Matemática das Redes - Parte I

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Explora os principais indicadores de redes e formas de representação.

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Matemática das Redes - Parte I

  1. 1. Matemática das redes – parte I Prof. Dalton Martins dmartins@gmail.com FATEC – São Paulo Depto. de Tecnologia da Informação Aula 03 – Projeto de Redes de Computadores
  2. 2. Redes e suas representações Grafos são utilizados para representar Redes. Podem ser unidirecionais ou Bidirecionais.
  3. 3. Redes e suas representações Um grafo vira uma matriz de adjacência para viabilizar os cálculos que nos permitem analisar esse grafo.
  4. 4. Redes e suas representações As conexões entre os nós podem ser ponderadas, representando diferentes intensidades ou valores que expressem diferenças nos modos de conexão.
  5. 5. Redes e suas representações Podemos representar redes considerando que ela tenha dois tipos de nós diferentes → são as chamadas redes BIPARTITE ou modo-2. Elas podem ser transformadas em modo-1 a partir da análise das relações indiretas entre os nós do mesmo tipo, como no exemplo ao lado.
  6. 6. Grau de conectividade O grau de conectividade ou também apenas conhecido como grau de um nó representa a quantidade de outros nós com os quais ele está diretamente conectado. Em redes reais não possui uma distribuição normal e sim exponencial, onde poucos nós tem muitas conexões e muitos nós poucas conexões.
  7. 7. Grau de conectividade O grau de conectividade é calculado pela somatória da linha da matriz que representa o nó em questão. No exemplo, grau 4.O grau de conectividade também é utilizado como uma medida para dizer da centralidade de um nó: a ideia é que quanto maior o grau de um nó mais central ele é perante a rede.
  8. 8. Grau de centralidade por proximidade O grau de centralidade por proximidade demonstra a habilidade de monitorar o fluxo de informações e enxergar o que está acontecendo na rede. É calculado a partir do inverso das somas das distâncias de todos os nós até o nó V.
  9. 9. Grau de centralidade por proximidade Qual é a distância do nó 1 para todos os outros nós? Vejamos: 2 (do nó 1 para o nó 2) + 1 (do nó 1 para o nó 3) + 2 (do nó 1 para o nó 4) = 5 O grau de centralidade por proximidade é: 1/5 = 0,2 Façamos para os outros como exercício!!!
  10. 10. Grau de centralidade por intermediação O grau de centralidade por intermediação demonstra a habilidade de um nó se conectar aos círculos mais importantes da rede. Essa medida atribui mais altos valores a nós que estão numa posição de controlar links indiretos para outros nós. É calculado para cada par de nós s e t considerando a fração entre: - os caminhos mais curtos entre s e t dos quais v faz parte; - os caminhos mais curtos entre s e t.
  11. 11. Grau de centralidade por intermediação
  12. 12. Transitividade Transitividade é uma propriedade de redes que diz que quando um nó interliga dois outros há uma maior possibilidade de que esses dois outros venham a se conectar diretamente entre si! A transitividade diz do trânsito de relações em rede. É calculado considerando a relação entre o número de triângulos fechados e o número de triplas de nós conectados. A ideia é de que quanto mais transitividade há na rede, mais articulação ocorre entre os nós.

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