medio del segmento Ecuación de la parábola las coordenadas del punto
  30. 30. Ejercicios Guía 35 6. 7. 5.
  31. 31. Ejercicios Guía 36 1. Eje de Simetría Determinar el eje de simetría 16. Escriba la ecuación de la función cuadrática 24.
  32. 32. Función exponencial La función exponencial f es toda función de la forma donde Donde La constante es el valor inicial de f (en valor en ) y es la base. Ejemplo: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2 CASO “A” Función Creciente CASO “B” Función Decreciente
  33. 33. Ejercicios Guía 38 Seleccione la gráfica de la función dada 3. X Y 0 1 Función Logística 11.
  34. 34. Función Logarítmica Es la función inversa de la función exponencial y se define de la siguiente forma: Ejemplos 2. 1. 1. 2. 3. 2. Leyes de logaritmos 1. 2. 3. 4. Cambio de base Nota: 1. Si la base es 10, se acostumbra a omitir 2. Si la base es entonces el logaritmo se llama logaritmo natural (
  35. 35. Ejercicios Guía 39 Resuelva la expresión como suma, resta o multiplicación de logaritmos 1. 4. 21. Ecuaciones exponenciales Tienen la incógnita como exponente. Método de Resolución 1. Se igualan bases y exponentes 2. Llevándola a un tipo de ecuación conocida 3. Por logaritmos Ejercicios de ecuaciones exponenciales 6. 8.
  36. 36. Ejercicios Guía 40 13. Ecuaciones Logarítmicas Tienen la incógnita dentro de un logaritmo. Resolución de ecuaciones logarítmicas 1. Hallar el dominio (solo hay logaritmos de números positivos) 2. Resolver la ecuación para valores del dominio 1. 17.
  37. 37. 21.

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