1. Statistika
• Literatura:
• Prem S. Mann: Uvod u Statistiku, VI izdanje, Ekonomski fakultet Beograd,
CID, Beograd, 2009.
• Žižić M., Lovrić M., Pavličić D.: Metodi statističke analize, Ekonomski
fakultet u Beogradu, CID, Beograd, 2001.
• Ispit: kolokvijum (45p,15 zadataka)+ završni ispit (45p, 20pitanja, 30min) +
aktivnost na času (10p, 2 online testa po 5p)
• Termini (predloženi) održavanja kolokvijuma:
Kolokvijum: 18. maj 2022.
Popravni kolokvijum: 25. maj 2022.
• Termini konsultacija: 8.00—9.00.h (četvrtak), kabinet 409
• E-mail: tanja.m@ucg.ac.me

2. Pojam i razvoj statistike
• lat. status=stanje, statistka=opisivanje stanja
• Začeci – prva prebrojavanja u Kini (4000g.p.n.e.), Egiptu (3000g.p.n.e.)
• Stari vijek-prvi organizovani popisi, u rimskoj republici, svake pete godine,
uzimani podaci o imenu, polu, starosti, prebivalištu i imovnom stanju
• Srednji vijek-popisi zemlje i stoke (jer se ekonomska snaga države
prvenstveno zasnivala na poljoprivredi)
• Prikupljanje podataka o brojnom stanju stanovnika, vojnika, poreskih
obveznika, imovine-radi utvrđivanja vojne i finansijske moći
• Kraj XVIII i početak XIX vijeka-prve sistemski organizovane akcije-popisi
stanovništva
• Druga polovina XX vijeka nagli razvoj sistema elektronskih računara što je
vodilo i većoj primjeni statistike

3. Satistika danas
• Statistika je naučni metod koji se koristi za prikupljanje, prikazivanje,
analizu i interpretaciju podataka i donošenje statističkih zaključaka.
• Trostruki sadržaj statistike:
1. Deskriptivna statistika (u užem smislu) – prikupljanje, obrada i prezentiranje podataka
2. Statistička analiza – skup statističkih metoda kvantitativne analize pojava i njihovih odnosa
3. Statistička teorija – iznalazi stat. metode, objašnjava ih, dokazuje i usavršava

4. Statistika danas
*evidencija vs. statistika
*procjene i prognoze vs. nagađanje
*teorijska vs. primijenjena statistika
*deskriptivna vs. inferencijalna statistika

5. Osnovni skup i uzorak
• Osnovni skup (populacija), statistički skup ili ciljna populacija – svi
elementi ili jedinice posmatranja čije karakteristike ispitujemo, bilo da
su pojedinci, stvari ili predmeti.
• Uzorak : 1. reprezentativan uzorak
2. slučajan uzorak
3. uzorak sa ili bez ponavljanja

6. Primjer: skup ili uzorak
1. Količina ribe koju su ulovili svi učesnici takmičenja u pecanju.
2. Dugovi na kreditnim karticama 100 porodica izabranih iz istog grada.
3. Broj poena postignutih od strane svih igrača bejzbola iz Prve lige u
sezoni 2005.
4. Prinos krompira po jutru na 10 imanja.
5. Stoka u vlasništvu 100 farmera u državi Ajova.
6. Nedeljne plate svih zaposlenih u jednoj kompaniji.
7. Broj prekršaja od strane svih 2.147 licakoja su u jednom gradu
puštena na uslovnu slobodu.

7. Primjer: skup ili uzorak
1. Količina ribe koju su ulovili svi učesnici takmičenja u pecanju.
2. Dugovi na kreditnim karticama 100 porodica izabranih iz istog grada.
3. Broj poena postignutih od strane svih igrača bejzbola iz Prve lige u
sezoni 2005.
4. Prinos krompira po jutru na 10 imanja.
5. Stoka u vlasništvu 100 farmera u državi Ajova
6. Nedeljne plate svih zaposlenih u jednoj kompaniji
7. Broj prekršaja od strane svih 2.147 licakoja su u jednom gradu
puštena na uslovnu slobodu.

8. Skup ili uzorak
• Rad sa skupom može da bude: nemoguć, nepraktičan i previse skup.
• Da bi bio reprezentativan statistički skup mora da ispunjava 3 uslova:
1. Homogenost
2. Diferenciranost
3. Cjelovitost (da je definisan prostorno, vremenski i pojmovno)

9. Osnovni pojmovi
• Jedinica posmatranja ili element – pojedinačni elementi iz kojih se
skup ili uzorak sastoji i o kojem se prikupljaju podaci (npr. osoba,
firma, država, predmet…)
• Promjenljiva (obilježje ili varijabla) – osobina (karakteristika) koja se
proučava ili istražuje, a podrazumijeva različite vrijednosti po
jedinicama posmatranja. Za razliku od promjenljive, vrijednost
konstante je uvijek fiksna.
• Opservacija (ili podatak) – vrijednost promjenljive koja se odnosi na
jednu jedinicu posmatranja.

10. Primjer 1.

11. Primjer 2.

12. Primjer 2.

13. Vrste promjenljivih (obilježja)
• Promjenljiva može biti:
1. Kvantitativna (numerička, brojčana) promjenljiva
2. Kvalitativna (atributivna, kategorijska) promjenljiva (npr. pol, marka
kompjutera, boja kose...)
Kvantitativne se dijele na:
1. Prekidne, diskretne promjenljive (broj kuća, automobila,
saobraćajnih nezgoda...)
2. Neprekidne promjenljive (dužina, starost, visina, težina, vrijeme...)

14. Zadatak
Razvrstati po tipu sledeća obilježja:
• Nacionalnost?
• Novac?
• Temperatura?
• Ocjena?
• Vrsta kredita?
• Profit kompanije?

15. Zadatak
Razvrstati po tipu sledeća obilježja:
• Nacionalnost - atributivno
• Novac – numeričko neprekidno
• Temperatura – numeričko neprekidno
• Ocjena?
A, B, C, D, E, F – atributivno
10, 9, 8, 7, 6, 5 – numeričko prekidno
• Vrsta kredita – atributivno
• Profit kompanije – numeričko neprekidno

16. Grupisanje statističkih podataka
• Prema obilježjima i vremenskim intervalima
• Rezultat stat. obrade – stat. serije – nizovi sređenih podataka po
nekom obilježju ili hronologiji
• U zavisnosti od vremena u kojem će biti prikupljeni, podaci se mogu
podijeliti na strukturne serije (obilježje) i vremenske serije (vrijeme)

17. Serije strukture (strukturne serije podataka, podaci
presjeka ili uporedni podaci)
• Podaci prikupljeni o različitim elementima osnovnog skupa ili uzorka u
istom vremenskom trenutku.

18. Vremenske serije
• Serije podataka prikupljene za istu jedinicu posmatranja o jednoj istoj
promjenljivoj u različitim vremenskim trnucima ili vremenskim periodima.

19. Zadatak
Razvrstati sledeće podatke na podatke strukturne i vremenske serije:
• Mjesečni računi za alkoholna pića jedne porodice u 2005.
• Broj oružanih pljački u Dalasu za period od 1993. do 2005.
• Broj ubistava u 40 gradova tokom 2005.
• Prosječne cijene kuća u 100 gradova
• Plate 50 zaposlenih
• Bruto prodaja u 200 prodavnica sladoleda u julu 2005.
• Broj automobila koje je General Motors prodavao u periodu od 1985.
do 2018.

20. Zadatak
Razvrstati sledeće podatke na podatke strukturne i vremenske serije:
• Mjesečni računi za alkoholna pića jedne porodice u 2005.
• Broj oružanih pljački u Dalasu za period od 1993. do 2005.
• Broj ubistava u 40 gradova tokom 2005.
• Prosječne cijene kuća u 100 gradova.
• Plate 50 zaposlenih.
• Bruto prodaja u 200 prodavnica sladoleda u julu 2005.
• Broj automobila koje je General Motors prodavao u periodu od 1985. do
2018.

21. Neprekidne promjenljive
• Intervalne grupe
• Veličina grupnog intervala se određuje preko Stardžesovog (Sturge)
pravila za broj klasa - k, gdje je N ukupan broj podataka, Xmax i Xmin
najveća i najmanja vrijednost obilježja:
k = 1 + 3,3logN l = (Xmax-Xmin)/k

22. Zadatak 1
Izvršiti grupisanje studenata prema visini (u cm) – uzorak sadrži 33
studenta: 167, 150, 180, 195, 200, 205, 153, 167, 194, 195, 210, 193,
168, 183, 162, 157, 154, 190, 163, 170, 172, 184, 185, 152, 187, 167,
175, 194, 180, 156, 183, 152, 194.

23. N=33, k=1+3,3log33=6, I=(210-150)/6=10

24. Zadatak 2
20 dana je mjerena temperatura vazduha i dobijeni su sledeći podaci:
15, 2,5, 13, 19, 20, 20, 15, 16, 19, 19,5, 21, 13, 18, 13, 16, 15, 15, 19,
16, 17.
Izvršiti grupisanje dana po nivou temperature po klasama.

25. N=20, k=1+3,3log20=5, I=(21-2,5)/5=3