1.
AudioLazy
processamento de sinais para música,
jogos e muito mais!
http://pypi.python.org/pypi/audiolazy
Copyright (C) 2012-2013
Danilo de Jesus da Silva Bellini
danilo.bellini@gmail.com
@danilobellini
Centro de Convenções
Ulysses Guimarães
AudioLazy – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini
2013-10-03 – Brasília – DF

2.
●
c/ Pyth
o m on
AudioLazy
es
2e
mo
có 3
dig
DSP (Digital Signal Processing) para áudio
o
–
Análise
●
MIR (Music Information Retrieval)
–
–
●
Síntese
Processamento
Expressividade de código
–
●
Documentação (Sphinx)
http://pythonhosted.org/audiolazy
Facilita prototipação, simulação
Tempo real (latência de aproximadamente 35ms c/ o Jack)
–
Possibilita uso em aplicações finais
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AudioLazy – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini
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!

3.
Resultados cobertura de código
Oráculos
(Testes automatizados)
(NumPy, SciPy)
--------------- coverage: platform linux2, python 2.7.3-final-0 ------------------------------ coverage: platform linux2, python 2.7.3-final-0 ---------------Name
Stmts
Miss Branch BrPart Cover
Missing
Name
Stmts
Miss Branch BrPart Cover
Missing
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mock
__init__
44
1
18
4
92%
72
__init__
44
1
18
4
92%
72
lazy_analysis
125
3
60
2
97%
211, 259-260
lazy_analysis
125
3
60
2
97%
211, 259-260
lazy_auditory
60
0
14
0
100%
lazy_auditory
60
0
14
0
100%
lazy_compat
42
5
6
1
88%
43, 67-68, 78-79
lazy_compat
42
5
6
1
88%
43, 67-68, 78-79
lazy_core
175
7
80
9
94%
124, 136-138, 346, 471, 478
lazy_core
175
7
80
9
94%
124, 136-138, 346, 471, 478
lazy_filters
521
176
247
115
62%
57, 64, 85, 95, [...]
lazy_filters
521
176
247
115
62%
57, 64, 85, 95, [...]
lazy_io
156
43
58
28
67%
89, 141-157, 161, [...]
lazy_io
156
43
58
28
67%
89, 141-157, 161, [...]
lazy_itertools
41
7
20
11
70%
39, 60-61, 66, 108-111
lazy_itertools
41
7
20
11
70%
39, 60-61, 66, 108-111
lazy_lpc
128
15
42
7
87%
121, 135-136, [...]
lazy_lpc
128
15
42
7
87%
121, 135-136, [...]
lazy_math
61
1
28
0
99%
133
lazy_math
61
1
28
0
99%
133
lazy_midi
54
5
26
3
90%
70, 111, 150, 156, 158
lazy_midi
54
5
26
3
90%
70, 111, 150, 156, 158
lazy_misc
110
9
62
10
89%
156-157, 194, [...]
lazy_misc
110
9
62
10
89%
156-157, 194, [...]
lazy_poly
191
2
126
3
98%
396-397
lazy_poly
191
2
126
3
98%
396-397
lazy_stream
175
2
76
4
98%
59, 738
lazy_stream
175
2
76
4
98%
59, 738
lazy_synth
251
32
124
40
81%
278-300, 467, 469, [...]
lazy_synth
251
32
124
40
81%
278-300, 467, 469, [...]
lazy_text
102
33
70
29
64%
132-147, 205-229, [...]
lazy_text
102
33
70
29
64%
132-147, 205-229, [...]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TOTAL
2236
341
1057
266
82%
TOTAL
2236
341
1057
266
82%
========================= 2310 passed in 22.36 seconds =========================
========================= 2310 passed in 22.36 seconds =========================
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4.
Parte 1
Síntese
Go go go!
Não, é Python!
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5.
“Hello world” em áudio
●
Tocar uma senóide
–
Console
from audiolazy import *
from audiolazy import *
(e.g. IPython)
rate = 44100
rate = 44100
s, Hz = sHz(rate)
s, Hz = sHz(rate)
Multith
rea
player = AudioIO()
player = AudioIO()
snd = sinusoid(440 * Hz).limit(2
snd = sinusoid(440 * Hz).limit(2
th = player.play(snd, rate=rate)
th = player.play(snd, rate=rate)
*
*
#
#
d!
s)
s)
an AudioThread
an AudioThread
player.close() # Kill th (AudioIO arg isn't true)
player.close() # Kill th (AudioIO arg isn't true)
–
Scripts podem usar gerenciadores de contexto
with AudioIO(True) as player: # Wait threads
with AudioIO(True) as player: # Wait threads
player.play(snd, rate=rate)
player.play(snd, rate=rate)
–
Dados “rate”, “s”, “Hz”, “AudioIO” e “sinusoid”:
AudioIO(True).play(sinusoid(440 * Hz).limit(2 * s), rate=rate)
AudioIO(True).play(sinusoid(440 * Hz).limit(2 * s), rate=rate)
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6.
Notas/Alturas e MIDI Pitch
●
Notas/alturas
–
D = Ré
–
E = Mi
–
F = Fá
–
A = Lá
–
B = Si
–
–
●
MIDI Pitch
–
str2freq
–
“Cb4” (dó bemol) é a mesma nota que B3
freq2str
–
Ignoram a alteração
str2midi
–
Iniciam em dó
midi2str
–
Oitavas
–
●
Todas as combinações
G = Sol
–
●
C = Dó
–
●
midi2freq
–
freq2midi
Define 69 como A4 (lá central), deslocamento em
semitons
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7.
●
Controle e tipos de síntese
Ex
ControlStream
em
plo
Property “value”
s!!
wx
Permite interatividade
!
Py
Tempo real
Mu tho
Síntese
sic n,
Aditiva (e.g. classe TableLookup)
21
Modulação
–
–
●
●
–
–
●
Ring Modulation (Anel)
–
●
AM (Amplitude)
–
●
Senóide * (1 + Senóide)
FM (Frequência ou fase)
–
–
Senóide * Senóide
Senóide(Senóide)
Subtrativa (e.g. modelo de Karplus-Strong)
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Imagem da
Wikipedia

8.
Parte 2
Representação
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9.
Container para áudio
●
Tempo real
–
Amostras (dados/elementos) inexistentes...
●
●
...em tempo de compilação (dados a serem coletados)
...em tempo de execução (dados criados no futuro)
–
Duração possivelmente indefinida (endless)
–
Não deve ser necessário computar tudo para começar a
apresentar o resultado
●
●
Resultados parciais
Para cada amostra de entrada, deve haver uma de saída
–
Minimizar lag (atraso) entre entrada e saída
Laziness!
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10.
Classe Stream
In [1]: data = Stream(range(7))
In [1]: data = Stream(range(7))
●
Iterável
In [2]: blks = data.blocks(size=3, hop=2)
In [2]: blks = data.blocks(size=3, hop=2)
●
Heterogêneo
In [3]: [list(blk) for blk in blks]
In [3]: [list(blk) for blk in blks]
Out[3]: [[0, 1, 2], [2, 3, 4], [4, 5, 6]]
Out[3]: [[0, 1, 2], [2, 3, 4], [4, 5, 6]]
●
Lazy! (Avaliação tardia)
●
Operadores (Elementwise/broadcast)
●
Métodos (take, peek, limit, skip, map, filter, blocks)
In
In
In
In
In
In
[1]:
[1]:
[2]:
[2]:
[3]:
[3]:
from audiolazy import Stream, inf
from audiolazy import Stream, inf
dados = Stream(5, 7, 1, 2, 5, 3, 2) # Periódico
dados = Stream(5, 7, 1, 2, 5, 3, 2) # Periódico
dados2 = Stream(0, 1) # Idem
dados2 = Stream(0, 1) # Idem
In [4]:
In [4]:
Out[4]:
Out[4]:
(dados
(dados
[5, 8,
[5, 8,
In [5]:
In [5]:
Out[5]:
Out[5]:
(_ * Stream(1 + 2j, -3j, 7).imag).map(int).take(inf)
(_ * Stream(1 + 2j, -3j, 7).imag).map(int).take(inf)
[2.0, 0.0, 14]
[2.0, 0.0, 14]
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+ dados2).take(15)
+ dados2).take(15)
1, 3, 5, 4, 2, 6, 7, 2, 2, 6, 3, 3, 5]
1, 3, 5, 4, 2, 6, 7, 2, 2, 6, 3, 3, 5]
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11.
Parte 3
Filtros digitais e a Transformada Z
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12.
Filtros LTI
(Lineares e invariantes no tempo)
“Digital signal processing is mainly
based on linear time-invariant
systems.”
systems.”
(Dutilleux, Dempwolf, Holters e Zölzer
DAFx, segunda edição, capítulo 4, p. 103)
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13.
Transformada Z
●
Definição:
●
Interpretação:
Atraso em k
amostras!
In [1]: from audiolazy import z, inf
In [1]: from audiolazy import z, inf
In [2]: sig = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
In [2]: sig = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
In [3]:
In [3]:
Out[3]:
Out[3]:
(z **
(z **
[0.0,
[0.0,
-2)(sig).take(inf)
-2)(sig).take(inf)
0.0, 1, 2, 3, 4, 5]
0.0, 1, 2, 3, 4, 5]
In [4]:
In [4]:
Out[4]:
Out[4]:
(1 - z ** -2)(sig).take(inf)
(1 - z ** -2)(sig).take(inf)
[1.0, 2.0, 2, 2, 2, 2, 2]
[1.0, 2.0, 2, 2, 2, 2, 2]
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14.
Objeto “z”
In [1]: from audiolazy import z, Stream, maverage
In [1]: from audiolazy import z, Stream, maverage
In [2]: M = 5
In [2]: M = 5
In [3]: media_movel_5 = (1 - z ** -M) / (M * (1 - z ** -1))
In [3]: media_movel_5 = (1 - z ** -M) / (M * (1 - z ** -1))
In [4]: acumulador = 1 / (1 - z ** -1)
In [4]: acumulador = 1 / (1 - z ** -1)
In [5]:
In [5]:
Out[5]:
Out[5]:
media_movel_5(Stream(5)).take(10)
media_movel_5(Stream(5)).take(10)
[1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5.0, 5.0, 5.0, 5.0, 5.0]
[1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5.0, 5.0, 5.0, 5.0, 5.0]
In [6]: acumulador(Stream(5)).take(10)
In [6]: acumulador(Stream(5)).take(10)
Out[6]: [5.0, 10.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0, 35.0, 40.0, 45.0, 50.0]
Out[6]: [5.0, 10.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0, 35.0, 40.0, 45.0, 50.0]
In [7]: maverage.recursive(4)
In [7]: maverage.recursive(4)
Out[7]:
Out[7]:
0.25 - 0.25 * z^-4
0.25 - 0.25 * z^-4
----------------------------------1 - z^-1
1 - z^-1
Filtros LTI, em geral:
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15.
Filtros prontos!
●
●
●
●
●
JIT!
Filtr
Coe os varia
Média móvel
ntes
parc ficien
no t
tes (
elas
Ressonadores
e mp
fato
“a *
r
o
obje z ** -k” es “a” e !
Comb
tos S ) po
m
trea dem s
Passa-baixas e passa-altas
m)
er
Gammatone (Patterson-Holdsworth, audição)
–
Slaney
–
Klapuri
●
–
4 ressonadores em cascata
Implementação genérica (qualquer ordem)
●
Teoremas (parte de meu mestrado)
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16.
Plot (AudioLazy + MatPlotLib)!
●
DTFT - Caso particular da transformada Z
–
●
Método plot dos filtros
–
●
O valor de z está na circunferência complexa unitária
Resposta em frequência
Método zplot
–
Estabilidade do filtro
–
X
Pólos: “X”
●
–
Raízes do denominador
Zeros: “O”
●
X
Raízes do numerador
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MatPlotLib
faz melhor
que isto...

17.
Parte 4
Aplicações inusitadas
Cálculo numérico
Geração de imagens
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18.
Pi!
●
Exemplo no repositório da AudioLazy
●
Série de Madhava-Gregory-Leibniz
3
5
7
9
v v v v
atan (v)=v − + − + ...
3 5 7 9
π
atan(1)=
4
●
Fórmula de Machin
π =atan 1 + atan 1
4
5
239
()
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( )
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19.
Fibonacci
●
h[0] = 0
●
h[1] = 1
●
h[n] = h[n-1] + h[n-2]
–
●
Pode-se interpretar como [0, 1, 0, 0, 0, 0, ...] aplicado
ao filtro digital com esta equação
impulse() é o iterável [1, 0, 0, 0, 0, …]
h [n]=h[n−1]+ h[ n−2]+ δ[ n−1]
In [2]:
In [2]:
Out[2]:
Out[2]:
(z ** -1 / (1 (z ** -1 / (1 [0, 1, 1, 2, 3,
[0, 1, 1, 2, 3,
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z ** -1 z ** -1 5, 8, 13,
5, 8, 13,
z ** -2))(impulse()).map(int).take(16)
z ** -2))(impulse()).map(int).take(16)
21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610]
21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610]
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20.
Polinômios
●
Baseados em dicionário
In [7]: (x + x ** 2 + x ** -.5)(4)
In [7]: (x + x ** 2 + x ** -.5)(4)
Out[7]: 20.5
Out[7]: 20.5
–
Memória
–
Expoente negativo (Laurent)
–
Expoente fracionário (soma de potências)
●
Objeto “x”
●
Interpolação
–
Lagrange
In [9]:
In [9]:
Out[9]:
Out[9]:
lagrange.poly([(0, 0), (1, 1)])
lagrange.poly([(0, 0), (1, 1)])
x
x
In [10]: lagrange.poly([(0, 0), (1, 1), (2, 2)])
In [10]: lagrange.poly([(0, 0), (1, 1), (2, 2)])
Out[10]: x
Out[10]: x
In [11]: lagrange.poly([(0, 0), (1, 1), (2, 4)])
In [11]: lagrange.poly([(0, 0), (1, 1), (2, 4)])
Out[11]: x^2
Out[11]: x^2
In [9]: lagrange.poly([(1, 3), (3, 14), (45, 0)])
In [9]: lagrange.poly([(1, 3), (3, 14), (45, 0)])
Out[9]: -2.89773 + 6.0303 * x - 0.132576 * x^2
Out[9]: -2.89773 + 6.0303 * x - 0.132576 * x^2
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21.
Geração de imagens
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22.
Parte 5
MIR
(Music Information Retrieval)
Retrieval)
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23.
Pitch – Shepard
●
Som de Shepard
–
–
●
Subir “sem parar”
Exemplo no GitHub
Duas dimensões:
–
Altura (pitch height)
●
–
Dimensão “linear”
Croma (pitch chroma)
●
●
Dimensão “circular”
Lembra Escher →
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24.
Série harmônica
●
F0, 2F0, 3F0, 4F0 …
–
100 Hz, 200 Hz, 300 Hz...
Inteiros?
Racionais?
Primos?
2+
oitava
Comb!
freqs = [str2freq(note) for note in "E2 G#2 B2".split()] # Mi maior
freqs = [str2freq(note) for note in "E2 G#2 B2".split()] # Mi maior
filt = ParallelFilter(comb.tau(freq_to_lag(freq * Hz), .1 * s)
filt = ParallelFilter(comb.tau(freq_to_lag(freq * Hz), .1 * s)
for freq in freqs)
for freq in freqs)
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filt.plot(samples=8192, rate=rate, min_freq=220*Hz, max_freq=880*Hz).show()
filt.plot(samples=8192, rate=rate, min_freq=220*Hz, max_freq=880*Hz).show()
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25.
ZCR
Taxa de cruzamentos no zero
In [15]: pitch1.take(10) # Resultado em Hz
In [15]: pitch1.take(10) # Resultado em Hz
Out[15]:
Out[15]:
[872.0947265625001,
[872.0947265625001,
882.861328125,
882.861328125,
data1 = .5 * sinusoid(880 * Hz)
data1 = .5 * sinusoid(880 * Hz)
872.0947265625001,
872.0947265625001,
data1 += .5 * saw_table(880*3 * Hz)
data1 += .5 * saw_table(880*3 * Hz)
882.861328125,
882.861328125,
data1 *= .9 + .1 * white_noise()
data1 *= .9 + .1 * white_noise()
882.861328125,
882.861328125,
882.861328125,
882.861328125,
882.861328125,
882.861328125,
872.0947265625001,
872.0947265625001,
pitch1 = zcross_pitch(data1) / Hz
pitch1 = zcross_pitch(data1) / Hz
882.861328125,
882.861328125,
872.0947265625001]
872.0947265625001]
Por
não que
DFT
?
In [16]: freq2str(pitch1).take(10) # Resultado em nomes de notas
In [16]: freq2str(pitch1).take(10) # Resultado em nomes de notas
Out[16]:
Out[16]:
['A5+5.62%',
['A5+5.62%',
'A5+5.62%',
'A5+5.62%',
'A5+5.62%',
'A5+5.62%',
@tostream
@tostream
'A5+5.62%',
'A5+5.62%',
def zcross_pitch(sig, size=2048):
def zcross_pitch(sig, size=2048):
'A5+5.62%',
'A5+5.62%',
"Devolve a altura em cada bloco com o dado tamanho"
"Devolve a altura em cada bloco com o dado tamanho"
'A5-15.62%',
'A5-15.62%',
for blk in zcross(sig, hysteresis=.2).blocks(size):
for blk in zcross(sig, hysteresis=.2).blocks(size):
'A5+5.62%',
'A5+5.62%',
yield lag_to_freq(2. * size / sum(blk))
yield lag_to_freq(2. * size / sum(blk))
'A5-15.62%',
'A5-15.62%',
'A5+5.62%',
'A5+5.62%',
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'A5+5.62%']
'A5+5.62%']
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26.
AMDF (Average Magnitude Difference
Function)
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27.
Autocorrelação
Transcrição por envoltória dinâmica
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28.
Decomposição cromática
from __future__ import division
from __future__ import division
from audiolazy import *
from audiolazy import *
def cromafb(classes=12, rate):
def cromafb(classes=12, rate):
s, Hz = sHz(rate)
s, Hz = sHz(rate)
cg = gammatone_erb_constants(4)[0]
cg = gammatone_erb_constants(4)[0]
fb = 440
fb = 440
return [
return [
ParallelFilter(
ParallelFilter(
gammatone.sampled(f*Hz, cg*erb(f))
gammatone.sampled(f*Hz, cg*erb(f))
for f in octaves(fb * 2**(n/classes))
for f in octaves(fb * 2**(n/classes))
) for n in xrange(classes)
) for n in xrange(classes)
]
]
●
Filtros gammatone
–
●
Paralelo
rate = 44100
rate = 44100
bank = cromafb(rate=rate)
bank = cromafb(rate=rate)
bank[0].plot(freq_scale="log", rate=rate)
bank[0].plot(freq_scale="log", rate=rate)
Oitavas
In [1]: from audiolazy import octaves
In [1]: from audiolazy import octaves
In [2]: octaves(440)
In [2]: octaves(440)
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Out[2]: [27.5, 55.0, 110.0, 220.0, 440, 880, 1760, 3520, 7040, 14080]
Out[2]: [27.5, 55.0, 110.0, 220.0, 440, 880, 1760, 3520, 7040, 14080]
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29.
Cromagrama
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30.
Envoltória espectral
LPC - Predição Linear
Formantes
Pode ser
utilizado para
classificação
de vogais
from audiolazy import *
from audiolazy import *
rate = 22050
rate = 22050
s, Hz = sHz(rate)
s, Hz = sHz(rate)
size = 512
size = 512
table = sin_table.harmonize({1: 1, 2: 5, 3: 3, 4: 2, 6: 9, 8: 1}).normalize()
table = sin_table.harmonize({1: 1, 2: 5, 3: 3, 4: 2, 6: 9, 8: 1}).normalize()
data = table(str2freq("Bb3")
data = table(str2freq("Bb3")
filt = lpc(data, order=14) #
filt = lpc(data, order=14) #
G = 1e-2 # Ganho apenas para
G = 1e-2 # Ganho apenas para
* Hz).take(size) # Nota si bemol da 3a oitava
* Hz).take(size) # Nota si bemol da 3a oitava
Filtro de análise
Filtro de análise
alinhamento na visualização com a DFT
alinhamento na visualização com a DFT
# Filtro de síntese AudioLazy – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini
# Filtro de síntese
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(G / filt).plot(blk=data, rate=rate, samples=1024,DF
(G / filt).plot(blk=data, rate=rate, samples=1024, unwrap=False).show()
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2013-10-03 – Brasília – unwrap=False).show()

31.
Parte 6
Finalização
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32.
Situação atual e futuro da AudioLazy
●
Versão 0.05 (última “zero-zero”)
–
Compatibilidade entre Python 2 e 3!
●
–
●
Embora o MatPlotLib e o py.test sejam mais lento no Python 3, não é o caso c/ a AudioLazy
Exemplos práticos, refactoring, polinômios
Futuro (versão 0.1)
–
–
Sync para I/O (evita caching no Linux)
–
Personalização do AudioIO (dispositivo não padrão)
–
●
Filtros com expoentes inteiros variantes no tempo
Otimização para filtros comb
Projetos em desenvolvimento utilizando ou planejando utilizar a AudioLazy
–
●
Sintetizador, pedaleira, jogos, …
676 downloads realizados no último mês
–
PyPI, valor coletado dia 2013-10-03
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33.
Possíveis continuações para o
desenvolvimento da AudioLazy
●
Análise
●
Heurísticas, MIR features
–
Plugins (Vamp)
Modelagem audição
–
–
●
●
–
Mock MatPlotLib
Filtros
Outros modelos (Lyon, Seneff, gamma
chirp, etc.)
●
Frações parciais
–
Escrita no tempo (linear e não-linear)
●
e.g. y[n] = x[n] + x[n -1] * x[n - 2]
–
SymPy (coeficientes e sinais simbólicos)
–
Wah, phaser, eco, compressor, noise gate,
…
Implementações alternativas
Host de plugins LADSPA
I/O
Flanger
Karplus-Strong variante no tempo
–
Exemplos de uso da AudioLazy
Integrar com PureData, CSound, etc.
Atrasos/expoentes fracionários variantes no
tempo
●
Conversão entre x-dB e ERB
●
–
Chegar aos 100%
–
Síntese e processamento
–
●
–
–
–
●
Testes
●
●
●
Treliça
Forma direta II
Outros
–
Logo
–
MIDI
–
Formatação da documentação (Sphinx)
–
Integrar com PyGame
–
Otimização
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34.
Obrigado!
Perguntas?
Fork me on GitHub
https://github.com/danilobellini/audiolazy
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