Este documento presenta la jerarquía de operaciones y el uso de paréntesis para resolver expresiones aritméticas. Explica que las operaciones dentro de paréntesis deben resolverse primero, seguidas de las potencias, luego los productos y cocientes, y finalmente las sumas y restas. Proporciona ejemplos resueltos paso a paso siguiendo estas reglas.

1. Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis

3. Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y potencia de números enteros.

4. Utilizar la jerarquía de las operaciones para resolver ejercicios de cálculo.

6. ¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha? ¿O de derecha a izquierda? Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!

7. Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son: El orden de las operaciones

8. Primero haz las cosas entre paréntesis. Exponentes. (Potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Multiplicar o Dividir va antes que sumar (Adiciones) o restar (Sustracciones). Aparte de eso se va de izquierda a derecha.

9. ¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS! P Paréntesis primero E Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.) MD Multiplicación y División (de izquierda a derecha) AS Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

10. Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis

11. Jerarquía de las operaciones Para resolver una expresión aritmética hay una serie de reglas que se deben seguir: 1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 2º.Calcular las potencias y raíces. 3º.Efectuar los productos y cocientes. 4º.Realizar las sumas y restas.

12. El único operador asociativo es el paréntesis ( ) , el cual permite indicar en qué orden deben realizarse las operaciones. Cuando una expresión se encuentra entre paréntesis, indica que las operaciones que están dentro de ellos debe realizarse primero. Si en una expresión se utilizan más de un paréntesis se deberá proceder primero con los que se encuentren más hacia el centro de la expresión.

13. EJEMPLO 1 3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 = Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad. 3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 = 6 – 5 + 12 – 8 + 10 = Efectuamos las sumas y restas. 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

14. EJEMPLO 2 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 = Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad. 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 = 5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 8 – 4 = Efectuamos las sumas y restas. = 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

15. EJEMPLO 3 23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 = Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad. 23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 = Seguimos con los productos y cocientes. 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 = 8 + 5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 16 – 4 = Efectuamos las sumas y restas. = 26

16. EJEMPLO 4 (15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)= Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos. (15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)= (15 - 4) + 3 -(12- 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )= Quitamos paréntesis realizando las operaciones. (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )= 11 + 3 – 2 + 9 – 5 + 2 = 18

17. EJEMPLO 5 [15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) = Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis. [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) = Realizamos las sumas y restas de los paréntesis. = [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2= Operamos en los corchetes.= 12 · 7 - 3 + 2 Multiplicamos. = 84 - 3 + 2= Restamos y sumamos.=83

18. EJERCICIOS

19. 1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 2º.Calcular las potencias y raíces. 3º.Efectuar los productos y cocientes. 4º.Realizar las sumas y restas.

23. EJERCICIOS

24. Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad: 127 + 3 · 5 – 16 = 2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) = 4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

25. 5 2 + 5 · (2 · 3)³ = 6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = 8 (3 − 8)+ {5 − (−2)} = 9 5 − {6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6} + 5 = 10 9 : {6 : (− 2)} =

26. 1[(− 2)5 − (−3)3]2 = 2(5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = 3 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

27. FIN