Transformations Workshop Oct 24

992 views

Published on

Translations and stretches. There's more here but we didn't get to it.

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
992
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transformations Workshop Oct 24

  1. 1. What transformations  do you see? Elefant slide by flickr  user Jan the manson
  2. 2. Translations What do the graphs of  these functions look like?
  3. 3. In general we write ... Now you try ... Electric Slide by  flickr user kretyen
  4. 4. The equation of the black function is given.  Write the equations of the red, blue, and green functions.
  5. 5. Translations y = ƒ(x ­ b) + a The role of parameter a: b > 0 the graph shifts right b units. Examples ­ the x­coordinates are increased  b units. b < 0 the graph shifts left b units. ­ the x­coordinates are decreased  b units. WARNING: watch the sign of a The role of parameter b: a > 0 the graph shifts up a units. ­ the y­coordinates are increased  a units. a < 0 the graph shifts down a units. ­ the y­coordinates are decreased  a units.
  6. 6. Stretches ... and some  reflections. Ballet stretch
  7. 7. Stretches ... (and a wee bit about reflections) Let's start with a circle ... Let's look at some graphs ... We'll head over to fooplot.com ...
  8. 8. Stretches and Compressions: The role of parameter a: a > 1 the graph of ƒ(x) is stretched  Examples vertically. 0 < |a| < 1 the graph of ƒ(x) is  compressed vertically. ­ the y­coordinates of ƒ are multiplied  by a. The role of parameter b: b > 1 the graph of ƒ(x) is compressed  horizontally. (Everything quot;speeds upquot;) 0<|b|<1 the graph of ƒ(x) is stretched  horizontally. (Everything quot;slows downquot;) ­ the x­coordinates are multiplied  by      .
  9. 9. Given y = ƒ(x) sketch the graph of:
  10. 10. Putting it all together ... Try these examples ... y = ƒ(x) Really! You're  Don't Look  asking for it ... Behind Here!  REMEMBER: stretches  before translations
  11. 11. The graph of g(x) is formed by sliding the graph of ƒ(x) 4 units to the left. If  ƒ(x) = sin(x ­ 2) + 5, write an equation in terms of sine to represent g(x).
  12. 12. Given                   , write the equation that translates the graph of ƒ(x)  three  units to the left.
  13. 13. Write g as a function of ƒ, and ƒ as a function of g. ƒ g
  14. 14. Homework tonight is  exercise 7.   Studying. As you  should probably be  doing right now.
  15. 15. Reflections Th  r e Vertical Reflections es s t Given any function ƒ(x): e a  t c  ­ƒ(x) produces a reflection in the x­axis. The y­coordinates of ƒ are multiplied by (­1). re  h e sim  s Horizontal Reflections ila Given any function ƒ(x): r to ƒ(­x) produces a reflection in the y­axis. The x­coordinates of ƒ are multiplied by (­1). Inverses: the inverse of any function ƒ(x) is  this isn't (read as: quot;EFF INVERSEquot;) WARNING:          undoes whatever ƒ did.
  16. 16. EVEN FUNCTIONS Graphically: A function is quot;evenquot; if its graph is symmetrical about the y­axis. These functions  are even... These are  not ... Symbolically (Algebraically) a function is quot;evenquot; IFF (if and only if) ƒ(­x) = ƒ(x) Examples: Are these functions even? 1. f(x) = x² 2. g(x) = x² + 2x     f(­x) = (­x)²     g(­x) = (­x)² + 2(­x)     f(­x) = x²        g(­x) = x² ­ 2x since f(­x)=f(x) since g(­x) is not equal to g(x) f is an even function g is not an even function
  17. 17. ODD FUNCTIONS Graphically: A function is quot;oddquot; if its graph is symmetrical about the origin. These  functions  These are  are odd ... not ... Symbolically (Algebraically) a function is quot;oddquot; IFF (if and only if) ƒ(­x) = ­ƒ(x) Examples: 1. ƒ(x) = x³ ­ x 2. g(x) = x³­ x²     ƒ(­x) = (­x)³ ­ (­x)       g(­x) = (­x)³ ­ (­x)²     ƒ(x) = ­x³ + x     g(x) = ­x³ ­ x² ­ƒ(x) = ­(x³ ­ x) ­g(x) = ­(x³­x²) ­ƒ(x) = ­x³ + x ­g(x) = ­x³+ x² since ƒ(­x)= ­ƒ(x) since g(­x) is not equal to ­g(x) ƒ is an odd function g is not an odd function
  18. 18. Baby Play or All About  Inverse  Functions duck wrangling by toyfoto
  19. 19. Inverses ... The concept ... Numerically speaking ...
  20. 20. Inverses ... Algebraically speaking ... Conceptually analyzing the function ...
  21. 21. Inverses ... Graphically speaking ...
  22. 22. Attachments Picture clipping.pictClipping Studying. As you should probably be doing right now. Double Spiral http://fooplot.com/

×